Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C3) Неравенства

Логарифмические неравенства

 

Задание 2831

Решите неравенство $$\frac{9}{\log_{2}(4x)}\leq 4-\log_{2}x$$

Ответ: $$(0; \frac{1}{4}) \cup \left \{ 2 \right \}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3331

Решите неравенство $$\log_2 ((7^{-x^{2}}-3)(7^{-x^{2}+16}-1))+\log_2 \frac{7^{-x^{2}}-3}{7^{-x^{2}+16}-1} > \log_2 (7^{7-x^{2}}-2)^{2}$$

Ответ: $$(-\infty ;-4)\cup (4;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3862

Решите неравенство: $$\frac{3\log_{0,5}x}{2-\log_{0,5}x}\geq2\log_{0,5}x+1$$

Ответ: $$x\in(\frac{1}{4};\frac{1}{2}]\cup[2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{3\log_{0,5}x}{2-\log_{0,5}x}\geq2\log_{0,5}x+1$$

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x>0\\\log_{0,5}x\neq2\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x>0\\x\neq\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$

Пусть $$\log_{0,5}x=y$$

$$\frac{3y}{2-y}\geq2y+1$$

$$\frac{3y-(2y+1)(2-y)}{2-y}\geq0$$

$$\frac{3y-4y+2y^{2}-2+y}{2-y}\geq0$$

$$\frac{2y^{2}-2}{2-y}\geq0$$

$$\Leftrightarrow\frac{(y-1)(y+1)}{2-y}\geq0$$

$$\left\{\begin{matrix}y\leq-1\\\left\{\begin{matrix}y\geq1\\y<2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}\log_{0,5}x\leq-1\\\left\{\begin{matrix}\log_{0,5}x\geq1\\\log_{0,5}x<2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}x\geq2\\\left\{\begin{matrix}x\leq\frac{1}{2}\\x>\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

Задание 4440

Решите неравенство: $$\log_{3} \frac{1}{x}+\log_{3} (x^{2}+3x-9)\leq \log_{3} (x^{2}+3x+\frac{1}{x}-10)$$

Ответ:

Задание 4441

Решите неравенство: $$9\log_{7} (x^{2}+x-2)\leq 10+\log_{7}\frac{(x-9)^{2}}{x+2}$$

Ответ:

Задание 4442

Решите неравенство: $$\log_{2} (x^{2}-4)-3\log_{2} \frac{x+2}{x-2}> 2$$

Ответ:

Задание 4443

Решите неравенство: $$\frac{\log_{2} x -5}{1-2\log_{2} x}\geq 2\log_{2} x$$

Ответ:

Задание 4444

Решите неравенство: $$\log_{3} (x^{2}-x-3)+\log_{3} (2x^{2}+x-3)\geq \log_{3} (x^{2}-2)^{2}+2+\log_{\frac{1}{3}} 4$$

Ответ:

Задание 4445

Решите неравенство: $$\frac{\lg (5y^{2}-2y+1)}{\lg (4y^2-5y+1)^{3}}\leq \frac{\lg_{5^{3}} 7}{\lg_{5} 7}$$

Ответ:

Задание 4446

Решите неравенство: $$x^{2}\log_{16} x\geq \log_{16} x^{5}+\log_{2} x$$

Ответ:

Задание 4447

Решите уравнение: $$\log_{2} ^{2} x +5\log_{2} x + 6> 0 $$

Ответ:

Задание 4448

Решите неравенство: $$2^{\log_{2}^{2} x}+x^{\log_{2} x}\leq 256$$

Ответ:

Задание 4449

Решите неравенство: $$2\log_{2} \frac{x-1}{x+1,3}+\log_{2} (x+1,3)^{2}\geq 2$$

Ответ:

Задание 4450

Решите неравенство: $$\log_{2}^{2} (-\log_{2} x)+\log_{2} (\log_{2}^{2} x)\leq 3$$

Ответ:

Задание 4451

Решите неравенство: $$\log_{5}^{2} \frac{(x-4)^{2}(x-3)}{48}> \log_{0,2}^{2} \frac{(x-3)}{3}$$

Ответ:

Задание 4452

Решите неравенство: $$\log_{2} (x^{2}+4x)+\log_{0,5}\frac{x}{4} +2\geq \log_{2} (x^{2}+3x-4)$$

Ответ:

Задание 4453

Решите неравенство $$(3x+7)\log_{2x+5} (x^{2}+4x+5)\geq 0$$

Ответ:

Задание 4454

Решите неравенство: $$\lg^{4} x-4\lg^{3} x +5\lg^{2} x -2\lg x\geq 0$$

Ответ:

Задание 4455

Решите неравенство: $$\frac{\log_{4} 64x}{\log_{4}x -3}+\frac{\log_{4}x -3}{\log_{4} 64x}\geq \frac{\log_{4} x^{4}+16}{\log_{4}^{2} x-9}$$

Ответ:

Задание 4456

Решите неравенство: $$\frac{\log_{6} 36x -1}{\log_{6}^{2}x-\log_{6} x^{3}}\geq 0$$

Ответ:

Задание 4457

Решите неравенство: $$1+\frac{10}{\log_{2} x-5}+\frac{16}{\log_{2}^{2} x-\log_{2} (32x^{10})+30}\geq 0$$

Ответ:
 

Задание 4670

 Решите неравенство: $$2\log _{25}(1+x)(3-x)-\frac{1}{2}\log _{\sqrt{5}}(1+x)> \log _{ \frac{1}{5}} \frac{1}{2}$$

Ответ: $$(-1;1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Напишем ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}(1+x)(3-x)> 0\\ 1+x> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix} -1< x< 3\\ x> -1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$-1< x< 3$$

$$2\log _{25}(1+x)(3-x)-\frac{1}{2}\log _{\sqrt{5}}(1+x)> \log _{ \frac{1}{5}} \frac{1}{2}\Leftrightarrow $$$$2\log _{5^{2}}(1+x)(3-x)-\frac{1}{2}\log _{5^{\frac{1}{2}}}(1+x)> \log _{ 5^{-1}} 2^{-1}\Leftrightarrow $$$$2*\frac{1}{2}\log _{5}(1+x)(3-x)-\frac{1}{2}*2\log _{5}(1+x)> (-1)*(-1)\log _{ 5} 2\Leftrightarrow $$$$\log _{5}(1+x)(3-x)-\log _{5}(1+x)> \log _{ 5} 2\Leftrightarrow $$$$\log _{5} \frac{(1+x)(3-x)}{(1+x)}> \log _{ 5} 2\Leftrightarrow $$$$(3-x)> 2\Leftrightarrow x< 1$$

