Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Наибольшее и наименьшее значение функций

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10526

Найдите точку минимума функции $$y=5x-5\ln(x+7)+7$$

Ответ: -6
Скрыть

По области определения натурального логарифма получим: $$x+7>0\Leftrightarrow x>-7$$

Найдем производную функции и приравняем к нулю: $$y'=5-5\cdot \frac{1}{x+7}=0\Leftrightarrow$$$$\frac{5x+35-5}{x+7}=0$$ .Получим, что $$x=-6$$, $$x\neq 7$$.

На промежутке $$(-7;-6)$$ производная имеет знак "-", далее "+", то есть "-6" - точка минимума.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10506

Найдите наибольшее значение функции $$y=(1+x)\log_{5}x$$ на отрезке [1;5]

Ответ: 6
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10495

Найдите точки экстремума функции. Если их несколько, в ответ запишите их сумму. $$f(x)=\frac{6x-x^{3}}{x+1}\cdot 3^{\log_{3}(x+1)}+\frac{(x^{3}+2)(\sqrt{3-x})^{2}}{x-3}$$

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10439

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=e^{2x-6}(x-2)$$ на отрезке [1;3]

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10389

Найдите наибольшее значение функции $$y=\frac{\ln(2x-3)}{2}+3x-x^{2}$$

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10285

Найдите точку минимума функции $$y=\ln(2x+5)+\frac{2}{(2x+5)^2}$$

Ответ: -1,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10259

Найдите наибольшее значение функции $$y=3x-e^{3x}$$ на отрезке $$[-1;1]$$

Ответ: -1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10212

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=(\frac{1}{2})^{\log_{\frac{1}{3}}(23-x^2+4x)}$$

Ответ: 8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10191

Найти наименьшее значение функции
$$f(x)=|\sqrt{-x^{2}+6x-5}-3|+\sqrt{-x^{2}+6x-5}+x^{3}+6x^{2}$$
Ответ: 10
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10166

Найдите точку минимума функции $$y=(x-0,5)\cdot \sin x+\cos x$$ на промежутке $$(0;\frac{\pi}{2})$$

Ответ: 0,5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10151

Найдите наибольшее значение функции $$y=x^{3}+8x^{2}+16x+23$$ на отрезке[-13;-3].

Ответ: 23
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10132

Найдите точку минимума функции $$y=5\frac{3}{4}+3x+\frac{x^2}{2}-x^{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Ответ: -1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10113

Найдите наименьшее значение функции $$y=\cos x-16x+9$$ на отрезке $$[-\frac{3\pi}{2};0]$$

Ответ: 11
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10094

Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=(2-\cos^2 x-\cos^{4} x)(1+ctg^{2}x)$$

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10071

Найдите наибольшее значение функции: $$y=\sqrt{-x^2+4}+1$$

Ответ: 3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10051

Найдите точку максимума функции $$y=(6-4x)\cos x+4\sin x+4$$, принадлежащую промежутку $$(-\frac{\pi}{2};\pi)$$.

Ответ: 0
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9946

Найдите наименьшее значение функции $$y=\frac{x^3+x^2+9}{x}$$ на отрезке [1;10]

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9899

Найдите наименьшее значение функции $$f(x)=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)$$ на отрезке [‐1;2].

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9874

Найдите наименьшее значение функции $$y=2(x-20)\sqrt{x+7}+5$$ на отрезке $$[-6;2]$$
Ответ: -103
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9799

Найдите наименьшее значение функции $$y=12x-\ln(12x)+4$$ на отрезке $$[\frac{1}{24};\frac{5}{24}]$$

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9779

Найдите точку максимума функции $$f(x)=2x^{2}-5x+\ln x-5$$

Ответ: 0,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9678

При каком наибольшем b значении функция $$f(x)=x^{3}+bx^{2}+3bx-1$$ возрастает на всей числовой прямой?

Ответ: 9
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9659

Найдите наименьшее значение функции $$y=9x-\ln (x+5)^{9}$$ на отрезке [-4,5;0]

Ответ: -36
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9631

Найдите наименьшее значение функции $$y=2x+3+6|x-1|-x^{2}$$ на отрезке [-2;2]

Ответ: 4
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9526

Найдите наименьшее значение функции $$y=6+\frac{\sqrt{3}\pi}{2}-3\sqrt{3}x-6\sqrt{3}\cos x$$ на отрезке $$[0;\frac{\pi}{2}]$$

Ответ: -3
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9506

Найдите наименьшее значение функции $$y=3x^{2}+\frac{12}{x^{2}+1}+4$$

Ответ: 13
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9486

Найдите точку максимума функции $$y=(x+7)^{2}\cdot e^{-1-x}$$

Ответ: -5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9381

Найдите наибольшее значение функции $$y=\ln (x+9)^{5}-5x$$ на отрезке [-8,5;0]

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9361

Найдите наибольшее значение функции $$y=\ln(8x)-8x+7$$ на отрезке $$[\frac{1}{16};\frac{5}{16}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9341

Найдите наименьшее значение функции $$y=\sqrt{x^{3}-27x+55}$$ на отрезке $$[-5;6]$$

Ответ: 1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9244

Найдите наименьшее значение функции $$y=5x-\ln(5x)+12$$ на отрезке $$[\frac{1}{10};\frac{1}{2}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9227

Найдите наибольшее значение функции $$y=-\frac{4}{3}x\sqrt{x}+6x+13$$ на отрезке [4;16]

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9160

Найдите наибольшее значение функции $$y=x^{3}-12|x+1|$$ на отрезке $$[-4;3]$$

Ответ: -1
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9109

Найдите наименьшее значение функции $$y=4x^{2}-12x+4\ln x-10$$ на отрезке $$[\frac{12}{13};\frac{14}{13}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9063

Найдите наименьшее значение функции $$y=2x^{2}-5x+\ln x-5$$ на отрезке$$[\frac{5}{6};\frac{7}{6}]$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9042

Найдите наибольшее значение функции $$y=\log_{3}x \cdot \log_{3}\frac{9}{x}+1$$ на отрезке [1;9]

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8911

Найдите точку минимума функции $$y=(3-2x)\cos x+2\sin x+4$$, принадлежащую промежутку $$(0;\frac{\pi}{2})$$

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8891

Найдите наименьшее значение функции $$y=-9-8\sqrt{3}\pi+24\sqrt{3}x-48\sqrt{3}\sin x$$ на отрезке $$[0;\frac{\pi}{2}]$$

Ответ: -81
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8870

Найдите наибольшее значение функции: $$y=x(\sqrt{1-9x^{2}}+3\sqrt{4-x^{2}})$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 8796

Найдите точку минимума функции $$y=-\frac{x}{x^{2}+900}$$
Ответ: 30
Аналоги к этому заданию:

Задание 8777

Найдите точку минимума функции $$y=\frac{162}{x}+2x+7$$
Ответ: 9
Аналоги к этому заданию:

Задание 8758

Найдите наименьшее значение функции $$y=(1-x)e^{2-x}$$ на отрезке [0,5;5].
Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 8739

Найдите наибольшее значение функции $$y=(x^{2}+22x-22)e^{2-x}$$ на отрезке [0;5]
Ответ: 26
Аналоги к этому заданию:

Задание 8716

Найдите точку максимума функции $$y=x^{3}+18x^{2}+81x+23$$
Ответ: -9
Аналоги к этому заданию:

Задание 8696

Найдите точку минимума функции $$y=x^{2}-28x+96\ln x-5$$
Ответ: 8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8679

Найдите точку минимума функции $$y=x+\frac{25}{x}$$

Ответ: 5
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8341

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=(x+2)\cdot \log_{\frac{1}{2}}(x+2)$$ на отрезке [0;2].

Ответ: -2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8322

Найдите точку максимума функции $$y=2+5x-\frac{2}{3}x\sqrt{x}$$

Ответ: 25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8304

Найдите наименьшее значение функции $$y=x^{4}-5x^{2}-10$$ на отрезке [‐4;1]

Ответ: -16,25
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8285

Найдите наименьшее значение функции $$y=3\cos x-\frac{48}{\pi}x+19$$ на отрезке $$[-\frac{2\pi}{3};0]$$

Ответ: 22
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8266

Найдите наибольшее значение функции $$y=\log_{2}(\sin x-\cos x)$$, на отрезке $$[\frac{\pi}{2};\pi]$$
Ответ: 0,5
Скрыть

Функция логарифма, при основании больше единицы, возрастает, следовательно, наибольшее значение она будет принимать при наибольшем значение логарифмируемой функции $$f(x)=\sin x-\cos x$$

Найдем производную и приравняем ее к нулю: $$f'(x)=\cos x+\sin x=0| :\cos x\Leftrightarrow$$$$1+tg x=0\Leftrightarrow$$$$tg x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n\in Z$$

При этом из множества этих точек на отрезке $$[\frac{\pi}{2};\pi]$$ располагается $$\frac{3\pi}{4}$$, которая является точкой максимума. Тогда $$y(max)=y(\frac{3\pi}{4})=\log_{2}(\sin \frac{3\pi}{4}-\cos \frac{3\pi}{4})=$$$$\log_{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})=$$$$\log_{2} \sqrt{2}=\frac{1}{2}=0,5$$

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8235

Найдите наименьшее значение функции $$y=3-\sqrt{96-x^{2}-4x}$$ на отрезке $$[-5;8]$$

Ответ: -7
Скрыть Чем больше значение корня, тем меньше значение функции. Под корнем представлена квадратичная функция. При этом наибольшее значение она принимает в вершине параболы (своего графика), так как коэффициент при $$x^{2}$$ отрицательный. Найдем абсциссу вершины: $$x_{0}=-\frac{-4}{-2}=-2$$. Данная точка располагается на отрезке [-5;8], следовательно, там и будет наименьшее значение функции: $$y(-2)=3-\sqrt{96-(-2)^{2}-4*(-2)}=3-10=-7$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 7941

Найдите наибольшее значение функции $$y=\sqrt{-21+10x-x^{2}}$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 6662

Найдите наибольшее значение функции $$y=2,7e^{3x^{2}-x^{3}-4}$$ на отрезке [1;3]

Ответ: 2,7
Скрыть

Найдем производную для $$y=2,7*e^{3x^{2}-x^{3}-4}$$: $${y}'=2,7*e^{3x^{2}-x^{2}-4}*{(3x^{2}-x^{3}-4)}'=$$$$2,7*e^{3x^{2}-x^{3}-4}*(6x-3x^{2})$$

Приравняем производную к 0: $${y}'=0\Leftrightarrow$$ $$6x-3x^{2}=0\Leftrightarrow$$ $$3x(2-x)=0\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.$$. x=0 - точка минимума, x=2 - максимума

$$f_{max}=f(2)=2,7*e^{3*2^{2}-2^{3}-4}=2,7$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1144

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  $$y=7+12x-x^{3}$$  на от­рез­ке  [-2;2]

Ответ: -9
Аналоги к этому заданию:

Задание 1143

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции $$y=7+12x-x^{3}$$

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1142

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  $$y=x^{3}+2x^{2}-4x+4$$  на от­рез­ке  [-2;0]

Ответ: 12
Аналоги к этому заданию:

Задание 1141

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции $$y=x^{3}+5x^{2}+7x-5$$

Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 1140

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  $$y=x^{3}-2x^{2}+x+3$$  на от­рез­ке  [1;4] .

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 1139

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  $$y=x^{3}+2x^{2}+x+3$$ .

Ответ: -1
Аналоги к этому заданию:

Задание 1138

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции $$y=x^{3}-3x^{2}+2$$  на от­рез­ке [1;4] .

Ответ: -2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1137

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции  $$y=x^3-3x^{2}+2$$ .

Ответ: 2
Аналоги к этому заданию:

Задание 1136

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  $$y=x^{3}-3x+4$$  на от­рез­ке  [-2;0] .

Ответ: 6
Аналоги к этому заданию:

Задание 1135

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции  $$y=x^{3}-48x+17$$ .

Ответ: -4