ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 162.
Решаем ОГЭ 162 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №162 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 162 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №162 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$4*2^{-3}+8*2^{-2}+5*2^{-1}$$
$$4*2^{-3}+8*2^{-2}+5*2^{-1}=\frac{4}{2^{3}}+\frac{8}{2^{2}}+\frac{5}{2^{1}}=\frac{4}{8}+\frac{8}{4}+2.5=0.5+2+2.5=5$$
Задание 2
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещество | Дети от 1 года до 14 лет | Мужчины | Женщины |
| Жиры | 40-97 | 70-154 | 60-102 |
| Белки | 36-87 | 65-117 | 58-87 |
| Углеводы | 170-420 | 257-586 | |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно
сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров,
61 г белков и 255 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.
Жиры: 55<60 - не в норме Белки: 61>58 - в норме Углеводы: 255<257 - не в норме
Задание 3
Одно из чисел, $$\sqrt{5} ;\sqrt{8} ;\sqrt{11} ;\sqrt{14}$$ отмечено на прямой, точкой А. Какое это число?
Варианты ответа:
Число А находится между 2 и 3. $$2=\sqrt{4} ; 3=\sqrt{9}$$ Находится ближе к 2, то есть это $$\sqrt{5}$$
Задание 4
Найдите значение выражения $$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}$$
$$12\sqrt{3}*\sqrt{21}*2\sqrt{7}=2*12*\sqrt{3*21*7}=24\sqrt{3*3*7*7}=24*3*7=504$$
Задание 5
Когда самолёт находится в горизонтальном полёте, подъёмная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолёта. На оси абсцисс откладывается скорость (в км/ч), на оси ординат — сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъёмная сила (в тоннах силы) при скорости 400 км/ч
По графику видно, что значению в 400 км/ч соответствует 4 тс.
Задание 6
Решите уравнение $$\frac{3x-4}{4}=\frac{7x}{3}+2$$
$$\frac{3x-4}{4}=\frac{7x}{3}+2$$ $$3(3x-4)=4*7x+12*2$$ $$9x-12=28x+24$$ $$-19x=36$$ $$x=-\frac{36}{19}$$
Задание 7
Цена на куртку была повышена на 25%. На сколько процентов надо теперь её теперь снизить, чтобы получить первоначальную цену куртки?
Пусть х - первоначальная цена куртки. Тогда, если повысить эту цену на 25%, то получим 1,25х. Теперь эта цена становится первоначальной, и она равна 100%. Тогда х - y%. 1,25x - 100% x - y% $$y=\frac{100*x}{1.25x}=80$$ То есть сумма будет составлять 80%, то есть на 20% надо понизить цену
Задание 8
На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. Какие из следующих утверждений верны?
1. Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира
2. Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.
3. Площадь Австралии больше площади Индии.
4. Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза.
Задание 9
На полку в случайном порядке поставили три учебника: по истории, алгебре и геометрии. Найдите вероятность того, что учебники по алгебре и геометрии стоят рядом. Результат округлите до сотых.
история - И, алгебра - А, геометрия - Г. Тогда возможные варианты расположения:
ИАГ, ИГА, ГАИ, ГИА, АГИ, АИГ - всего шесть вариантов, из них, устраивающих условие что учебники, по алгебре и геометрии стоят рядом - четыре (жирным шрифтом).
$$P=\frac{n}{N}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$
Задание 10
График какой из приведенных ниже функций изображён на рисунке?
Ветви параболы направлены вниз, значит коэффициент а - отрицательный, то есть остается или второй или 4 варианты. Парабола пересекает ось oY в ординате 4, значит коэффициент с = 4, то есть это 4 вариант ответа
Задание 11
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 17; 32; 47; ... Найдите сумму первых тринадцати её членов.
Первый член в данном случае равен 17. Разность арифметической прогрессии равна 32-17 = 15. Надо вычислить сумму первых тринадцати, то есть n = 13. Тогда сумма будет равна: $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$ $$S_{13}=\frac{2*17+15(13-1)}{2}*13=(17+90)*13=107*13=1391$$
Задание 12
Упростите выражение $$\frac{b+2}{b^{2}+3b}-\frac{1+b}{b^{2}-9}$$ и найдите его значение при b = 5.
$$\frac{b+2}{b^{2}+3b}-\frac{1+b}{b^{2}-9}=\frac{b+2}{b(b+3)}-\frac{1+b}{(b+3)(b-3)}=$$ $$\frac{(b+2)(b-3)-(1+b)b}{b(b+3)(b-3)}=\frac{b^{2}-b-6-b-b^{2}}{b(b+3)(b-3)}=$$ $$\frac{-2b-6}{b(b+3)(b-3)}=\frac{-2(b+3)}{b(b+3)(b-3)}=$$ $$\frac{-2}{b(b-3)}=\frac{-2}{5*2}=-0.2$$
Задание 13
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$, d1,d2 ‐ длины диагоналей четырёхугольника, α ‐ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой найдите длину диагонали d2, если d1=6, sin α =1/3, S=19
$$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$ $$19=\frac{6*d_{2}*\frac{1}{3}}{2}$$ $$19=d_{2}$$
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^2-5x-6 \leq 0$$
$$f(x)= x^2-5x-6 = 0$$ $$x_1 = -1 ; x_2 = 6$$ Подставим любое значение с промежутка (-1 ; 6) в выражение f(x) (например, 0): f(0)=0-0-6=-6 - то есть число отрицательное, значит на всем промежутке у нас отрицательные числа, а на других двух - положительные. Нам надо по неравенству отрицательные , значит 4 вариант ответа.