C учетом ОДЗ : $$-1< x< 1$$

 

Задание 4962

Решите неравенство $$\log_{3}\log_{\frac{9}{16}}(x^{2}-4x+3)\leq0$$

Ответ: $$(2-\sqrt{2};0,74]\cup[3,25;2+\sqrt{2})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x^{2}-4x+3>0\\\log_{\frac{9}{16}}(x^{2}-4x+3)>0\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>3\\x<1\end{matrix}\right.\\x^{2}-4x+3<1\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>3\\x<1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}x>2-\sqrt{2}\\x<2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$;
|$$x^{2}-4x+3<1$$; $$x^{2}-4x+2<0$$; $$D=16-8=8$$; $$x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{8}}{2}=2\pm\sqrt{2}$$|
$$x\in(2-\sqrt{2};1)\cup(3;2+\sqrt{2})$$
Воспользуемся методом рационализации:
$$(\log_{\frac{9}{16}}(x^{2}-4x+3)-1)(3-1)\leq0\Leftrightarrow$$$$\log_{\frac{9}{16}}\frac{(x^{2}-4x+3)\cdot16}{9}\leq0\Leftrightarrow$$$$(\frac{(x^{2}-4x+3)\cdot16}{9}-1)(\frac{9}{16}-1)\leq0\Leftrightarrow$$$$16x^{2}-64x+48-9\geq0\Leftrightarrow$$$$16x^{2}-64x+39\geq0\Leftrightarrow$$
$$D=4096-2496=1600$$
$$x_{1}=\frac{64+40}{32}=3,25$$  $$x_{2}=\frac{64-40}{32}=0,75$$
В итоге решение данного неравенства: $$x\geq 3,25$$ и $$x\leq 0,75$$
Найдем решение c учетом ОДЗ:
В итоге пересечением является: $$x \in (2-\sqrt{2};0, 75] \cup [3,25; 2+\sqrt{2})$$
 

Задание 5290

Решите неравенство $$\frac{(\log_{2}x^{4}+1)\cdot(\log_{2}x-3)-\log_{2}x+2}{\log_{2}^{2}x-5\cdot\log_{2}x+6}\geq\frac{\log_{2}^{2}x-\log_{2}x^{3}+1}{3-\log_{2}x}$$

Ответ: $$x \in \left \{ \frac{1}{2} \right \} \cup (4;8) \cup (8; +\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем ОДЗ:

$$\left\{\begin{matrix}\log_{2}^{2}x-5\cdot\log_{2}x+6\neq 0\\3-\log_{2}x\neq 0\\ x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix} \log_{2}x\neq 2\\ \log_{2}x\neq 3\\ x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x\neq 4\\ x\neq 8\\ x> 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$x\in(0;4)\cup (4;8)\cup (8;+\infty )$$

Введем замену: $$\log_{2} x = y$$. Тогда неравенство примет вид:

$$\frac{(4y+1)\cdot(y-3)-y+2}{y^{2}-5y+6}\geq\frac{y^{2}-3y+1}{3-y}\Leftrightarrow $$$$\frac{4y^{2}-12y+y-3-y+2}{(y-3)(y-2)}-\frac{y^{2}-3y+1}{-(y-3)}\geq0\Leftrightarrow $$$$\frac{4y^{2}-12y-1}{(y-3)(y-2)}+\frac{(y^{2}-3y+1)(y-2)}{(y-3)(y-2)}\geq 0\Leftrightarrow $$$$\frac{4y^{2}-12y-1+y^{3}-2y^{2}-3y^{2}+6y+y-2}{(y-3)(y-2)}\geq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{y^{3}-y^{2}-5y-3}{(y-3)(y-2)}\geq 0$$

Рассмотрим числитель данной дроби. Методом подбора найдем корень (рассматривая целочисленные делители свободного члена, то есть (-3): получим, что $$y=-1$$ является корнем, выделим данный множитель (метод деления вы можете найти в видео, прикрепленному к данному варианту):

$$\frac{(y+1)(y^{2}-2y-3)}{(y-3)(y-2)}\geq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{(y+1)(y-3)(y+1)}{(y-3)(y-2)}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(y+1)^{2}}{y-2}\geq 0\Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}y\geq 2\\ y=-1\end{matrix}\right.$$

Вернемся к обратной замене:

$$\left [ \begin{matrix}\log_{2}x \geq 2\\ \log_{2}x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left [ \begin{matrix}x \geq 4\\ x=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$$

C учетом ОДЗ получаем: $$x \in \left \{ \frac{1}{2} \right \} \cup (4;8) \cup (8; +\infty)$$

 

Задание 6089

Решите неравенство: $$\frac{\log_{9} x-\log_{18} x}{\log_{18} (2-x)-\log_{36} (2-x)}=\log_{36} 9$$

Ответ: $$x\in (0;1)\cup (1;2)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\log_{9}x-\log_{18}x}{\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)}\leq \log_{36} 9$$

$$\left\{\begin{matrix}x> 0 & \\2-x> 0 \\ \log_{18} (2-x)-\log_{36}(2-x)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x> 0 \\x< 2 \\2-x\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x> 0 & \\x< 2\\x\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in ( 0; 1)\cup (1;2)$$

Рассмотрим промежутки по отдельности и воспользуемся свойствами логарифмических функций:

При $$x\in (0; 1) : (a)\log_{9}x-\log_{18}x< 0$$, $$(b)\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)> 0\Rightarrow$$ $$(f)\frac{\log_{9}x-\log_{18}x}{\log_{18}(2-x)-\log_{36}(2-x)}< 0$$.

Аналогично $$x\in (1;2) (a) > 0; (b) < 0\Rightarrow f< 0$$, но $$\log_{36}9 >0$$ при всех х из полученных промежутков, следовательно, неравенство выполняется в обоих случаях и  $$\Rightarrow x\in (0;1)\cup (1;2)$$.

