ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 179.
Решаем ОГЭ 179 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №179 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 179 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №179 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$\frac{0,3\cdot20}{2\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}}$$
$$\frac{0,3\cdot20}{2\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}}=$$ $$\frac{6}{\frac{16}{6}-\frac{1}{6}}=$$ $$\frac{6}{\frac{15}{6}}=\frac{6\cdot6}{15}=2,4$$
Задание 2
В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 километр для учащихся 10 класса.
| Мальчики | Девочки | |||||
| Отметка | "3" | "4" | "5" | "3" | "4" | "5" |
| Время (минуты: секунды) | 5:30 | 5:00 | 4:40 | 7:10 | 6:30 | 6:00 |
Какую отметку получит мальчик, пробежавший на лыжах 1 километр за 6 минут 15 секунд?
1) отметка «5»
2) отметка «4»
3) отметка «3»
4) норматив не выполнен
Задание 3
Одно из чисел $$\sqrt{40}$$, $$\sqrt{46}$$, $$\sqrt{53}$$, $$\sqrt{58}$$ отмечено на прямой точкой A.
Какое это число?
1) $$\sqrt{40}$$,
2) $$\sqrt{46}$$,
3) $$\sqrt{53}$$,
4) $$\sqrt{58}$$
$$\sqrt{36}<A<\sqrt{49}$$
Задание 4
Найдите значение выражения $$\frac{(6^{3})^{-4}}{6^{-14}}$$
$$\frac{(6^{3})^{-4}}{6^{-14}}=$$ $$\frac{6^{-12}}{6^{-14}}=6^{2}=36$$
Задание 5
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 6 часов работы фонарика.
Задание 6
Решите уравнение $$\frac{8}{x+3}=-2\frac{2}{3}$$
$$\frac{8}{x+3}=-\frac{8}{3}$$; $$x+3=-3$$; $$x=-6$$
Задание 7
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 230 рублей за одну штуку и продаёт с 25-процентной наценкой. Сколько рублей будут стоить 3 таких цветочных горшка, купленные в этом магазине?
$$230\cdot1,25\cdot3=862,5$$
Задание 8
На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.
*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества
1) 5–15%
2) 15–25%
3) 45–55%
4) 60–70%
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа
Задание 11
Последовательность $$(a_{n})$$ задана условиями $$a_{1}=-3$$, $$a_{n+1}=a_{n}+3$$ Найдите $$a_{10}$$
$$a_{2}=a_{1}+3=0$$; $$d=3$$; $$a_{10}=-3+3\cdot(10-1)=24$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$6m-\frac{4(mn)^{2}}{mn^{2}}$$ при $$m=1\frac{1}{4}$$; $$n=1\frac{1}{8}$$
$$6m-\frac{4(mn)^{2}}{mn^{2}}=$$ $$6m-\frac{4m^{2}n^{2}}{mn^{2}}=2m=2\cdot1,25=2,5$$
Задание 13
Площадь выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin\alpha}{2}$$, где $$d_{1}$$ и $$d_{2}$$ - диагонали параллелограмма, $$\alpha$$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_{1}$$, если $$d_{2}$$, $$\sin\alpha=\frac{1}{2}$$, $$S=8$$
$$d_{1}=\frac{S\cdot2}{d_{2}\sin\alpha}$$; $$d_{1}=\frac{2\cdot8}{12\cdot\frac{1}{3}}$$
Задание 14
Укажите решение системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}-8+4x>0\\4-3x>-8\end{matrix}\right.$$
1) $$(-\infty;4)$$;
2) нет решений;
3) $$(2;+\infty)$$;
4) $$(2;4)$$
$$\left\{\begin{matrix}-8+4x>0\\4-3x>-8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}4x>8\\4+8>3x\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>2\\x<4\end{matrix}\right.$$
Задание 15
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
$$\frac{2}{6}=\frac{0,5}{x}$$; $$\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{6\cdot0,5}{2}=1,5$$
Задание 16
На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$\angle DMC=55^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах. 
$$\angle DMC=\angle DMB=55^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle CMB=110^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle AMC=180-110=70^{\circ}$$
Задание 18
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.
$$h=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5$$; $$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot24\cdot5=60$$
Задание 19
Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.
$$\frac{5}{2}=2,5$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Диагонали ромба равны.
2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
3. Диагонали ромба перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Задание 21
Упростите выражение $$(\frac{25}{a^{2}-5a+9}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^{3}-25a^{2}}{a^{3}+125})\cdot(a+5-\frac{15a}{a+5})\cdot\frac{1}{a+5}$$
Задание 22
Производительность первого станка на 25% больше производительности второго станка. Второй станок сделал деталей на 4% больше, чем первый. На сколько процентов время, затраченное вторым станком на выполнение своей работы, больше, чем время, затраченное первым станком на выполнение своей работы.
Пусть х - производительность второго, тогда 1,25х - производительность первого. Пусть у - количество первого, тогда 1,04у - количество второго. Тогда:
$$t_{1}=\frac{y}{1,25x}$$ - время первого
$$t_{2}=\frac{1,04y}{x}$$ - время второго;
$$\frac{y}{1,25x}-100$$%; $$\frac{1,04y}{x}-a$$%
$$a=\frac{\frac{1,04y}{x}\cdot100}{\frac{y}{1,25x}}=1,04\cdot100\cdot1,25=130$$%
Задание 23
Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}-4)(x-4)}{x^{2}-2x-8}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y=kx$$
Задание 24
Основания трапеции равны 6 см и 18 см. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям, до пересечения с боковыми сторонами. Найдите длину отрезка этой прямой.
1) $$\bigtriangleup BOC\sim\bigtriangleup AOD$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{OC}{AO}=\frac{BC}{AD}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$$
2) т.к. $$\bigtriangleup AOM\sim\bigtriangleup ABC$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{MO}{BC}=\frac{AO}{AC}$$; $$\frac{AO}{AC}=\frac{AO}{AO+OC}$$; $$OC=\frac{1}{3}AO$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{AO}{AO+OC}=\frac{AO}{AO+\frac{1}{3}AO}=\frac{3}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$MO=\frac{3}{4}BC=4,5$$
3) т.к. $$\bigtriangleup OCN\sim\bigtriangleup ACD$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{ON}{AD}=\frac{OC}{AC}$$; $$\frac{OC}{AC}=\frac{OC}{OC+3OC}=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$ON=\frac{1}{4}AD=4,5$$ $$\Rightarrow$$ $$MN=9$$
Задание 25
Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Пусть $$BH\perp AC$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABH\sim\bigtriangleup BHC$$ по 2 углам, но т.к. $$BH$$ - общая ,то $$\bigtriangleup ABH=\bigtriangleup BHC$$ $$\Rightarrow$$ $$AB=BC$$
ч.т.д.
Задание 26
Дан треугольник KLM. Через точки K и L проведена окружность, центр которой лежит на высоте LF, опущенной на сторону KM. Известно, что точка F лежит на стороне KM. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, если $$KL=1$$, $$KM=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$FM=\frac{\sqrt{3}}{6}$$
1) $$KF=KM-FM=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
2) $$\bigtriangleup LKF$$: $$LF=\sqrt{KL^{2}-LF^{2}}=\sqrt{1^{2}-\frac{3}{9}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$$;
3) $$\bigtriangleup LKN$$ - прямоугольный, т.к. опирается на диаметр $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup KLF\sim\bigtriangleup LKN$$ (по 2 углам) $$\Rightarrow$$ $$\frac{KL}{LN}=\frac{LF}{KL}$$ $$\Rightarrow$$ $$KL^{2}=LN\cdot LF$$ $$\Rightarrow$$ $$KL^{2}=LF(LF+FN)$$, пусть $$FN=x$$
$$1^{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}(\frac{\sqrt{6}}{3}+x)$$; $$1-\frac{6}{9}=\frac{\sqrt{6}}{3}x$$; $$\Rightarrow$$ $$x=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$$; $$LN=LF+FN=\frac{\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{6}+\frac{\sqrt{6}}{6}=$$ $$\frac{3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}$$
4) $$R=\frac{1}{2}LN$$ (радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы) $$\Rightarrow$$ $$R=\frac{\sqrt{6}}{4}$$
5) $$S=\pi R^{2}=\frac{6}{16}\pi=\frac{3}{8}\pi$$