ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 260.

Известно, что $$a \in (-1;0)$$. Найдите наибольшее из чисел.

1. $$a^{-2}$$
2. $$a^{0}$$
3. $$a^{2}$$
4. $$a^{3}$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 5^{4}}$$

Решите уравнение $$\sqrt{x-3}=5-x$$. Если в уравнении более одного корня, запишите их без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания

На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

1. $$y=2x^{2}-3x-2$$
2. $$y=3x^{2}-6x+5$$
3. $$y=2x^{2}-3x+1$$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin \phi$$, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, $$\phi$$ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите d₂, если d₁=6, $$\sin \phi=\frac{3}{7}$$, а S=18.

Решите неравенство $$|x-2|\leq 2$$. В ответе укажите номер правильного ответа.

1. $$[0;4]$$
2. $$(-\infty;4$$
3. $$(-\infty;0)\cup (4;+\infty)$$
4. $$[-2;4]$$

Два приятеля положили в банк по 10 000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй — с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. На сколько рублей больше получил первый приятель по сравнению со вторым приятелем?

Диагональ AC параллелограмма образует с его сторонами углы 25^o и 35^o. Найдите больший угол параллелограмма в градусах.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 42^o. Найдите градусную меру угла ABO.

Основания трапеции равны 20 и 26, одна из боковых сторон равна $$8\sqrt{3}$$, а угол между ней и одним из оснований равен 120^o. Найдите площадь трапеции.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
2. Диагонали ромба перпендикулярны
3. Существую три прямые, которые проходят через одну точку.

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость (в км/ч) первого автомобиля.

Постройте график функции $$y=x^{2}-3x$$. Определите, при каких значениях a прямая $$y=ax-4$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит угол BAC пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC равна 4.

На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны. Точка E лежит между точками A и D. Оказалось, что углы AEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

В трапеции проведён отрезок, параллельный основаниям и делящий её на две трапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны $$24\sqrt{2}$$ и $$7\sqrt{2}$$.