 

Задание 6421

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{3}}\log_{2} \frac{x^{2}-|x|-12}{x+3}>0$$

Ответ: $$x \in (-\sqrt{15} ;\frac{1-\sqrt{73}}{2})\cup (5; 6)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ : $$\left\{\begin{matrix}\log_{2}\frac{x-\left | x \right |-12}{x+3}>0(1)\\\frac{x^{2}-\left | x \right |-12}{x+3}>0(2)\end{matrix}\right.$$

(1): $$\frac{x^{2}-\left | x \right |-12}{x+3}>1\Leftrightarrow$$ $$\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)-(x+3)}{x+3}>0$$

     При $$x\geq 0:\frac{(x+3)(\left | x \right |-4-1)}{x+3}>0\Leftrightarrow$$ $$\left | x \right |-5>0\Leftrightarrow$$ $$x \in (-\infty; -5)\cup (5 ;+\infty )$$. С учетом $$x\geq 0: x\in (5;+\infty )$$

     При $$x<0:\frac{x^{2}+x-12-x-3}{x+3}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}-15}{x+3}>0$$.

     С учетом $$x<0:x \in (-\sqrt{15}; -3)$$

(2): $$\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)}{x+3}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{\left | x \right |-4}{x+3}>0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-4)(x+4)}{x+3}>0$$

     Итоговое ОДЗ:

$$x \in (-\sqrt{15} ;-3)\cup (5; +\infty )$$

     Решение:

$$\log_{2}\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)}{x+3}<1\Leftrightarrow$$ $$\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)}{x+3}<2\Leftrightarrow$$ $$\frac{(\left | x \right |+3)(\left | x \right |-4)-2(x+3)}{x+3}<0$$

     При $$x\geq 0 : \frac{(x+3)(\left | x \right |-6)}{x+3}<0\Leftrightarrow$$ $$(x-6)(x+6)<0$$.С учетом $$x\geq 0: [0;6)$$

     При $$x<0:\frac{x^{2}+x-12-2x-6}{x+3}<0 \Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}-x-18}{x+3}<0$$

Рассмотрим числитель дроби: $$x^{2}-x-18=0$$, тогда $$D=1+72=73$$ и $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{73}}{2}$$

     C учетом $$x<0: (-\infty ;\frac{1-\sqrt{73}}{2})\cup (-3;0) $$

     Итоговое решение $$x \in (-\infty ;\frac{1-\sqrt{73}}{2})\cup (-3; 6)$$

     С учетом ОДЗ:

     $$x \in (-\sqrt{15} ;\frac{1-\sqrt{73}}{2})\cup (5; 6)$$

 

Задание 6523

Решите неравенство: $$\frac{1}{4}x^{\frac{1}{2}\log_{2} x}\geq 2^{\frac{1}{4}\log_{2} ^{2} x}$$

Ответ: $$(0, \frac{1}{2^{2\sqrt{2}}}]\cup [2^{2\sqrt{2}}, +\infty )$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$x>0$$

     $$\frac{1}{4} * x^{\frac{1}{2}\log_{2}x}\geq 2 ^{\frac{1}{4} \log_{2}^{2}x}|:\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$$$x^{\frac{1}{2}\log_{2}x}\geq 2^{2+\frac{1}{4}\log_{2}^{2}x}$$

     Введем замену: $$\frac{1}{2}\log_{2}x=y\Rightarrow \log_{2}x=2y\Rightarrow x=2^{2y}$$

     $$(2^{2y})^{y}\geq 2^{2+y^{2}}\Leftrightarrow 2^{2y^{2}}\geq 2^{2+y^{2}}\Leftrightarrow 2y^{2}\geq 2+y^{2}\Leftrightarrow y^{2}\geq 2\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y\geq \sqrt{2}\\y\leq -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\frac{1}{2}\log_{2}x\geq \sqrt{2}\\\frac{1}{2}\log_{2}x\leq -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\log_{2}x\geq 2\sqrt{2}\\\log_{2} x \leq -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x \geq 2^{2\sqrt{2}}\\x \leq \frac{1}{2^{2\sqrt{2}}}\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ: $$x \in (0, \frac{1}{2^{2\sqrt{2}}}]\cup [2^{2\sqrt{2}}, +\infty )$$

 

Задание 6570

Решите неравенство: $$x\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3}-x)\geq |x|$$

Ответ: $$(-\infty; -\frac{1}{3}]\cup [0;\frac{1}{3})$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\frac{1}{3}-x>0\Leftrightarrow$$ $$-x>-\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$x<\frac{1}{3}$$

     1) При $$x \in (-\infty ;0)$$

$$x \log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)\geq -x\Leftrightarrow$$ $$x(\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)+1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x(\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)*\frac{1}{3})\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}(\frac{1}{3}-x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}x-1)(\frac{1}{3}-1)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$(-\frac{1}{3}x-\frac{8}{9})\geq 0\Leftrightarrow$$$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{8}{9}\Leftrightarrow$$ $$x\leq -\frac{8}{3}$$

     2)При $$x \in (0; +\infty )$$

$$x \log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)\geq x\Leftrightarrow$$ $$x(\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{3}-x)-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x (\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)*3)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{3}}(\frac{1}{3}-x)3\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(1-3x-1)(\frac{1}{3}-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(-3x)\leq 0\Leftrightarrow$$ $$x\geq 0$$

     3) При x=0 неравенство выполняется

Тогда решение: $$(-\infty ;-\frac{8}{3})\cup [0;+\infty )$$

С учетом ОДЗ: $$(-\infty;-\frac{1}{3}]\cup [0;\frac{1}{3})$$

 

Задание 7061

Решите неравенство $$\log_{2} (1-\frac{1}{x})+\log_{2} (10-x) \leq 2$$

Ответ: $$(1; 2]\cup [5; 10)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}1-\frac{1}{x}>0\\10-x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{x}>0\\x<10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>1\\x<0\end{matrix}\right.\\x<10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$x \in (-\infty ;0)\cup (1;10)$$

   Решение: $$\log_{2}(1-\frac{1}{x})*(10-x)\leq \log_{2}4\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-1)(10-x)}{x}\leq 4\Leftrightarrow$$ $$\frac{10x-x^{2}-10+x-4x}{x}\leq 0\Leftrightarrow$$$$\frac{-x^{2}+7x-10}{x}\leq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}-7x+10}{x}\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x-2)(x-5)}{x}\geq 0 \Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x>0\\x\leq 2\end{matrix}\right.\\x\geq 5\end{matrix}\right.$$

   С учетом ОДЗ: $$x \in (1; 2]\cup [5; 10)$$

 

Задание 7108

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{4}} (\sqrt{x+3}-x+3) \geq -2+\log_{\frac{1}{4}} \frac{3}{8}$$

Ответ: $${-3}\cup [-2 ;6)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   $$\log_{\frac{1}{4}}(\sqrt{x+3}-x+3)\geq -2+\log_{\frac{1}{4}} \frac{3}{8}$$

     ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+3\geq 0\\\sqrt{x+3}-x+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x\geq -3\\\sqrt{x+3}>x-3 (1)\end{matrix}\right.$$

     (1) :решим графически: $$x \in [-3 ; 6]$$

     Решение: $$\log_{\frac{1}{4}}(\sqrt{x+3}-x+3)\geq \log_{\frac{1}{4}}16+\log_{\frac{1}{4}}\frac{3}{8}\Leftrightarrow$$

$$\log_{\frac{1}{4}}(\sqrt{x+3}-x+3)\geq \log_{\frac{1}{4}}16*\frac{3}{8}\Leftrightarrow$$ $$\sqrt{x+3}-x+3\leq 6\Leftrightarrow \sqrt{x+3}\leq x+3$$

     Пусть $$\sqrt{x+3}=y\geq 0\Leftrightarrow$$ $$x+3=y^{2}$$:$$\left\{\begin{matrix}y\leq y^{2}\\y\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y^{2}-y\geq 0\\y\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}(y-1)y\geq 0\\y\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}y\geq 0\\\left\{\begin{matrix}y\leq 0\\y\geq 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y=0\\y\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x+3}\geq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=-3\\x\geq -2\end{matrix}\right.$$

     С учетом ОДЗ : $$x \in$$ $${-3}\cup [-2 ;6)$$

 

Задание 7201

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x+1}-36^{x})\geq -2$$

Ответ: $$(-\infty ; 0]\cup [\log_{6}5; 1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     ОДЗ: $$6^{x+1}-36^{x}>0\Leftrightarrow$$ $$6*6^{x}-6^{2x}>0\Leftrightarrow$$ $$6^{x}(6-6^{x})>0\Leftrightarrow$$ $$6>6^{x}\Leftrightarrow$$ $$x<1$$

     Решение: $$\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}(6^{x+2}-36^{x})\geq -2\Leftrightarrow$$ $$\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}(6*6^{x}-6^{2x})\geq \log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}5\Leftrightarrow$$ $$(6*6^{x}-6^{2x}-5)(\frac{1}{\sqrt{5}}-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(6^{2x}-6*6^{x}+5)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(6^{x}-5)(6^{x}-1)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$(x-\log_{6}5)(x-0)\geq 0\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x\geq \log_{6} 5\\x\leq 0\end{matrix}\right.$$

   С учетом ОДЗ: $$x \in (-\infty ; 0]\cup [\log_{6}5; 1)$$

 

Задание 7366

Решите неравенство $$\log_{3} (3^{x}-1)\cdot \log_{9} (9^{x+2}-6\cdot 3^{x+3}+81)<3$$

Ответ: $$(log_{3}\frac{28}{27};log_{3}4)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7515

Решите неравенство $$\frac{\lg (3x^{2}-3x+7)-\lg (6+x-x^{2})}{(10x-7)(10x-3)}\geq 0$$

Ответ: (-2;0,3),{0,5},(0,7;3)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7637

Решите неравенство $$x^{2}\log_{4}^{2}x+10\log_{3}^{2}x\leq \log_{4}x\cdot \log_{3}x^{7}$$

Ответ: {1},$$[2log_{3}4;5log_{3}4]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7732

Решите неравенство: $$\log^{2}_{2} \frac{x+1}{2x-1}+\log_{2} \frac{2x-1}{x+1}\leq 0$$

Ответ: [1;2]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7895

Решите неравенство $$\log_{3}(1+\frac{1}{x})-2\log_{9}(x-1)\leq \log_{3}(3x+4)-\log_{27} x^{6}$$

Ответ: $$x=2$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$\left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{x}>0&\\x-1>0&\\3x+4>0&\\x^{6}>0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{x^{2}+1}{x}>0&\\x>1&\\x>-\frac{3}{4}&\\x\neq0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x>0&\\x>1&\end{matrix}\right.$$  $$\Rightarrow$$ $$x>1$$ 

Решение: $$\log_{3}(x+\frac{1}{x})-2\cdot\frac{1}{2}\log_{3}(x-1)\leq\log_{3}(3x-4)-3\cdot\frac{1}{3}\log_{3} x^{2}$$  $$\Leftrightarrow$$ $$\log_{3}\frac{x^{2}+1}{x})-\log_{3}(x-1)\leq\log_{3}(3x-4)-\log_{3} x^{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{2}+1}{x(x-1)}\leq\frac{3x-4}{x^{2}}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{x(x^{2}+1)-(3x-4)x}{x^{2}(x-1)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{x^{3}-3x^{2}+4}{x^{2}(x-1)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x+1)(x^{2}-4x+4)}{x^{2}(x-1)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{(x+1)(x-2)^{2}}{x^{2}(x-1)}\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{x+1}{x-1}\leq0&\\x-2=0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x\geq-1&\\x<1&\end{matrix}\right.&\\x=2&\end{bmatrix}$$

С учетом ОДЗ: $$x=2$$

 

Задание 7944

Решите неравенство: $$2\log_{\frac{1}{2}}(x-2)-\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-x-2)\geq 1$$

Ответ: (2;5]
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8288

Решите неравенство $$\log_{\sqrt{3}-1}(9^{|x|}-2\cdot 3^{|x|})\leq \log_{\sqrt{3}-1}(2\cdot 3^{|x|-3})$$

Ответ: $$(-\infty; -1], [1;\infty]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8325

