Перейти к основному содержанию

ОГЭ математика 2019. Разбор варианта Алекса Ларина № 211.

Решаем ОГЭ 211 вариант Ларина. Подробное решение 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 211 (alexlarin.com)

Решаем ОГЭ 211 вариант Ларина. Подробное решение 21,22,23,24,25,26 заданий тренировочного варианта ОГЭ Ларина № 211 (alexlarin.com)

Аналоги к этому заданию:

Задание 1

Найдите значение выражения $$18\cdot (\frac{2}{3})^{2}-8\cdot (2\frac{1}{2})^{2}$$

Ответ: -42
Скрыть

$$18*(\frac{2}{3})^{2}-8*(2\frac{1}{2})^{2}=$$$$18*\frac{4}{9}-8*(\frac{5}{2})^{2}=$$$$8-8*\frac{25}{4}=8-50=-42$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 2

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Превышение скорости, км/ч 21–40 41–60 61–80 81 и более
Размер штрафа, руб. 500 1000 2000 5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 110 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 60 км/ч?

  1. 500 рублей
  2. 1000 рублей
  3. 2000 рублей
  4. 5000 рублей
Ответ: 2
Скрыть

Превышение составляет 110-60=50 км\ч, следовательно, штраф составит 1000 рублей, что соответствует 2 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 3

Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

Варианты ответа

  1. $$\frac{10}{17}$$
  2. $$\frac{12}{17}$$
  3. $$\frac{13}{17}$$
  4. $$\frac{14}{17}$$
Ответ: 3
Скрыть

Точка располагается между 0,7 и 0,8

$$\frac{10}{17}\approx 0,58$$ ;
$$\frac{12}{17}\approx 0,705$$;
$$\frac{13}{17}\approx 0,764$$;
$$\frac{14}{17}\approx 0,82$$;

При этом точка ближе к 0,8 $$\Rightarrow$$ $$\frac{13}{17}$$, что соответствует 3 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 4

Найдите значение выражения $$(\sqrt{29}-5)^{2}$$

Варианты ответа:

  1. 4
  2. 24
  3. $$54-5\sqrt{29}$$
  4. $$54-10\sqrt{29}$$
Ответ: 4
Скрыть

$$(\sqrt{29}-5)^{2}=$$$$(\sqrt{29})^{2}-2\sqrt{29}*5+5^{2}=$$$$29-10\sqrt{29}+25=54-10\sqrt{29}$$, что соответствует 4 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 5

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. На сколько градусов поднялась температура с 6:00 до 12:00 . Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 11
Скрыть

в 6:00 температура была 9 градусов, в 12:00 была 20 градусов, следовательно, повышение было на 20-9=11

Аналоги к этому заданию:

Задание 6

Решите уравнение $$\frac{4-5x}{3x-2}=-1,6$$

Ответ: 4
Скрыть

$$\frac{4-5x}{3x-2}=-1,6\Leftrightarrow$$ $$\frac{4-5x}{3x-2}=\frac{-8}{5}\Leftrightarrow$$ $$(4-5x)*5=(3x-2)*(-8)\Leftrightarrow$$ $$20-25x=-24x+16\Leftrightarrow$$ $$20-16=-24x+25x\Leftrightarrow$$ $$x=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 7

Плата за коммунальные услуги составляла 4000 рублей. Сколько рублей придется заплатить за коммунальные услуги после их подорожания на 5,5%?

Ответ: 4220
Скрыть

Первоначальная стоимость 100% , новая 105,5 %. Пусть она равна x , тогда:

4000-100%
x-105,5%

Тогда $$x=\frac{4000*105,5}{100}=4220$$ рублей

Аналоги к этому заданию:

Задание 8

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какие из следующих утверждений неверны?

  1. пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Польши.
  2. пользователей из Аргентины примерно втрое больше, чем пользователей из Парагвая.
  3. пользователей из Аргентины и Беларуси вместе — меньше четверти общего числа пользователей.
  4. пользователей из Бразилии примерно 8 миллионов человек.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 9

Из 900 новых компакт-дисков 18 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный компакт-диск пригоден для записи?

Ответ: 0.98
Скрыть

Если 18 из 900 не пригодны, то вероятность того, что диск не пригоден: $$P=\frac{18}{900}=0,02$$, следовательно, того, что пригоден: 1-0,02=0,98 (как противоположное событие)

Аналоги к этому заданию:

Задание 10

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФУНКЦИИ

  1. $$y=-\frac{1}{9x}$$
  2. $$y=-5x-4$$
  3. $$y=\frac{1}{2}x-2$$
  4. $$y=2x^{2}-8x-4$$
Ответ: 412
Скрыть

A - парабола вида $$y=ax^{2}+bx+c\Rightarrow$$ 4

Б - гипербола вида $$y=\frac{k}{x}$$ ,где $$k<0 \Rightarrow$$ 1

В - прямая вида $$y=kx+b$$, где $$k<0\Rightarrow$$ 2

Аналоги к этому заданию:

Задание 11

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 30; 24; 18; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?.

