ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 301.

Найдите значение выражения: $$\frac{1}{\frac{1}{72}-\frac{1}{99}}$$

На координатной прямой отмечена точка A(a). Какое из следующих утверждений о числе a является верным? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$-a>-5$$
2. $$6-a<0$$
3. $$\frac{1}{a}<0$$
4. $$a-3>0$$

Найдите значение выражения $$(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})$$

Уравнение $$x^{2}+px+q=0$$ имеет корни -6; -3. Найдите q.

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Ниже представлены графики функций $$y=f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. $$y=-\frac{9}{x}$$
2. $$y=\frac{1}{3}x+1$$
3. $$y=-2x^{2}-10x-13$$

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле $$C=150+11(t-5)$$, где t — длительность поездки, выраженная в минутах $$(t>5)$$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 16‐минутной поездки.

Решите неравенство $$6x-7<8x-9$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$(-\infty;8)$$
2. $$(-\infty;1)$$
3. $$(8;+\infty)$$
4. $$(1;+\infty)$$

Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же рыб, сколько Вадим, а Вадим поймал бы на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных юношами, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна $$6\sqrt{41}$$, а сторона AB равна 50 . Найди cos B.

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а $$\angle BDC=25^{\circ}$$. Найдите градусную меру угла ACD.

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$6\pi$$ , а угол сектора равен 120^o. В ответе укажите площадь, деленную на $$\pi$$.

На клетчатой бумаге изображён треугольник. Найдите его площадь, если известно, что AB=5.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3. Смежные углы могут быть равны

Решите уравнение : $$x^{2}-2x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+3$$

Игорь и Паша красят забор за 8 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 10 часов, а Володя и Игорь – за 24 часа. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix} -x^2-4x-4,x<-1\\ 1-|x-1|,x\geq-1 \end{matrix}\right.$$. Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком ровно две общие точки.

В треугольнике ABC угол равен 90^o, радиус вписанной окружности равен 3. Найдите площадь треугольника ABC, если AB=15.

На медиане KF треугольника MPK отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP.

В треугольнике ABC известны длины сторон AB=36, AC=48, точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.