ЕГЭ Профиль

←

(C1) Уравнения

Уравнения смешанного типа

→

а) Решите уравнение $$750^{\cos 3x}+6\cdot 125^{\frac{1}{3}+\cos 3x}=5^{5\cos 3x}+30^{1+\cos 3x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}]$$

Ответ:

а) Решите уравнение $$750^{\cos 3x}+6\cdot 125^{\frac{1}{3}+\cos 3x}=5^{5\cos 3x}+30^{1+\cos 3x}$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[-\frac{7\pi}{2};-\frac{3\pi}{2}]$$

Ответ: а)$$\frac{\pi n}{5}, n\in Z$$ б)$$\frac{13\pi}{5}$$;$$\frac{14\pi}{5}$$;$$3\pi$$$$\frac{16\pi}{5}$$$$\frac{17\pi}{5}$$

а) Решите уравнение $$\log^{2}_{2}(8x^{2})-\log_{4}(2x)-1=0$$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,4; 0,8].

Ответ: а)$$0,5;\frac{\sqrt[8]{2}}{4}$$; б)$$0,5$$

а) Решите уравнение $$\left(4 x^{2}+16 x+15\right)\left(\cos x \cdot \cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)-0,5\right)=0$$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[-2 \pi ;-\frac{\pi}{2}\right]$$.

Ответ: а) $$-2,5 ;-1,5 ;-\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in \mathbb{Z} ;$$б) $$-2,5 ;-\frac{5 \pi}{4}$$

а) Решите уравнение $$\left(2x^{2}-15x+18\right)\left(\sin x \cdot \sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right)+0,25\right)=0$$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[\frac{\pi}{2};2\pi\right]$$.

Ответ: а)$$1,5;6; \frac{\pi}{12}+\pi k; \frac{5\pi}{12}+\pi n, n, k \in Z$$ б)$$6;\frac{13\pi}{12}; \frac{17\pi}{12}$$

a) Решите уравнение $$4\log_{2}^{2}(\sin x)-3\log_{0,5}\left(\sin^{2} x\right)+2=0$$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$\left[-\frac{7\pi}{2} ;-2\pi\right]$$.

Ответ: