ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 165.
Решаем ОГЭ 165 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №165 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 165 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №165 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения: $$3\frac{3}{7}\cdot(2\frac{3}{4}+1\frac{5}{12})\cdot 0,07$$
$$3\frac{3}{7}\cdot(2\frac{3}{4}+1\frac{5}{12})\cdot 0,07=$$ $$=\frac{24}{7}\cdot(\frac{11}{4}+\frac{17}{12})\cdot\frac{7}{100}=$$ $$=\frac{6}{25}\cdot(\frac{33+17}{12})=\frac{50}{50}=1$$
Задание 2
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещество | Дети от 1 года до 14 лет | Мужчины | Женщины |
| Жиры | 40-97 | 70-154 | 60-102 |
| Белки | 36-87 | 65-115 | 58-87 |
| Углеводы | 170-420 | 257-586 | |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов мужчиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 150 г жиров, 120 г белков и 611 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.
1. жиры в норме - верно $$(150\in[70;154])$$ 2. белки в норме - неверно $$(120\notin[65;117])$$ 3. углеводы в норме - неверно $$(611\notin[257;586])$$
Задание 3
Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что a>0, b<0?
Варианты ответа:
| 1) $$ab$$ | 2) $$(a-b)b$$ | 3) $$(b-a)b$$ | 4) $$(b-a)a$$ |
Пусть $$a=2$$. $$b=-1$$ 1) $$ab=2\cdot(-1)=-2<0$$ 2) $$(a-b)b=(2+1)\cdot(-1)=-3<0$$ 3) $$(b-a)b=(-2-1)\cdot(-1)=3>0$$ 4) $$(b-a)a=(-2-1)\cdot2=-6<0$$
Задание 4
Значение какого из данных выражений является рациональным числом?
Варианты ответа:
| 1) $$\frac{(\sqrt{2})^{3}}{2}$$ | 2) $$2\sqrt{2^{5}}$$ | 3) $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$$ | 4) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{12}$$ |
1) $$\frac{(\sqrt{2})^{3}}{2}=\frac{\sqrt{8}}{2}=\sqrt{2}$$ 2) $$2\sqrt{2^{5}}=8\sqrt{2}$$ 3) $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$$ - рациональное 4) $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{12}=2\sqrt{6}$$
Задание 5
На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.
Задание 6
Решите уравнение: $$3(1-2x)-4=5(x+4)-x$$
$$3(1-2x)-4=5(x+4)-x$$ $$3-6x-4=5x+20-x$$ $$-6x-4x=20+1$$ $$-10x=21$$ $$x=-2,1$$
Задание 7
Молоко даёт 22% сливок, сливки дают 25% масла. Сколько масла получится из 300 кг молока?
$$300-100$$ % $$x-22$$ % $$x=\frac{300\cdot22}{100}=66$$ кг сливки $$66-100$$ % $$y-25$$ % $$y=\frac{66\cdot25}{100}=16,5$$ кг масло
Задание 8
На диаграмме показано распределение земель Южного федерального округа по категориям.
*прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
Сколько примерно квадратных километров занимают земли запаса, если площадь Южного округа составляет 416 840 км2?
Варианты ответа:
| 1) около 19,7 тыс | 2) около 38 тыс | 3) около 6,4 тыс | 4) около 14,9 тыс |
$$\frac{416}{20}=20,9\Rightarrow19,7$$
Задание 9
Михаил выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 98.
Всего трехзначных 900 чисел. На 98 делится 1 из 100 $$\Rightarrow$$ всего 9 чисел $$P=\frac{9}{900}=0,01$$
Задание 11
Последовательность $$(b_{n})$$ задана условиями $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\cdot\frac{1}{b_{n}}$$ Найдите b3
$$b_{1}=-5$$ $$b_{2}=-2\cdot\frac{1}{b_{1}}=-2\cdot\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$ $$b_{3}=-2\cdot\frac{1}{b_{2}}=-2\cdot\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$
Задание 12
Квадратный трехчлен разложен на множители $$5x^{2}-x-18=5(x-2)(x-a)$$. Найдите а.
$$5x^{2}-x-18=0$$ $$D=1+360=361$$ $$x_{1}=\frac{1+19}{10}=2$$ $$x_{1}=\frac{1-19}{10}=-1,8$$ $$5x^{2}-x-18=5(x-2)(x+1,8)$$
Задание 13
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле $$C=150+11(t-5)$$, где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16- минутной поездки. Ответ укажите в рублях.
$$C=150+11(t-5)=150+11\cdot11=150+121=271$$
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2x-3<1\\5-3x>8\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<4\\-3x>3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<2\\x<-1\end{matrix}\right.$$
Задание 15
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Площадь пола: $$S=4\cdot10=40$$ Площадь плитки: $$S=0,05\cdot0,2=0,01$$ Число дощечек: $$n=\frac{40}{0,01}=4000$$
Задание 16
На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла CMВ. Известно, что $$\angle DMC=58^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
$$\angle DMB=\angle DMC=58^{\circ}$$ $$\angle CMB=\angle DMB+\angle DMC=116^{\circ}$$ $$\angle CAM=180^{\circ}-\angle CMB=180-116=64^{\circ}$$
Задание 17
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.
$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{7^{2}+24^{2}}=\sqrt{49+576}=25$$
Задание 18
В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.
Т.к. DE - средняя линия, то $$k=\frac{1}{2}$$ $$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=k^{2}=\frac{1}{4}$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{ABC}=4S_{CDE}=4\cdot12=48$$
Задание 19
Катеты прямоугольного треугольника равны $$2\sqrt{6}$$ и $$1$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
$$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4\cdot6+1}=5$$ $$\angle A<\angle C$$ т.к. $$BC
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 22
Два поезда отправились одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго. Поезда встретились в 28 км от середины расстояния АВ. Если бы поезд отправился из А на 45 мин позже второго, то они встретились бы на середине расстояния АВ. Найдите расстояние АВ и скорости поездов.