Решите неравенство $$x^{2}+\log_{4}^{2}x+10\log_{3}^{2}x\leq x\cdot \log_{4}x\log_{3}x^{7}$$
Ответ: {1}, $$[2log_{3}4;5log_{3}4]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$x^{2}\log_{4}^{2}x+10\log_{3}^{2}x\leq x\log_{4}\cdot\log_{3}x^{7}$$

ОДЗ: $$x^{2}\log_{4}^{2}x-7x\log_{4}x\cdot\log_{3}x+10\log_{3}^{2}x\leq0$$

$$\left[\begin{matrix}(\frac{x\cdot\log_{4}x}{\log_{3}x})^{2}-7\cdot\frac{x\cdot\log_{4}x}{\log_{3}x}+10\leq0&\\\log_{3}x=0&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}(x\cdot\frac{\log_{x}3}{\log_{x}4})^{2}-7\cdot x\cdot\frac{x\cdot\log_{x}3}{\log_{x}4}+10\leq0&\\x=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(x\cdot\log_{4}^{3})^{2}-7(x\cdot\log_{4}^{3})+10\leq0$$

Замена: $$x\cdot\log_{4}^{3}=y$$ $$\Rightarrow$$ $$y^{2}-7y+10\leq0$$ $$\Leftrightarrow$$ $$(y-2)(y-5)\leq0$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y\geq2&\\y\leq5&\end{matrix}\right.$$ 

Получим: $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\cdot\log_{4}^{3}\geq2&\\x\cdot\log_{4}^{3}\leq5&\end{matrix}\right.&\\x=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq\frac{2}{\log_{4}^{3}}&\\x\leq\frac{5}{\log_{4}^{3}}&\end{matrix}\right.&\\x=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x\geq\log_{3}16&\\x\leq\log_{3}1024&\end{matrix}\right.&\\x=1&\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$x\in{1}\cup[\log_{3}16;\log_{3}1024]$$

 

Задание 8699

Решите неравенство: $$\log_{0,5}(12-6x)\geq \log_{0,5}(x^2-6x+8)+\log_{0,5}(x+3)$$
Ответ: [-2;2)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8719

Решите неравенство: $$\log_{2}(18-9x)-\log_{2}(x+2)>\log_{2}(x^{2}-6x+8)$$
Ответ: $$(-2;1)\cup (1;2)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8780

Решите неравенство: $$\log^{2}_{0,2}(x-3)^{8}+8\log_{5}(x-3)^{4}\leq 32$$
Ответ: $$[3\sqrt{5};2,8]\cup [3,2;3+\sqrt{5}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8799

Решите неравенство: $$3\log^{2}_{4}(4-x)^{8}+4\log_{0,5}(4-x)^{6}\geq 0$$
Ответ: $$(-\infty;4-2\sqrt{2}]\cup [3,5;4)\cup$$$$(4;4,5]\cup [4+2\sqrt{2};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9047

Решите неравенство $$2\sqrt{\log_{2}(-x)}<\log_{2}\sqrt{x^{2}}-3$$

Ответ: $$(-\infty;-512)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9112

Решите неравенство $$\log_{\frac{1}{4}}(5-5x)\leq \log_{\frac{1}{4}} (x^{2}-3x+2)+\log_{4}(x+4)$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9163

Решите неравенство: $$\log_{2x+4}(x^{2}-3x+10)\geq 1$$

Ответ: $$(-\frac{3}{2};2]\cup [3;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9344

Решите неравенство: $$(\frac{\log_{2}^{3}x+1}{\log_{2}^{2}x-\log_{2}(4x)}+\log_{\frac{x}{4}}(256x^{7})):(8+\frac{127}{x-16})\geq 0$$

Ответ: $$(\frac{1}{8};\frac{1}{2}),(\frac{1}{2};4),(16;\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9364

Решите неравенство: $$\log_{2}(x^{2}-2)-\log_{2}\leq \log_{2}(x-\frac{2}{x^{2}})$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9384

Решите неравенство $$\log_{5}(2-\frac{2}{x})-\log_{5}(x+3)\geq \log_{5}(\frac{x+3}{x^{2}})$$

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9662

Решите неравенство: $$\log_{5}(\frac{3}{x}+2)-\log_{5}(x+2)\leq \log_{5}(\frac{x+1}{x^{2}})$$
Ответ: $$(0;\sqrt{2}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9877

Решите неравенство: $$4^{2x-1}+\frac{1}{4}\log^{2}_{2}2x>(\log_{2}\frac{1}{x}-2^{2x})\cdot \log_{2}x$$

Ответ: $$(0;\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10097

Решите неравенство: $$\frac{\log_{x-1}(6x-1)}{(0,125\cdot \log^{2}_{3} x^2-log_{3}x)\cdot(\log_{3}(x-2)-1)}\geq 0$$

Ответ: $$(2;3)\cup(5;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10116

Решите неравенство: $$\frac{6-\log_{16}(x^4)}{3+2\log_{16}(x^2)}<2$$

Ответ: $$(-\infty;-1)\cup(-\frac{1}{8};0)\cup$$$$(0;\frac{1}{8})\cup(1;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10135

Решите неравенство: $$-\log_{\frac{x}{6}}(\frac{\lg\sqrt{6-x}}{\lg x})>\lg\frac{|x|}{x}$$

Ответ: (1;2)
 

Задание 10215

Решите неравенство
$$\log_{7-x}(2x+3)\cdot \log_{2x+3}(3x^2)\leq \log_{7-x}(3x+4)\cdot \log_{3x+4}(10x+25)$$
Ответ: $$(-\frac{4}{3};-1);(-1;0);(0;0,5];(6;7)$$
 

Задание 10262

Решите неравенство: $$\log_{x+4}(x^2-8x+12)<\frac{1}{2}\log_{|x-2|}(2-x)^2$$

Ответ: $$(-4;-3)\cup(1;2)\cup(6;8)$$
 

Задание 10529

Решите неравенство: $$\frac{2}{\log_{2}x}+\frac{5}{\log^{2}_{2}x-\log_{2}x^{3}}\leq \frac{\log_{2}x}{\log_{2}\frac{x}{8}}$$

Ответ: $$(0;1);2;(8;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10577

Решите неравенство $${{\log }_{(x+3)} \left(2\left(x^2-10x+24\right)\right)\ }\ge {{\log }_{(x+3)} (x^2-9)\ }$$

