Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 190.

Решаем ОГЭ 190 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №190 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 190 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №190 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения: $$\frac{6,9}{3,9-6,2}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\frac{6,9}{3,9*6,2}=-\frac{6,9}{2,3}=-\frac{69}{23}=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 63,5 г.

Категория Масса одного яйца, не менее, г
Высшая 75,0
Отборная 65,0
Первая 55,0
Вторая 45,0
Третья 35,0

Варианты ответа

  1. Высшая
  2. Отборная
  3. Первая
  4. Вторая
Ответ: 3
Скрыть

$$63,5 \in (55; 65)$$ следовательно, попадает в первую категорию.

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Одно из чисел $$\sqrt{5}, \sqrt{7}, \sqrt{11}, \sqrt{14}$$ отмечено на прямой точкой A. Какое это число?

Варианты ответа

  1. $$\sqrt{5}$$
  2. $$\sqrt{7}$$
  3. $$\sqrt{11}$$
  4. $$\sqrt{14}$$
Ответ: 1
Скрыть

$$2=\sqrt{4}; 3=\sqrt{9}$$ . Тогда $$A=\sqrt{5}$$ или $$A=\sqrt{7}$$. Так как число А ближе к 2, то оно равно $$\sqrt{5}$$, что соответствует 1 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Представьте выражение $$(m^{-3})^{-5}:m^{-3}$$ в виде степени с основанием m

Варианты ответа

  1. $$m^{12}$$
  2. $$m^{-12}$$
  3. $$m^{18}$$
  4. $$m^{-4}$$

 

Ответ: 3
Скрыть

$$(m^{-3})^{-5}:m^{-3}=m^{(-3)(-5)-(-3)}=m^{15+3}=m^{18}$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите по графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 30 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 10
Скрыть

Координате v=30 соответствует S=10 (смотреть рисунок)

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{x}{5}+\frac{x}{15}+x=-3\frac{4}{5}$$

Ответ: -3
Скрыть

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{15}+x=-3\frac{4}{5}$$
$$\frac{3x+x+15x}{15}=\frac{-19}{5}$$
$$\frac{19x}{15}=\frac{-19*3}{15}$$
$$x=-3$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В поселке в настоящее время 40824 жителя. Известно, что население этого поселка увеличивалось ежегодно на 8%. Сколько жителей было в поселке два года назад?

Ответ: 35000
Скрыть

Пусть x –два года назад, тогда x*1,08 –год назад и (x*1,08)*1,08 –в этом году
$$x*1,08^{2}=40824$$
$$x=\frac{40824}{1,08}=3500$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме показан религиозный состав населения Германии. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля католиков.

Варианты ответа:

  1. 0-10%
  2. 10-15%
  3. 15-25%
  4. 25-45%
Ответ: 4
Скрыть

Сегмент католиков составляет третью часть круга, то есть около 33%, что попадает в четвертый вариант ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

На олимпиаде по математике 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 95 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Ответ: 0,24
Скрыть

В запасной аудитории 250-2*95=60 человек. Тогда вероятность туда попасть: $$P=\frac{60}{250}=0,24.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

График какой из приведенных ниже функций изображён на рисунке?

  1. $$y=x^{2}+2$$
  2. $$y=-x^{2}+2$$
  3. $$y=x^{2}+4$$
  4. $$y=-x^{2}+4$$
Ответ: 4
Скрыть

Ветви вниз, значит a<0. Вершина смещена на 4 вверх, значит b=4(рассматриваем квадратичную функцию $$y=ax^2+b$$), следовательно, ответ 4.

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-29+5,8*n$$ . Найдите $$a_{10}$$

Ответ: 29
Скрыть

$$a_{10}=-29+5,8*10=-29+58=29$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{35}{7a-a^{2}}-\frac{5}{a}$$, при $$a=-18$$

Ответ: 0,2
Скрыть

$$\frac{35}{7a-a^{2}}-\frac{5}{a}=\frac{35-5(7-a)}{a(7-a)}=$$$$\frac{35-35+5a}{a(7-a)}=\frac{5}{7-a}=$$$$\frac{5}{7-(-8)}=\frac{5}{25}=0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $$T=2\sqrt{l}$$ , где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 4 секунды.

