ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 158.
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 158. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 158 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ вариант Ларина № 158. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 158 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$14*(\frac{1}{7})^{2}+5\frac{5}{3}$$
$$14*(\frac{1}{7})^{2}+5\frac{5}{3}=\frac{14}{49}+\frac{20}{3}=\frac{2}{7}+\frac{20}{3}=\frac{6+140}{21}=6\frac{20}{21}$$
Задание 2
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещество | Дети от 1 года до 14 лет | Мужчины | Женщины |
| Жиры | 40-97 | 70-154 | 60-102 |
| Беки | 36-87 | 65-117 | 58-87 |
| Углеводы | 170-420 | 257-586 | 257-586 |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и 190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1) Потребление жиров в норме, так как 42 попадает в промежуток 40-97 2) Потребление белков не в норме, так как 35 не попадает в 36-87 3) Потребление углеводов в норме, так как 190 попадает в промежуток 170-420
Задание 3
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наибольшее из чисел $$a^{2} ; a^{3}; a^{4}$$
Варианты ответа
1)$$ a^2$$
2)$$ a^3 $$
3)$$ a^4 $$
4) не хватает данных для ответа
В нашем случае a располагается левее чем -1, значит оно меньше -1. Пусть будет -2.
Как видим, 16 наибольшее из значений
Задание 4
Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}$$ Варианты ответа 1)$$4\sqrt{30}$$ 2)$$8\sqrt{3}$$ 3)$$12\sqrt{2}$$ 4)$$4\sqrt{6}$$
$$\frac{\sqrt{108}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}=\sqrt{\frac{108*600}{675}}=\sqrt{\frac{108*8}{9}}=\sqrt{12*8}=4\sqrt{6}$$
Задание 5
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Как видно на рисунке, наименьшее значение в первой половине дня равно 26, а наибольшее 33, тогда разница будет 33-26=7
Задание 6
Решите уравнение $$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+4\frac{5}{6}=-x$$
$$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+4\frac{5}{6}=-x$$ $$\frac{x}{12}+\frac{x}{8}+x=-4\frac{5}{6}$$ $$\frac{29x}{24}=\frac{-29}{6}$$ $$x=-4$$
Задание 7
Клубника стоит 280 рублей за килограмм, а вишня — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дороже вишни?
Сравнивают с вишней, поэтому ее стоимость принимаем за 100% 250-100% 280-x% x=280*100/250=112% 112-100=12% - разница в стоимости
Задание 8
На диаграмме показано распределение земель Уральского федерального округа по категориям.
*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов. Сколько примерно квадратных километров занимают земли сельскохозяйственного назначения, если площадь Уральского округа составляет 1 789 000 км2 ?
Земли сельхозназначения составляют примерно 1/4 от круга. Значит 1789000/4 приблизительно равняется 450000, что соответствует 1 варианту ответа.
Задание 9
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,15. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
То, что ручка пишет хорошо является противоположным событием тому, что пишет плохо. Сумма противоположных событий равна 1, поэтому наша вероятность будет равна : 1 - 0.15 = 0.85
Задание 10
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают
ФОРМУЛЫ
A - ветвь параболы, что соответствует 3 номеру Б - прямая, располагающаяся во 2 и 4 четвертях, значит соответствует 4 номеру В - парабола, что соответствует 1 номеру
Задание 11
Дана арифметическая прогрессия ($$a_n$$), для которой a10 =− 2,4 ; a25=− 0,9. Найдите разность прогрессии.
$$d=\frac{a_m-a_n}{m-n} = \frac{a_{25}-a_{10}}{25-10}=\frac{-0,9-(-2,4)}{25-10}=0,1$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$-24ab-(4a-3b)^{2}$$ при $$a=\sqrt{7} ; b=\sqrt{5}$$
$$-24ab-(4a-3b)^{2}=-24ab-16a^{2}+24ab-9b^{2}=$$ $$=-16a^{2}-9b^{2}=-16*7-9*5=-112-45=-157$$
Задание 13
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле $$a=\omega^{2}R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с-1 ), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с , а центростремительное ускорение равно 505,75 м/с2
$$a=\omega^{2} R$$ $$505,75=8,5^{2}*R$$ $$R=\frac{505,75}{8,5^{2}}=7$$
Задание 14
Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}15-5x\geq 0\\ 3x+5\geq 8\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}15-5x\geq 0\\ 3x+5\geq 8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-5x\geq -15\\ 3x\geq 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\leq 3\\ x\geq 1\end{matrix}\right.$$
Задание 15
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?
