ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 175.
Решаем ОГЭ 175 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №175 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 175 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №175 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{91}-\frac{1}{42}}$$
$$\frac{1}{\frac{1}{91}-\frac{1}{42}}=$$$$\frac{1}{\frac{6-13}{7*6*13}}=$$$$\frac{7*6*13}{-7}=-78$$
Задание 2
В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:
| Команда | I эстафета, мин | II эстафета, мин | III эстафета, мин | IV эстафета, мин |
| "Непобедимые" | 3,4 | 4,9 | 2,9 | 5,8 |
| "Прорыв" | 4,5 | 4,3 | 3,2 | 5,4 |
| "Чемпионы" | 4,9 | 4,8 | 2,7 | 6,3 |
| "Тайфун" | 3,7 | 4,5 | 2,4 | 5,1 |
За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?
Варианты ответа:
Таблица балов:
| Команда | I эстафета, мин | II эстафета, мин | III эстафета, мин | IV эстафета, мин |
| "Непобедимые" | 1 | 4 | 3 | 3 |
| "Прорыв" | 3 | 1 | 4 | 2 |
| "Чемпионы" | 4 | 3 | 2 | 4 |
| "Тайфун" | 2 | 2 | 1 | 1 |
В итоге получаем, что команда "Чемпионы" набрала 13 балов и заняла последнее место.
Задание 3
Какое из следующих чисел заключено между числами $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{1}{4}$$.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Варианты ответа:
$$\frac{1}{4}=0,25$$;$$\frac{1}{6}\approx 0,17$$. В таком случае между этими числами располагается 0,2, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 4
Найдите значение выражения : $$\frac{84}{(4\sqrt{3})^{2}}$$
Варианты ответа:
Задание 5
На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Минимальная составляет 8, максимальная 24. Разница между ними: 8-24=-16
Задание 6
Решите уравнение: $$(x+3)^{2}=(x-4)^{2}$$
$$(x+3)^{2}=(x-4)^{2}\Leftrightarrow $$$$x^{2}+6x+9=x^{2}-8x+16 \Leftrightarrow $$$$6x+8x=16-9\Leftrightarrow $$$$14x=7\Leftrightarrow $$$$x=0,5$$
Задание 7
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшалась на одно и тоже количество процентов. Определите на Сколько процентов уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу по цене 8000 рублей, он через два года был продан за 6480 рублей
Задание 8
На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.
Какие из следующих утверждений неверны?
1. пользователей из России больше, чем пользователей из Украины;
2. больше трети пользователей сети — из Украины;
3. пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Украины;
4. пользователей из России больше 4 миллионов человек.
Задание 9
В магазине канцтоваров продается 132 ручек, из них 19 — красных, 16 — зеленых, 11 — фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность, что Аня наугад вытащит синюю или зеленую ручку.
$$\frac{132-19-16-11}{2}=43$$ - синие; $$n=43+16=59$$; $$p=\frac{59}{132}\approx0,44$$
Задание 11
Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: …; 150; x; 6; 1,2; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.
$$b_{n}=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}=$$ $$\sqrt{150\cdot6}=\sqrt{900}=30$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$(a+\frac{1}{a}+2)\cdot\frac{1}{a+1}$$ при $$a=-5$$
$$(a+\frac{1}{a}+2)\cdot\frac{1}{a+1}=$$ $$\frac{(a+1)^{2}}{a(a+1)}=\frac{a+1}{a}=$$ $$\frac{-5+1}{-5}=\frac{-4}{-5}=0,8$$
Задание 13
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$F=1,8C+32$$, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует $$244^{\circ}$$ по шкале Фаренгейта?
$$244=1,8C+32$$; $$1,8C=212$$; $$\Rightarrow$$ $$C=\frac{212}{1,8}=\frac{1060}{9}=117,(7)$$
Задание 14
Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$\left\{\begin{matrix}5x+14\geq0\\3x-2\leq7\end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix}5x\geq-14\\3x\leq9\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq-\frac{14}{5}\\x\leq3\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq-2,8\\x\leq3\end{matrix}\right.$$
Задание 15
Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?
