Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2018. Разбор варианта Алекса Ларина № 156.

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 156. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 156 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ вариант Ларина № 156. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 156 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$(\frac{1}{17})^{-2}+17^{-3}\div 17^{-4}-2017$$

Ответ: -1711
Скрыть

$$(\frac{1}{17})^{-2}+17^{-3}\div 17^{-4}-2017=$$
$$=17^{2}+17^{-3-(-4)}-2017=$$
$$=17^{2}+17-2017=289-2000=-1711$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

Для квартиры площадью 75 кв. м заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость материалов с учётом работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 5%?

Варианты ответа

1. 4275 рублей 2. 45000 рублей 3. 42750 рублей 4. 44995 рублей

 

Ответ: 3
Скрыть

$$75\cdot600=45000$$ - без скидки
$$45000\cdot 0,95=42750$$ - со скидкой

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

На координатной прямой отмечены числа a , b и c.

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

Варианты ответа
 

1. $$a+b< c$$ 2. $$ab>c$$ 3. $$bc>c$$ 4. $$\frac{1}{c}< 1$$

 

Ответ: 1
Скрыть

$$a=-0,5$$; $$b=0,3$$; $$c=0,6$$

$$a+bc$$ $$\Leftrightarrow$$ $$-0,5\cdot 0,3> 0,6$$ - неверно

$$bc>c$$ $$\Leftrightarrow$$ $$0,3\cdot 0,6> 1$$ - неверно

$$\frac{1}{c}< 1$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{0,6}< 1$$ - неверно

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Значение какого из выражений является числом рациональным?

Варианты ответа

1) $$\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}$$ 2) $$(\sqrt{12}-\sqrt{27})\cdot(\sqrt{12}+\sqrt{27})$$ 3) $$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{24}}$$ 4) $$(\sqrt{12}+\sqrt{24})^{2}$$

 

Ответ: 2
Скрыть

$$\sqrt{12}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{4\cdot 3\cdot 9\cdot 2}=2\cdot 3\sqrt{6}$$ - иррациональное
$$(\sqrt{12}-\sqrt{27})\cdot(\sqrt{12}+\sqrt{27})=12-27=-15$$ - рациональное
$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{24}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$ - иррациональное
$$(\sqrt{12}+\sqrt{24})^{2}=12+2\sqrt{12\cdot 24}+24$$ - иррациональное

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?

 

Ответ: 50
Скрыть

За Б - 30 тыс.;
За А - 20 тыс.;
Всего: $$20+30=50$$ тыс.

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{5}{x-9}=\frac{9}{x-5}$$

Ответ: 14
Скрыть

$$\frac{5}{x-9}=\frac{9}{x-5}$$
$$5(x-5)=9(x-9)$$
$$5x-25=9x-81$$
$$5x-9x=-81+25$$
$$-4x=-56$$
$$x=14$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

В начале учебного года в школе было 1450 учащихся, а к концу года их стало 1392. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?

Ответ: 4
Скрыть

$$1450 - 100$$ %
$$1392 - x$$ %
$$x=\frac{1392\cdot 100}{1450}=96$$ %
$$100-96=4$$ %

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какие из следующих утверждений неверны?
1. пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Польши.
2. пользователей из Аргентины примерно втрое больше, чем пользователей из Парагвая.
3. пользователей из Аргентины и Беларуси вместе — меньше четверти общего числа пользователей.
4. пользователей из Бразилии примерно 8 миллионов человек.

Ответ: 2 4
Скрыть

1 - верно;
2 - неверно;
3 - верно;
4 - неверно.

Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Группу школьников из 25 человек рассаживают в кинотеатре по 5 человек в ряд, начиная с первого ряда. Найдите вероятность того, что школьница Аня Маркина будет сидеть в третьем ряду.

