ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 265.

Какое из следующих чисел расположено между числами 4,5 и 5? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$\frac{33}{7}$$
2. $$\frac{37}{7}$$
3. $$\frac{41}{7}$$
4. $$\frac{43}{7}$$

Найдите значение выражения $$\frac{x^{2}-5x+4}{x^{2}-2x-8}\cdot \frac{3x+6}{5}$$ при x=2,3.

Решите уравнение $$(x^{2}+4)(x^{2}+7x-18)=0$$. В ответе запишите корни без пробелов в порядке возрастания.

У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

1. $$y=2\sqrt{x}$$
2. $$y=\sqrt{-x}$$
3. $$y=-\sqrt{x}$$

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой $$F=1,8C+32$$, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует о шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Решите неравенство $$x^{2}-2x-3\geq 0$$. В ответе укажите номер правильного ответа.

1. $$[-1;+\infty)$$
2. $$[3;+\infty)$$
3. $$(-\infty;-1]\cup [3;+\infty)$$
4. $$[-1;3]$$

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый последующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$9\sqrt{39}$$, а сторона AB равна 60. Найдите cos B.

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56^o. Прямая BC касается окружности в точке так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. Любой прямоугольник можно вписать окружность.
3. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Постройте график функции $$y=\frac{4,5|x|-1}{|x|-4,5x^{2}}$$. Определите, при каких значениях прямая y=ax не имеет с графиком функции общих точек.

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны $$2\sqrt{3}$$, $$\sqrt{7}$$ и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если $$\angle KAC>90^{\circ}$$

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁и BB₁. Докажите, что углы AA₁B₁  и ABB₁  равны. 

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и к основания касается AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.