ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 151
Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 151 (alexlarin.com)
Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 151 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения: $$(\frac{13}{21}+\frac{3}{14})\div \frac{10}{27}$$
$$(\frac{13}{21}+\frac{3}{14})\div \frac{10}{27}=\frac{26+9}{42}\cdot \frac{27}{10}=\frac{35\cdot9}{14\cdot10}=2,25$$
Задание 2
Для квартиры площадью 75 кв. м заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость материалов с учётом работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.
| Цвет потолка | Цена (в руб.) за 1 кв. м (в зависимости от площади помещения) | |||
| до 10 кв. м | от 11 до 30 кв. м | от 31 до 60 кв. м | свыше 60 кв. м | |
| Белый | 1200 | 1000 | 800 | 600 |
| Цвет | 1350 | 1150 | 950 | 750 |
Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 5%?
Варианты ответа:
| 1. 4275 рублей | 2. 45000 рублей | 3. 42750 рублей | 4. 44995 рублей |
$$600\cdot75=45000$$ - без скидки $$45 - 100$$ % $$x - 95$$ % $$x=x=\frac{45000\cdot95}{100}=42750$$
Задание 3
| На координатной прямой отмечены числа x, y, z |  |
Какая из разностей $$z-x$$, $$z-y$$, $$y-x$$ отрицательна?
Варианты ответа:
| 1. $$z-x$$ | 2. $$z-y$$ | 3. $$y-x$$ | 4. ни одна из них |
$$z>x\Rightarrow$$ $$z-x$$ - положительное $$z>y\Rightarrow$$ $$z-y$$ - положительное $$y>x\Rightarrow$$ $$y-x$$ - положительное
Задание 4
Найдите значение выражения: $$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}$$
$$\frac{39}{(2\sqrt{13})^{2}}=\frac{39}{4}=\frac{3}{4}=0,75$$
Задание 5
| При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,4 В до 1 В. |  |
1,4 В - в 1 час 1 В - в 16 часов $$16-1=15$$
Задание 6
Решите уравнение: $$(x+10)^{2}=(x-9)^{2}$$
$$(x+10)^{2}=(x-9)^{2}$$ $$x^{2}+20x+100=x^{2}-18x+81$$ $$38x=-19$$ $$x=-0,5$$
Задание 7
В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тысяч человек, а в конце года их стало 880 тысяч человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
$$800 - 100$$ % $$880 - x$$ % $$x=\frac{880\cdot100}{800}=110$$ % $$110-100=10$$ %
Задание 9
В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
Всего спортсменов $$7+1+2=10$$ $$P=\frac{n}{N}=\frac{1}{10}=0,1$$
Задание 10
На рисунках изображены графики функций вида $$y=kx+b$$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Коэффициенты:
1) $$k<0, b<0$$
2) $$k>0, b>0$$
3) $$k>0$$, $$b<0$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А 2 - 1 и 3 четверти и пересечением Оу больше О; Б 3 - 1 и 3, и пересечение меньше О; В 1 - 2 и 4 четверти.
Задание 11
Арифметическая прогрессия an задана условиями: $$a_{1}=-15$$, $$a_{n+1}=a_{n}-10$$.Найдите сумму первых восьми её членов.
$$a_{1}=-15$$; $$a_{2}=a_{1}-10=-15-10=-25$$; $$d=a_{2}-a_{1}=-25-(-15)=-10$$ $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$ $$S_{7}=\frac{2\cdot(-15)+(-10)\cdot 7}{2}\cdot 8=(-30-70)\cdot4=-400$$
Задание 12
Найдите значение выражения $$\frac{(a+9x)}{a}\div \frac{ax+9x^{2}}{a^{2}}$$ при $$a=-99$$, $$x=-66$$
$$\frac{(a+9x)}{a}\div \frac{ax+9x^{2}}{a^{2}}=$$ $$=\frac{a+9x)}{a}\cdot \frac{a^{2}}{x(a+9x)}=$$ $$=\frac{a}{x}=\frac{-99}{-66}=1,5$$
Задание 13
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_{F}=1,8t_{C}+32$$, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует - 85 градусов по шкале Цельсия?