Ответ: $$(3;10-\sqrt{43}],[10+\sqrt{43};+\infty)$$
 

Задание 10597

Решите неравенство $$x{{\log }_8 (\frac{x}{5}-1)\ }\ge 3{{\log }_2 (\frac{x}{5}-1)\ }$$

Ответ: $$(5;9],[10;+\infty)$$
 

Задание 10617

Решите неравенство $$\frac{{{\log }_3 (9x)\ }-13}{{({{\log }_3 x\ })}^2+{{\log }_3 x^4\ }}\le 1$$

Ответ: $$(0;\frac{1}{81}),(1;+\infty)$$
 

Задание 10733

Решите неравенство $$1+\frac{9}{{{\log }_2 x\ }-5}+\frac{18}{{{\log }^2_2 x\ }-{{\log }_2 \left(\frac{x^{10}}{4}\right)\ }+23}\ge 0$$.

Ответ: $$x\in (0;\left.\frac{1}{2}\right]\cup \left[4\right.;32)\cup (32;+\infty )$$
Скрыть

1. Запишем ОДЗ: $$x>0$$.

2. Преобразуем неравенство, учитывая, что $${{\log }_2 \left(\frac{x^{10}}{4}\right)\ }={{{\log }_2 x\ }}^{10}-{{\log }_2 4\ }=10{{\log }_2 x\ }-2$$ и $${{\log }^2_2 x\ }-{{\log }_2 \left(\frac{x^{10}}{4}\right)\ }+23={{\log }^2_2 x\ }-10{{\log }_2 x\ }+25={\left({{\log }_2 x\ }-5\right)}^2$$ получим: $$1+\frac{9}{{{\log }_2 x\ }-5}+\frac{18}{{\left({{\log }_2 x\ }-5\right)}^2}\ge 0$$. Пусть $${{\log }_2 x\ }-5=t$$, тогда: $$1+\frac{9}{t}+\frac{18}{t^2}\ge 0\to \frac{t^2+9t+18}{t^2}\ge 0\to \frac{(t+3)(t+6)}{t^2}\ge 0$$.

Имеем следующие точки, делящие числовую ось: $$t=-3;t=-6;t\ne 0$$.

Рассмотрим два случая: $$1) t\le -6\to {{\log }_2 x\ }-5\le -6\to {{\log }_2 x\ }\le {{\log }_2 \frac{1}{2}\ }\to x\le \frac{1}{2}$$ $$2) \left\{ \begin{array}{c} t\ge -3 \\ t\ne 0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} {{\log }_2 x\ }-5\ge -3 \\ {{\log }_2 x\ }-5\ne 0 \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} x\ge 4 \\ x\ne 32 \end{array} \right.$$ $$x\in (0;\left.\frac{1}{2}\right]\cup \left[4\right.;32)\cup (32;+\infty )$$

 

Задание 10753

Решите неравенство $$1+\frac{13}{{{\log }_3 x\ }-4}+\frac{42}{{{\log }^2_3 x\ }-{{\log }_3 \left(\frac{x^8}{81}\right)\ }+12}\ge 0$$

Ответ: $$x\in \left(0;\frac{1}{27}\right]\cup [\frac{1}{9};81)\cup (81;+\infty )$$
Скрыть

ОДЗ: $$x>0$$.

Преобразуем неравенство, учитывая, что $${{\log }_3 \left(\frac{x^8}{81}\right)\ }={{\log }_3 x^8\ }-{{\log }_3 81\ }=8{{\log }_3 \left|x\right|\ }-4=8{{\log }_3 x\ }-4$$ и $${{\log }^2_3 x\ }-{{\log }_3 \left(\frac{x^8}{81}\right)\ }+12={{\log }^2_3 x\ }-8{{\log }_3 x\ }+16={\left({{\log }_3 x\ }-4\right)}^2$$ получим: $$1+\frac{13}{{{\log }_3 x\ }-4}+\frac{42}{{\left({{\log }_3 x\ }-4\right)}^2}\ge 0$$.

Пусть $${{\log }_3 x\ }-4=t$$, имеем: $$1+\frac{13}{t}+\frac{42}{t^2}\ge 0\to \frac{t^2-13t+42}{t^2}\ge 0\to \frac{(t+6)(t+7)}{t^2}\ge 0$$

Имеем следующие точки, делящие числовую ось: $$t=-6;t=-7;t\ne 0$$

Рассмотрим два случая: $$1: t\le -7\to {{\log }_3 x\ }-4\le -7\to {{\log }_3 x\ }\le -3\to x\le \frac{1}{27}$$

$$2: \left\{ \begin{array}{c} t\ge -6 \\ t\ne 0 \end{array} \to \left\{ \begin{array}{c} {{\log }_3 x\ }-4\ge -6 \\ {{\log }_3 x\ }-4\ne 0 \end{array} \right.\right.\to \left\{ \begin{array}{c} x\ge \frac{1}{9} \\ x\ne 81 \end{array} \right.$$ $$x\in \left(0;\frac{1}{27}\right]\cup [\frac{1}{9};81)\cup (81;+\infty )$$

 

Задание 10842

Решите неравенство $${\left({{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }\right)}^2+36{{\log }_2 x\ }+45<18{{\log }^2_2 x\ }$$.
Ответ: $$x\in (\frac{1}{8};\frac{1}{2})\cup (8;32)$$
Скрыть

1. Упрощаем выражение, получаем: $${\left({{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }\right)}^2+45<18\left({{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }\right)$$.

2. Делаем замену $${{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }=t$$: $$t^2-18t+45<0$$.

Решаем неравенство относительно $$t$$, имеем: $$t_1=3;\ t_2=15$$. $$\left\{ \begin{array}{c} {{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }>3 \\ {{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }<15 \end{array} \right.$$

3. Находим решения неравенств

1: Для $${{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }-3>0$$ - делаем замену $${{\log }_2 x\ }=m$$, получаем: $$m^2-2m-3>0$$ - решаем уравнение, имеем: $$m_1=-1,\ m_2=3$$ т.е. $$\left\{ \begin{array}{c} m<-1 \\ m>3 \end{array} \right.$$ - находим $$x$$: $$x\in (0;1)\cup (8;+\infty )$$

2: Для $${{\log }^2_2 x\ }-2{{\log }_2 x\ }-15<0$$ - делаем замену $${{\log }_2 x\ }=m$$, получаем: $$m^2-2m-15<0$$ - решаем уравнение, имеем: $$m_1=-3,\ m_2=5$$ т.е. $$-3<m<5$$

- находим $$x$$: $$x\in (\frac{1}{8};32)$$

4. Пересечение полученных множеств дает окончательный ответ: $$x\in (\frac{1}{8};\frac{1}{2})\cup (8;32)$$.

