ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 150
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 150 (alexlarin.com)
Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 150 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения: $$36\cdot6^{-3}+216\cdot6^{-2}+2\cdot6^{-1}$$
$$36\cdot6^{-3}+216\cdot6^{-2}+2\cdot6^{-1}=$$ $$=6^{2}\cdot6^{-3}+6^{3}\cdot6^{-2}+2\cdot6^{-1}=$$ $$=6^{-1}+2\cdot6^{-1}+6^{1}=$$ $$=3\cdot6^{-1}+6=$$ $$=\frac{3}{6}+6=6,5$$
Задание 2
В таблице даны результаты забега мальчиков 8 класса на дистанцию 60 м. Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,5 с.
| Номер дорожки | I | II | III | IV |
| Время (в с) | 10,6 | 9,7 | 10,1 | 11,4 |
Укажите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачет.
Варианты ответа:
| 1. только I; | 2. только II; | 3. I, IV; | 4. II, III. |
Задание 3
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу $$\frac{2}{7}$$. Какая это точка?
Варианты ответа:
| 1. А | 2. В | 3. С | 4. D |
$$\frac{3}{8}=\frac{21}{56}$$ $$\frac{2}{7}=\frac{16}{56}$$ $$\frac{2}{7}< \frac{3}{8}$$
Задание 4
Найдите значение выражения: $$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}$$
Варианты ответа:
| 1) $$16\sqrt{6}$$ | 2) $$96\sqrt{3}$$ | 3) 96 | 4) 288 |
$$2\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot 8\sqrt{6}=$$ $$=16\sqrt\cdot {6\cdot 6}=$$ $$=16\cdot 6=96$$
Задание 5
| На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов. Ответ дайте в мм рт. ст. |
 |
Задание 6
Решите уравнение $$x-\frac{x}{12}=3\frac{2}{3}$$
$$x-\frac{x}{12}=3\frac{2}{3}$$ $$\frac{11x}{12}=3\frac{11}{3}$$ $$11x\cdot3=12\cdot11$$ $$x=\frac{12\cdot11}{3\cdot11}=4$$
Задание 7
Флакон шампуня, который стоил 240 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке двух таких флаконов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
240 - 100% x - 75% $$x=\frac{240\cdot75}{100}=180$$ (стоимость со скидкой) $$500-2\cdot180=140$$ (сдача)
Задание 8
| На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира. |  |
Какие из следующих утверждений верны?
1. Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира
2. Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км2.
3. Площадь Австралии больше площади Индии.
4. Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза.
Задание 9
В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
$$80-6=74$$ $$\frac{74}{80}=0,925$$
Задание 11
Последовательность $$(b_{n})$$ задана условиями $$b_{1}=-5$$, $$b_{n+1}=-2\frac{1}{b_{n}}$$. Найдите $$b_{3}$$
$$b_{1}=-5$$; $$b_{n+1}=-2\frac{1}{b_{n}}$$ $$b_{2}=-2\cdot\frac{1}{b_{1}}=-2\cdot\frac{1}{-5}=\frac{2}{5}$$ $$b_{3}=-2\cdot\frac{1}{\frac{2}{5}}=-5$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$(2x+3y)^{2}-3x(\frac{4}{3}x+4y)$$ при $$x=-2,008$$, $$y=\sqrt{5}$$
$$(2x+3y)^{2}-3x(\frac{4}{3}x+4y)=$$ $$=4x^{2}+12xy+9y^{2}-4x^{2}-12xy=9y^{2}=9(\sqrt{5})^{2}=45$$
Задание 13
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $$C=6500+400n$$, где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец.
$$C=6500+400\cdot13=6500+5200=11700$$
Задание 14
| Укажите решение неравенства $$4x+5\geq6x-2$$ |  |
$$4x+5\geq6x-2$$ $$-2x\geq -7$$ $$x\leq 3,5$$
Задание 15
| Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 13 см, а длина — 84 см. Расстояние между точками A и B составляет 25,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах). |  |
$$\sqrt{13^{2}+84^{2}}=85$$ см - диагональ ступени $$\frac{25,5\cdot100}{85}=30$$ - всего ступеней $$\frac{13\cdot30}{100}=\frac{39}{10}=3,9$$ м - высота лестницы
Задание 16
| В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен $$139^{\circ}$$. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. |
 |
$$\angle CBA=180^{\circ}-139^{\circ}=41^{\circ}=\angle CAB$$ $$\angle C==180^{\circ}-\angle CBA-\angle CAB=180^{\circ}-41^{\circ}-41^{\circ}=98^{\circ}$$
Задание 17
Высота равностороннего треугольника равна $$4\sqrt{3}$$. Найдите его периметр.
|
Пусть x - сторона. $$\angle C=60^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\sin 60^{\circ}=\frac{4\sqrt{3}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$4\sqrt{3}\cdot 2=x\sqrt{3}$$ $$x=\frac{4\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=8$$ $$8*3=24$$ |
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Вертикальные углы равны.
2. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
3. Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1 - да; 2 - нет, они параллельны; 3 - нет, на 2 пары равных.
