Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Текстовые задачи

 

Задание 905

Барсик съедает миску корма за 40 секунд, а Мурка такую же миску корма съедает за 1 минуту. Утром к миске с кормом подошел Барсик и начал есть, а через 10 секунд к этой же миске прибежала Мурка и стала помогать Барсику. Спустя 10 секунд после этого Мурка прогнала Барсика и продолжила доедать корм одна. Определите, за какое время была съедена миска корма? Ответ дайте в секундах.

Ответ: 40
Скрыть

Пусть скорость поедания Барсиком V1 , а Муркой V2. Учтем, что 40 секунд = 2/3 минуты, а всю миску примем за 1. Тогда V1=1/(2/3)=1,5 миски/минута, а  V2=1/1=1 миски/минуты. Барсик ел 10 секунд, то есть 1/6 минуты один, потом столько же с Муркой, следовательно на пару они съели: $$ 1.5*\frac{1}{6}+\left(1.5+1\right)*\frac{1}{6}=\frac{2}{3} $$миски Оставшуюся часть Мурка ела одна и затратила на это $$ \frac{1-\frac{2}{3}}{1}=\frac{1}{3} $$ минуты , то есть 20 секунд Следовательно, общее время: 10 + 10 + 20 = 40 секунд

 

Задание 941

Свежие плоды содержат 60% воды. При сушке плоды теряют 40% своей влаги. Сколько килограммов свежих плодов потребуется для получения 1520 кг сухих?

Ответ: 2000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S - первоначальная масса свежих плодов. Тогда воды в них X

S - 100%
x - 60%
x = 0.6S

При сушке теряется 40% воды, пусть эта масса Y:

0.6S - 100%
y - 40%
y = 0.6S*40/100=0.24S

Значит от первоначальной массы остается : S - 0.24S = 0.76S. Это и есть масса сухих плодов.

Найдем массу свежих: 0.76S=1520 S=1520/0.76=2000

 

Задание 978

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть масса первого сплава X (в нем содержится 10% никеля, то есть 0,1х), масса второго сплава Y( в нем содержится 30% никеля, то есть 0,3у), тогда x+y=200 (так как получили сплав массой 200кг). В полученном сплаве никеля 25%, то есть 0,25*200=50кг. Значит, что 0,1x+0,3y=50 $$\left\{\begin{matrix} x+y=200 \\ 0.1x+0.3y=50 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$ $$\left\{\begin{matrix} x=200-y \\ 0.1(200-y)+0.3y=50 \end{matrix}\right.$$ $$20-0.1y+0.3y=50\Leftrightarrow 0.2y=30\Leftrightarrow y=150\Leftrightarrow x=50\Leftrightarrow y-x=150-50=100$$

 

Задание 1017

На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x- скорость баржи в стоячей воде. у - скорость течения и s - расстояние между пунктами, примем его за 1. Тогда, $$t_1=\frac{1}{x+y}=4 ; t_2=\frac{1}{x-y}=6 \Leftrightarrow x+y = 1/4 ; x-y=1/6$$

Вычтем из первого уравнения второе и получим: $$ 2y=1/12 \Leftrightarrow y=1/24$$

То есть скорость течения составляет одну двадцать четвертую от расстояния, а плот двигается только со скоростью течения, значит расстояние пройдет за 24 часа

 

Задание 1101

На весенних каникулах 11‐классник Вася должен был решить 560 тренировочных задач для подготовки к ЕГЭ. 18 марта в последний учебный день Вася решил 5 задач. Далее ежедневно он решал на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Определите, сколько задач Вася решил 2 апреля в последний день каникул.

Ответ: 65
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В задаче будем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: $$ S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n$$ Первый день - 18 марта, это первый член арифметической прогрессии, то есть $$a_{1}=5$$. 2 апреля получается 16 день. То есть мы получаем $$ S_{16}=\frac{a_{1}+a_{16}}{2}*16$$ $$560=\frac{5+a_{16}}{2}*16$$ $$ 560=(5+a_{16})*8$$ $$ 70=5+a_{16}$$ $$ 65=a_{16}$$

Задание 1125

В 2008 году в го­род­ском квар­та­ле про­жи­ва­ло 40000 че­ло­век. В 2009 году, в ре­зуль­та­те стро­и­тель­ства новых домов, число жи­те­лей вы­рос­ло на  8% , а в 2010 году на  9%  по срав­не­нию с 2009 годом. Сколь­ко че­ло­век стало про­жи­вать в квар­та­ле в 2010 году?

Ответ: 47088

Задание 1126

В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на  4%  де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?

