ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 174.
Решаем ОГЭ 174 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №174 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 174 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №174 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения: $$(\frac{2}{3}+\frac{5}{6})\cdot(3\frac{1}{8}-\frac{5}{12})$$
$$(\frac{2}{3}+\frac{5}{6})\cdot(3\frac{1}{8}-\frac{5}{12})=$$ $$\frac{9}{6}(\frac{75}{24}-\frac{10}{24})=$$ $$\frac{9}{6}\cdot\frac{65}{24}=\frac{65}{16}=4,0625$$
Задание 2
В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.
| Превышение скорости, км.ч | 21-40 | 41-60 | 61-80 | 81 и более |
| Размер щтрафа, руб | 500 | 1000 | 2000 | 5000 |
Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?
Варианты ответа:
1) 500 рублей
2) 1000 рублей
3) 2000 рублей
4) 5000 рублей
Задание 4
Найдите значение выражения $$(\sqrt{39}-3)^{2}$$
Варианты ответа:
$$(\sqrt{39}-3)^{2}=$$ $$39-6\sqrt{39}+9=48-6\sqrt{39}$$
Задание 6
Решите уравнение $$4-5x=5-7(x-3)$$
$$4-5x=5-7(x-3)$$; $$4-5x=5-7x+21$$; $$-5x+7x=26-4$$; $$2x=22$$; $$x=11$$
Задание 7
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшалось на одно и то же количество процентов. Определите на сколько процентов уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу по цене 8000 рублей, он через два года был продан за 6480 рублей
Задание 8
На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.
Какие из следующих утверждений неверны?
1. пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Польши.
2. пользователей из Аргентины примерно втрое больше, чем пользователей из Парагвая.
3. пользователей из Аргентины и Беларуси вместе — меньше четверти общего числа пользователей.
4. пользователей из Бразилии примерно 8 миллионов человек.
Задание 9
Pin-код к банковской карточке содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что pinкод состоит из четырех одинаковых цифр?
Номеров с одинаковыми всего 10. Всего вообще номеров 10000 $$\Rightarrow$$ $$P=\frac{10}{10000}=0,001$$
Задание 10
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Задание 11
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?
Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=24-30=-6$$. Далее воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $$a_{51}=30-6\cdot50=30-300=-270$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$(\frac{2}{a}+\frac{1}{b})\cdot\frac{1}{a^{2}+4b^{2}+4ab}\cdot(a^{2}-4b^{2})$$ при $$a=2\sqrt{5}+2$$; $$b=\sqrt{5}-1$$
$$(\frac{2}{a}+\frac{1}{b})\cdot\frac{1}{a^{2}+4b^{2}+4ab}\cdot(a^{2}-4b^{2})=$$ $$\frac{2b+a}{ab}\cdot\frac{1}{(a+2b)^{2}}\cdot(a-2b)(a+2b)=$$ $$\frac{a-2b}{ab}=\frac{2\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}+2}{(2\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-1)}=$$ $$\frac{4}{10-2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-2}=\frac{4}{8}=0,5$$
Задание 13
Из формулы площади прямоугольника $$S=\frac{d^{2}\sin\phi}{2}$$, где d - длина диагонали, а $$\phi$$ -угол между диагоналями, выразите и вычислите длину диагонал и вычислите длину диагонали, если площадь $$S=9\sqrt{2}$$ и угол $$\phi=45^{\circ}$$
$$d=\sqrt{\frac{2S}{\sin\phi}}=\sqrt{\frac{2\cdot9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}}=\sqrt{4\cdot9}=6$$
Задание 14
На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x+4-7-15<0\\-3x<-12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}2x<18\\x>4\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x<9\\x>4\end{matrix}\right.$$
Задание 15
Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 17 минут?
Один час соответсвует 60 минутам или полному кругу, то есть 360 градусам. Пусть x - количество градусов, которые прошла минутная стрелка.Тогда, можно составить пропорцию:
Задание 16
На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что $$\angle DMC=16^{\circ}$$. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.
$$\angle CMO=\angle BMD=16^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle CMB=16\cdot2=32$$; $$\angle AMC=180^{\circ}-\angle CMB=180^{\circ}-32^{\circ}=148^{\circ}$$
Задание 17
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=8°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.
Так как угол, опирающийся на малую дугу равен 8 градусам, то оставшийся угол равен $$360-8=352^{\circ}$$. В таком случае мы можем составить пропорцию (зависимость между величиной угла и длинной дуги). Пусть х - длина большей дуги, тогда:
Задание 18
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 12 и 7.
$$S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}=\frac{1}{2}\cdot12\cdot7=42$$
Задание 19
Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{15}$$ и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
$$AC=\sqrt{(3\sqrt{15})^{2}+3^{2}}=\sqrt{9\cdot15+9}=12$$; $$\sin A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{12}=0,25$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2. Все равносторонние треугольники подобны.
3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 21
Решите неравенство $$\frac{x}{1-x}\leq x-6$$
ОДЗ: $$1-x\neq0$$; $$\frac{x}{1-x}-\frac{(x-6)(1-x)}{1-x}\leq0$$; $$\frac{x-x+x^{2}+6-6x}{1-x}\leq0$$; $$\frac{x^{2}-6x+6}{1-x}\leq0$$; $$x^{2}-6x+6=0$$; $$D=36-24=12$$; $$x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{2}=3\pm\sqrt{3}$$
Задание 22
Теплоход затратил 5 часов на путь вниз по течению реки от пункта A до пункта B. На обратный путь против течения он затратил 8 часов 20 минут. Найти скорость теплохода, если путь от A до B равен 100 километрам
Пусть х - собственная скорость теплохода, у - скорость течения. Тогда:
$$\left\{\begin{matrix}\frac{100}{x+y}=5\\\frac{100}{x-y}=8\frac{1}{3}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}5(x+y)=100\\25(x-y)=300\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=20\\x-y=12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2x=32$$ $$\Rightarrow$$ $$x=16$$
Задание 23
Постройте график функции $$y=\frac{(\sqrt{x^{2}-5x+6})^{2}}{x-3}$$ и найдите все значения а при которых прямая $$y=a$$ не имеет с графиком ни одной общей
Задание 24
В равнобедренной трапеции основания равны 12 см и 20 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.
Задание 25
На высоте AD треугольника ABC взята точка N. Докажите, что AB2 - AC2 = NB2 - NC2 .
Задание 26
В равностороннем треугольнике АВС из вершин А и В проведена окружность с центром в точке О, проходящая через точку пересечения медиан треугольника АВС и касающаяся его стороны ВС в её середине D. Из точки А проведена прямая, касающаяся этой окружности в точке Е так, что градусная мера угла ВАЕ меньше $$30^{\circ}$$. Найдите отношение площадей треугольника АВЕ и четырехугольника ВЕОD
