ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 193.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(\frac{1}{9})^{-2}+19^{-3}: 19^{-4}-2019=$$$$9^{2}+19^{-3-(-4)}-2019=61+19-2019=$$$$100-2019=1919$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

56*800=44800-стоимость без скидки 44800*0,95=42560-со скидкой, что соответствует 3 варианту ответа

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

По условию задания: a<0<b<c<1. Пусть a=-0,5; b=0,4; c=0,8

1. $$a+b<c\Leftrightarrow -0,5+0,4<0,8$$-верно
2. $$ab>c-0,5*0,4>0,8$$-неверно
3. $$bc>10,4*0,8>1$$-неверно
4. $$\frac{1}{c}<1\frac{1}{0,8}<1$$-неверно

Верным является только первый вариант ответа

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1. $$\sqrt{8-12}=\sqrt{96}$$-иррационально
2. $$(\sqrt{8}-\sqrt{12})(\sqrt{8}+\sqrt{12})=8-12=-4$$
3. $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$-иррационально
4. $$(\sqrt{8}+\sqrt{12})^{2}=8+2\sqrt{96}+12$$-иррационально

Рациональным является только второй вариант ответа

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Кандидат A: 15 Кандидат Б: 10 В сумме : 15+10=25

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$9(x-9)=5(x-5)\Leftrightarrow$$ $$9x-81=5x-25\Leftrightarrow$$ $$4x=56\Leftrightarrow$$ $$x=14$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1200-100% 156-x% $$x=\frac{156*100}{1200}=13$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1. верно
2. не верно
3. не верно
4. верно

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Количество чисел до 999 делящихся на 11: $$999*11=90,(81)\Rightarrow 90$$ До 99 - 99:11=9 Всего трехзначных чисел: 999-99=900 $$P=\frac{90-9}{900}=\frac{81}{900}=0,09$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

A - линейная функция $$\Rightarrow 3$$

Б - обратная пропорциональность $$\Rightarrow 1$$

B - квадратичная вида $$y=-ax^{2}\Rightarrow 2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Найдем разность арифм. Прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=13-20=-7$$ Найдем шестой член используя формулу n-го члена: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$$ $$a_{6}=2a-7(6-1)=-15$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$(x-5)^{2}-x(10+x)=$$$$x^{2}-10x+25-10x-x^{2}=$$$$-20+25=-20(-\frac{1}{20})+25=26$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Выразим количество вещества из формулы: $$v=\frac{PV}{RT}$$ Найдем значение количества вещества: $$v=\frac{20941,2*9,5}{8,31*700}=\frac{209412*95*10^{-2}}{831*700*10^{-2}}=\frac{252*95}{700}=34,2$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$9x^{2}-(3x-5)^{2}\leq 5(3x+4)\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-9x^{2}+30x-25-25x-20\leq 0$$$$15\leq 45\Leftrightarrow x\leq 3$$, что соответствует 3 варианту ответа

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Площадь квадрата: $$8^{2}=64$$ Площадь прямоугольника: $$5*3=15$$ $$S=64-15=49$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$AH=\frac{1}{2}AB=6$$

$$OA=\sqrt{OH^{2}+AH^{2}}=$$$$\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$$

$$d=2*OA=20$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$BH_{1}\left | \right |CH$$ и $$BH_{1}=CH$$

Тогда $$AH_{1}=DH=5$$

$$HH_{1}=AH-AH_{1}=8-5=3=BC$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$OB=\sqrt{26^{2}-24^{2}}=10$$

$$S=\frac{1}{2}*10*24=120$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$CB>AC\Rightarrow \angle B<\angle A$$

$$AB=\sqrt{5^{2}+(5\sqrt{3})^{2}}=10$$

$$\sin A=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{10}=0,5$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1.нет - только с равными соответствующими друг другу углами 2.нет - только та, что выходит из вершины, противоположной основанию. 3.да

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Область определения: $$x^{2}-|x|-2\neq 0\Leftrightarrow$$$$|x|\neq 2, |x|\neq -1\Leftrightarrow$$$$x\neq \pm 2$$