Ответ: 20

Задание 1127

Че­ты­ре оди­на­ко­вые ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов пять таких же ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

Ответ: 15

Задание 1128

Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

Ответ: 27

Задание 1129

Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

Ответ: 11

Задание 1130

Митя, Антон, Гоша и Борис учре­ди­ли ком­па­нию с устав­ным ка­пи­та­лом 200000 руб­лей. Митя внес 14% устав­но­го ка­пи­та­ла, Антон — 42000 руб­лей, Гоша — 0,12 устав­но­го ка­пи­та­ла, а остав­шу­ю­ся часть ка­пи­та­ла внес Борис. Учре­ди­те­ли до­го­во­ри­лись де­лить еже­год­ную при­быль про­пор­ци­о­наль­но вне­сен­но­му в устав­ной ка­пи­тал вкла­ду. Какая сумма от при­бы­ли 1000000 руб­лей при­чи­та­ет­ся Бо­ри­су? Ответ дайте в руб­лях.

Ответ: 530000

Задание 1131

В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 7 лит­ров воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ответ: 5

Задание 1133

Сме­ша­ли 4 литра 15–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с 6 лит­ра­ми 25–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра этого же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ответ: 21

Задание 1134

Изюм по­лу­ча­ет­ся в про­цес­се сушки ви­но­гра­да. Сколь­ко ки­ло­грам­мов ви­но­гра­да по­тре­бу­ет­ся для по­лу­че­ния 20 ки­ло­грам­мов изюма, если ви­но­град со­дер­жит 90% воды, а изюм со­дер­жит 5% воды?

Ответ: 190
 

Задание 1179

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x - скорость мотоциклиста, а у - скорость велосипедиста. Пусть расстояние равно 1, минуты представим в виде часа (48/60) тогда: $$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}-\frac{1}{x}=3 \\ \frac{1}{x+y}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5} \end{matrix}\right.$$

Выразим во втором x через у:$$ x = \frac{5-4y}{4}$$ и поставим в первое: $$\frac{1}{y}-\frac{1}{\frac{5-4y}{4}}=3$$

$$\frac{1}{y}-\frac{4}{5-4y}=3$$

Приведем к общему знаменателю и найдем y: $$5-4y-4y=15y-12y^{2}$$ $$12y^{2}-23y+5=0$$

$$y_{1}=\frac{1}{4} ; y_{2}=\frac{5}{3} $$

Если подставим в x второй у, то x получится отрицательным, что нас не устраивает. Значит остается скорость велосипедиста 1/4. Значит время его будет равно : $$ \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$$

 

Задание 1240

Имеется два сосуда равного объёма. Первый наполнен раствором соли с концентрацией 44%, второй –раствором соли с концентрацией 66%. Из каждого сосуда взяли по 5,5 л раствора; взятое из первого сосуда вылили во второй,а взятое из второго – в первый, после чего концентрации растворов в сосудах стали равны. Сколько литров раствора было в первом сосуде?

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть V - одинаковый объем. Тогда соли в первом сосуде будет: V * 44 / 100 = 0.44V литра. Во втором сосуде: V * 66 / 100 = 0.66V литра
 
В 5,5 литрах первого раствора содержалось соли: 5.5 * 44 / 100 = 2.42 литра. Значит в первом растворе осталось 0.44V - 2.42 литров соли
В 5,5 литрах второго раствора содержалось соли: 5.5 * 66 / 100 = 3.63 литра. Значит во втором осталось 0,66V - 3,63 литров соли.
 
Но потом долили полученные значения в растворы, тогда в первом соли стало: 0.44V-2.42+3.63 литров соли, а во втором: 0.66V-3.63+2.42 литров.
 
Объемы остались одинаковые, а концентрации сравнялись, значит количество соли тоже одинаковое:
 
0.44V-2.42+3.63=0.66
V-3.63+2.42 0.22V=2.42
V=11
 

Задание 1281

Первые пять часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 246 км он преодолел за 3 часа, а последние 130 км проехал со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути.

