ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 267.

Найдите значение выражения $$(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})^{-2}:((\sqrt{5}-2)^{2}-4\sqrt{5})^{-1}$$

Известно, что $$0<a<1$$. Найдите наименьшее из чисел. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$a^{2}$$
2. $$a^{3}$$
3. $$-a$$
4. $$\frac{1}{a}$$

Найдите значение выражения $$(\frac{m-n}{m^{2}+mn}+\frac{1}{m}):\frac{m}{m+n}$$ при $$m=-0,25;n=\sqrt{5}-1$$

Решите уравнение $$x^{2}+4x=5$$. В ответе запишите корни этого уравнения без пробелов, запятых и других символов между корнями.

В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдёт приз в своей банке.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

1. $$y=\sqrt{x}+1$$
2. $$y=\sqrt{-1-x}$$
3. $$y=\sqrt{x+2}$$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \phi}{2}$$, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\phi$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если $$d_{1}=6, \sin \phi=\frac{1}{12}$$, a S=3,75.

Решите неравенство $$\sqrt{3x-5}\geq 2x-4$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$[\frac{5}{3};3]$$
2. $$[\frac{7}{4};3]$$
3. $$[3;+\infty)$$
4. $$(-\infty;1]\cup [\frac{9}{5};+\infty)$$

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 36^o и 19^o соответственно. Ответ дайте в градусах.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что $$\angle ABC=15^{\circ}$$ и $$\angle OAB=8^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла BCO. Если найденных значений несколько, запишите их в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC известно, что AD=8 , BC=2, а её площадь равна 35. Найдите площадь треугольника ABC .

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.
2. Вписанные углы окружности равны.
3. Если вписанный угол равен 30^o, то дуга окружности, на которую он опирается, равна 30^o.

Решите систему неравенств $$\left\{\begin{matrix} \frac{2-x}{2-(3-x)^{2}}\geq 0\\ 6-9x\leq 31-4x \end{matrix}\right.$$

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За сколько часов может набрать весь текст первый оператор, работая отдельно?

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} x^{2}+2x+3,x\geq -3\\ x+9, x<-3 \end{matrix}\right.$$ . Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком функции ровно две общие точки.

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP , если AK=34, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB . Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=14, SQ=4.