Ответ: 4
Скрыть

$$T=2\sqrt{l}\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{l}=\frac{T}{2}\Leftrightarrow$$ $$l=(\frac{T}{2})^{2}$$
$$l=(\frac{4}{2})^{2}=2^{2}=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$3x-59(x+2)>-2$$

Варианты ответа:

  1. $$(-4;+\infty )$$
  2. $$(-12;+\infty)$$
  3. $$(-\infty;-4)$$
  4. $$(\infty;-12)$$
Ответ: 3
Скрыть

$$3x-5(x+2)>-2$$

$$3x-5x-10+2>0$$

$$-2x-8>0$$

$$-2x>8$$

$$x<4$$, что соответствует 3 варианту ответа

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырём шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Ответ: 4
Скрыть

Пусть x –высота фонаря, тогда $$\frac{1,6}{x}=\frac{4}{10}\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{1,6*10}{4}=\frac{16}{4}=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 46
Скрыть
  1. $$\angle NBA=\frac{1}{2}\cup AN\Rightarrow \cup AN=44*2=88$$
  2. $$\cup NB=180-\cup NA=180-88=92$$
  3. $$\angle NMB=\frac{1}{2}\cup NB=\frac{92}{2}=46$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5. Найдите диаметр окружности.

Ответ: 26
Скрыть

  1. $$CB=\frac{1}{2}CD=\frac{24}{2}=12$$
  2. $$AB\perp CD$$, тогда из $$\Delta ABC:$$ $$AC=\sqrt{AB^{2}+CB^{2}}=\sqrt{2^{2}+5^{2}}=13=r$$
  3. Тогда $$d=2r=2*13=26$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь

Ответ: 10
Скрыть

Площадь одного квадрата составляет 1*1=1, тогда площадь фигуры равна 1*10=10

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=9, sin A=0,6. Найдите AB

Ответ: 15
Скрыть

$$\sin A=\frac{CB}{AB}$$, тогда $$AB=\frac{CB}{\sin A}=\frac{9}{0,6}=15$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
2. Диагонали параллелограмма равны.
3. Радиус окружности равен половине диаметра этой окружности.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 3
Скрыть
  1. нет - так как половине гипотенузы равна медиана, к ней проведенная
  2. нет - только в прямоугольнике и квадрате
  3. верно
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение: $$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$

Ответ: 0;1;2
Скрыть

$$x^{2}(x-2)^{3}=x^{4}(x-2)$$
$$x^{4}(x-2)-x^{2}(x-2)^{3}=0$$
$$x^{2}(x-2)((x-2)^{2}-x^{2})=0$$
$$x^{2}(x-2)(x-2-x)(x-2+x)=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x=0 \\x-2=0 \\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x=0 \\x=2 \\x=1\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

В первую поездку автомобиль израсходовал 10% бензина, имеющегося в баке, затем во вторую поездку – 25% остатка. После этого в баке осталось на 13 л меньше, чем было первоначально. Сколько литров бензина находилось в баке первоначально?

Ответ: 40
Скрыть

Пусть изначально было литров. Израсходовал 0,1x , осталось 0,9x . Затем израсходовал 25% от $$0,9x=0,25*0,9x=0,225x$$. Тогда всего израсходовали: $$0,1x+0,25x=13$$
$$0,325x=13\Leftrightarrow x=40$$ (литров) было в баке.