Ответ: 67.6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
За первые пять часов он проехал 60 * 5 = 300 км
Последние 130 км он ехал $$\frac{130}{65}=2$$ ч
Тогда средняя скорость будет равна $$\frac{300+246+130}{5+3+2}=67.6$$
 

Задание 1294

Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Время работы второй бригады будет равно 12 * 0,75 = 9 дней. Пусть все поле равно 1. Тогда ежедневно первая бригада убирает 1/12 этого поля, а вторая 1/9. Тогда, если они работали вместе x дней: $$5 * \frac{1}{12} + x (\frac{1}{12} + \frac{1}{9} )= 1$$ $$x (\frac{3}{36} + \frac{4}{36}) = \frac{7}{12}$$ $$x * \frac {7}{36} = \frac{7}{12}$$ $$x = 3$$

 

Задание 2354

Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 40 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - скорость катера в стоячей воде, путь был с 1100 до 1900 (8 часов) и стоял 2 часа 40 минут ($$2\frac{2}{3}$$), тогда: время по течению - $$\frac{30}{x+3}$$;

время против течения - $$\frac{30}{x-3}$$;

время в движении - $$8-2\frac{2}{3}=5\frac{1}{3}=\frac{16}{3}$$

$$\frac{30}{x+3}+\frac{30}{x-3}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \frac{30x-96+30x+90}{x^{2}-9}=\frac{16}{3}$$

$$60x\cdot 3=16x^{2}-144\Leftrightarrow 16x^{2}-180x-144=0$$

$$4x^{2}-45x-36=0$$

D=$$2025+576=2601=51^{2}$$

$$x_{1}=\frac{45+51}{8}=12$$

$$x_{2}=\frac{45-51}{8}$$ - отрицательной скорость быть не может

 

Задание 2496

Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Ответ: 27
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть у- часть резервуара, которую заполняет первая труба за минуту, х - 2ая труба.1 - объем.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=27\\\frac{1}{x+y}=18\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{18}{1-18y}=27\\x=\frac{1}{18}-y=\frac{1-18y}{18}\end{matrix}\right.$$

$$\frac{1-18y-18y}{y-18y^{2}}=27$$

$$1-36y=27y-486y^{2}$$

$$486y^{2}-63y+1=0$$

$$D=3969-1944=2025=45^{2}$$

$$y_{1}=\frac{63+45}{486\cdot 2}=\frac{1}{9}$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{1}=\frac{1-18\cdot \frac{1}{9}}{18}< 0$$

$$y_{2}=\frac{63-45}{486\cdot 2}=\frac{9}{486}=\frac{1}{54}$$ $$\Rightarrow$$ $$x_{2}=\frac{1-18\cdot \frac{1}{54}}{18}=\frac{\frac{2}{3}}{18}=\frac{1}{27}$$

 

Задание 2736

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 700
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - длина скорого поезда. $$\frac{0,8+x}{70+50}=\frac{45}{3600}$$

$$\frac{0,8+x}{120}=\frac{1}{80}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{0,8+x}{12}=\frac{1}{8}$$

$$6,4+8x=12$$ $$\Leftrightarrow$$ $$8x=5,6$$

$$\Leftrightarrow$$ $$x=0,7$$ км

 

Задание 2788

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - скорость второго авто: $$\frac{44}{112-x}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$44\cdot5=112\cdot4-4x$$ $$220-44=-4x$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x=57$$

 

Задание 2827

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - масса первого $$\Rightarrow$$ $$0,05x$$ - масса меди в нем $$x+9$$ - масса второго $$\Rightarrow$$ $$0,13(x+5)$$ - масса меди в нем. $$0,05x+0,13(x+9)=0,1(x+x+9)$$ $$0,05x+0,13x+1,17=0,2x+0,9$$ $$0,18x-0,2x=-0,27$$ $$-0,02x=-0,27$$ $$x=13,5$$ $$\Rightarrow$$ $$2\cdot 13,5+9=36$$

 

Задание 2864

На направление «Фундаментальная и прикладная лингвистика» от выпускников лицеев подано на 600 заявлений больше, чем от выпускников гимназий. Девушек среди выпускников лицеев в 5 раз больше, чем девушек среди выпускников гимназий. А юношей среди выпускников лицеев больше, чем юношей среди выпускников гимназий в n раз, причем 6 < n < 12 (n ‐ целое число). Определить общее количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.

Ответ: 832
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
  Всего Девушки Юноши
Лицеи: х+600 n(x-y)
Гимназии: x y x-y

$$6< n< 12$$

$$x-y-y=20$$ $$\Rightarrow x-2y=20\Rightarrow x=20+2y$$

$$5y+n(x-y)=x+600$$

$$5y+n(20+2y-y=20+2y+600$$

$$5y+20n+ny-20-2y-600=0$$

$$3y+ny=620-20n$$

$$y=\frac{620-20n}{3+n}$$

n принадлежит промежутку от 6 до 12 и является натуральными числом, при этом у тоже число натуральное. Подставим все числа из промежутка от 6 до 12 (без 6 и 12) в полученное выражение и проверим, где у получается натуральным. А получается при n=7, y=48. Тогда x=20+2*48=116 и всего учеников: x+x+600=116+116+600=832

