ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 293.

Найдите значение выражения $$\frac{27}{5\cdot 4}$$

На координатной прямой отмечены числа A(a) и B(b). Какое из следующих утверждений неверно? В ответе укажите номер неверного утверждения.

1. $$a-b>0$$
2. $$-3<a+1<-2$$
3. $$\frac{a}{b}<0$$
4. $$-a>-1$$

Найдите значение выражения: $$24ab+2(-2a+3b)^{2}$$, при $$a=\sqrt{3}$$ и $$b=\sqrt{6}$$

Решите систему уравнений $$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\\4x-y=7 \end{matrix}\right.$$. В ответе запишите значение выражения $$-4x_{1}-3y_{1}$$ , где $$(x;y)=(x_{1};y_{1})$$ – решение системы.

В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

На рисунке изображён график функции $$y=ax^{2}+bx+c$$. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

Из закона всемирного тяготения $$F=\frac{GmM}{r^{2}}$$ выразите массу m и найдите её величину (в килограммах), если F = 13,4 H, r = 5 м,М = 5*10⁹ кг и гравитационная постоянная G = 6,7*10^-11 м³ /(кг∙с²)

Решите неравенство $$-x^{2}+x\geq 0$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$(-\infty;0);(1;+\infty)$$
2. $$[0;1]$$
3. $$(0;1)$$
4. $$(-\infty;0];[1;+\infty)$$

Лене надо подписать 972 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполнена за 18 дней.

В треугольнике ABC проведены медиана высота BM и BH , причём H лежит между M и C. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Найдите AH.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 79. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120^o. В ответе укажите площадь, деленную на $$\pi$$.

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC . Известно, что AB = 8. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AB .

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Диагонали параллелограмма равны.
2. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Решите уравнение: $$2x^{4}-6x^{3}-19x^{2}+60x+116=0$$

Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Постройте график функции $$y=\frac{(x-9)(x^{2}-9)}{x^{2}-6x-27}$$ и найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx не имеет с графиком данной функции ни одной общей точки.

Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит угол BAC пополам. Найдите сторону AB, если сторона AC равна 4.

В окружности через середину O хорды проведена хорда BD и AC так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O  — середина хорды AC .

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M,K и P. Найдите больший угол треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 56^о , 58^о и 66^о.