     Раскроем модуль:

1)   При $$x\geq 0 \Rightarrow$$ $$\frac{(x+2)(x+1)}{x^{2}-x-2} \leq -3x\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x+2)(x-1)}{(x-2)(x+1)}\leq -3x\Leftrightarrow$$ $$\frac{x+2}{x-2}+3x\leq 0$$

     Рассматриваем числитель дроби, чтобы разбить его на множители: $$3x^{2}-5x+2=0$$

$$D=25-24=1$$

$$x_{1}=\frac{5+1}{6}=1$$

$$x_{2}=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3}$$

     Следовательно,$$\frac{(x-\frac{2}{3})(x+1)}{x-2}\leq 0$$

2)   При $$x<0 \Rightarrow$$$$\frac{(x+2)(x+1)}{x^{2}+x-2}\leq -3x\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x+2)(x+1)}{(x+2)(x-1)}+3x\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{x+1}{x-1}+3x\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x+1+3x^{2}-3x}{x-1}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{3x^{2}-2x+1}{x-1}\leq 0$$

     Рассмотрим числитель полученной дроби:

$$3x^{2}-2x+1=0$$

$$D=4-12<0$$

     Следовательно, числитель данной дроби всегда положителен и не влияет на знак неравенства: $$\frac{1}{x-1}\leq 0$$

     С учетом обрасти опредеделения:

$$x \in (-\infty ;-2)\cup(-2;\frac{2}{3})\cup [1; 2)$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Пусть x-скорость лодки в стоячей воде (км\ч ),y км\ч - скорость течения

$$\left\{\begin{matrix}\frac{20}{x+y}+\frac{10}{x-y} =1\frac{1}{6} \\\frac{10}{x+y}+\frac{20}{x-y}=1\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$$

     Умножим второе на 2 и вычтем из первого:

$$\frac{10}{x-y}-\frac{40}{x-y}=\frac{7}{6}-\frac{8}{3}$$

$$-\frac{30}{x-y}=\frac{7-16}{6}=-\frac{9}{6}=-\frac{3}{2}$$

$$x-y=\frac{39*2}{3}=20$$

$$y=x-20$$

     Подставим в первое:

$$\frac{20}{x+x-20}+\frac{10}{x-x+20}=\frac{7}{6}$$

$$\frac{20}{2x-20}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$$

$$\frac{10}{x-10}=\frac{7-3}{6}=\frac{2}{3}$$

$$2(x-10)=30\Leftrightarrow$$ $$2x-20=30\Leftrightarrow$$ $$2x=50\Leftrightarrow$$ $$x=25$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     Вершина $$y=x^{2}-6px+p$$: $$x_{01}=-\frac{6p}{2}=3p$$, $$y_{01}=9p^{2}-18p^{2}+p=p-9p^{2}$$

     Вершина $$y=-x^{2}+2px+3$$: $$x_{02}=-\frac{2p}{-2}=p$$, $$y_{02}=-p^{2}+2p^{2}+3=p^{2}+3$$

     По одну сторону от OX:

$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}y_{01}>0\\y_{02}>0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}y_{01}<0\\y_{02}<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}p-9p^{2}>0 \\p^{2}+3>0 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix}p-9p^{2}<0 \\p^{2}+3<0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}p-9p^{2}>0 \\p \in R \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix}p-9p^{2}<0 \\p \in \varnothing \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$p(1-9p)>0\Leftrightarrow$$ $$p\in (0 ;\frac{1}{9})$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     1) Пусть $$\frac{AH}{HB}=\frac{2}{3}$$, тогда AH=2x; HB=3x

     2) По свойству касательных MB=HB=3x, NA=AH=2x

     3) Пусть ON=OH=OM=y, но NC=CM=y. Тогда по т. Пифагора :$$(y+2x)^{2}+(y+3x)^{2}=(5x)^{2}(1)$$