Ответ: -270
Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии : $$d=a_{n+1}-a_{n}=24-30=-6$$

Найдем 51 член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\Rightarrow$$ $$a_{51}=30-6(51-1)=-270$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 12

Найдите значение выражения $$\frac{2a-4a^{2}}{a+1}\cdot \frac{a+1}{2a^{2}}$$ при $$a=0,25$$

Ответ: 0,5
Скрыть

$$\frac{2a-4a^{2}}{a+1}*\frac{a+1}{2a}=$$$$\frac{2a(1-2a)}{2a}=1-2a=1-0,5=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 13

Из формулы площади прямоугольника $$S=\frac{d^{2}\sin \phi}{2}$$ , где d - длина диагонали, а $$\phi$$ - угол между диагоналями, выразите и вычислите длину диагонали, если площадь $$S=9\sqrt{2}$$ и угол $$\phi$$.

Ответ: 6
Скрыть

     Выразим длину диагонали: $$S=\frac{d^{2} \sin \alpha }{2}\Rightarrow$$ $$2S=d^{2}\sin \alpha \Rightarrow$$ $$d^{2}=\frac{2S}{\sin \alpha }\Rightarrow$$ $$d=\pm \sqrt{\frac{2S}{\sin \alpha }}$$

     Т.к. $$d>0$$, то $$d=\sqrt{\frac{2*9\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}}=$$$$\sqrt{4*9}=6$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 14

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств $$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0 \end{matrix}\right.$$

Ответ: 1
Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}2(x+2)-7<15\\-3x+12<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x+4-7-15<0\\3x-12>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}2x<8\\3x>12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x<9\\x>4\end{matrix}\right.$$

Получим $$x \in (4;9)$$ , что соответствует 1 варианту ответа.

Аналоги к этому заданию:

Задание 15

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 27 минут?

Ответ: 162
Скрыть

Минутная стрелка описывает $$\frac{27}{60}$$ от круга, весь круг 360 градусов, следовательно, за 27 минут минутная стрелка описывает $$\frac{27}{60}*360=162$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 16

Прямые m и n параллельны. Найдите $$\angle 2$$, если $$\angle 1=35^{\circ}$$, $$\angle 3=100^{\circ}$$

Ответ: 45
Скрыть

1) $$\angle 4=180-(\angle 1+\angle 3)=45$$ (по свойству развернутого угла )

2) $$\angle 4=\angle 2=45$$ (по свойству параллельных прямых )

Аналоги к этому заданию:

Задание 17

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=18°. Длина меньшей дуги AB равна 66. Найдите длину большей дуги.

Ответ: 1254
Скрыть

Если угол АОВ составляет 18 градусов , то оставшаяся часть будет 360-18=342. Следовательно, пусть ее длина х , тогда:

18 - 66
342 - х

$$x=\frac{341*66}{18}=1254$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 18

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 16 и 9.

Ответ: 72
Скрыть

Площадь ромба вычисляется как половина произведения диагоналей, тогда $$S=\frac{1}{2}*16*9=72$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3\sqrt{15}$$ и 3. Найдите косинус наибольшего угла этого треугольника.

Ответ: 0
Скрыть

Пусть $$AC=3\sqrt{15}; CB=3$$; Наибольший угол в прямоугольном треугольнике составляет 90 (прямой) $$\Rightarrow$$ $$\cos 90=0$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон.
  2. Все равносторонние треугольники подобны.
  3. В остроугольном треугольнике все углы острые.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Ответ: 23
Скрыть
1) На синус угла между ними $$\Rightarrow$$ нет
2) Верно (из-за равенства углов)
3) Верно.
Аналоги к этому заданию:

Задание 21

Решите уравнение $$\sqrt{x+3}(x^{2}+7x+10)=0$$

Ответ: -3; -2
Скрыть

$$\sqrt{x+3}(x^{2}+7x+10)=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+3\geq 0\\\left[\begin{matrix}x+3=0\\x^{2}+7x+10=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq -3\\\left[\begin{matrix}x=-3\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 22

Две машинистки напечатали 250 страниц рукописи. Первая работала 5 дней, вторая – 6 дней. Сколько страниц в день печатала каждая машинистка, если первая напечатала за три дня на 40 страниц меньше, чем вторая за 4 дня?

