ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 180.
Решаем ОГЭ 180 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №180 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 180 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №180 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$(3\frac{1}{15}-\frac{4}{9})\div\frac{1}{9}$$
$$(3\frac{1}{15}-\frac{4}{9})\div\frac{1}{9}=$$$$(\frac{46}{15}-\frac{4}{9})*9=$$$$(\frac{46*3}{15*3}-\frac{4*5}{9*5})*9=$$$$(\frac{147-20}{9*5})*9=25,4$$
Задание 2
Нагрузка преподавателя составляет 20 часов в неделю, рабочие дни — с понедельника по субботу. С понедельника по пятницу он работал по 3,5 часа. Сколько часов он будет работать в субботу?
С понедельника по пятницу преподаватель отработал: $$5*3.5=17.5$$ часов На субботу осталось: $$20-17.5=2.5$$
Задание 3
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами $$0,m,2m,m^{2}$$ расположены на координатной прямой в правильном порядке?
Пусть $$m=-2$$, тогда: $$2m=2*(-2)=-4$$ $$m^{2}=(-2)^{2}=4$$ В порядке возрастания числа расположатся, как: $$-4 ; -2 ; 0 ; 4$$ или $$2m ; m ; 0 ; m^{2}$$, что соответствует 3 варианту ответа
Задание 4
$$3\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}\cdot6\sqrt{10}=$$$$3*6\sqrt{2*5*10}=$$$$18*10=180$$ Что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 5
В 9«Б» учится 28 человек. Классный руководитель ведет учёт посещаемости дополнительных занятий по математике. На рисунке точками отмечено количество школьников, посетивших дополнительные занятия во все учебные дни с 16 по 28 января. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество учеников 9«Б» , посетивших дополнительные занятия в данный день. Сколько школьников отсутствовало на дополнительных занятиях 23 января?
23 числа дополнительные занятия посетило 16 школьников. Всего в классе 28 школьников, следовательно, отсутствовало $$28-16=12$$ человек
Задание 6
Решите уравнение $$x-\frac{x}{11}=2\frac{3}{11}$$
$$x-\frac{x}{11}=2\frac{3}{11} \Leftrightarrow$$$$\frac{11x}{11}-\frac{x}{11}=\frac{25}{11} \Leftrightarrow$$$$\frac{10x}{11}=\frac{25}{11} \Leftrightarrow$$$$10x=25 \Leftrightarrow$$$$x=2,5$$
Задание 7
Флакон шампуня, который стоил 240 рублей, продаётся с 20-процентной скидкой. При покупке двух таких флаконов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
Стоимость одного флакона с учетом скидки: $$240*0,8=192$$ Сдача с учетом 2 флаконов: $$500-192*2=116$$
Задание 8
Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в 8 классе, если пятерок в классе примерно 35% всех оценок, четверок – примерно 23%, троек – примерно 25% и двоек – примерно17%?
Во втором и третьем случае есть сектор, который составляет менее $$\frac{1}{8}$$ от окружности, то есть менее $$12,5$$ процентов ($$\frac{1}{8}*100$$). Но таких числе в условии нет, следовательно, ответ под номером 1
Задание 9
Ученики 9 «Б» класса тянут жребий. Андрей держит три спички, одну короткую и две длинных. Кто вытянет короткую спичку — дежурит. Первым тянет Борис, вторым - Вадим, а Андрею остается третья. С какой вероятностью Андрей будет дежурить, если Борис вытянул длинную спичку?
Раз Борис уже вытянул длинную спичку, то осталась одна короткая, одна длинная. Следовательно, вероятность, что Вадим вытянет длинную, и тогда Андрей будет дежурить составляет: $$P=\frac{1}{2}=0,5$$
Задание 10
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А) В данном пункте представлена линейная функция, общий вид которой $$y=kx+b$$. Данному виду соответствует функция под номером 3
Б) В данном случае представлен график обратной пропорциональности, общий вид которой: $$y=\frac{k}{x}+b$$. Ему соответствует функция под номером 1
В) В данном пункте представлен график квадратичной функции , общий вид которой: $$y=ax^{2}+bx+c$$. Представленный график проходит через начало координат и ветви направлены вниз, следовательно $$a<0 ; b=c=0$$. Ему соответсвует функция под номером 2
Задание 11
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+0,8\cdot n$$. Найдите $$a_{9}$$
Нам дана формула вычисления n-го члена арифметической прогрессии через его порядковый номер: $$a_{9}=-7,9+0,8\cdot 9=-7,9+7,2=-0,7$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$\frac{4xy}{x+4y}\cdot(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})$$, если $$x=4\sqrt{8}+9$$, $$y=\sqrt{8}-2$$
$$\frac{4xy}{x+4y}\cdot(\frac{x}{4y}-\frac{4y}{x})=$$$$\frac{4xy}{x+4y}\cdot \frac{x^{2}-(4y)^{2}}{4xy}=$$$$\frac{(x-4y)(x+4y)}{x+4y}=$$$$x-4y=$$$$4\sqrt{8}+9-4(\sqrt{8}-2)=$$$$4\sqrt{8}+9-4\sqrt{8}+8=17$$
Задание 13
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C=6500+400n$$, где n –число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 15 колец.
$$C=6500+400*15=$$$$6500+6000=12500$$
Задание 14
На каком из рисунков изображено множество решений неравенства $$7x-x^{2}<0$$
Задание 15
Сколько досок длиной 3 м, шириной 10 см и толщиной 20 мм выйдет из бруса длиной 120 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 60 см?
Задание 16
В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен $$135^{\circ}$$. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
$$\angle CBA=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}=\angle CAB$$ (треугольник равнобедренный) $$\angle ACB=180^{\circ}-2*45^{\circ}=90^{\circ}$$
Задание 17
Высота равностороннего треугольника равна $$2\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.
Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$h=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, где $$x$$ - сторона треугольника, тогда $$x=\frac{2}{\sqrt{3}}*x=\frac{2}{\sqrt{3}}*2\sqrt{3}=4$$. Периметр-это сумма длин всех сторон фигуры, то есть $$P=3x=3*4=12$$
Задание 18
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 26.
Второй катет найдем по теореме Пифагора: $$\sqrt{26^{2}-24^{2}}=10$$. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения длин катетов: $$S=0,5*10*24=120$$
Задание 19
В треугольнике ABC угол C равен $$90^{\circ}$$, $$\tan A=0,6$$, $$AC=15$$. Найдите BC.
$$tg \angle A = \frac{BC}{AC} = 0,6$$. Тогда $$BC = AC*0,6 =15 * 0,6 =9$$
Задание 20
1. Смежные углы равны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1. Смежные углы равны - неверно ( только если они прямые ) 2. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны - верно 3. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника - неверно (только если прямоугольник является квадратом)
Задание 21
Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$x(1-\sqrt{2})>3,8(1-\sqrt{2})$$
Задание 22
К раствору, содержащему 40г соли, добавили 200г воды, после чего концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какова была его концентрация?
Пусть х - масса начального раствора в граммах. Тогда его концентрация составляет $$\frac{40}{x}*100$$ в процентах. Далее масса увеличивается на 200 грамм, то есть составляется $$x+200$$. Тогда концентрация нового раствора $$\frac{40}{x+200}*100$$ в процентах. $$\frac{40}{x}*100-\frac{40}{x+200}*100=10 \Leftrightarrow$$ $$\frac{40}{x}-\frac{40}{x+200}=0,1 \Leftrightarrow$$ $$10*\frac{40(x+200)-10x}{x(x+200)}=\frac{x^{2}+200x}{x(x+200)} \Leftrightarrow$$ $$x^{2}+200x-80000=0$$ По теореме Виета: $$\left [\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-200\\ x_{1}*x_{2}=-80000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left [ \begin{matrix}x_{1}=-400\\ x_{2}=200\end{matrix}\right.$$ В таком случае масса первоначального раствора составляла 200 грамм, тогда его концентрация : $$\frac{40}{200}*100=20$$ процентов, масса воды в нем: $$200-40=160$$ грамм