ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 261.

Известно, что $$a \in (-\infty;-1)$$. Найдите наименьшее из чисел:

1. $$a^{-10}$$
2. $$a^{-7}$$
3. $$a^{5}$$
4. $$a^{8}$$

Найдите значение выражения $$\frac{ab}{a+b}(\frac{b}{a}-\frac{a}{b})$$ при $$a=3-2\sqrt{2}$$, $$b=-2\sqrt{2}$$

Решите уравнение $$|x-2|=5-x$$. Если в уравнении более одного корня, запишите их без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

Какова вероятность того, что случайно выбранное целое число от 15 до 39 включительно делится на 4.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов. 

1. $$y=-x^{2}+8x-15$$
2. $$y=-3x^{2}+8x+3$$
3. $$y=-2x^{2}+5x-2$$

Объём пирамиды вычисляется по формуле $$V=\frac{1}{3}Sh$$, где S – площадь основания пирамиды, h – её высота. Объём пирамиды равен 40, площадь основания равна 15. Найдите высоту пирамиды.

Решите неравенство $$(x^{2}+4)(x^{2}-9)\geq 0$$. В ответе укажите номер правильного ответа.

1. $$[-3;3]$$
2. $$(-\infty;-3];[3;+\infty)$$
3. $$(-\infty;-3];[-2;2];[3;+\infty)$$
4. $$[-3;-2];[2;3]$$

Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=30 и BC=20. Построена окружность с центром A, проходящая через точку C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Площадь параллелограмма ABCD равна 108. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED .

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображено кольцо. Найдите его площадь (в см²). В ответе запишите площадь, делённую на $$\pi$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3. Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

Решите уравнение $$(x^{2}-7x+8)(x^{2}+9x+8)=-39x^{2}$$ .

Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на протяжении всего пути.

Постройте график функции $$y=\frac{x^{2}-5x+4}{x^{2}-3x+2}$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если углы ABC и BCD равны соответственно 45^o и 150^o, а боковая сторона CD=32.

В параллелограмме KLMN точка E – середина стороны KN . Известно, что EL=EM. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен 8, а катет BC=15. Найдите диаметр окружности, которая проходит через концы гипотенузы и касается прямой BC.