ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 209.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{5,6*10^{7}}{7* 10^{9}}=$$$$\frac{56*10^{6}}{7*10^{9}}=$$$$\frac{8}{10^{3}}=0,008$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Чтобы найти среднее время, надо все время просуммировать и поделить на количество: $$t=\frac{25+33+22+24+34+24}{6}=27$$ минут

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Число А расположено между 2 и 3, или $$\sqrt{4}$$ и $$\sqrt{9}$$. Ближе оно к $$2(\sqrt{4})$$, следовательно, равно $$\sqrt{5}$$ или 1 варианту ответа.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{\sqrt{90}*\sqrt{320}}{\sqrt{2}}=$$$$\sqrt{\frac{90*320}{2}}=$$$$\sqrt{9*16*100}=3*4*10=120$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Первую половину (50 метров) проплыл быстрее Андреем (за 40 с ); Иван проплыл за 60 секунд. Разница во времени: 60-40=20 секунд.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{3}{1+x}=\frac{1}{5-2x}\Leftrightarrow$$ $$3(5-2x)=1*(1+x)15-6x=1+x\Leftrightarrow$$ $$-6x-x=1-15\Leftrightarrow$$ $$-7x=-14\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{-14}{-7}=2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Изменение цены составило 2800-2380=420 рублей. Предварительная цена-100% .

Тогда , $$x=\frac{420*100}{2800}=15$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Сегмент, соответствующий категории населения, «младше 14 лет» составляет примерно $$\frac{1}{5}$$ от круга (или 1300 млн). Тогда количество будет $$\frac{1300}{5}=260$$ млн. , что соответствует 2 варианту.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем количество черных: $$n=\frac{138-(34+23+11)}{2}=35$$. Черных и красных всего: $$m=35+34=69$$, тогда вероятность составит: $$P=\frac{69}{138}=0,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Функция возрастает на $$(0,5; +\infty )$$ и убывает на $$(-\infty ; -0,5)$$. При этом $$[0 ;3] \in (-0,5 ;+\infty )$$ и $$[-3; -1] \in (-\infty;-0,5)$$$$\Rightarrow$$ $$A2; B3$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Воспользуемся формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии : $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{15}=-4,5+3,5*(15-1)=44,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\frac{x+3}{x^{2}+2x}-\frac{1+x}{x^{2}-4}=$$$$\frac{x+3}{x(x+2)}-\frac{x+1}{(x-2)(x+2)}=$$$$\frac{(x+3)(x-2)-(x(x+1))}{x(x-2)(x+2)}=$$$$\frac{x^{2}+x-6-x^{2}-x}{x(x-2)(x+2)}=$$$$-\frac{6}{x(x-2)(x+2)}=\frac{-6}{3(3-1)(3+2)}=$$$$-\frac{2}{5}=-0,4$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Выразим из формулы: $$d_{2}=\frac{2S}{d_{1} \sin \alpha }\Rightarrow$$ $$d_{2}=\frac{*14}{8*\frac{1}{2}}=\frac{4*14}{8}=7$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$9-3(x+2)>4-x\Leftrightarrow$$ $$9-3x-6-4+x>0\Leftrightarrow$$ $$-2x-1>0\Leftrightarrow$$ $$-2x>1\Leftrightarrow$$ $$x<-\frac{1}{2}$$, что соответствует 2 варианту ответа.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Проведем $$BM\perp AD \Rightarrow$$ $$DM=BC=3$$; $$BM=CD=8$$ 2) По т. Пифагора из $$\Delta ABM$$ : $$AM=\sqrt{AB^{2}-BM^{2}}=6$$ 3) $$AD=AM+MD=6+3=9$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) $$\angle K=90$$ (по свойству радиус в точку касания) $$\Rightarrow$$ $$\angle OKM=90-70=20$$

2) $$OK=OM$$ – радиусы $$\Rightarrow$$ $$\Delta OMK$$ - равнобедренный и $$\angle OMK=\angle OKM=20$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$S=\frac{1}{2} ah$$ , где a-сторона треугольника , h- высота к ней проведенная $$\Rightarrow$$ $$S=\frac{1}{2}(32+11)*60=1290$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны $$\Rightarrow$$ сумма оснований равна 12.Средняя линия равна полусумме оснований $$\Rightarrow$$ 6

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\angle ABC=\frac{1}{2} \angle AOC$$( вписанный равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу) $$\Rightarrow$$ $$\angle ABC=\frac{135}{2}=67,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) нет, в сумме даны 180 2) нет, умноженную на синус угла между ними 3) верно.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$\left\{\begin{matrix}(x-1)(y-1)=1\\x^{2}y+xy^{2}=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}xy-x*y+1=1\\xy(x+y)=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}xy-(x+y)=0\\xy(x+y)=16\end{matrix}\right.$$

   Пусть: $$xy=a$$ , $$x+y=b$$

$$\left\{\begin{matrix}x-b=0\\ab=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=b\\a^{2}=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}b=\pm 4\\a=\pm 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}xy=4\\x+y=4\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}xy=-4\\x+y=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}4y-y^{2}-4=0\\x=4-y\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}-4y-y^{2}+4=0\\x=-4-y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y^{2}-4y+4=0\\x=4-y\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y^{2}+4y-4=0\\x=-4-y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y=2\\x=2\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y=-2+\sqrt{2}\\x=-2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y=-2-\sqrt{2}\\x=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

$$y^{2}+4y-4=0$$

$$D=16+16=32$$

$$y_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{32}}{2}=-2\pm \sqrt{2}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     В меде содержится 20% воды, следовательно, 80% чистого нектара. Тогда, в 1 кг меда 1*0,8=0,8 кг чистого нектара. При этом в обычном нектаре 84% воды, следовательно, 16% чистого нектара, тогда:

