ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 163.
Решаем ОГЭ 163 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №163 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 163 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №163 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения: $$\frac{7^{-5}\cdot7^{-5}}{7^{-12}}$$
$$\frac{7^{-5}\cdot7^{-5}}{7^{-12}}=\frac{7^{-10}}{7^{-12}}=7^{-10-(-12)}=7^{2=49}$$
Задание 2
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров,
белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещество | Дети от 1 года до 14 лет | Мужчины | Женщины |
| Жиры | 40–97 | 70–154 | 60–102 |
| Белки | 36–87 | 65–117 | 58–87 |
| Углеводы | 170–420 | 257–586 |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно
сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 55 г жиров,
61 г белков и 255 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.
1. жиры не в норме $$(55<60)$$
2. белки в норме $$(58<61<87)$$
3. углеводы не в норме $$(255<257)$$
Задание 3
На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{4}{7}$$; $$\frac{11}{5}$$; $$2,6$$; $$0,3$$
Какому числу соответствует точка C?
Варианты ответа:
| 1) $$\frac{4}{7}$$ | 2) $$\frac{11}{5}$$ | 3) $$2,6$$ | 4) $$0,3$$ |
Расположим в порядке возрастания: $$0,3;\frac{4}{7};\frac{11}{5};2,6$$ $$\Rightarrow$$ 3
Задание 4
Какое из выражений равно степени $$2^{5-k}$$ ?
Варианты ответа:
| 1) $$\frac{2^{5}}{2^{k}}$$ | 2) $$\frac{2^{5}}{2^{-k}}$$ | 3) $$2^{5}-2^{k}$$ | 4) $$(2^{5})^{-k}$$ |
$$2^{5-k}=\frac{2^{5}}{2^{k}}=2^{5}\cdot2(^{-k})$$
Задание 6
Решите уравнение: $$-4+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2}$$
$$-4+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2}$$ $$|\cdot10$$ $$-40+2x=5x+20$$ $$-60=3x$$ $$x=-20$$
Задание 7
В начале учебного года в школе было 1450 учащихся, а к концу года их стало 1392. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?
$$1450-100$$ % $$1392-x$$ % $$x=\frac{1392\cdot100}{1450}=96$$ % $$100-96=4$$ %
Задание 8
На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.
Какие из следующих утверждений неверны?
1. пользователей из Аргентины меньше, чем пользователей из Казахстана.
2. пользователей из Бразилии вдвое больше, чем пользователей из Аргентины.
3. примерно треть пользователей — не из Бразилии.
4. пользователей из Аргентины и Беларуси более 3 миллионов человек.
1) неверно 2) неверно 3) верно 4) неверно
Задание 9
Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Вероятность попадания 0,5 Вероятность промаха $$1-0,5=0,5$$ $$0,5\cdot0,5\cdot0,5\cdot0,5=0,0625$$
Задание 10
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
| 1) $$y=-x^{2}-7x-11$$ | 3) $$y=x^{2}+7x+11$$ |
| 2) $$y=-x^{2}+7x-11$$ | 4) $$y=x^{2}-7x+11$$ |
1) $$x_{0}=-\frac{-7}{-2}=-3,5<0$$; $$a<0\Rightarrow A$$
2) $$x_{0}=-\frac{7}{-2}=3,5>0$$; $$a<0$$
3) $$x_{0}=-\frac{7}{2}=-3,5<0$$; $$a>0\Rightarrow$$ Б
4) $$x_{0}=-\frac{7}{-2}=3,5>0$$; $$a>0\Rightarrow$$ В
Задание 11
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4 = - 140, a10 = - 236 Найдите разность прогрессии.
$$d=\frac{a_{m}-a_{n}}{m-n}=\frac{-236-(-140)}{10-4}=\frac{-96}{6}=-16$$
Задание 12
Упростите выражение $$\frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}\cdot\frac{a}{2a-6b}$$ и найдите его значение при $$a=\sqrt{75}$$ $$b=\sqrt{243}$$
$$\frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}\cdot\frac{a}{2a-6b}=$$ $$=\frac{(a-3b)(a+3b)}{2a^{2}}\cdot\frac{a}{2(a-3b)}=$$ $$=\frac{a+3b}{4a}=\frac{\sqrt{75}+3\sqrt{243}}{4\cdot\sqrt{75}}=$$ $$=\frac{5\sqrt{3}+3\cdot9\sqrt{3}}{4\cdot5\cdot\sqrt{3}}=\frac{32\sqrt{3}}{20\sqrt{3}}=1,6$$
Задание 13
Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T=700 К, P=20941,2 Па, V=9,5 м3.
$$PV=vRT$$ $$v=\frac{PV}{RT}=\frac{20941,2\cdot9,5}{8,31\cdot700}=$$ $$=\frac{209412\cdot95}{831\cdot7\cdot100}=34,2$$
Задание 15
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
Пусть х - расстояние от человека до фонаря, тогда: $$\frac{9}{2}=\frac{x+1}{1}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2x+2=9$$ $$\Leftrightarrow$$ $$2x=7$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=3,5$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам
другого треугольника, то треугольники подобны.
2. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
