ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 291.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задания 1-5
Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной (см. рис. 1 и рис. 2 выше). Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1).
Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2).
Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр H на рисунке 2) к ширине шины, то есть $$100\cdot \frac{H}{B}$$.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит кроссоверы определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 205/60 R16.
1) Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
| Ширина шины | Диаметр диска (дюймы) (мм) | |||
| 15 | 16 | 17 | 18 | |
| 195 | 195/65 | 195/60 | 195/55 | – |
| 205 | 205/60 | 205/55, 205/60 | 205/50 | 205/45 |
| 215 | 215/60 | 215/55 | 215/50 | 215/40, 215/45 |
| 225 | – | 225/50 | 225/45, 225/50 | 225/40 |
Шины какой наименьшей ширины (в мм) можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам?
2) На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/55 R17 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 225/45 R17?
3) Найдите диаметр (в см) колеса автомобиля, выпускаемого заводом.
4) На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/40 R18?
5) На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/40 R18? Результат округлите до десятых.
Задание 11
На рисунке изображён график функции $$y=ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В без пробелов и других символов между ними.
| утверждения | промежутки |
| функция убывает на промежутке | 1) $$[1;2]$$ |
| 2) $$[0;2]$$ | |
| функция возрастает на промежутке | 3) $$[-1;0]$$ |
| 4) $$[-2;3]$$ |
Задание 14
Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За сколько минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? В ответе укажите число минут.
Задание 19
Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.
- Любые три различные прямые имеют не более одной общей точки.
- Если угол равен 120o, то смежный с ним равен .
- Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.
Задание 21
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?