 

 

Задание 2942

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть расстояние до С равно у км, тогда СВ=150-у км. Пусть скорость автомобиля х км/ч, тогда скорость, с которой мотоцикл догоняет автомобиль 90-х км/ч, а расстояние между ними к моменту выезда мотоцикла: $$x\cdot0,5=0,5x$$ км. $$\left\{\begin{matrix}\frac{y}{x}-\frac{y}{90}=\frac{1}{2}\\\frac{150-y}{x}=\frac{y}{90}\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$y(\frac{1}{x}-\frac{1}{90})=\frac{1}{2}$$ $$y\cdot\frac{90-x}{x\cdot90}-\frac{1}{90})=\frac{1}{2}$$ $$y=\frac{90\cdot x}{2(90-x)}=\frac{45x}{90-x}$$ $$\frac{150-\frac{45x}{90-x}}{x}=\frac{\frac{45x}{90-x}}{90}$$ $$\frac{150(90-x)-45x}{x(90-x)}=\frac{45x}{(90-x)90}$$ $$150\cdot90(90-x)-45\cdot90\cdot x=45x^{2}$$ |:45 $$150\cdot2(90-x)-90x=x^{2}$$ $$27000-300x-90x=x^{2}$$ $$x^{2}+390x-27000=0$$ $$D=152100+108000=260100=510^{2}$$ $$x_{1}=\frac{-390+510}{2}=60$$ $$x_{2}<0$$ $$y=\frac{45\cdot 60}{90-60}=\frac{45\cdot 60}{30}=90$$

 

Задание 2989

Расстояние между пристанями A и B равно 120км. Из A в B по течению реки отправляется плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому моменту плот прошел 24км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 

Ответ: 22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Плот затратил 24/2=12 часов. Лодка выплыла на час позже: 12-1=11 часов. Пусть x - скорость лодки в стоячей воде, тогда общее время движения вычисляется как: $$\frac{120}{x+2}+\frac{120}{x-2}=11$$ $$120(x-2)+120(x+2)=11(x^{2}-4)$$ $$11x^{2}-240x-44=0$$ $$D=57600+1936=59536=244^{2}$$ $$x_{1}=\frac{240+244}{22}=22$$ $$x_{2}$$-меньше нуля

 

Задание 3032

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\0,1x+0,3y=50\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\1x+3y=500\end{matrix}\right.$$ $$2y=300$$ $$y=150$$ $$x=200-150=50$$ $$y-x=150-50=100$$

 

Задание 3074

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из  города А в гоорд В, расстояние между которыми равно 180  км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - скорость первого дня

$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8$$

$$\frac{22,5}{x}-\frac{22,5}{x+8}=1$$

$$22,5x+180-22,5x=x^{2}+8x$$

$$x^{2}+8x-180=0$$ $$D=64+720=784$$

$$x_{1}=\frac{-8+28}{2}=10$$

$$x_{2}<0$$

 

Задание 3116

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй – 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - масса 1го сплава,

250-х - масса 2го

0,1х - никель в 1ом

0,35(250-х) - ниель во 2ом

$$0,1x+0,35(250-x)=250\cdot 0,25$$

$$0,1x+87,5-0,35x=62,5$$

$$-0,25x=-25$$

$$x=100$$ - масса первого

$$250-100=150$$ - масса второго

$$150-100=50$$ - разница

 

Задание 3156

На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? 

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - количество деталей, которое делает второй за час, тогда х+4 - количество, которое делает первый. Время изготовления заказа вычисляется как отношение объема к производительности, то есть, так как разница в времени равна 8 часам: $$\frac{77}{x}-\frac{33}{x+4}=8$$ $$77(\frac{7x+28}{x(x+4)}-\frac{3x}{x(x+4)})-\frac{8x^{2}+32x}{x(x+4)}=0$$ $$44x+308-8x^{2}-32x=0$$ $$2x^{2}-3x-77=0$$ $$x_{1}=7 , x_{2}$$ - меньше нуля. Поэтому ответ 7 деталей в час

 

Задание 3201

Известно, что ботинки на 40 % дешевле, чем куртка, и на 50 % дороже, чем шапка. Определите, на сколько процентов куртка дороже, чем шапка?

