ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 152
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 152 (alexlarin.com)
Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 152 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения: $$0,6*(-10)^3+52$$
$$0,6*(-10)^3+52=0,6*(-1000)+52=-600+52=-548$$
Задание 2
Валерий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.
| День недели | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб |
| Время (мин) | 35 | 43 | 31 | 34 | 31 | 24 |
Сколько минут в среднем занимает у Валерия дорога до школы?
Нам надо найти среднее арифметическое данных чисел. Оно находится как сумма всех слагаемых, деленная на количество слагаемых: $$\frac{35+43+31+34+31+24}{6}=33$$
Задание 3
На координатной прямой отмечено число a. Найдите наименьшее из чисел $$a, a^2, a^3$$
Варианты ответа:
| 1)a | 2)$$a^2$$ | 3)$$a^3$$ | 4)не хватает данных |
Пусть $$a=-1.5$$, тогда $$a^2=2.25$$, $$a^3=-3.375$$ Как видим, наименьшее из чисел $$a^3$$
Задание 4
Найдите значение выражения $$\sqrt{50*15}\sqrt{60}$$
Варианты ответа
| 1)150 | 2)$$\sqrt{45}$$ | 3)$$150\sqrt{2}$$ | 4)$$300$$ |
$$\sqrt{50*15}\sqrt{60}=\sqrt{5*10*5*3*2*3*10}=5*10*3\sqrt{2}=150\sqrt{2}$$
Задание 5
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из данного периода в Элисте выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Задание 6
Решите уравнение $$-\frac{5}{6}x=-16\frac{2}{3}$$
$$-\frac{5}{6}x=-16\frac{2}{3}$$ $$-\frac{5}{6}x=-\frac{50}{3}$$ $$x=-\frac{50}{3}: -\frac{5}{6}$$ $$x=20$$
Задание 7
Товар на распродаже уценили на 40%, при этом он стал стоить 810 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Если скидка составила 40%, то товар стоит 60% от первоначальной стоимости. Пусть х - первоначальная стоимость. 810 - 60% x - 100% x=810*100/60=1350
Задание 8
На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.
Какие из следующих утверждений неверны?
1)пользователей из Аргентины меньше, чем пользователей из Казахстана.
2)пользователей из Бразилии вдвое больше, чем пользователей из Аргентины.
3)примерно треть пользователей — не из Бразилии.
4)пользователей из Аргентины и Беларуси более 3 миллионов человек.
Задание 9
В среднем на каждые 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
Незаряженных аккумуляторов всего: 50-48=2 Вероятность получить незаряженый: 2/50=0.04
Задание 10
На рисунке изображён график функции $$y=ax^2+bx+c$$
Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются
УТВЕРЖДЕНИЯ
А)Функция возрастает на промежутке
Б) Функция убывает на промежутке
ПРОМЕЖУТКИ
1) [-3; 3]
2) [0; 3]
3) [− 3; −1]
4) [− 3; 0]
Функция возрастает на промежутке от -0,5 до плюс бесконечности, и сюда попадает ответ под номером 2 Функция убывает на промежутке от минус бесконечности до -0,5, и сюда попадает ответ под номером 3
Задание 11
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 2; 6; 10; …Найдите сумму первых сорока её членов.
$$a_1=2$$. Разность арифметической прогрессии тут равна : $$d=a_2-a_1=6-2=4$$ $$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$$, где n - порядковый номер, в нашем случае 40. $$S_40=\frac{2*2+4(40-1)}{2}*40=3200$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$-24ab-(4a-3b)^2$$, при $$a=\sqrt{7}, b=\sqrt{5}$$
$$-24ab-(4a-3b)^2=-24ab-16a^2+24ab-9b^2=-16*7-9*5=-157$$
Задание 13
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $$t_c=\frac{5}{9}(t_F-32)$$, где $$t_c$$ — температура в градусах Цельсия,$$t_F$$ —температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта?
$$t_c=\frac{5}{9}(5-32)=-15$$
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\ -3x+12<0\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\ -3x+12<0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}2x+4-7<15\\ -3x<-12\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}2x<18\\ x>4\end{matrix}\right. \Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix}x<9\\ x>4\end{matrix}\right.$$
Задание 15
Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?
За час каждый из них пройдет 21 и 20 км соответственно. Если мы соединим их месторасположения, то получим прямоугольный треугольник с катетами 21 и 20, в котором надо будет найти гипотенузу: $$\sqrt{21^2+20^2}=29$$
Задание 16
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 140°.
Угол AOB является центральным, и градусная мера дуги, на которую он опирается будет равна его градусной мере, то есть дуга AB = 140. Угол С при этом вписанный, и его градусная мера тогда равна половине дуги, на которую он опирается, то есть половину AB, а значит 140/2=70
Задание 17
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17.
Если дуги, на которые опираются углы относятся как 1:2:3, то и углы относятся так же. Следовательно, добавим х к нашему отношению, получим, что углу равны x:2x:3x. Всего получаем x+2x+3x=6x. При этому сумма углов равна 180, значит 6x=180, x=30. Тогда мы имеем углы, равные 30,60,90. То есть у нас прямоугольный треугольник. Тогда меньшая сторона лежит на против меньшего угла в 30 градусов, а значит гипотенуза в два раза больше и равна 34. Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то есть 34/2=17
Задание 18
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 26, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Условием того, что в четырехугольник( в том числе и в трапецию) можно вписать окружность является то, что сумма противоположных сторон у него одинакова. Значит, сумма боковых сторон, равна сумме оснований, то есть сумма оснований будет 26. Средняя линия равна полусумме оснований, то есть 26/2=13
Задание 19
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=10, tg A=0,8. Найдите BC.
tg A = CB/AC => CB=AC*tg A=10*0.8=8
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны? 1. Все квадраты имеют равные площади 2. Основания равнобедренной трапеции равны. 3. Диагонали равнобедренной трапеции равны. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1. Нет, только у равных квадратов 2. Нет. Боковые стороны равны 3. Да