ОГЭ математика 2023. Разбор варианта Алекса Ларина № 336.

$$3,6-4,1=-0,5$$

$$0,00000015=15\cdot10^{-8}$$

$$(7,3\cdot10^{-4})\cdot(2\cdot10^{-4})=14,6\cdot10^{-8}$$

$$\Rightarrow b>a\Rightarrow 1.$$

$$\frac{a^2+4a}{a^2+8a+16}=\frac{a(a+4)}{(a+4)^2}=\frac{a}{a+4}=\frac{-2}{-2+4}=\frac{-2}{2}=-1$$

$$\frac{3x-2}{4}-\frac{x}{3}=2\quad |\cdot12$$

$$9x-6-4x=24\Rightarrow 5x=30\Rightarrow x=6$$

В каждой группе будет по $$\frac{16}{4}=4$$ команды.

Вероятность того, что команда из России попадет в группу А, равна $$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0,25.$$

Следовательно, вероятность обратного события, что команда из России не попадет в группу А, равна $$1 - 0,25 = 0,75.$$

А)

$$1-\frac{4}{x-2}<\frac{5}{x^2-4x+4}\Leftrightarrow1-\frac{4}{x-2}<\frac{5}{(x+2)^2}\Rightarrow$$

$$\Rightarrow\left\{\begin{matrix} (x-2)^2-4(x-x)-5<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-8x+7<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} (x-7)(x-1)<0\\ x\neq2 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3$$

Б)

$$1-\frac{4}{x-3}<\frac{5}{x^2-6x+9}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} (x-3)^2-4(x-3)-5<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-10x+16<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} (x-2)(x-8)<0\\ x\neq3 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2$$

Г)

$$x^2+3x-4<-x^2+5x+8\Rightarrow 2x^2-2x-12<0\Rightarrow x^2-x-6<0\Rightarrow$$

$$\Rightarrow (x-3)(x+2)<0\Rightarrow 4$$

Получим $$3214$$.

$$h=\frac{2S}{a+b}=\frac{2\cdot24}{5+7}=4$$

$$3 - x\geq 3x + 5$$

$$-x-3x\geq5-3$$

$$-4x\geq2$$

$$x\leq-0,5\Rightarrow 3$$

Воспользуемся формулой арифметической прогрессии.

$$a_1=20$$ мест, $$d = 2$$ места.

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n=\frac{2\cdot20+2(12-1)}{2}\cdot12=372$$

$$\angle A=2\cdot9^{\circ}=18^{\circ}$$

$$\Delta AOD$$ и $$\Delta COB$$ - равносторонние $$\Rightarrow\angle AOD=\angle COB=60^{\circ}\Rightarrow\cup AD=360^{\circ}-60^{\circ}=300^{\circ}$$.

$$\cup CB=60^{\circ}\Rightarrow\angle AMD=\frac{300^{\circ}}{2}=150^{\circ}, \angle CKB=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$$

$$150\cdot30=4500$$

$$30^{\circ}+105^{\circ}=135^{\circ}$$

$$180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$$

$$45^{\circ}<135^{\circ}$$

$$S=\pi R^2=27\pi\Rightarrow R=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$$ - радиус описанной окружности около $$\Delta ACD$$

$$\frac{CD}{2\sin A}=R\Rightarrow CD=R\cdot2\sin A=3\sqrt{3}\cdot2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=9$$

1) верно, соответственные углы при двух параллельных прямых равны.

2) верно. Если начертить 3 точки произвольно, прямую провести через них не удастся, но если они будут на одной линии, то по ним можно будет провести только одну прямую.

3) неверно, вертикальные углы образуются из 2-х пересекающихся прямых, одна сторона одного угла является продолжением стороны другого угла. Вертикальные углы равны, но не всегда в сумме дают 180°.

$$\frac{x}{x-4}-\frac{1}{x+1}=\frac{2-x}{x+1}+\frac{3}{x-4}\Leftrightarrow\frac{x}{x-4}-\frac{3}{x-4}=\frac{2-x}{x+1}+\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-4}=\frac{3-x}{x+1}\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-4}-\frac{3-x}{x+1}=0\Rightarrow\frac{x-3}{x-4}+\frac{x-3}{x+1}=0\Rightarrow$$

$$\Rightarrow (x-3)(\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x+1})=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x-3=0\\ \frac{x+1+x-4}{x-4}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix} x=3\\ 2x-3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} x=3\\ x=1,5 \end{matrix}\right.$$

Пусть $$x$$ л/мин накачивает, тогда $$x+3$$ л/мин выкачивает. Время накачки $$t_{1}=\frac{117}{x}$$; время выкачивания $$t_{2}=\frac{96}{x+3}$$. При этом накачивает на 5 часов дольше, то есть: $$t_{1}-t_{2}=5$$, тогда:

$$\frac{117}{x}-\frac{96}{x+3}=5\quad |\cdot x(x+3)\Leftrightarrow 117x+351-96x=5x^{2}+15x\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow5x^{2}-6x-351=0\Rightarrow D=36+7020=7056=84^{2}\Rightarrow x_{1}=\frac{6+84}{10}=9, x_{2}<0$$, то есть накачивает по 9 л/мин.

$$y=2-\frac{x^4+3x^3}{x^2+3x}=2-\frac{x^2(x^2+3x)}{x^2+3x}=2-x^2$$; $$x^2+3x\neq0$$

Получим: $$\left\{\begin{matrix} y=2-x^2\\ x\neq0;y\neq2\\ x\neq-3;y\neq-7 \end{matrix}\right.$$

$$m\in(-\infty;-7)\cup(-7;-2)$$ будет иметь 2 общие точки