Ответ: 150%
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$y-100$$ %

$$x-60$$ %

$$y=\frac{100x}{60}=\frac{5x}{3}$$

2) $$z-100$$ %

$$x-150$$ %

$$z=\frac{100x}{150}=\frac{2x}{3}$$

3) $$y-a$$ %

$$z-100$$ %

$$\Leftrightarrow$$ $$\frac{5x}{3}-a$$ %

$$\frac{5x}{3}-100$$ %

$$a=\frac{\frac{5x}{3}\cdot100}{\frac{2x}{3}}=$$

$$=\frac{5x\cdot100}{3}\cdot\frac{3}{2x}=250$$ %

$$250-100=150$$ % - разница

 

Задание 3246

Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

tплота$$=\frac{40}{4}=10$$ (ч) - время плота

$$10-1=9$$ (ч) - время яхты

Пусть х - собственная скорость яхты

$$\frac{105}{x+4}+\frac{105}{x-4}=9$$

$$105x-420+105x+420=9(x^{2}-16)$$

$$9x^{2}-210x-144=0$$

$$3x^{2}-70x-48=0$$

$$D=4900+576=5476=74^{2}$$

$$x_{1}=\frac{70+74}{6}=24$$

$$x_{2}<0$$

 

Задание 3287

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - цена одной рубашки, а у - цена одной куртки. Тогда, раз четыре рубашки на 8 процентов дешевле, то их стоимость составляет 92 процента от стоимости куртки. Тогда стоимость одной рубашки составляет 92/4=23 процента от стоимости куртки. Следовательно, пять рубашек стоят 5*23=115 процентов от стоимости куртки или на 115-100=15 процентов дороже

 

Задание 3327

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 400
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как поезда двигаются в одном направлении, то мы можем рассматривать ситуацию, когда один поезд стоит, а второй двигается относительно первого со скоростью, равной разности их первоначальных скоростей, то есть товарный у нас стоит, а пассажирский двигается со скоростью 90 - 30 = 60 км/ч В таком случае передняя точка пассажирского поезда проходит сначала длину товарного, а затем собственную длину пассажирского, так как он прошел мимо товарного. То есть расстояние, если длину пассажирского принять за х км, будет равно х + 0,6 (0,6 - это 600 метров, выраженное в километрах), за время 1/60 часа ( это 1 минута ). Тогда: $$\frac{x+0,6}{60} = \frac{1}{60} $$ $$x+0.6 = 1$$ $$x = 0.4$$ - длина пассажирского в км. Тогда в метрах 0,4*1000=400 метров

 

Задание 3374

90% рабочих предприятия стали работать на 50% производительней, а производительность остальных рабочих снизилась на 10%. На сколько процентов возросло производство продукции на предприятии?

Ответ: 44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - число рабочих, у - производительность одного ху - была производительность общая $$0,9x\cdot1,5y+0,1x\cdot0,9y=1,44xy$$ - стала $$xy-100$$ % $$1,44xy-a$$ % $$a=\frac{1,44xy\cdot100}{xy}=144$$ % $$144-100=44$$ %

 

Задание 3422

Двое рабочих получили задание сделать 72 детали. Первый рабочий сделал за 3 часа часть задания, а затем второй рабочий сделал за 4 часа оставшуюся часть задания. Сколько деталей делает за час первый рабочий, если 18 деталей он сделает на полчаса быстрее, чем второй рабочий?

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х -количество дет/час 1ым

у - 2ым

$$\frac{18}{y}-\frac{18}{x}=\frac{1}{2}$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{1}{36}$$

$$\frac{1}{y}=\frac{1}{36}+\frac{1}{x}=\frac{x+36}{36x}$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{72-3x}{\frac{36x}{x+36}}=4$$

$$(72-3x)(x+36)=4\cdot36x$$

$$72x+72\cdot36-3x^{2}-108x-144x=0$$

$$-3x^{2}-180x+72\cdot36=0$$

$$x^{2}+60x-864=0$$

$$D=3600+3456=7056=84^{2}$$

$$x_{1}=\frac{-60+84}{2}=12$$

 

Задание 3659

Теплоход прошел путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый момент плавания с борта теплохода на воду была спущена моторная шлюпка, которая вернулась в пункт А и без задержки направилась в пункт В, прибыв туда одновременно с теплоходом. Теплоход и шлюпка двигались равномерно и без остановок, причём скорость шлюпки вдвое превышала скорость теплохода. Определите, через какое время после отплытия теплохода из пункта А на воду была спущена шлюпка? Ответ дайте в часах.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S=1$$ - расстояние от А до В. Раз теплоход плыл 6 часов, то $$\frac{1}{6}$$ - скорость теплохода. Тогда $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$ - скорость шлюпки. Пусть х -  расстояние от места спуска до А; $$\frac{1+x}{\frac{1}{3}}$$  - время шлюпки; $$\frac{1-x}{\frac{1}{6}}$$ - время теплохода

$$3(1+x)=6(1-x)$$

$$3+3x=6-6x$$ $$\Leftrightarrow$$

$$9x=3$$

$$x=\frac{1}{3}$$

$$t=\frac{1-\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}=\frac{2}{3}\cdot\frac{6}{1}=4$$ часа

$$\Rightarrow$$ $$6-4=2$$

 

Задание 3858

Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Скорость первого автомобиля была в два раза больше скорости второго. Второй автомобиль прибыл в A на 1 час позже, чем первый прибыл в B. На сколько минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый?