$$S_{1}=0,2\cdot0,2=0,04$$; $$S=3,4\cdot4,6$$; $$n=\frac{3,4\cdot4,6}{0,04}=391$$
Задание 16
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
$$\smile NA=38^{\circ}\cdot2=76^{\circ}$$; $$\smile NB=180^{\circ}-76^{\circ}=104^{\circ}$$; $$\angle NMB=\frac{104^{\circ}}{2}=52^{\circ}$$
Задание 17
Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 12.
$$r=12$$ $$\Rightarrow$$ $$a=24$$; $$P=24\cdot4=96$$
Задание 18
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=8 и HD=9. Найдите площадь ромба.
$$BH=\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{(17-8)(17+8)}=15$$; $$S=17\cdot15=255$$
Задание 19
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=19,2, $$\tan A=\frac{7}{24}$$. Найдите AB.
$$\tan A=\frac{7}{24}=\frac{CB}{19,2}$$; $$CB=\frac{7\cdot19,2}{24}=\frac{28}{5}=5,6$$; $$AB=\sqrt{19,2^{2}+5,6^{2}}=\sqrt{\frac{10000}{5^{2}}}=\frac{100}{5}=20$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Длина медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы
2. Сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна $$180^{\circ}$$.
3. Если угол равен $$115^{\circ}$$, то смежный с ним равен $$65^{\circ}$$.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Задание 21
Решите неравенство $$(\frac{x+1}{4-x})^{2}\leq\frac{1}{4}$$
ОДЗ: $$4-x\neq 0 \Leftrightarrow x\neq 4$$
$$(\frac{x+1}{4-x})^{2}\leq\frac{1}{4}\Leftrightarrow $$$$(\frac{x+1}{4-x})^{2} - (\frac{1}{2})^{2}\leq 0\Leftrightarrow $$$$(\frac{x+1}{2(4-x)}-\frac{1}{2})(\frac{x+1}{2(4-x)}+\frac{1}{2})\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{2x+2-4+x}{2(4-x)}*\frac{2x+2+4-x}{2(4-x)}\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{3x-2}{2(4-x)}*\frac{x+6}{2(4-x)}\leq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{(3x-2)(x+6)}{4(4-x)^{2}}\leq 0\Leftrightarrow $$
Приравняем к нулю числитель и знаменатель, отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки, которые принимает выражение слева от нуля ( неравенство не строгое, значит точки числителя будут закрашенные):
В итоге получаем решение: $$x \in [-6;\frac{2}{3}]$$
Задание 22
Один раствор содержит 20% (по объему) соли, а второй – 70% соли. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100л 50% - ного соляного раствора?
Пусть масса первого раствора х, тогда соли в нем 0,2x. Масса второго раствора 100-x (так как мы в результате получили 100 литров третьего), а соли в нем 0,7(100-х). Третий же раствор содержит 0,5*100=50 литров соли. Данный объем получается из слияния объемов соли первого и второго растворов: $$0,2x+0,7(100-x)=50\Leftrightarrow $$$$0,2x+70-0,7x=50\Leftrightarrow $$$$-0,5x=-20\Leftrightarrow $$$$x=40$$ - объем первого, тогда объем второго 100-40=60
Задание 23
Постройте график функции $$y=2x|x|+x^{2}-6x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком более двух общих точек.
Задание 24
Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно 6 и 54. Найдите гипотенузу треугольника
Задание 25
Докажите, что биссектрисы углов прямоугольника с неравными сторонами при пересечении образуют квадрат.
1)$$\angle JAD = \angle JDA = 45^{\circ}$$ (AJ и DJ - биссектрисы пярмых углов), тогда $$\angle AJD = 90^{\circ}$$. Тогда $$\angle FJI =90^{\circ}$$ как смежный. Аналогично $$\angle FGI =90^{\circ}$$ и тогда FGIJ - прямоугольник
2)$$\bigtriangleup AJD = \bigtriangleup BGC$$ (прямоугольные, равнобедренные, одинаковые гипотенуза), тогда DJ=GC(1). $$\bigtriangleup DFC$$ прямоугольный и равнобедренный, тогда DF=FG(2). Из равенств 1 и 2 получаем FJ=FG. Тогда FGIJ - квадрат
Задание 26
Стороны ромба EFGH являются гипотенузами прямоугольных равнобедренных треугольников EAF, FDG, GCH и HBE, причем все эти треугольники имеют общие внутренние точки с ромбом EFGH. Сумма площадей четырехугольника ABCD и ромба EFGH равна 12. Найдите CH.