Задание 21
Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$x(3-\sqrt{10})> 2,5(3-\sqrt{10})$$
| $$x(3-\sqrt{10})> 2,5(3-\sqrt{10})$$ | | : $$(3-\sqrt{10})$$ |
$$x< 2,5$$ $$\Rightarrow$$ xнаиб=2
Задание 22
Аня и Даша решают задачи. Аня может решить 30 задач за то время, за которое Даша может решить в два раза меньше задач. Аня и Даша могут решить эти 30 задач за 2 часа. За сколько часов Аня может решить 30 задач?
Пусть x - количество задач в час решает Аня, 0,5x- Даша. $$\frac{30}{x+0,5x}=2$$ $$30=3x$$ $$x=10$$ $$\Rightarrow$$ $$0,5x=5$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{30}{10}=3$$ ч - Аня
Задание 23
Постройте график функции $$y=x^{2}-4\left | x \right |-x$$ и определите, при каких значениях а прямая $$y=а$$ имеет с графиком ровно три общие точки.
| $$\left\{\begin{matrix}x\geq0\Rightarrow y=x^{2}-4x-x=x^{2}-5x\\x\leq0\Rightarrow y=x^{2}+4x-x=x^{2}+3x\end{matrix}\right.$$ |
1) $$y=x^{2}-5x$$ $$x_{0}=-\frac{-5}{2}=2,5$$ $$y_{0}=2,5^{2}-5\cdot2,5=-6,25$$
2) $$y=x^{2}+3x$$ $$x_{0}=-\frac{3}{2}=-1,5$$ $$y_{0}=(-1,5)^{2}+3\cdot(-1,5)=-2,25$$
Задание 24
Точка М лежит внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС на расстоянии 6 см от боковых сторон и на расстоянии $$\sqrt{3}$$ см от основания. Найдите основание треугольника, если $$\angle B=120^{\circ}$$.
|
1) $$\bigtriangleup BMC$$ - прямоугольный: $$\frac{CM}{BM}=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; $$\frac{6}{BM}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$BM=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$$ 2) $$BK=BM+MK=4\sqrt{3}+\sqrt{3}=5\sqrt{3}$$ 3) $$\tan 60^{\circ}=\frac{AK}{BK}$$ (из $$\bigtriangleup ABK$$) $$\sqrt{3}=\frac{x}{5\sqrt{3}}$$ $$\Rightarrow$$ $$x=15$$ $$\Rightarrow$$ $$AC=15\cdot2=30$$ |
Задание 25
В равнобедренном треугольнике АВС из концов основания АС проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке М. Докажите равенство треугольников АВМ и ВСМ.
|
1) $$\angle \alpha=\angle \beta$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ACM$$ - равнобедренный $$\Rightarrow$$ $$AM=MC$$ 2) $$\angle A=\angle C$$; $$AB=BC$$; $$AM=MC$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ABM=\bigtriangleup BMC$$ |
ч.т.д.
Задание 26
На боковой стороне трапеции выбрана точка, делящая эту сторону в отношении 3:1, считая от вершины меньшего основания. Прямая, проходящая через эту точку параллельно основаниям, делит площадь трапеции в отношении 2:1, считая о меньшего основания. В каком отношении делит площадь трапеции её средняя линия?
|
$$\frac{S_{BMLC}}{S_{AMLD}}=\frac{2}{1}$$ 1) Пусть $$BC=x$$; $$AD=y$$; $$BZ=h$$ $$\Rightarrow$$ $$BR=\frac{3h}{4}$$; $$RZ=\frac{h}{4}$$; $$AZ+ND=y-x$$ $$\Rightarrow$$ $$MR+IL=\frac{3}{4}(y-x)$$ $$\Rightarrow$$ $$ML=x+\frac{3}{4}(y-x)=\frac{x+3y}{4}$$ 2) $$\left.\begin{matrix}S_{BMLC}=\frac{x+\frac{x+3y}{4}}{2}\cdot \frac{3h}{4}=\frac{(5x+3y)\cdot 3h}{32}\\S_{AMLD}=\frac{\frac{x+3y}{4}+y}{2}\cdot \frac{h}{4}=\frac{(x+7y)\cdot h}{32}\end{matrix}\right\}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{S_{BMLC}}{S_{AMLD}}=\frac{15x+9y}{x+7y}=\frac{2}{1}$$ $$\Rightarrow$$ $$15x+9y=2x+14y$$ $$\Rightarrow$$ $$y=\frac{13x}{5}=2,6x$$ 3) $$\left.\begin{matrix}S_{BCKH}=\frac{x+\frac{x+y}{2}}{2}\cdot \frac{h}{2}=\frac{(3x+y)\cdot h}{8}\\S_{MCDA}=\frac{\frac{x+y}{2}+y}{2}\cdot \frac{h}{2}=\frac{(x+3y)\cdot h}{8}\end{matrix}\right\}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{S_{BCKH}}{S_{MCDA}}=\frac{3x+y}{x+3y}=\frac{3x+2,6x}{x+7,8x}=\frac{5,6x}{8,8x}=\frac{7}{11}$$ |