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$2x-v_{1}$$; $$x-v_{2}$$; $$S_{AB}=1$$

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{2x}=1$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\frac{1}{2x}=1$$ $$\Leftrightarrow x=0,5$$

Пусть $$t_{1}$$ - время встречи в первом случае:

$$t_{1}=\frac{1}{0,5+2\cdot0,5}=\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}$$

Пусть $$t_{2}$$ - во втором:

$$t_{2}=\frac{1}{2\cdot0,5+2\cdot0,5}=\frac{1}{2}$$

$$t_{1}-t_{2}=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$$ (ч) - разница

$$\frac{1}{6}\cdot60=10$$ минут

 

Задание 4015

Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 65 км/ч, а второй—со скоростью 60 км/ч. Через 4 минуты следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошло 40 минут. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 78
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - скорость 3го. К моменту выезда 3го первый прошел $$S_{1}=65\cdot\frac{24}{60}=26$$ км

Второй : $$S_{2}=65\cdot\frac{24}{60}=24$$

Время за которое догнал второго $$t_{2}=\frac{24}{x-60}$$

Первого: $$t_{1}=\frac{26}{x-65}$$

$$\frac{26}{x-65}-\frac{24}{x-60}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$$

$$\frac{26(x-60)-20(x-65)}{(x-65)(x-60)}=\frac{2}{3}$$

$$3(26x-1560-24x+1560)=2x^{2}-250x+7800$$

$$2x^{2}-256x+7800=0$$

$$x^{2}-128x+3900=0$$

$$D=16384-15600=784=28^{2}$$

$$x_{1}=\frac{128+28}{2}=78$$

$$x_{2}=\frac{128-28}{50}=50$$ - не может быть

 

Задание 4185

Петя сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 70 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору?

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$S=1$$ - длина эскалатора; $$x$$ - скорость Пети в ступеньках, $$y$$ - скорость эскалатора

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=30\\\frac{1}{x-y}=70\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{30}\\x-y=\frac{1}{70}\end{matrix}\right.$$

Сложим уравнения: $$2x=\frac{1}{30}+\frac{1}{70}=\frac{10}{210}=\frac{1}{21}$$; $$x=\frac{1}{42}$$

Тогда насчитал бы: $$\frac{1}{\frac{1}{42}}=42$$

 

Задание 4393

Имеются два сосуда с растворами кислоты различной концентрации. Первый содержит 5 кг раствора, а второй— 10 кг раствора. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 35%кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - концентрация 1го , у - 2го, тогда: $$5x+10y=0,4\cdot15$$. Пусть взяли по 10 кг оба раствора, тогда: $$10x+10y=0,35\cdot20$$.

$$\left\{\begin{matrix}5x+10y=6\\10x+10y=7\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$5x=1$$; $$x=0,2$$. Кислоты в 1ом: $$5\cdot0,2=1$$

 

Задание 4570

Бригада маляров красит забор длиной 300 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за второй и предпоследний день в сумме бригада покрасила 50 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$a_{1}$$ - число метров в первый день, $$n$$ - число дней, $$d$$ - увеличение ежедневное: $$a_{2}=a_{1}+d$$; $$a_{n-1}=a_{1}+d(n-2)$$; $$a_{2}+a_{n-1}=a_{1}+d+d_{n}-2d+a_{1}=$$ $$2a_{1}+d_{n}-d=2a_{1}+d(n-1)=50$$; $$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n$$; $$300=\frac{50}{2}\cdot n$$; $$n=\frac{300}{25}=12$$

 

Задание 4666

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Ответ: 34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x - зарплата отца. Она увеличилась вдвое, то есть на х. При этом общий доход увеличился на 58%. То есть этот самый х и есть 58 процентов от общего дохода. Пусть y - стипендия дочери. Она уменьшилась в 4 раза, то есть на 3/4y. При этом общий доход упал на 6 процентов. То есть 3/4 у составляет 6 процентов от общего дохода, тогда y составляет 8 процентов от общего. Тогда зарплата матери будет составлять 100 - 58 - 8 =34 процента

 

Задание 4816

Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, вторую треть—со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть—со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть 3S - полное расстояние. Тогда время на первом участке : $$t_{1}=\frac{S}{12}$$. На втором участке: $$t_{2}=\frac{S}{16}$$. На третьем участке время: $$t_{3}=\frac{S}{24}$$ Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени: $$v=\frac{3S}{\frac{S}{12}+\frac{S}{16}+\frac{S}{24}}=$$$$\frac{3S}{\frac{9S}{48}}=\frac{3S*48}{9S}=16$$

 

Задание 4860

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй ‐ длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго сухогруза составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Необходимо понять, как протекает данный процесс. За точку, которая передвигается, принимается нос второго сухогруза. В таком случае он проходит сначала расстояние 400 метров, потом длину первого 120 метров, потом свою длину 80 метров, и только с этого момента начинает его опережать, то есть проходит еще 600 метров. В таком случае общий путь S=1200 метров = 1,2 км. Далее можно рассмотреть эту задачу немного иначе. Раз один догоняет другого, мы можем представить, что первый стоит, а второй двигается к нему со скоростью, равной разности их скоростей, то есть то, что мы ищем. Время представляем в часах: 0,2 часа. И далее применяем стандартную формулу нахождения скорости через расстояние и время. Получаем: $$v=\frac{1,2}{0,2}=6$$

 

Задание 4911

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по  течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения  равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через  16 ч после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?  

Ответ: 286
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - расстояние в один конец. Скорость по течению составляет 24+2=26, против течения 24-2=22. Стоянка длилась 4 часа, следовательно само плавание составило 16-4=12. Данное время получается суммирование времени по течени и против течения:

$$\frac{x}{26}+\frac{x}{22}=12\Leftrightarrow$$$$\frac{24x}{11\cdot13\cdot2}=12\Leftrightarrow $$$$x=\frac{11\cdot12\cdot13\cdot2}{24}=143$$

Тогда расстояние туда/обратно составило 143-143=286 км.

 

Задание 4958

Имеются два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй – 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Пусть масса первого: $$x+30$$
масса второго: $$x$$
В первом меди: $$(x+30)\cdot0,45$$
Во втором меди: $$x\cdot0,2$$
Масса третьего есть сумма масс первого и второго: $$2x+30$$
Меди в третьем: $$0,4(2x+30)$$
В таком случае сумму меди первого и второго уравниваем с третьим:
$$0,45(x+30)+x\cdot0,2=0,4(2x+30)$$; $$0,45x+13,5+0,2x=0,8x+12$$; $$1,5=0,15x$$; $$x=10$$; $$2x+30=20+30=50$$
 

Задание 5006

Расстояние между городами A и B равно 550 км. Из города A в город B со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Ответ: 250
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х -время второго, тогда $$x+1$$ - время первого: $$50\cdot(x+1)+75x=550$$; $$125x+50=560$$; $$x=4$$; $$S=50\cdot(4+1)=250$$

 

Задание 5054

От лесоповала вниз по течению реки движется плот. Плотовщик доплывает на моторной лодке из конца плота к его началу и обратно за 9 минут. Найдите длину плота, если собственная скорость лодки равна 16 км/ч. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 1200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S - длина плота,  x - скорость течения: $$\frac{S}{16+x-x}+\frac{S}{16-x+x}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}$$; $$\frac{S}{8}=\frac{3}{20}$$; $$S=\frac{8\cdot3}{20}=1,2$$ км

 

Задание 5101

Двое рабочих выполняют некоторую работу. Если ко времени, за которое выполнит всю работу первый рабочий, прибавить время, за которое выполнит всю работу второй рабочий, получится 12 часов. За сколько часов выполнит работу первый рабочий, если разность времени первого и второго рабочих в полтора раза больше времени, за которую выполнят всю работу оба рабочих, работая совместно?

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-производительность первого, y-второго , объем работы 1. Тогда :

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=12$$ - к времени первого прибавим время второго,

$$(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})=1,5*\frac{1}{x+y}$$ - разность времени больше в 1,5 раза. Тогда :

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=12\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{3}{2(x+y)}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{y+x}{xy}=12\\\frac{y-x}{xy}=\frac{3}{2(x+y)}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}xy=\frac{y+x}{12} (1)\\\frac{2(y-x)}{2xy}=\frac{3}{2(x+y)}(2)\end{matrix}\right.$$

Подставим из (1) в (2):

$$\frac{2(y-x)*12}{2(x+y)}=\frac{3}{2(x+y)}\Leftrightarrow$$ $$24(y-x)=3\Leftrightarrow$$ $$y-x=\frac{1}{8}\Leftrightarrow$$ $$y=\frac{8x+1}{8}$$