Задание 15
К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра,а расстояние между ними 5 метров?
Пусть х - расстояние от трехметрового столба. Тогда 5 - x - расстояние от двухметрового столба
Так как сел на середину, то гипотенузы прямоугольных теугольников одинаковые. Распишем теорему Пифагора для треугольников:
Задание 16
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148, угол ABC равен 132 . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Задание 17
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, CK=18.
Задание 18
Высота равностороннего треугольника равна 78√3 . Найдите его периметр.
Все углы в равностороннем треугольнике равны 60. Пусть сторона треугольника x, тогда : $$\sin 60 = \frac{78\sqrt{3}}{x}$$ $$x=\frac{78\sqrt{3}}{\sin 60}=\frac{78\sqrt{3}*2}{\sqrt{3}}=156$$ $$P=3*156=468$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны? 1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым 2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны 3. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1. Нет, он будет тупым 2. Верно, свойство квадрата 3. Верно
Задание 21
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=4y\\y^{2}+xy=4x\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy=4y\\y^{2}+xy=4x\end{matrix}\right.$$ $$x^{2}-y^{2}=4y-4x$$ $$(x-y)(x+y)-4(y-x)=0$$ $$(x-y)(x+y)+4(x-y)=0$$ $$(x-y)(x+y+4)=0$$ $$\left\{\begin{matrix}x=y\\x=-4-y\end{matrix}\right.$$ 1) $$x=y$$ $$y^{2}+y\cdot y=4y$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2y^{2}-4y=0$$ $$2y(y-2)=0$$ $$y=0$$ $$\Rightarrow$$ $$x=0$$ $$y=2$$ $$\Rightarrow$$ $$x=2$$ 2) $$x=-4-y$$ $$(-4-y)^{2}+(-4-y)y=4y$$ $$16+8y+y^{2}-4y-y^{2}-4y=0$$ $$16=0$$ $$\Rightarrow$$ нет решений
Задание 22
Насос может выкачать из бассейна $$\frac{2}{3}$$ воды за 7,5 мин. Проработав 9 мин, насос остановился. Найдите вместимость бассейна, если после остановки насоса в бассейне осталось еще 20 м³ воды.
Пусть х - производительность насоса; V - объем бассейна. $$\frac{\frac{2}{3}V}{x}=7,5$$ $$\Rightarrow$$ $$x=\frac{2V}{3\cdot7,5}=$$ $$=\frac{2V}{\frac{3\cdot75}{10}}=\frac{2\cdot10V}{3\cdot75}=\frac{4V}{45}$$ За 9 минут: $$\frac{4V}{45}\cdot9=\frac{4V}{5}$$ $$\Rightarrow$$ осталось: $$V-\frac{4V}{5}=\frac{V}{5}=20$$ $$\Rightarrow$$ $$V=100$$
Задание 23
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение $$|3x+2|+|3x-2|=ax+4$$ имеет ровно два решения.
Пусть $$f(x)=|3x+2|+|3x-2|$$
$$g(x)=ax+4$$
 |
$$3x+2$$ $$3x-2$$ |
$$x<-\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow$$ $$f(x)=-3x-2-3x+2=-6x$$
$$x\in [-\frac{2}{3};\frac{2}{3}]\Rightarrow f(x)=3x+2-3x+2=4$$
$$x\geq \frac{2}{3}\Rightarrow f(x)=3x+2+3x-2=6x$$
$$g(x)=ax+4$$ при $$a\in(-6;0)\cup(0;6)$$
Задание 24
Середины двух соседних сторон и не принадлежащая им вершина ромба соединены друг с другом отрезками прямых. Найдите площадь получившегося треугольника, если сторона ромба равна 4 см, а острый угол равен 60°.
$$BH=DM=2$$ $$S_{\bigtriangleup ABH}=S_{\bigtriangleup ADM}=$$ $$=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4\cdot\sin120^{\circ}=4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$$ $$S_{\bigtriangleup CMH}=\frac{1}{2}\cdot2\cdot2\cdot\sin60^{\circ}=\sqrt{3}$$ $$S_{ABCD}=4\cdot4\cdot\sin120^{\circ}=\frac{16\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}$$ $$S_{AHM}=8\sqrt{3}-2\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$