ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 302.

Найдите значение выражения $$-0,2\cdot (-10)^{2}+55$$.

На координатной прямой отмечена точка $$C(c)$$. Расположите в порядке возрастания числа $$c$$, $$c^{2}$$ и $$\frac{1}{c}$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$c, c^{2}, \frac{1}{c}$$
2. $$c^{2}, \frac{1}{c}, c$$
3. $$\frac{1}{c}, c^{2}, c$$
4. $$\frac{1}{c}, c, c^{2}$$

Найдите значение выражения $$(\frac{a}{3}+\frac{3}{a}+2)\cdot \frac{1}{a+3}$$ при $$a=6$$

При каком значении $$x$$ значения выражений $$x-7$$ и $$7x+2$$ равны?

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Ниже представлены графики функций $$y=f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. $$y=-2x+4$$
2. $$y=2x-4$$
3. $$y=2x+4$$

Длину окружности   можно вычислить по формуле $$C=2\pi R$$, где  R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна  $$58\pi$$ .

Укажите неравенство, множеством решений которого является множество $$x\in (-\infty;-8];[8;+\infty)$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$x^{2}+64\geq 0$$
2. $$x^{2}-64\leq 0$$
3. $$x^{2}-64\geq 0$$
4. $$x^{2}+64\leq 0$$

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123^o. Найдите величину угл ABC. Ответ дайте в градусах.

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды  AC, если BD=1, а радиус окружности равен 5.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 16.

Найдите тангенс угла C треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Все углы ромба равны.
2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3. Через любую точку, лежащую вне замкнутого круга, можно провести две касательные к окружности, ограничивающей этот круг.

Решите неравенство: $$(x-3)^{2}<\sqrt{5}(x-3)$$

Два велосипедиста одновременно отправляются в 224‐километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость (в км/ч) велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Постройте график функции $$y=\frac{(x^2+7x+12)(x^2-x-2)}{x^2+5x+4}$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его противоположных сторон, равны.

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD . Известно, что MA=MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=7:3. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади четырёхугольника KPCM .