ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 154
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 154 (alexlarin.com)
Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 154 (alexlarin.com)
Задания 1-5
В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всего к Солнцу?
| Планета | Юпитер | Марс | Сатурн | Нептун |
| Расстояние (в км) | $$7,781*10^{8}$$ | $$2,280*10^{8}$$ | $$1,427*10^{9}$$ | $$4,497*10^{9}$$ |
Варианты ответа:
Наименьшая степень 10 у Юпитера и Марса, при этом 2,280<7,781, значит расстояние до Марса наименьшее
Задание 6
На координатной прямой отмечены числа x и y
Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
Варианты ответа
x < y, так как x - число отрицательное, а y - положительное. Расстояние Ox < Oy, значит |x|<|y|. В итоге получаем ответ под номером 1
Задание 7
Значение какого из данных выражений является наименьшим?
1)$$\sqrt{19}$$
2)$$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$
3)$$2\sqrt{5}$$
4)$$\sqrt{3}*\sqrt{6}$$
Задание 8
На диаграмме показано количество SMS, присланных слушателями за каждый час четырёхчасового эфира программы по заявкам на радио. Определите, на сколько больше сообщений было прислано за последние два часа программы по сравнению с первыми двумя часами этой программы.
За первые два часа: 30+25=55 За последние два часа: 20+40=60 Разница: 60-55=5
Задание 9
Решите уравнение $$6+\frac{3x-2}{5}=x$$
$$6+\frac{3x-2}{5}=x$$ $$30+3x-2=5x$$ $$3x-5x=-30+2$$ $$-2x=-28$$ $$x=14$$
Задание 10
Магазин продает средство для мытья посуды по 140 рублей за флакон и продает с наценкой 25%. Какое наибольшее число флаконов можно купить в этом магазине на 3000 рублей?
Пусть x - стоимость флакона с наценкой 140 - 100% x - 125% x = 140*125/100=175 Значит можем купить: 3000/175=17,1..... То есть 17 флаконов
Задание 11
На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.
Варианты ответа
65 и более имеет самый маленький сектор по площади, значит, самая малочисленная
Задание 12
На экзамене 40 билетов, Гоша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Если Гоша не выучил 4 билета из 40, значит выучил: 40-4=36 Вероятность, что попадет выученный билет: 36/40=0.9
Задание 13
На рисунке изображены графики функций вида $$y=ax^{2}+bx+x$$ . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
Коэффициент a отвечает за направление ветвей параболы, если a>0, то ветви вверх, а<0 - ветви вниз
Коэффициент с отвечает за пересечение (ординату точки пересечения) графика с функции с осью Oy, если c>0, то пересечение над осью Ox, если с<0, то под осью Ox
Задание 14
Последовательность ($$a_{n}$$) задана условиями $$a_{1}=5 , a_{n+1}=a_{n}-3$$. Найти $$a_{10}$$
Есть два варианта решения, мы можем находить поочередно все члены со второго по десятый, путем вычитания из предыдущего числа 3. То есть, второй у нас будет равен первый минус 3: 5-3=2. Третий же равен, второй минус 3 = 2-3=-1. И так далее до 10: 5-3-3-3-3-3-3-3-3-3=5-27=-22
Или же воспользуемся формулами арифметической прогрессии. Число, которое мы будем вычитать называется разностью арифметической прогрессии, и оно равно -3: d=-3; n-порядковый номер, у нас n=10. Тогда: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)=5-3*(10-1)=5-27=-22$$
Задание 15
Найдите значение выражения $$\frac{1}{3a}-\frac{3a+b}{3ab}$$ при $$a=\sqrt{3} ; b = \frac{1}{3}$$
$$\frac{1}{3a}-\frac{3a+b}{3ab}=\frac{b-3a-b}{3ab}=\frac{-1}{b}=-3$$
Задание 16
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C =150+11(t-5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.
C=150+11(14-5)=150+11*9=150+99=249
Задание 17
Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1)$$x^{2}-121 \leq 0$$ 2)$$x^{2}+121\geq 0$$ 3)$$x^{2}-121\geq 0$$ 4)$$x^{2}+121 \leq 0$$
$$x^{2}$$ - число неотрицательное, 121 - число положительное, значит, $$x^{2}+121$$ это сумма неотрицательного и положительного, что в даст однозначно положительное число, а из этого следует, что $$x^{2}+121 \leq 0$$ не будет иметь решений, так как положительное не может быть меньше 0
Задание 18
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?
|
Треугольники ABO и ODC подобны, поэтому: AO/OC=AB/DC 2/7=1/x => x=3.5 |
 |
Задание 19
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=42, ∠2 =68. Ответ дайте в градусах.
∠1+∠2+∠3=180 ∠3=180-∠1-∠2=180-42-68=70
Задание 20
Основания трапеции равны 7 и 12. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
|
Из трекгольника ABC: MO=0.5BC=3.5 Из треугольника ACD: ON=0.5AD=6 |
 |
Задание 21
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.
|
AB=26 AC=48 Проведем высоту(медиана и биссектрисса) BH. AH будет равна половине AC = 24 По теореме Пифагора из треугольника AHB: $$BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=10$$ Тогда площадь будет равна 0.5*10*48=240 |
 |
Задание 22
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
|
Опустим перпендикуляр BH tg BOA = BH/OH=4/1=4 |
 |
Задание 23
Какие из следующих утверждений верны?
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1) Нет, равна противоположные углы 2) Нет, равна полусумме оснований на высоту 3) Да
Задание 24
Решите уравнение $$(x+1)(x^{2}-10x+25)=7(x-5)$$
Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )
Задание 25
За 8 тетрадей и 10 альбомов для рисования заплатили 4560 р. Во время распродажи цена на тетради была снижена на 25%, а на альбомы на 10% и такая покупка стала стоить 3780 р. Найдите первоначальную цену каждого вида товара.
Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )
Задание 26
Постройте график функции $$y = \frac{(x - 9)(x^2 - 9)}{x^2 - 6x - 27}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ построенный график не будет иметь общих точек с прямой $$y = kx$$.
Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )
Задание 27
Окружность с центром $$O$$ вписана в прямоугольный треугольник $$ABC$$. Она касается гипотенузы $$AB$$ в точке $$M$$, причем $$AM=12$$ и $$BM=8$$. Найдите площадь треугольника $$AOB$$.
Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )
Задание 28
Докажите, что если в треугольнике две высоты равны, то он равнобедренный.
Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )
Задание 29
В трапеции $$ABCD$$ на продолжении основания $$BC$$ взята точка $$M$$ таким образом, что прямая $$AM$$ отсекает от трапеции $$ABCD$$ треугольник, площадь которого в $$4$$ раза меньше площади трапеции $$ABCD$$. Найдите длину отрезка $$CM$$, если $$AD=8$$, $$BC=4$$.
Решение временно отсутствует, можете найти его в моем видео-разборе ( вначале варианта )