ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 304.

Найдите значение выражения $$5,3-9\cdot (-4,4)$$

Какому отрезку принадлежит число $$\sqrt{66}$$? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$[7;8]$$
2. $$[8;9]$$
3. $$[9;10]$$
4. $$[10;11]$$

Найдите значение выражения: $$\frac{(3x+7)^{2}-(3x-7)^{2}}{x}$$

Решите уравнение: $$4(x-6)=5$$

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Ниже представлены графики функций вида $$y=f(x)=ax^{2}+bx+c$$ и значения коэффициентов $$a$$ и $$c$$. Установите соответствие между графиками функций и значениями коэффициентов $$a$$ и $$c$$. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. $$\left\{\begin{matrix}a>0\\c>0 \end{matrix}\right.$$
2. $$\left\{\begin{matrix}a<0\\c>0 \end{matrix}\right.$$
3. $$\left\{\begin{matrix}a>0\\c<0 \end{matrix}\right.$$

Площадь параллелограмма S можно вычислить по формуле $$S=ab\sin \alpha$$, где a, b - стороны параллелограмма. Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 и 12 и $$\alpha=6$$.

Решением какого из данных неравенств является интервал $$(-8;8)$$? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.

1. $$x^{2}+64>0$$
2. $$x^{2}-64>0$$
3. $$x^{2}-64<0$$
4. $$x^{2}+64<0$$

Каждый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших? (В ответе укажите только число.)

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47^o, а угол CAB равен 11^o. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дай градусах.

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72^o. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен $$\frac{1}{3}$$. Найдите площадь параллелограмма

На клетчатой бумаге изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали, если известно, что $$AB=\sqrt{26}$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. Боковые стороны любой трапеции равны.
2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Найдите значение выражения $$\frac{(4x)^{3}\cdot x^{-11}}{x^{-12}\cdot 5x^{5}}$$, при $$x=2$$.

Три бригады изготовили вместе 248 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая?

Постройте график функции $$y=\frac{(x^{2}+4)(x+1)}{-1-x}$$ . Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y=ax$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60^o, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D – на второй. При этом AC и BD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.