Пусть расстояние от человека до столба равно х. Тогда $$\frac{4}{1,6}=\frac{2+x}{2}$$ $$8=3,2+1,6x$$ $$x=3$$
Задание 16
В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 100, угол АВС равен 84,. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
ALB=180-ALC=180-100=80 BAL=LAC=180-B-ALB=180-84-80=16 ACB=180-LAC-ALC=180-100-16=64
Задание 17
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.
$$D=180-C=180-120=60$$
Из CHB : $$CH=CD * \sin D = 25 \sin 60=25 * \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{2}$$
$$AM=CH$$ ;
$$AB=\frac{AM}{\sin B}=\frac{\frac{25\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=25\sqrt{3}$$
Задание 18
Высота BH ромба ABCD равна 10 и делит его сторону AD на отрезки AH=5 и HD=8. Найдите площадь ромба.
AD=5+8=13 S=AD*BH=13*10=130
Задание 19
Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
Гипотенуза по теореме Пифагора: $$\sqrt{(3\sqrt{11})^{2}+1^{2}}=10$$ Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, то есть угол у нас меньший будет напротив катета, равного 1, значит его синус будет равен 1/10=0,1
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Верно, это свойство прямоугольного треугольника 2. Верно, это свойство биссектрисы угла 3. Неверно, получим прямоугольник
Задание 21
Решите неравенство: $$(x+1-\sqrt{3})^{2}\cdot(x-\sqrt{6}+2)>0$$
$$(x+1-\sqrt{3})^{2}\cdot(x-\sqrt{6}+2)>0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x-\sqrt{6}+2)>0\\x+1-\sqrt{3}\neq0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>\sqrt{6}-2\\x\neq\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.$$
Задание 22
Первые 150 км автомобиль проехал с некоторой скоростью, а затем оставшееся расстояние в 1,6 раз больше того, что проехал, преодолел со скоростью на 4% меньшей. С какой скоростью он ехал сначала, если средняя скорость автомобиля на всем пути составила 48,75 км/час?
150 - 1ая часть пути
$$150\cdot1,6=240$$ - 2ая часть
$$\frac{150}{a}-t_{2}$$
$$\frac{240}{0,96a}-t_{2}$$
$$v_{cp}=\frac{150+240}{\frac{150}{a}+\frac{250}{a}}=48,75$$
$$\frac{390\cdot a}{400}=48,75$$ $$\Leftrightarrow$$ $$a=50$$
Задание 23
Постройте график функции $$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
$$y=5-\frac{x^{4}-x^{3}}{x^{2}-x}$$ $$x^{2}-x\neq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x\neq1$$; $$x\neq0$$ $$y=5-\frac{x^{2}(x^{2}-x)}{x^{2}-x}=5-x^{2}$$
Задание 24
Длина средней линии трапеции равна 5 см, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3 см. Найдите длину большего основания, если углы при нем равны 30º и 60º.
1) $$\angle H=180^{\circ}-\angle A-\angle D=180^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$
$$\bigtriangleup AHD$$ - прямоугольный $$\Rightarrow$$
HL - медиана; HL=AL=LP
2) $$KZ=ZL=1,5$$; $$MZ=ZN=2,5$$
Пусть $$KC=x$$; $$LD=y$$ $$\Rightarrow$$ $$KH=HL-KL=y-3$$
3) $$\bigtriangleup HZN\sim \bigtriangleup HLD$$: $$\frac{HZ}{HL}=\frac{ZN}{LD}$$ $$\Leftrightarrow$$
$$\frac{y-1,5}{y}=\frac{2,5}{y}$$
$$y^{2}-1,5y=2,5y$$
$$y^{2}-4y=0$$
$$y=0$$ (не подходит) и $$y=4$$ $$\Rightarrow$$
$$AD=2\cdot4=8$$