$$t=1,8\cdot(-85)+32=-121$$
Задание 14
| Укажите решение системы неравенств: $$\left\{\begin{matrix}-9+3x<0\\2-3x<-10\end{matrix}\right.$$ |  |
$$\left\{\begin{matrix}-9+3x< 0\\2-3x< -10\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3x< 9\\-3x< -12\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x< 3\\x> 4\end{matrix}\right.$$
Задание 15
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
|
Sкомнаты$$=6\cdot7=42$$ м2 Sдощечки$$=0,1\cdot0,25=0,025$$ м2 $$n=\frac{42}{0,025}=1680$$ |
 |
Задание 16
| Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=64°. Ответ дайте в градусах. |  |
$$\angle AOD=180^{\circ}-\angle DOB=160^{\circ}-64^{\circ}=116^{\circ}$$ $$\angle KOD=\frac{\angle AOD}{2}=\frac{116^{\circ}}{2}=58^{\circ}$$
Задание 17
| В треугольнике ABC BM – медиана и BH –высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH. |  |
$$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{84}{2}=42$$ $$AH=AM+MH=MC+\frac{MC}{2}=42+\frac{42}{2}=63$$
Задание 18
| Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке. |  |
$$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{34^{2}-30^{2}}=16$$ $$S=\frac{1}{2}BC\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot30\cdot 16=240$$
Задание 19
Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{51}$$ и $$21$$. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.
|
$$C=\sqrt{(3\sqrt{51})^{2}+(21)^{2}}=30$$ $$21<3\sqrt{51}$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha$$ - искомый угол, $$\sin \alpha=\frac{21}{30}$$ |
 |
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника
совпадают.
2. Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
3. Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
1) нет, у равностороннего совпадут; 2) да, пример - ромб; 3) да, сумма углов любого треугольника 180°.
Задание 21
Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{71+12\sqrt{35}}}{\sqrt{6+\sqrt{35}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{35}}$$
$$\frac{\sqrt{71+12\sqrt{35}}}{\sqrt{6+\sqrt{35}}}\cdot\sqrt{6-\sqrt{35}}$$ Пусть $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=71\\2ab=12\sqrt{35}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+b^{2}=71\\ab=6\sqrt{35}\end{matrix}\right.$$ $$a=6$$, $$b=\sqrt{35}$$ $$71+12\sqrt{35}=(6+\sqrt{35})^{2}$$ $$\frac{\sqrt{(6+\sqrt{35})^{2}}}{6+\sqrt{35}}\cdot (6-\sqrt{35})=$$ $$=(6+\sqrt{35})\cdot (6-\sqrt{35})=6^{2}-(\sqrt{35})^{2}=36-35=1$$
Задание 22
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 16 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Пусть объем заказа 1. $$v_{1}=v_{2}=\frac{1}{16}$$ Пусть вместе работали х часов. $$2\cdot \frac{1}{16}+x(\frac{1}{16}+\frac{1}{16})=1$$ $$\frac{x}{8}=\frac{7}{8}\Rightarrow x=7$$ В итоге общая работа составила : $$7+2=9$$ часов
Задание 23
Найдите все значения k при которых прямая $$y=kx$$ пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями: $$y=\left\{\begin{matrix}x-2, x<6\\10-x, x\geq6\end{matrix}\right.$$
$$y=kx$$ проходит через центр системы координат
1) $$k\geq0$$ и до момента, пока пройдет через $$(6; 4)$$
$$4=k\cdot 6\Rightarrow k=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$ $$\Rightarrow k\in \left [ 0; \frac{2}{3} \right)$$
2) $$k<0$$ до момента, пока не станет параллельна $$y=10-x$$, то есть $$k>-1$$ $$\Rightarrow$$ $$k\in(-1; 0)$$
Задание 24
Сторона АВ треугольника АВС разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Найдите площадь трапеции, заключенной между ними, если площадь треугольника равна 93.
|
$$\bigtriangleup BKP\sim \bigtriangleup BML\sim \bigtriangleup ABC$$ $$BK=\frac{1}{3}AB$$ $$\Rightarrow$$ $$S_{KBP}=\frac{1}{9}S_{ABC}=\frac{1}{9}\cdot93=10\frac{1}{3}$$ |