Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Наибольшее и наименьшее значение функций

Исследование показательных и логарифмических функций

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9799

Найдите наименьшее значение функции $$y=12x-\ln(12x)+4$$ на отрезке $$[\frac{1}{24};\frac{5}{24}]$$

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9779

Найдите точку максимума функции $$f(x)=2x^{2}-5x+\ln x-5$$

Ответ: 0,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9659

Найдите наименьшее значение функции $$y=9x-\ln (x+5)^{9}$$ на отрезке [-4,5;0]

Ответ: -36
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9486

Найдите точку максимума функции $$y=(x+7)^{2}\cdot e^{-1-x}$$

Ответ: -5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9381

Найдите наибольшее значение функции $$y=\ln (x+9)^{5}-5x$$ на отрезке [-8,5;0]

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9361

Найдите наибольшее значение функции $$y=\ln(8x)-8x+7$$ на отрезке $$[\frac{1}{16};\frac{5}{16}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9244

Найдите наименьшее значение функции $$y=5x-\ln(5x)+12$$ на отрезке $$[\frac{1}{10};\frac{1}{2}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9109

Найдите наименьшее значение функции $$y=4x^{2}-12x+4\ln x-10$$ на отрезке $$[\frac{12}{13};\frac{14}{13}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9063

Найдите наименьшее значение функции $$y=2x^{2}-5x+\ln x-5$$ на отрезке$$[\frac{5}{6};\frac{7}{6}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9042

Найдите наибольшее значение функции $$y=\log_{3}x \cdot \log_{3}\frac{9}{x}+1$$ на отрезке [1;9]

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 8758

Найдите наименьшее значение функции $$y=(1-x)e^{2-x}$$ на отрезке [0,5;5].
Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 8739

Найдите наибольшее значение функции $$y=(x^{2}+22x-22)e^{2-x}$$ на отрезке [0;5]
Ответ: 26
Аналоги к этому заданию:

Задание 8696

Найдите точку минимума функции $$y=x^{2}-28x+96\ln x-5$$
Ответ: 8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8341

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=(x+2)\cdot \log_{\frac{1}{2}}(x+2)$$ на отрезке [0;2].

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8266

Найдите наибольшее значение функции $$y=\log_{2}(\sin x-\cos x)$$, на отрезке $$[\frac{\pi}{2};\pi]$$
Ответ: 0,5
Скрыть

Функция логарифма, при основании больше единицы, возрастает, следовательно, наибольшее значение она будет принимать при наибольшем значение логарифмируемой функции $$f(x)=\sin x-\cos x$$

Найдем производную и приравняем ее к нулю: $$f'(x)=\cos x+\sin x=0| :\cos x\Leftrightarrow$$$$1+tg x=0\Leftrightarrow$$$$tg x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$$

При этом из множества этих точек на отрезке $$[\frac{\pi}{2};\pi]$$ располагается $$\frac{3\pi}{4}$$, которая является точкой максимума. Тогда $$y(max)=y(\frac{3\pi}{4})=\log_{2}(\sin \frac{3\pi}{4}-\cos \frac{3\pi}{4})=$$$$\log_{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})=$$$$\log_{2} \sqrt{2}=\frac{1}{2}=0,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 6662

Найдите наибольшее значение функции $$y=2,7e^{3x^{2}-x^{3}-4}$$ на отрезке [1;3]

Ответ: 2,7
Скрыть

Найдем производную для $$y=2,7*e^{3x^{2}-x^{3}-4}$$: $${y}'=2,7*e^{3x^{2}-x^{2}-4}*{(3x^{2}-x^{3}-4)}'=$$$$2,7*e^{3x^{2}-x^{3}-4}*(6x-3x^{2})$$

Приравняем производную к 0: $${y}'=0\Leftrightarrow$$ $$6x-3x^{2}=0\Leftrightarrow$$ $$3x(2-x)=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.$$. x=0 - точка минимума, x=2 - максимума

$$f_{max}=f(2)=2,7*e^{3*2^{2}-2^{3}-4}=2,7$$