ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 262.

Известно, что $$a \in(1,5;2)$$. Чему равно число a?

1. $$\sqrt{2}$$
2. $$\sqrt{3}$$
3. $$\sqrt{7}$$
4. $$\sqrt{11}$$

Решите уравнение $$\frac{6x+8}{2}+5=\frac{5x}{3}$$. Если в уравнении более одного корня, запишите их без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания

Какова вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное натуральное число делится на 5?

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

1. $$y=(x-1)^{3}$$
2. $$y=-2x^{3}$$
3. $$y=-x^{3}$$

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле $$s=n\cdot l$$, где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l=80$$ см, $$n=1600$$ шагов? Ответ дайте в км.

Решите неравенство $$7x+9\geq 9x-8$$. В ответе укажите номер правильного ответа.

1. $$(-\infty;8,5]$$
2. $$[8,5;+\infty)$$
3. $$(-\infty;-0,5]$$
4. $$[-0,5;+\infty]$$

Алик, Миша и Вася покупали блокноты и шестирублёвые карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша — блокнот и 6 карандашей, Вася — блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько рублей стоит блокнот? Цена блокнота в рублях – рациональное число.

В треугольнике ABC известно, что AC=36 , BM=13 , BM – медиана. Найдите AM .

В угол C величиной 18^o вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B . Точка O – центр окружности. Найдите градусную меру угла AOB .

В трапеции ABCD известно, что AD=7, BC=3, а её площадь равна 85. Найдите площадь трапеции BCNM , где MN – средняя линия трапеции ABCD .

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Всегда один из смежных углов острый, а другой тупой.
2. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Решите уравнение $$(x^{2}-11x+28)(x^{2}+x-2)=40$$

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло $$6\frac{2}{3}$$ ч. Найдите скорость (в км/ч) течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

Постройте график функции $$y=x^{2}+11x-4|x+6|+30$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно три общие точки.

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Определите длину отрезка KP, если AP=30, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB .

Биссектрисы углов A и D параллелограмма пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что BE=EC.

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 64. Найдите периметр треугольника ABC.