     4) т.к. P=36, то $$y+2x+y+3x+5x=36$$, $$2y=36-10x\Leftrightarrow y=18-5x$$

Подставим в (1)

$$(18-5x+2x)^{2}+(18-5x+3x)^{2}=25x^{2}$$

$$324-108x+9x^{2}+324-72x+4x^{2}=25x^{2}$$

$$12x^{2}+180x-648=0$$

$$x^{2}+15x-54=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-15\\x_{1}*x_{2}=-54\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}=3\\x_{2}=-18\end{matrix}\right.$$

-18 не может быть, так как длина - число положительное, следовательно, $$5x=5*3=15$$ - длина гипотенузы

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     1) Пусть AH=x; HB=y; NO=OM=OH=r. По свойству касательных: AN=AH=x, MB=HB=y

     2) $$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC*CB=$$$$\frac{1}{2}(x+r)(y+r)=$$$$\frac{1}{2}xy+\frac{1}{2}xr+\frac{1}{2}yr+\frac{1}{2}r^{2}(1)$$

С другой стороны : $$S_{ABC}=2S_{AOH}+2S_{HOB}+S_{CNOM}=$$$$2S_{AOB}+S_{CNOM}=2*\frac{1}{2}(x+y)r+r^{2}=xr+yr+r^{2}(2)$$

Приравняем (1) и (2):

$$\frac{1}{2}xy+\frac{1}{2}xr+\frac{1}{2}yr+\frac{1}{2}r^{2}=xr+yx+r^{2}$$

$$\frac{1}{2}xy=\frac{1}{2}xr+\frac{1}{2}yr+\frac{1}{2}r^{2}|*2$$

$$xy=xr+y^{2}+r^{2}=S_{ABC}$$

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     1) Пусть $$KM\cap LN=P$$, $$\angle KLN=\alpha$$ , тогда $$\angle KMN=180-\alpha$$ ,$$\angle LPK=\angle MPN=\beta$$ (вертикальные)

     2) из $$\Delta LPK$$ по теореме синусов: $$\frac{KP}{\sin \alpha }=\frac{LK}{\sin \beta }(1)$$

Из $$\Delta PMN : \frac{PN}{\sin (180-\alpha )}=\frac{MN}{\sin \beta }$$

С учетом , что $$\sin \alpha =\sin (180-\alpha )$$, получаем: $$\frac{PN}{\sin \alpha }=\frac{MN}{\sin \beta }(2)$$

Поделим (1) и (2): $$\frac{KP}{PN}=\frac{LK}{MN}=\frac{6}{7}$$

     3) Пусть KM=2y; ON=y, тогда KP=6x, PN=7x, PM=2y-6x, PO=7x-y; 

     4)По т. Менелая из $$\Delta KPN$$ и секущей MS : $$\frac{MO}{OS}*\frac{SN}{NK}*\frac{KP}{PM}=1$$

Пусть $$\frac{SO}{OS}=m$$, тогда $$m*\frac{SN}{SN+SK}*\frac{6x}{2y-6x}=1(3)$$

По т. Менелая из $$\Delta KMS$$ и секущей NP: $$\frac{NO}{OP}*\frac{PM}{MK}*\frac{MS}{SN}=1$$

Пусть $$\frac{SK}{SN}=n$$, тогда $$\frac{SN}{SN+SK}=\frac{\frac{SN}{SN}}{\frac{SN}{SN}+\frac{SK}{SN}}=\frac{1}{1+n}$$

Получаем: $$\frac{y}{7x-y}*\frac{2y-6x}{2y}*n=1(4)$$

Выразим в (3) m: $$m=\frac{2y-6x}{6x}*(1+n)=\frac{(y-3x)(1+n)}{3x}(5)$$

Выразим в (4) n: $$n=\frac{y}{y-3x}*\frac{7x-y}{y}=\frac{7x-y}{y-3x}$$

Выразим в (5): $$m=\frac{(y-3x)(1+\frac{7x-y}{y-3x})}{3x}=$$$$\frac{y-3x+7x-y}{3x}=\frac{4x}{3x}=\frac{4}{3}$$