ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 176.
Решаем ОГЭ 176 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №176 (alexlarin.com)
Решаем ОГЭ 176 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина №176 (alexlarin.com)
Задание 1
Найдите значение выражения $$\frac{5,25-5\frac{1}{20}}{0,2+\frac{4}{5}}$$
$$\frac{5,25-5\frac{1}{20}}{0,2+\frac{4}{5}}=$$ $$\frac{5,25-5,05}{0,2+0,8}=0,2$$
Задание 2
В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.
| Вещества | Дети от 1 года до 14 лет | Мужчины | Женщины |
| Жиры | 40-97 | 70-154 | 60-102 |
| Белки | 36-87 | 65-117 | 58-87 |
| Углеводы | 170-240 | 57-586 | |
Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов женщиной можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 67 г жиров, 61 г белков и 250 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.
1. Потребление жиров в норме.
2. Потребление белков в норме.
3. Потребление углеводов в норме.
Задание 3
На координатной прямой точками отмечены числа $$\frac{8}{17}$$; $$\frac{6}{13}$$; $$0,42$$; $$0,45$$
Какому числу соответствует точка В?
Варианты ответа:
1) $$\frac{8}{17}$$;
2) $$\frac{6}{13}$$;
3) $$0,42$$;
4) $$0,45$$.
Задание 4
Какое из выражений равно степени $$3^{4-n}$$?
Варианты ответа:
1) $$\frac{3^{4}}{3^{-n}}$$;
2) $$\frac{3^{4}}{3^{n}}$$;
3) $$3^{4}-3^{n}$$;
4) $$(3^{4})^{-n}$$
По свойствам степени: показатели степени вычитаются, если было деление степеней, потому: $$3^{4-n}=\frac{3^{4}}{3^{n}}$$
Задание 5
Компания предлагает на выбор два разных тарифа для оплаты телефонных разговоров: тариф А и тариф В. Для каждого тарифа зависимость стоимости разговора от его продолжительности изображена графически. На сколько минут хватит 550 р., если используется тариф В?
Задание 6
Решите уравнение $$-4x-15(\frac{x}{5}-2)=x+2$$
$$-4x-15(\frac{x}{5}-2)=x+2$$; $$-4x-\frac{15x}{5}+30=x+2$$; $$-4x-3x+30=x+2$$; $$-8x=-28$$; $$x=3,5$$
Задание 7
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 22:28. Какой процент в фарше составляет говядина?
Говядина - $$22x$$, свинина - $$28x$$, весь фарш - $$22x+28x=50x$$;
$$\frac{22x}{50x}\cdot100=44$$%
Задание 8
Завуч подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на диаграмме.
Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?
1. Более половины девятиклассников получили отметку «3».
2. Около половины девятиклассников отсутствовали на контрольной работе.
3. Отметку «4» или «5» получила примерно треть девятиклассников.
4. Отметку «3», «4» или «5» получили менее 100 учащихся.
Задание 9
Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт?
Задание 10
График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?
Варианты ответа:
1) $$y=x^{2}-x$$;
2) $$y=-x^{2}-x$$;
3) $$y=x^{2}+x$$;
4) $$y=-x^{2}+x$$.
Ветви параболы направлены вверх, следовательно $$a>0$$, то есть 2 и 4 варианты сразу не подходят. Парабола пересекает ось Ох в точках с абсциссами -1 и 0, то есть при данных значениях y должен быть равен 0. В случае 1 y=0 при x=0 и x=1, значит не подходит и ответом является номер 3
Задание 11
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 4; − 1; … Найдите сумму первых тридцати её членов.
Задание 12
Найдите значение выражения $$\frac{6c-c^{2}}{1-c}\div\frac{c^{2}}{1-c}$$ при $$c=1,2$$
$$\frac{6c-c^{2}}{1-c}\div\frac{c^{2}}{1-c}=$$ $$\frac{c(6-c)}{1-c}\cdot\frac{1-c}{c^{2}}=\frac{6-c}{c}=$$ $$\frac{6-1,2}{1,2}=4$$
Задание 13
Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде PV=νRT, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T=700 К, P=20941,2 Па, V=9,5 м3.
$$20941,2\cdot9,5=v\cdot8,31\cdot700$$ $$\Rightarrow$$ $$v=\frac{20941,2\cdot9,5}{8,31\cdot700}=$$ $$\frac{209412\cdot95}{831\cdot700}=\frac{252\cdot95}{700}=$$ $$\frac{36\cdot95}{100}=34,2$$
Задание 14
Решите неравенство $$6x-2(2x+9)\leq1$$
Варианты ответа:
1) $$[-8,5;+\infty)$$;
2) $$[9,5;+\infty)$$;
3) $$(-\infty;9,5]$$;
4) $$(-\infty;-8,5]$$.
$$6x-2(2x+9)\leq1\Leftrightarrow $$$$6x-4x-18\leq1\Leftrightarrow $$$$2x\leq19\Leftrightarrow $$$$x\leq9,5$$
Задание 15
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м. Ответ дайте в метрах.
Задание 16
Диагональ прямоугольника образует угол $$36^{\circ}$$ с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Пусть $$\angle CAB=36$$, тогда $$\angle ACB=180-36-36=108^{\circ}$$, и $$\angle ACD = 180-108=72^{\circ}$$. При пересечении двух прямых всегда берут острый угол.
Задание 17
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен $$150^{\circ}$$. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
$$S=\frac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot\sin150^{\circ}=\frac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot\frac{1}{2}=16$$
Задание 18
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
Если в четырехугольник можно вписать окружность,то сумма длин противоположных сторон в нем одинакова. То есть сумма боковых сторон равна сумме оснований. Средняя линия же равна полусумме оснований, то есть $$\frac{18}{2}=9$$
Задание 19
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Построим центральный угол, опирающийся на ту же дугу:
Стороны данного угла являются диагоналями клеток, значит угол равен 90 градусов, тогда и сама дуга равна 90 градусов. Вписанный же угол равен половине дуги на которую он опирается, то есть в нашем случае $$\frac{90}{2}=45$$
Задание 20
Какие из следующих утверждений верны?
1. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2. Сумма вертикальных углов равна 180°.
3. Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1)Верно 2)Сума смежных составляет 180 градусов 3)Только та, что проведена к основанию
Задание 21
Решите неравенство $$x^{2}(-x^{2}-4)\leq4(-x^{2}-4)$$
$$x^{2}(-x^{2}-4)\leq4(-x^{2}-4)\Leftrightarrow$$$$x^{2}(-x^{2}-4)-4(-x^{2}-4)\leq0\Leftrightarrow$$$$(-x^{2}-4)(x^{2}-4)\leq0$$ $$(-x^{2}-4)$$ - однозначно меньше нуля, так как число $$-x^{2}$$ - отрицательное при всех х. Потому поделим обе части на данной выражение и поменяем знак неравенства на противоположный (так как делили на отрицательное число): $$(x^{2}-4)\geq0\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x\leq -2\\ x\geq 2\end{matrix}\right.$$
Задание 22
На строительстве стены первый каменщик работал 5 дней один. Затем к нему присоединился второй, и они вместе закончили работу через 4 дня. Известно, что первому каменщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 5 дней больше, чем второму. За сколько дней может выстроить эту стену первый каменщик, работая отдельно?
Пусть производительность первого х (частей стены в день), а производительность второго - y (частей стены в день). Всю работу (стену) примем за 1. Тогда время, за которое первый сделает стену : $$\frac{1}{x}$$, а второй: $$\frac{1}{y}$$. Это время различается на 5 дней, тогда: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5$$. Первый, работая 5 дней выполнил 5х стены, далее, работая вместе 4 дня, они выполнили 4(x+y) стены. В результате вся стена была построена, то есть: $$5x+4(x+y)=1$$: $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5\\ 5x+4(x+y)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$ \left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=5\\ y=\frac{1-9x}{4}\end{matrix}\right.$$ Подставим в первое вместо y полученное выражение: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{\frac{1-9x}{4}}=5\Leftrightarrow $$$$\frac{1}{x}-\frac{4}{1-9x}=5\Leftrightarrow $$$$1-9x-4x=5(x-9x^{2})\Leftrightarrow $$$$45x^{2}-18x+1=0$$ Решаем данное уравнение получаем $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{1}{3}\\ x_{2}=\frac{1}{15}\end{matrix}\right.$$ $$x_{1}$$ не подходит, так как в таком случае стена строилась бы за 3 дня всего, а по условию она больше 5 дней строится первым. В таком случае получаем, что $$t=\frac{1}{\frac{1}{15}}=15$$
Задание 23
Постройте график функции $$y=\left\{\begin{matrix}|x|,-1\leq x\leq2\\-x^{2}+6x-6,x>2;x<-1\end{matrix}\right.$$
определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Построим обы графика функция на одной системе координат
Отметим части графика с учетом ограничений по х (выделены черным цветом)
Сотрем ненужные части (важно помнить, что закращенный концы будут у графика модуля, так как именно там нестрогие неравенства)
Прямая $$y=a$$, это прямая, параллельная оси Ox. Как видим по графику две точки пересечения получатся в случае если $$a\in(-\infty;-13)\cup[0]\cup(1;3)$$
Задание 24
Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите длину большего основания трапеции.
1) По свойству радиусов .проведенных в точку касания, диаметр и высота трапеции одинаковы, тогда, из треугольника CND по теореме Пифагора: $$ND=\sqrt{CD^{2}-CN^{2}}=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=8=AK$$
2) По свойству четырехугольника, описанного около окружности имеем, что $$BC+AD=AB+CD$$. Пусть $$BC=KN=x$$, тогда $$x+8+x+8=17+17$$, тогда $$x=9$$, следовательно, $$AD=8+9+8=25$$
Задание 26
На продолжении стороны ВС треугольника АВС за точку В расположена точка Е так, что биссектрисы углов АЕС и АВС пересекаются в точке К, лежащей на стороне АС. Длина отрезка ВЕ = 1, длина отрезка ВС равна 2, градусная мера угла ЕКВ равна $$30^{\circ}$$. Найдите длину стороны АВ.