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}-x^{2},|x|\leq 2\\ \frac{8}{x},|x|>2\end{matrix}\right.$$

и определите, при каких значениях а прямая y=аx будет иметь с графиком единственную общую точку

Ответ: $$[0;4)$$
Скрыть

Начертим график данной функции $$y=\left\{\begin{matrix} -x^{2}, \left | x \right |\leq 2\\ \frac{8}{x}, \left | x \right |>0\end{matrix}\right.$$

Учтем, что график $$y=-x^{2}$$ при $$x\in [-2;2]$$ (на концах закрашенные точки, так как неравенство нестрогое), на остальной части область определения $$y=\frac{8}{x}$$.

$$y=a$$ - прямая, параллельная оси Ox, тогда одну точку будет иметь при $$a\in [0;4)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Около круга радиуса 2 см описана равнобедренная трапеция с острым углом 30. Найдите длину средней линии трапеции.

Ответ: 8
Скрыть

  1. Пусть BH-высота, тогда BH=2ч=4
  2. из $$\Delta ABH$$: $$AB=BH \sin A=\frac{4}{\frac{1}{2}}=8=CD$$
  3. т.к. $$AB+CD=BC+AD$$(свойство описанного выпуклого четырехугольника) , то $$BC+AD=16$$, тогда средняя линия $$\frac{16}{2}=8$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Точка М лежит на окружности радиуса R, описанной около прямоугольника ABCD. Докажите, что МА2 + МВ2 + МС2 + МD2 = 8R2

Ответ:
Скрыть

  1. $$\angle CMA=90$$, AC-диаметр окружности . Тогда из $$\Delta ACM$$
  2. $$AC^{2}=MC^{2}+MA^{2}\Leftrightarrow (2R)^{2}=MC^{2}+MA^{2}(1)$$
  3. Аналогично , из $$\Delta BMD: (2R)^{2}=MB^{2}+MD^{2}(2)$$
  4. Сложим (1)и(2): $$MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}+MD^{2}=8R^{2}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Внутри параллелограмма ABCD взята точка K так, что треугольник CKD равносторонний. Известно, что расстояния от точки K до прямых AD, AB и BC равны соответственно 3, 6 и 5. Найдите периметр параллелограмма.

Ответ: $$\frac{49\sqrt{3}}{2}$$
Скрыть

   1) Пусть KN=3, KP=5, KM=6,$$KQ\perp DC$$

KD=KC=DC=Q, тогда:

$$\Delta KDC ND=\sqrt{a^{2}-3^{2}}$$

$$\Delta KPC PC=\sqrt{a^{2}-5^{2}}$$

   2) Опустим $$DH\perp BC$$, тогда DH=NP=8,

$$CH=ND-PC=\sqrt{a^{2}-3^{2}}-\sqrt{a^{2}-5^{2}}$$

Тогда из $$\Delta DHC:$$

$$a^{2}=8^{2}+(\sqrt{a^{2}-3^{2}}-\sqrt{a^{2}-5^{2}})^{2}$$

$$a^{2}-8^{2}=a^{2}-9+a^{2}-25-2\sqrt{a^{4}-34a^{2}+225}$$

$$2\sqrt{a^{4}-34a^{2}+225}=a^{2}+30$$

$$4a^{4}-136a^{2}+900=a^{4}+60a^{2}+900$$

$$3a^{4}-196a^{2}=0$$

$$3a^{2}(a^{2}-\frac{96}{3})=0$$

a=0-не может быть

$$a=\pm \sqrt{\frac{196}{3}}=\pm \frac{14}{\sqrt{3}}$$ отрицательным не может быть

   3) Из $$\Delta KDC KQ=KC*\sin C=\frac{14}{\sqrt{3}}*\frac{\sqrt{3}}{2}=7\Rightarrow MQ=13$$

   4) $$S_{ABCD}=MP*BC=MQ*DC$$

$$BC=\frac{MQ*DC}{NP}=\frac{13*14}{\sqrt{3}}{8}=\frac{91}{4\sqrt{3}}$$

   5) $$P_{ABCD}=2(\frac{14}{\sqrt{3}}+\frac{91}{4\sqrt{3}})=\frac{147}{2\sqrt{3}}=\frac{49\sqrt{3}}{2}$$