ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 164.
Решаем ОГЭ 164 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №164 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 164 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №164 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$\frac{0,5*120}{0,78-0,6*0,3}$$
$$\frac{0,5*120}{0,78-0,6*0,3}=\frac{5*12}{0,78-0,18}=\frac{5*12}{0,6}=5*20=100$$
Задание 2
Нагрузка Деда Мороза в предпразничные и праздничные дни составляет 30 часов в неделю, рабочие дни — с понедельника по субботу. С понедельника по пятницу он работал по 4,5 часа. Сколько часов он будет работать в субботу?
С понедельника по пятницу Дед Мороз отработал 4,5*5=22,5 часов. Следовательно, ему осталось 30-22,5=7,5 часа на субботу
Задание 3
Известно, что число m отрицательное. На каком из рисунков точки с координатами 0, m, 2m, m2 расположены на координатной прямой в правильном порядке?
Так как m < 0, то мы можем взять для проверки число m = -1. Тогда 2m = -2, m2=1. В таком случае в порядке возрастания они расположатся как 2m ; m ; 0 m2 , что соответствует 3 варианту ответа
Задание 4
Какое из данных чисел $$\sqrt{4,9}; \sqrt{490}; \sqrt{4900}$$ является рациональным?
Варианты ответа
1. $$\sqrt{4,9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}$$ - иррациональное 2. $$\sqrt{490}=\sqrt{49*10}=7\sqrt{10}$$ - иррациональное 3. $$\sqrt{4900}=\sqrt{49*100}=7*10=70$$ - рациональное
Задание 5
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Омске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Омске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Задание 6
Решите уравнение $$\frac{x^{2}-7x+6}{x-1}=0$$
$$\frac{x^{2}-7x+6}{x-1}=0$$ Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель - нет. То есть $$x-1\neq 0 ; x\neq 1$$ $$x^{2}-7x+6=0$$ По теореме Виета: $$x_{1}+x_{2}=7$$ $$x_{1}*x_{2}=6$$ Тогда: $$x_{1}=6 ; x_{2}=1$$ Единица не подходит по ОДЗ
Задание 7
Для Новогодних ёлок в Доме Творчества в прошлом году было закуплено 6 коробок ёлочных игрушек. В этом году в каждой коробке находится на 20% игрушек больше, чем в прошлом. Сколько коробок игрушек теперь достаточно для украшения ёлок?
Пусть первоначально в одной коробке было х игрушек, тогда всего игрушек было 6х (так как 6 коробок) В этом году в коробке 1,2х (на 20 процентов больше, с учетом, что 1 процент - это одна сотая числа). Тогда количество коробок, которое понадобится: $$\frac{6x}{1,2x}=5$$
Задание 8
На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая многочисленная.
Варианты ответа
Очевидно, что сектор самый большой, который соответствует группе 15-50 лет, то есть второй вариант ответа
Задание 9
В среднем на 1500 ёлочных гирлянд, поступивших в продажу, приходится 25 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранная наудачу в магазине гирлянда окажется исправной. Результат округлите до сотых.
Если 25 неисправных, то 1500-25=1475 исправных, тогда вероятность будет равна: $$P=\frac{1475}{1500}=0,98(3)\approx 0,98$$
Задание 10
На рисунке изображён график функции $$y=ax^{2}+bx+c$$ . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.
В случае представленного графика, промежуток убывания $$(-\infty ;-0.5)$$, и ему соответствует (то есть полностью принадлежит) 3 вариант ответа, а промежуток возрастания $$(-0,5; +\infty )$$, и ему соответствует 2 вариант
Задание 11
Дана геометрическая прогрессия 17, 68, 272, ... Какое число стоит в этой последовательности на 4-м месте?
Знаменатель геометрической прогрессии равен: 68/17 = 4. Значит четвертый член прогрессии будет равен 272*4=1088
Задание 12
Найдите значение выражения $$\frac{c-5}{c^{2}}:\frac{c-5}{c^{2}+4c}$$, при с = -0,2
$$\frac{c-5}{c^{2}}:\frac{c-5}{c^{2}+4c}=\frac{c-5}{c^{2}}*\frac{c(c+4)}{c-5}=$$ $$=\frac{c+4}{c}=\frac{-0,2+4}{-0,2}=-19$$
Задание 13
Из формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, $$r=\frac{ab}{a+b+c}$$ выразите и вычислите катет a, если катет b=7,2, гипотенуза c=7,8 и радиус вписанной кружности r=1,2.
$$r=\frac{ab}{a+b+c}$$ $$r(a+b+c)=ab$$ $$ra+rb+rc=ab$$ $$r(b+c)=ab-ar$$ $$r(b+c)=a(b-r)$$ $$a=\frac{r(b+c)}{b-r}=\frac{1,2(7,2+7,8)}{7,2-1,2}=3$$
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$2(5-x)\leq 4-9x$$?
$$2(5-x)\leq 4-9x$$ $$10-2x-4+9x\leq 0$$ $$7x\leq -6$$ $$x\leq \frac{-6}{7}$$ Вообще, 3 промежуток полностью принадлежит нашему решению, поэтому, он и является ответом.
Задание 15
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Задание 16
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 152.
Введем обозначения как показано на рисунке:
Угол AOB - центральный, значит его величина равна величине дуги на которую он опирается, то есть дуга AB = 152. Угол С - вписанный, его величина равна половине величины, на которую он опирается, то есть половину AB: 152/2=76
Задание 17
Сторона ромба равна 25, а диагональ равна 48. Найдите площадь ромба.
Введем обозначения, как показано на рисунке
Пусть AD=25, AC=48. Диагонали в ромбе делятся пополам и перпендикулярны, значит AH = 48/2 = 24. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AHD: $$HD = \sqrt{AD^{2}-AH^{2}}=\sqrt{625-576}=7$$
Тогда BD = 7*2 =14
Площадь ромба вычисляется как половина произведния длин его диагоналей: $$S=0,5*14*48=336$$
Задание 18
В треугольнике ABC $$AC=3\sqrt{7}, BC=3\sqrt{2}$$, угол C равен 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника
Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине длины его гипотенузы. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{9*7+9*2}=9$$ В таком случае радиус будет равен 9/2 = 4,5
Задание 19
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Построим центральный угол AOB опирающийся на ту же дугу (AC)
Данный центральный угол равен 135 градусам. Тогда и сама дуга равна 135 (так как величина центрального угла и дуги, на которую он опирается, совпадает). А угол ABC = 135/2=67.5 (так как он вписанный, и его величина равна половине величины дуги, на которую он оприается)
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
1. Верно 2. Верно 3. Неверно (так как не выполняется теорема Пифагора)
Задание 22
Актер Энский за роль Деда Мороза получил премию равную 40% своего оклада, а актриса Эмская, за роль Снегурочки – 30% своего оклада. Премия Деда Мороза оказалась на 4500 р. больше премии Снегурочки. Каков оклад актера, если он на 5000 р. больше оклада актрисы?