ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 153
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 153 (alexlarin.com)
Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 153 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$\frac{9,6}{3,7-5,2}$$
$$\frac{9,6}{3,7-5,2}=\frac{9,6}{-1,5}=-6,4$$
Задание 2
Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 63,5 г.
| Категория | Масса одного яйца, не менее, г |
| Высшая | 75,0 |
| Отборная | 65,0 |
| Первая | 55,0 |
| Вторая | 45,0 |
| Третья | 35,0 |
Варианты ответа
1. высшая 2. отборная 3. первая 4. вторая
63,5<65, значит до отборной не дотягивает, поэтому принадлежит первой категории
Задание 3
Одно из чисел $$\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{11},\sqrt{14}$$ отмечено на прямой точкой A.
Какое это число?
Варианты ответа
1)$$\sqrt{5}$$
2)$$\sqrt{7}$$
3)$$\sqrt{11}$$
4)$$\sqrt{14} $$
$$2 < A < 3 => \sqrt{4} < A < \sqrt{9} => \sqrt{5} < \sqrt{7} => A=\sqrt{5}$$
Задание 4
Представьте выражение $$(m^{-9})^{-8}:m^{13}$$ в виде степени с основанием m
Варианты ответа
1. $$m^{85}$$
2. 4 $$m^{-4}$$
3. $$m^{59}$$
4. $$m^{-4}$$
$$(m^{-9})^{-8}:m^{13}=m^{(-9)*(-8)}:m^{13}=m^{72-13}=m^{59}$$
Задание 5
При резком торможении расстояние, пройденное автомобилем до полной остановки (тормозной путь), зависит от скорости, с которой автомобиль двигался. На рисунке показан график этой зависимости. По горизонтальной оси откладывается скорость (в км/ч), по вертикальной – тормозной путь (в метрах). Определите поm графику, каким будет тормозной путь автомобиля, который двигается со скоростью 70 км/ч. Ответ дайте в метрах.
Задание 6
Решите уравнение $$\frac{x}{5}+\frac{x}{6}+x=-\frac{41}{6}$$
$$\frac{x}{5}+\frac{x}{6}+x=-\frac{41}{6}$$ $$\frac{41x}{30}=-\frac{41}{6}$$ $$x=-\frac{41}{6}:\frac{41}{30}=-5$$
Задание 7
В поселке в настоящее время 48400 жителей. Известно, что население этого поселка увеличивалось ежегодно на 10%. Сколько жителей было в поселке два года назад?
Пусть x - количество жителей два года назад, тогда, после первого увеличения на 10% количество стало 1,1х. Далее на 10% увеличивается уже 1,1х, и становится 1,1х*1,1=1,21х, что соответствует 48400 жителям: 1.21x=48400 x=40000
Задание 8
На диаграмме показан религиозный состав населения Германии. Определите по диаграмме, в каких пределах находится доля протестантов.
Варианты ответа:
1. 0-10%
2. 10-15%
3. 15-25%
4. 25-45%
Как видим, доля протестантов составляет приблизительно 1/3 от общего количество людей, что равно в свою очередь 33,(3)%. Это число принадлежит 4 варианту ответа
Задание 9
На олимпиаде по химии 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 150 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
В резервную аудитории пойдет: 400- 2*150 = 100 человек Вероятность туда попасть составит: 100/400=0.25
Задание 10
График какой из приведенных ниже функций изображён на рисунке?
Варианты ответа:
1.$$y=x^{2}-2$$
2.$$y=-x^{2}+2$$
3.$$y=x^{2}+4$$
4.$$y=-x^{2}+4$$
Ветви данной параболы ($$y=ax^{2}+c$$) направлены вниз, следовательно, коэффициент при квадрате (a) будет отрицательный. Остаются 2 и 4 варианты. График функции пересекается ось Оу в ординате 4, следовательно, свободный член (с) равен 4. Это номер 4
Задание 11
Арифметическая прогрессия задана условием $$a_{n}=-7,9+7,8n$$. Найдите $$a_{14}$$
$$a_{n}=-7,9+7,8n$$ $$a_{14}=-7,9+7,8*14=101,3$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$\frac{42}{7a-a^{2}}-\frac{6}{a}$$, при а=-68
$$\frac{42}{7a-a^{2}}-\frac{6}{a}=\frac{42-6(7-a)}{a(7-a)}=\frac{6a}{a(7-a)}=\frac{6}{7-a}=\frac{6}{7+68}=0,08$$
Задание 13
Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по формуле $$T=2\sqrt{l}$$, где l — длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 6 секунд.
$$T=2\sqrt{l}$$ $$6=2\sqrt{l}$$ $$3=\sqrt{l}$$ $$l=9$$
Задание 14
Решите неравенство 9x−4(2x+1)>− 8 Варианты ответа: 1.$$ ( -4; +\infty)$$ 2.$$ ( -12; +\infty )$$ 3.$$(-\infty ; -4 )$$ 4.$$( -\infty ; -12 )$$
9x−4(2x+1)>− 8 9x-8x-4>-8 x>-4
Задание 15
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырём шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?
Пусть x - высота фонаря:
Тогда мы получаем два прямоугольных треугольника подобных и можем записать отношение соответственных сторон:
$$\frac{1.7}{x} =\frac{ 4}{8+4}$$
Отсюда x =5.1
Задание 16
На окружности по разные стороны от диаметра AB взятыточки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
Дуга NA в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ее, то есть угла NBA. Получаем NA=2*32=64. AB диаметр, значит дуга BN =180-NA=116. А угол NMB вписанный, и опирается на дугу BN, и равен ее половине, то есть 116/2=58.
Задание 17
Длина хорды окружности равна 130, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 72. Найдите диаметр окружности.
Введем следующие обозначения:
AH=HB=0.5AB=65 (так как AOB - равнобедренный и OH - высота)
$$OB=\sqrt{OH^2+HB^2}=97$$
OB - радиус, значит диаметр будет 97*2=194
Задание 18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.
Площадь одного квадратика 1*1=1. Фигура состоит из 10 квадратиков, значит ее площадь 10*1=10
Задание 19
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB
sinA=BC/AB => AB=BC/sinA=4/0.8=5
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны? 1. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 2. Диагонали ромба равны. 3. Радиус окружности равен половине диаметра этой окружности. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1) Верно, медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине, и все три отрезка являются радиусами описанной окружности 2) Нет, у квадратов равны 3) Верно
