Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Стереометрия

Элементы составных многогранников

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 1014

В многограннике, приведенном на рисунке, все двугранные углы прямые. Найдите расстояние между точками А и В.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник BHA: BH = 3 + 4 = 7. HA неизвестно, найдем ее из треугольника прямоугольного HMA: $$HA = \sqrt{HM^2+MA^2}$$

$$HA = \sqrt{HM^2+MA^2}=\sqrt{4^2+(7-3)^2}=\sqrt{32}$$

$$AB = \sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{7^2+\sqrt{32}^2}=\sqrt{49+32}=\sqrt{81}=9$$

 

Задание 2900

Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$B_{1}D_{2}=\sqrt{BD^{2}+D_{1}C_{2}^{2}}=$$ $$=\sqrt{BC^{2}+CD^{2}+D_{1}C_{2}^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}=\sqrt{9}=3$$

Задание 3695

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми $$A$$ и $$C_{2}$$.

Ответ: 3

Задание 3696

Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми $$D$$ и $$C_{2}$$ мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые.

Ответ: 5

Задание 3697

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те рас­сто­я­ние между вер­ши­на­ми $$B_{1}$$ и $$D_{2}$$.

Ответ: 3

Задание 3698

Най­ди­те угол CAD2 мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60

Задание 3699

Най­ди­те угол ABD мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45

Задание 3700

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те тан­генс угла B2A2C2.

Ответ: 2

Задание 3701

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми $$B_{2}$$ и$$D_{3}$$.

Ответ: 11

Задание 3702

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми B и D2 

Ответ: 14

Задание 3703

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми $$A$$ и $$C_{3}$$.

Ответ: 17

Задание 3705

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те тан­генс угла ABB3.

Ответ: 2

Задание 3706

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те тан­генс угла C3D3B3.

Ответ: 3

Задание 3707

На ри­сун­ке изоб­ражён мно­го­гран­ник, все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Най­ди­те квад­рат рас­сто­я­ния между вер­ши­на­ми D и C2 

Ответ: 6

Задание 3708

Най­ди­те угол D2EF мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 45

Задание 3709

Най­ди­те угол EAD2 мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка пря­мые. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 60
 

Задание 6320

Найдите квадрат расстояния между вершинами A и D1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$AD_{1}^{2}=AH^{2}+HH_{1} ^{2}+H_{1}D_{1}^{2}=$$$$1^{2}+2^{2}+1^{2}=6$$

 

Задание 6752

Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$DC^{2}_{2}=$$$$C_{2}F^{2}_{2}+DF_{2}^{2}=$$$$C_{2}F_{2}^{2}+DE^{2}+EF^{2}_{2}=$$$$2^{2}+1^{2}+1^{2}=6$$

 

Задание 7194

Найдите расстояние между точками А и В указанного на рисунке многогранника (все двугранные углы многогранника прямые).

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Опустим $$AA_{1}\perp MN$$; $$A_{1}N=AK=2\Rightarrow$$ $$MA_{1}=MN-A_{1}N=5-2=3$$; $$MB=NH=4\Rightarrow$$ из $$\Delta MBA_{1}$$: $$BA_{1}=\sqrt{MB^{2}+MA_{1}^{2}}=5$$ 2) $$AA_{1}=ML-ZQ=15-3=12$$. Из $$\Delta BAA_{1}$$: $$BA=\sqrt{BA_{1}^{2}+AA^{2}_{1}}=$$$$\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13$$

 

Задание 7629

В многограннике, приведенном на рисунке, все двугранные углы прямые. Найдите расстояние между точками А и В.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9870

Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 изображённого на рисунке многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!