Ответ: 0,2
Скрыть

в 3 ряду 5 мест $$\Rightarrow$$ $$\frac{5}{25}=0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ

1. $$y=-\frac{6}{x}$$ 2. $$y=-\frac{1}{2}x^{2}$$ 3. $$y=\frac{1}{2}x-2$$ 4. $$y=-\frac{1}{2}x^{2}-2$$

 

Ответ: 312
Скрыть

А3 - линейная;
Б1 - обратная пропорциональность;
В2 - квадратичная

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Геометрическая прогрессия задана условием $$b_{n}=-6,4\cdot(-\frac{5}{2})^{n}$$. Найдите $$b_{7}$$

Ответ: 3906,25
Скрыть

$$b_{n}=-6,4\cdot(-\frac{5}{2})^{n}$$
$$b_{7}=-6,4\cdot(-\frac{5}{2})^{7}=$$
$$=\frac{64}{10}\cdot\frac{5^{7}}{2^{7}}=$$
$$=\frac{5^{6}}{2^{2}}=\frac{125^{2}}{4}=3906,25$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$(x-5)^{2}-x(10+x)$$ при $$x=-\frac{1}{20}$$

Ответ: 26
Скрыть

$$(x-5)^{2}-x(10+x)=x^{2}-10x+25-10x-x^{2}=-20x+25=$$
$$=-20\cdot(-\frac{1}{20})+25=1+25=26$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде $$PV=νRT$$, где P — давление (в паскалях), V — объём (в м3), ν — количество вещества (в молях), T — температура (в градусах Кельвина), а R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если $$T=700$$ К, $$P=20941,2$$ Па, $$V=9,5$$ м3.

Ответ: 34,2
Скрыть

$$PV=vRT$$ $$\Rightarrow$$
$$v=\frac{PV}{RT}=\frac{20941,2\cdot9,5}{8,31\cdot700}=$$
$$=\frac{\frac{209412\cdot95}{100}}{831\cdot7}=$$
$$=\frac{209412\cdot95}{831\cdot100}=34,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

Решите неравенство $$4x^{2}-(2x-5)^{2}\leq 5(5x-4)$$

Варианты ответа

1. $$[1; +\infty)$$ 2. $$[-1; +\infty)$$ 3. $$(-\infty; 1]$$ 4. $$(-\infty; -1]$$

 

Ответ: 2
Скрыть

$$4x^{2}-(2x-5)^{2}\leq 5(5x-4)$$
$$4x^{2}-4x^{2}+20x-25-25x+20\leq 0$$
$$-5x-5\leq 0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$-5x\leq 5$$
$$x\geq -1$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

 

Ответ: 49
Скрыть

$$8\cdot8-5\cdot3=64-15=49$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5. Найдите диаметр окружности.

 

Ответ: 26
Скрыть

$$r=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$$
$$d=2r=2\cdot13=26$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 3 и 9. Найдите длину основания BC.

 

Ответ: 6
Скрыть

$$BC=9-3=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.

Ответ: 270
Скрыть

$$\sqrt{39^{2}-36^{2}}=\sqrt{(39-39)\cdot(39+36)}=$$
$$=\sqrt{3\cdot75}=\sqrt{3\cdot3\cdot5^{2}}=15$$
$$S=\frac{1}{2}\cdot36\cdot15=18\cdot15=270$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$4\sqrt{6}$$ и 2. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,2
Скрыть

$$AB=\sqrt{(4\sqrt{6})^{2}+2^{2}}=10$$ $$CA< CB$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle B< \angle A$$

$$\sin A=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{10}=0,2$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?
1. Площадь ромба равна произведению его диагоналей.
2. Все равнобедренные треугольники подобны.
3. Равнобедренный треугольник с углом 60° - равносторонний.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других
дополнительных символов.

Ответ: 3
Скрыть

1) нет, половине произведения диагоналей;
2) нет;
3) да.

Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите неравенство $$\frac{x^{2}+7x+10}{\left|x+2\right|}\leq 0$$

Ответ: $$x\in [-5; -2)$$
Скрыть

$$\frac{x^{2}+7x+10}{\left|x+2\right|}\leq 0$$
$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+7x+10\leq 0\\x+2\neq 0\end{matrix}\right.$$
$$x^{2}+7x+10=0$$
$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-7\\x_{1}\cdot x_{2}=10\end{matrix}\right.$$
$$x_{1}=-2$$
$$x_{2}=-5$$
$$x\in [-5; -2)$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Расстояние между двумя городами скорый поезд проходит на 4 часа быстрее товарного и на 1 час быстрее пассажирского. Скорость товарного поезда составляет 5/8 скорости пассажирского и на 50 км/ч меньше скорости скорого. Найдите скорость скорого поезда.

Ответ: 100 км/ч
Скрыть

Пусть x - v пассажир. $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x$$ - v товарного $$\Rightarrow$$

$$\frac{5}{8}x+50$$ - v cкорого.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4\\\frac{S}{(\frac{5}{8}x+50)}=\frac{S}{x}-1\end{matrix}\right.$$

$$\frac{S}{\frac{5x}{8}}-4-(\frac{S}{x}-1=0$$

$$\frac{8S}{5x}-4-\frac{1S}{x}+1=0$$

$$\frac{S(8-5)}{5x}-3=0$$

$$\frac{3S}{5x}=3$$ $$\Rightarrow$$ $$3S=3\cdot5x$$

$$\Rightarrow$$ $$x=\frac{3S}{3\cdot 5}=\frac{S}{5}\Rightarrow$$

vпассажир - $$\frac{1}{5}$$ расстояния в час $$\Rightarrow$$ за 5 часов $$\Rightarrow$$ товарный за 8, скорого - за 4.

$$\frac{5}{8}x\cdot 8=(\frac{5}{8}x+50)\cdot 4$$

$$5x\cdot 8=\frac{5}{2}x+200$$

$$x=80$$

$$\frac{5}{8}\cdot 8+50=100$$ км/ч

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

При каких значениях m вершины парабол $$y=-x^{2}+2mx+4$$ и $$y=x^{2}+4mx+2m$$ расположены по одну сторону от оси х?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 24

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна $$2\sqrt{13}$$ см, а длина медианы, проведенной из вершины большего острого угла равна 5 см.

Ответ: 12
Скрыть

Пусть $$AC=x$$; $$CB=2y$$

Из $$\bigtriangleup ACH$$ и $$\bigtriangleup ACB$$:

$$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}=5^{2}\\x^{2}-(2y)^{2}=(2\sqrt{13})^{2}\end{matrix}\right.$$

$$4y^{2}-y^{2}=4\cdot13-25$$

$$3y^{2}=27\Rightarrow y^{2}=9\Rightarrow y=3$$

$$x^{2}+9=25\Rightarrow x=4$$

$$S=\frac{1}{2}AC\cdot CB=\frac{1}{2}\cdot x\cdot 2y=xy=3\cdot 4=12$$

 

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

Ответ:
Скрыть

AH - медиана и биссектриса $$\Rightarrow$$ $$\angle HAC=\angle HAB$$; BH=HC и АН - общая.

По теореме косинусов:

$$\left.\begin{matrix}\frac{AH}{\sin C}=\frac{HC}{\sin HAC}\\\frac{AH}{\sin B}=\frac{HB}{\sin BAH}\end{matrix}\right\}$$

$$\Rightarrow \sin C=\sin B\Rightarrow \angle C=\angle B$$

ч.т.д.

 

 

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

В треугольнике АВС из вершин А и В проведены отрезки АК и ВЕ, причем точки К и Е лежат на сторонах ВС и АС соответственно. Отрезки АК и ВЕ пересекаются в точке М так, что АМ : МК = 5, ВМ : МЕ = 2. Найдите отношения АЕ : ЕС и ВК : КС.

Ответ: