ОГЭ математика 2020. Разбор варианта Алекса Ларина № 237.

Известно, что $$a>b>0$$. Какое из указанных утверждений верно?

1. 2a+1<0
2. -a>-b
3. 2b>2a
4. 1-a<1-b

Найдите значение выражения: $$7\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{10}$$

Решите уравнение $$x^{2}-5x=14$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда A должна сыграть два матча – с командой B и с командой C. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда A.

Установите соответствие между графиками функций вида $$y=\frac{k}{x}$$ и функциями, которые задают эти графики. В ответе запишите три цифры, соответствующие буквам А, Б, В, без пробелов и других дополнительных символов.

1. $$y=\frac{8}{x}$$
2. $$y=\frac{1}{8x}$$
3. $$y=-\frac{8}{x}$$

Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:-196; 392; -784. Найдите её пятый член.

Найдите значение выражения $$(\frac{m-n}{m^{2}+mn}+\frac{1}{m}):\frac{m}{m+n}$$ , если $$m=-0,25$$ и $$n=\sqrt{5}-1$$ .

Мощность постоянного тока (в Вт) можно вычислить по формуле $$P=I^{2}R$$, где I – сила тока (в А), R – электрическое сопротивление (в Ом). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в Ом), если мощность составляет 150 Вт, а сила тока равна 5 А.

Укажите номер решения неравенства: $$3x-2(x-2)>-4$$

1. $$(0;+\infty)$$
2. $$(-8;+\infty)$$
3. $$(-\infty;0)$$
4. $$(-\infty;-8)$$

Площадь прямоугольного треугольника равна $$1058\sqrt{3}$$. Один из острых углов равен 30. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Найдите градусную меру угла ACH правильного восьмиугольника ABCDEFGH .

В трапеции ABCD известно, что AD=6 , BC=1, а её площадь равна 84. Найдите площадь треугольника ABC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1. Если противоположные углы выпуклого четырёхугольника попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
2. Сумма двух противоположных углов четырёхугольника не превосходит 180.
3. Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия равна 10.

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 4x^2-5x=y\\8x-10=y \end{matrix}\right.$$

Три бригады вместе изготовили 114 синхронизаторов передач. Известно, что вторая бригада изготовила синхронизаторов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 синхронизаторов меньше, чем третья. На сколько синхронизаторов передач больше изготовила третья бригада, чем первая?

Постройте график функции $$y=\frac{(\sqrt{x^{2}+3x})^{2}}{x}$$. Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком функции общих точек.

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны $$2\sqrt{2}$$, 5 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает отрезок AB в точке, отличной от B . Известно, что треугольник с вершинами K, A, C подобен треугольнику ABC . Найдите градусную меру угла AKC , если $$\angle$$KAC>90 .

В окружности через середину O хорды BD проведена хорда AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O – середина хорды AC .

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC , причём AM=36 и AN=44. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB , если $$\cos \angle BAC=\frac{\sqrt{11}}{6}$$ .