     Получим , что $$x=\frac{0,8*100}{16}=\frac{80}{16}=5$$ кг. нектара нужно обработать.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Раскроем модули : $$y=\left\{\begin{matrix}x^{2}-5x-x=x^{2}-6x, x\geq 0(1)\\x^{2}+5x-x=x^{2}+4x, x<0 (2)\end{matrix}\right.$$

     (1): Найдем вершину параболы: $$x_{0}=-\frac{-6}{2}=3\Rightarrow$$ $$y_{0}=3^{2}-6*3=-9$$

     (2): $$x_{0}=-\frac{4}{2}=-2\Rightarrow$$ $$y_{0}=(-2)^{2}+4(-2)=-4$$

     Необходимо найти все а , при которых будет от 1 до 3 общих точек: $$a \in [-9 ;-4] \cup (0 ;+\infty )$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     1) Пусть O-центр окружности, $$OH\perp BC$$ и $$OM\perp AD$$ (радиусы в точки касания )$$\Rightarrow$$ $$HK=2+2=4$$. Пусть $$CK\left | \right |HM\Rightarrow$$ $$CK=4$$

     2) По свойству описанного четырехугольника : $$AB+CD=BC+AD=20$$

     3) $$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}*CK=\frac{20}{2}*4=40$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     1) Докажем , что $$AC*BD=CD*AB+AD*BC$$ (теорема Птолемея). Выберем на AC точку С так , чтобы $$\angle ABD=\angle CBE$$

     2) $$\Delta ABD\sim \Delta BCE$$ ($$\angle ECB=\angle ADB$$ (вписанные на одну дугу) и $$\angle ABD=\angle CBE$$ )$$\Rightarrow$$$$\frac{BC}{EC}=\frac{BD}{AD}\Rightarrow$$ $$BC*AD=EC*BD(1)$$

      3) $$\Delta ABE\sim \Delta BCD$$ ($$\angle CDB=\angle EAB$$; $$\angle ABD=\angle CBE$$ и $$\angle DBE$$ - общий $$\Rightarrow$$ $$\angle EBA=\angle DBC$$)$$\Rightarrow$$ $$\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{CD}\Rightarrow$$ $$AB*CD=AE*BD(2)$$. Сложим (1) и (2): $$AB*CD+BC*AD=$$$$AE*BD+EC*BD=$$$$(AE+EC)BD=AC*BD$$

      4) Пусть $$AB=BC=AC=x$$ , с учетом , что $$AC*BD=CD*AB+AD*BC$$ получим , что $$BD*a=CD*a+BC*a|: a\Rightarrow$$ $$BD=CD+BC$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     1) Пусть $$ND=MN=2x\Rightarrow$$ $$CM=x$$; $$AB=4$$. Пусть $$CH\left | \right |AB\Rightarrow$$ $$CH=4$$, $$BC=AH=y$$. По т. Пифагора из $$\Delta CDH$$: $$HD=\sqrt{CD^{2}-CH^{2}}=\sqrt{25x^{2}-16}$$

      2) По свойству касательной и секущей : $$\left\{\begin{matrix}BC^{2}=CM*CN\\AD^{2}=DN*DM\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y^{2}=x*3x\\(y+\sqrt{25x^{2}-16})^{2}=2x*4x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=x\sqrt{3}\\y^{2}+25x^{2}-16+2y\sqrt{25x^{2}-16}=8x^{2}(1)\end{matrix}\right.$$

   Рассмотрим (1): $$25x^{2}+3x^{2}-8x^{2}+2x\sqrt{3}*\sqrt{25x^{2}-16}=16\Leftrightarrow$$$$2 x\sqrt{3}\sqrt{25x^{2}-16}=16-20x^{2}\Leftrightarrow$$$$x\sqrt{3}\sqrt{25x^{2}-16}=8-10x^{2}\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}3x^{2}(15x^{2}-16)=(8-10x^{2})^{2}(2)\\8-10 x^{2}\geq 0(3)\end{matrix}\right.$$

   Рассмотрим (2): $$75x^{4}-8x^{2}=64-160x^{2}+100x^{4}\Leftrightarrow$$ $$25x^{2}-112x^{2}+64=0\Rightarrow$$ $$D=6144=32^{2}*6$$

   Тогда: $$\left\{\begin{matrix}x_{1}^{2}=\frac{112+32\sqrt{6}}{50} \in (3)\\x_{2}^{2}=\frac{112-32\sqrt{6}}{50}=\frac{56-16\sqrt{6}}{25}=(\frac{4\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{5})^{2}\end{matrix}\right.$$

     3) Площадь $$S=\frac{BC+AD}{2}*CH=$$$$\frac{y+y+\sqrt{25x^{2}-16}}{2}*4=$$$$2(2y+\sqrt{25x^{2}-16})$$

   1) $$\sqrt{25x^{2}-16}=\sqrt{25*\frac{56-16\sqrt{6}}{25}-16}=$$$$\sqrt{40-16\sqrt{6}}=\sqrt{(2\sqrt{6}-4)^{2}}=$$$$\left | 2\sqrt{6}-4 \right |=2\sqrt{6}-4$$

   2) $$2y=2*x\sqrt{3}=2\sqrt{3}*\left | \frac{4\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{5} \right |=$$$$2\sqrt{3}*\frac{4\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{5}=$$$$\frac{24-4\sqrt{6}}{5}$$

   $$S=2(\frac{24-4\sqrt{6}}{5}+2\sqrt{6}-4)=$$$$\frac{2}{5}*(24-4\sqrt{6}+10\sqrt{6}-20)=$$$$\frac{2}{5}(6\sqrt{6}+4)=\frac{4(2+3\sqrt{6})}{5}$$