ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 297.

Найдите значение выражения $$(\frac{1}{13}-2\frac{3}{4})\cdot 26$$

На координатной прямой изображены точки A(a) и B(b). Какое из следующих неравенств неверно? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$b+24>a+21$$
2. $$b-39>a-40$$
3. $$\frac{b}{3}<\frac{a}{3}$$
4. $$-b<-a$$

Найдите значение выражения: $$\frac{9x-25y}{3\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-2\sqrt{y}$$, если $$\sqrt{x}+\sqrt{y}=6$$

Решите уравнение $$-4x+8=10$$. В ответе запишите корень этого уравнения

В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по‐английски, трое только по‐французски, двое по‐французски и по‐английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по‐французски?

Ниже представлены графики функции вида $$y=ax^{2}+c$$. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. $$a<0, c<0$$
2. $$a<0, c>0$$
3. $$a>0, c<0$$
4. $$a>0, c>0$$ 

Закон всемирного тяготения можно записать в виде $$F=\gamma\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}} $$, где F – сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ – массы тел (в килограммах), r – расстояние между центрами масс тел (в метрах), а $$\gamma$$ – гравитационная постоянная, равная 6,67∙10^-11H∙м²/кг². Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m₁ в килограммах , если F=4,002 H, m2=4∙10⁹ кг, r=2 м.

Решите систему неравенств $$\left\{\begin{matrix} -12+3x<0\\ 9-4x>-23 \end{matrix}\right.$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$(-\infty;-8)$$
2. $$(-\infty;4)$$
3. $$(4;8)$$
4. $$(4;+\infty)$$

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день?

Точка центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV - ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

В угол величиной 70^o вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На большей из дуг AB этой окружности выбрали точку C. Найдите градусную меру угла ACB .

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 12. Найди площадь четырёхугольника ABMN.

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите $$\cos \angle HBA$$ .

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
3. Все диаметры окружности равны между собой

Решите уравнение $$(x-1)(x^{2}+4x+4)=4(x+2)$$

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Постройте график функции $$y=-4-\frac{x^{4}+x^{3}}{x^{2}+x}$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30^o и 90^o.

Окружности с центрами в точках O₁ и O₂ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.

В треугольнике ABC известны длины сторон AB=60, AC=80 , точка O - центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.