 

Задание 10937

Решите неравенство $$x^2{{\log }_{243} (-x-3)\ }\ge {{\log }_3 (x^2+6x+9)\ }$$

Ответ: $$x<-3$$: $$x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup [-\sqrt{10};-3)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$x^2{{\log }_{243} (-x-3)\ }\ge {{\log }_3 (x^2+6x+9)\ }\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} -x-3>0 \\ x^2+6x+9>0 \\ x^2{{\log }_{3^5} (-x-3)\ }-{{\log }_3 {\left(x+3\right)}^2\ }\ge 0 \end{array} \right.\to$$ $$\to \left\{ \begin{array}{c} x<-3 \\ \frac{x^2}{5}{{\log }_3 (-x-3)\ }-2{{\log }_3 \left|x+3\right|\ }\ge 0(1) \end{array} \right.$$ $$(1) \frac{x^2}{5}{{\log }_3 (-x-3)\ }-2{{\log }_3 \left(-x-3\right)\ }\ge 0\leftrightarrow {{\log }_3 \left(-x-3\right)\ }(\frac{x^2}{5}-2)\ge 0\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow (-x-3-1)(3-1)(x^2-10)\ge 0\leftrightarrow (x+4)(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})\le 0. $$ С учетом, что $$x<-3$$: $$x\in \left(-\infty ;-4\right]\cup [-\sqrt{10};-3)$$
 

Задание 11087

Решите неравенство: $$x^2{{\log }_{4096} (3-x)\ }\ge {{\log }_8 (x^2-6x+9)\ }$$

Ответ: $$(-\infty ;-\sqrt{8}];[2;\sqrt{8}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$x^2{{\log }_{4096} (3-x)\ }\ge {{\log }_8 \left(x^2-6x+9\right)\ }\leftrightarrow $$ $$\frac{x^2}{12}{{\log }_2 \left(3-x\right)\ }-\frac{1}{3}{{\log }_2 {\left(3-x\right)}^2\ }\ge 0\leftrightarrow$$ $$\leftrightarrow x^2{{\log }_2 \left(3-x\right)\ }-8{{\log }_2 \left|3-x\right|\ }\ge 0\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c}(x^2-8)(3-x-1)(2-1)\ge 0 \\ 3-x>0 \end{array}\right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c}(x-2)(x+\sqrt{8})(x-\sqrt{8})\le 0 \\ x<3 \end{array}\right.$$
 

Задание 11276

Решите неравенство: $$\log_{|x|}\frac{3}{6x^{2}-11|x|+4}<-1$$

Ответ: $$(-\infty;-2);(-\frac{1}{2};-\frac{1}{3});$$$$(\frac{1}{3};\frac{1}{2});(2;+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11449

Решите неравенство: $$x\log_{243}\sqrt{2x-x^{2}}>\log_{7}x+\log_{49}(x^{2}-4x+4)$$

Ответ: (0;1),(1;2)
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11769

Решите неравенство: $$\frac{2\log^{2}_{x-2}\frac{x^{2}-4x+4}{10-3x}}{4-2\log_{x-2}(16-20-3x^{2})-\log_{x-2}(9x^{2}-60x+100)}\leq 3$$

Ответ: $$\frac{7}{3}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11854

Решите неравенство: $$|\log_{x+1}\sqrt{(x-2)^{2}}+2|\geq -3+\log_{\frac{1}{x+1}}\sqrt{(x-2)^{6}}$$

Ответ: $$(-1;\frac{1-\sqrt{5}}{2}];$$$$(0;\frac{1+\sqrt{5}}{2}];$$$$(\frac{1+\sqrt{13}}{2};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 12333

Решите неравенство $${{\lg }^4 {\left(x^2-4\right)}^2-{{\lg }^2 {\left(x^2-4\right)}^4\ }\ }\ge 192$$

Ответ: $$(-\infty; 2\sqrt{26}]; [-\sqrt{4,01}; -2);$$ $$(-2;-\sqrt{3,99}]; [\sqrt{3,99}; 2); (2; \sqrt{4,01}];$$ $$[2\sqrt{26}; +\infty)$$
 

Задание 12394

Решите неравенство $${\log}_{0,5}\left(12-6x\right)\ge {\log}_{0,5}\left(x^2-6x+8\right)+{\log}_{0,5}(x+3)$$

Ответ: [-2; 2)
 

Задание 12414

Решите неравенство $${\log}_2\left(18-9x\right)-{\log}_2\left(x+2\right)>{\log}_2(x^2-6x+8)$$

Ответ: (-2;1); (1;2)
 

Задание 12472

Решите неравенство $${\log}^2_{0,2}{\left(x-3\right)}^8+8{\log}_5{\left(x-3\right)}^4\le 32$$

Ответ: $$[3-\sqrt{5}; 2,8]\cup [3,2; 3+\sqrt{5}]$$
 

Задание 12494

Решите неравенство $$3{\log}^2_4{\left(4-x\right)}^8+4{\log}_{0,5}{\left(4-x\right)}^6\ge 72$$

Ответ: $$(-\infty; 4-2\sqrt{2}]\cup [3,5; 4)\cup (4; 4,5] \cup [4+2\sqrt{2}; +\infty )$$
 

Задание 12574

Решите неравенство $${{\log }_{\frac{1}{4}} (5-5x)\ }\le {{\log }_{\frac{1}{4}} \left(x^2-3x+2\right)\ }+{{\log }_4 (x+4)\ }$$

Ответ: [-3; 1)

Задание 12634

Решите неравенство $${log}_2\left(x^2-2\right)-{log}_2x\le {log}_2(x-\frac{2}{x^2})$$

Ответ: $$(\sqrt{2}; +\infty )$$
 

Задание 12673

Решите неравенство $${\log}_5\left(\frac{3}{x}+2\right)-{\log}_5(x+2)\le {\log}_5(\frac{x+1}{x^2})$$

Ответ: $$(0; \sqrt{2}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12753

Решите неравенство $$\frac{{\log}_3x}{{\log}_3\left(\frac{x}{27}\right)}\ge \frac{4}{{\log}_3x}+\frac{8}{{\log}^2_3x-{\log}_3x^3}$$

Ответ: $$(0; 1); 9; (27; +\infty )$$
 

Задание 12774

Решите неравенство $$\frac{2}{{\log}_2x}+\frac{5}{{\log}^2_2x-{\log}_2x^3}\le \frac{{\log}_2x}{{\log}_2(\frac{x}{8})}$$

Ответ: (0; 1); 2; (8; $$+\infty $$)

Задание 12795

Решите неравенство $${\left({{\log }_5 \left(25-x^2\right)\ }\right)}^2-3{{\log }_5 \left(25-x^2\right)\ }+2\ge 0$$

Ответ: $$(-5; -2\sqrt{5}]; 0; [2\sqrt{5}; 5)$$
 

Задание 12835

Решите неравенство $${\left({\log}^2_2x-2{\log}_2x\right)}^2+36{\log}_2x+45<18{\log}^2_2x$$

Ответ: $$(\frac{1}{8}; \frac{1}{2}); (8; 32)$$
 

Задание 12876

Решите неравенство $${{\log }_5 \left(2-\frac{2}{x}\right)\ }-{{\log }_5 (x+3)\ }\ge {{\log }_5 (\frac{x+3}{x^2})\ }$$

Ответ: $$(-3; 1]\cup [9; +\infty )$$
 

Задание 13544

Решите неравенство: $$27^{\lg(x-1)}\leq (x^{2}-1)^{\lg 3}$$
Ответ: $$(1;3]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13562

Решите неравенство: $$8^{\lg(-1-x)}\leq (x^{2}-1)^{\lg 2}$$

Ответ: $$[-3;-1)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13693

Решите неравенство: $$7^{\log_{\frac{1}{7}}\log_{\frac{1}{2}}(-x)}<2^{\log_{\frac{1}{2}}\log_{\frac{1}{7}}(-x)}$$

Ответ: $$(-1;0)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13776

Решите неравенство: $$5^{\log_{\frac{1}{5}}\log_{3}(-2x)}<3^{\log_{\frac{1}{3}}\log_{5}(-2x)}$$

Ответ: $$(-\infty;-0,5)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13798

Решите неравенство: $$\log_{5}^{2}(x^{4})-28\log_{0,04}(x^{2})\leq 8$$
Ответ: $$[-\sqrt[4]{-0,04}];[0,04;\sqrt[4]{5}]$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13902

Решите неравенство $$\log_{2}^{2}(x^{4})-4\log_{0,25}(x^{2})\leq 12$$

Ответ: $$(-\infty;-\sqrt[4]{8}];[-0,5;0);$$$$(0;0,5];[\sqrt[4]{8};+\infty)$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14221

Решите неравенство

$$\log_{2}x+5\sqrt{\log_{2}x}+15\leq \frac{92-46\sqrt{\log_{2}x}}{\log_{2}x-5\sqrt{\log_{2}x}+6}$$
Ответ: $$[1;16);(16;512)$$
 

Задание 14249

Решите неравенство $$\frac{\log_2(|x|-1)\log_2(\frac{|x|-1}{16})+3}{\sqrt{\log_2(7-|x+4|)}}\geq 0.$$

Ответ: $$(-10;-9]\cup[-3;-1)\cup (1;2)$$.
 

Задание 14283

Решите неравенство $$\frac{1}{\log_{2}(x^4-8x^2+16)-\log_{2}^{2}(4-x^{2})}\leq 1$$

Ответ: $$(-2;-\sqrt{3});\pm \sqrt{2};(\sqrt{3};2)$$
 

Задание 14315

Решите неравенство $$\frac{1}{\log_3(2x-1)\cdot \log_{x-1}9}< \frac{\log_3\sqrt{2x-1}}{\log_3(x-1)}$$.

Ответ: $$(1;1,5)\cup (2;+\infty)$$.
Скрыть

$$\frac{1}{log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}9}< \frac{log_3\sqrt{2x-1}}{log_3(x-1)}$$;

$$\frac{1}{2log_3(2x-1)\cdot log_{x-1}3}< \frac{\frac{1}{2}\cdot log_3(2x-1)}{log_3(x-1)}$$;

$$\frac{1}{log_{x-1}(2x-1)}< log_{x-1}(2x-1)$$;

$$\frac{log^2_{x-1}(2x-1)-1}{log_{x-1}(2x-1)}>0$$;

$$\frac{(log_{x-1}(2x-1)-1)(log_{x-1}(2x-1)+1)}{log_{x-1}(2x-1)}>0$$.

Готовимся применить метод замены множителей:

$$\frac{(log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}(x-1))(log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}\frac{1}{x-1})}{log_{x-1}(2x-1)-log_{x-1}1}>0$$;

$$\left\{\begin{matrix} \frac{(x-1-1)(2x-1-(x-1))((x-1-1)(2x-1-\frac{1}{x-1})}{(x-1-1)(2x-1-1)}>0,\\ x-1>0,\\ x-1\neq 1\\ 2x-1>0; \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} \frac{x(x-2)^2((2x-1)(x-1)-1)}{2(x-2)(x-1)^2}>0\\ x>1,\\ x\neq 2; \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} \frac{x(x-2)(2x^2-3x)}{2(x-2)^2}>0,\\ x>1\\ x\neq 2 \end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix} \frac{x^2(x-2)(2x-3)}{(x-1)^2}>0\\ x>1,\\ x\neq 2; \end{matrix}\right.$$

$$x\in (1;1,5)\cup (2;+\infty)$$.

 

Задание 14343

Решите неравенство: $$\frac{1}{4}\log_{5}^{2}(2x+3)^{2}+8\log_{5}^{2}\sqrt{x}\leq\log_{5}(2x+3)^{3}\cdot\log_{5}x$$

Ответ: $$[3;+\infty)$$