Ответ: 20
Скрыть

     Пусть х страниц в день печатает первая, у -вторая, тогда :$$\left\{\begin{matrix}5x+6y=250\\4y-3x=40\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}15x+18y=750\\20y-15x=200\end{matrix}\right.$$

     Сложим первое и второе: $$38y=950\Rightarrow$$ $$y=25$$

     Тогда: $$4*25-3x=40\Leftrightarrow$$ $$100-40=3x\Rightarrow$$ $$x=20$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 23

Постройте график функции $$y=|2|x|-6|$$ и найдите все значения а при которых прямая $$y=a$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: 6
Скрыть

Раскроем внутренний модель : $$\left\{\begin{matrix}y=\left | 2x-6 \right |,x>0(1)\\y=\left | -2x-6 \right |, x<0 (2)\end{matrix}\right.$$

     1) Если $$2x-6\geq 0$$ (или $$x\geq 3$$), то $$y=2x-6$$ ,если $$x<3$$, то $$y=-2x+6$$

     2) Если $$-2x-6\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x\leq -3$$, то $$y=-2x-6$$, если $$x\geq -3$$, то $$y=2x+6$$

Тогда получим следующую совокупность :

$$\left[\begin{matrix}\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq 3 & & \\y=2x-6 & &\end{matrix}\right. & & \\\left\{\begin{matrix}0\leq x<3 & & \\y=-2x+6& &\end{matrix}\right.& &\end{matrix}\right. & & \\\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\leq -3 & & \\y=-2x-6& &\end{matrix}\right. & & \\\left\{\begin{matrix}-3<x<0 & & \\y=2x+6& &\end{matrix}\right. & &\end{matrix}\right.& &\end{matrix}\right.$$

     Прямая y=a имеет с графиком 3 общие точки при a=6

Аналоги к этому заданию:

Задание 24

В треугольнике с основанием 15 см проведен отрезок, параллельный основанию. Площадь полученной трапеции составляет ¾ площади треугольника. Найдите длину этого отрезка.

Ответ: 7,5
Скрыть

     1) Пусть $$A_{1}C_{1}\left | \right |AC$$, тогда $$S_{AA_{1}C_{1}C}=\frac{3}{4} S_{ABC}$$$$\Rightarrow$$ $$S_{A_{1}BC_{1}}=\frac{1}{4} S_{ABC}$$

     2) $$\frac{S_{A_{1}BC_{1}}}{S_{ABC}}=$$$$(\frac{A_{1}C_{1}}{AC})^{2}=$$$$\frac{1}{4}\Rightarrow$$ $$\frac{A_{1}C_{1}}{AC}=\frac{1}{2}$$$$\Rightarrow$$ $$A_{1}C_{1}=7,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 25

Докажите, что длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе этого треугольника.

Ответ:
Скрыть

Площадь данного треугольника:$$S=\frac{1}{2}ab$$ или $$S=\frac{1}{2} h*c$$, тогда: $$\frac{1}{2} ab=\frac{1}{2}hc\Rightarrow$$ $$h=\frac{ab}{c}$$, где a,b-катеты ,c-гипотенуза, h-высота

Аналоги к этому заданию:

Задание 26

Через точку О пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию. Найдите длину отрезка этой прямой между боковыми сторонами трапеции, если средняя линия трапеции равна 4/3 , а точка О делит диагональ трапеции на части, отношение которых равно 1 : 3.

Ответ: 1
Скрыть

     1) т.к. средняя линия равна $$\frac{4}{3}$$, то $$\frac{BC+AD}{2}=\frac{4}{3}\Rightarrow$$ $$BC+AD=\frac{8}{3}$$

     2) $$\Delta BOC\sim \Delta AOD$$ ($$\angle BCO=\angle OAD$$ - накрест лежащие , $$\angle BOC=\angle AOD$$ - вертикальные )$$\Rightarrow$$ $$\frac{BC}{AD}=\frac{CO}{OA}=\frac{1}{3}$$$$\Rightarrow$$ пусть $$BC=x\Rightarrow$$ $$AD=\frac{8}{3}-x$$ тогда $$\frac{x}{\frac{8}{3}-x}=\frac{1}{3}\Rightarrow$$ $$3x=\frac{8}{3}-x\Rightarrow$$ $$x=\frac{2}{3}$$$$\Rightarrow$$ $$AD=2$$

     3) $$\Delta BOM \sim \Delta ABD$$ ($$MO\left | \right |AD$$) $$\Rightarrow$$ $$\frac{MO}{AD}=\frac{BO}{BD}=$$$$\frac{1}{4}\Rightarrow$$ $$MO=\frac{1}{4}*2=\frac{1}{2}$$. Аналогично, $$ON=\frac{1}{4}AD=\frac{1}{2}$$$$\Rightarrow$$ $$MN=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$