Подставим в (1) : $$\frac{8x+1}{8}*x=\frac{\frac{8x+1}{8}+x}{12}\Leftrightarrow$$ $$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{8x+8x+1}{8*12}|*(8*12)\Leftrightarrow$$ $$12(8x^{2}+x)=16x+1\Leftrightarrow$$$$96x^{2}+12x-16x-1=0\Leftrightarrow$$ $$96x^{2}-4x-1=0$$

$$D=16+384=400$$

$$x_{1}=\frac{4+20}{2*96}=\frac{1}{8}\Rightarrow$$ $$t_{x}=1:\frac{1}{8}=8$$

$$x_{2}=\frac{4-20}{2*96}<0$$

 

Задание 5138

Первые 140 км автомобиль проехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км – со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 63
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$t_{1}=\frac{140}{50}=\frac{14}{5}$$; $$t_{2}=\frac{160}{60}=\frac{8}{3}$$; $$t_{3}=\frac{120}{100}=\frac{6}{5}$$; $$v=\frac{S}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}=$$ $$\frac{140+160+120}{\frac{14}{5}+\frac{8}{3}+\frac{6}{5}}=\frac{420}{\frac{20}{3}}=\frac{420\cdot3}{20}=63$$

 

Задание 5191

Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Когда первый прошел половину пути, второму до конца пути оставалось еще 24 км. Когда второй прошел половину пути, первому до конца оставалось еще 15 км. Сколько километров останется пройти второму до А после того, как первый дойдет из А в В?

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S - общее расстояние, х - скорость первого (тогда время до середины $$\frac{S}{2x}$$); у - скорость второго (его время до середины $$\frac{S}{2y}$$): $$\left\{\begin{matrix}\frac{S}{2x}\cdot y=S-24\\\frac{S}{2y}\cdot x=S-15\end{matrix}\right.$$ Умножим первое на второе: $$(S-24)(S-15)=\frac{S^{2}}{4}$$;

$$S^{2}-39S+360-\frac{S^{2}}{4}=0$$ $$|\cdot\frac{4}{3}$$

$$S^{2}-52S+480=0$$

$$\left\{\begin{matrix}S_{1}+S_{2}=52\\S_{1}\cdot S_{2}=480\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}S_{1}=40\\S_{2}=14\end{matrix}\right.$$

$$S_{2}$$ не может быть, т.к. $$S-24>0$$. Подставим $$S$$ в первое уравнение: $$\frac{40}{2x}\cdot y=40-24$$; $$\frac{20y}{x}=16$$ $$\Rightarrow$$ $$16x=20y$$ $$\Rightarrow$$ $$x=1,25y$$ или $$y=\frac{4}{5}x$$

Время, за которое первый пройдет $$S$$: $$t=\frac{S}{1,25y}$$. Тогда расстояние, которое пройдет второй за это время: $$S_{1}=\frac{S}{1,25y}\cdot y=\frac{S}{1,25}=\frac{40}{1,25}=32$$

Значит останется : $$40-32=8$$

 

Задание 5238

Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 77% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ: 62
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х - концентрация первого, y - концентрация второго, тогда в первом кислоты $$100x$$ кг, во втором - $$20y$$ кг. Получили третий раствор массой 120 кг, в котором $$120*0,67$$ кг кислоты. Во втором случае смешаем равные (по 20 кг) массы растворов, тогда: $$\left\{\begin{matrix}100x+20y=0,67*120\\20x+20y=0,77*40 \end{matrix}\right.$$ Вычтем из первого уравнения второе: $$80x=80,4-30,8=49,6|:80$$ $$x=0,62$$ Тогда масса кислоты в первом: $$0,62*100=62$$ кг

 

Задание 5286

Расстояние между городами A и B равно 450 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 240 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Расстояние от города B: $$S_{B}=450-240=210$$км Время авто из города B: $$\frac{210}{70}=3$$ч Время авто из города A: $$3+1=4$$ч Скорость авто из города А: $$\frac{240}{4}=60$$км\ч

 

Задание 5334

Из точки А круговой трассы одновременно начинают равномерное движение в противоположных направлениях два тела. К моменту их встречи первое тело проходит на 200 м больше, чем второе, и возвращается в точку А через 25 мин после встречи. Найдите длину трассы в метрах, если второе тело возвращается в точку А через 36 мин после встречи.

Ответ: 2200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S км - расстояние от B до места встречи. Тогда S+0,2 км расстояние от A до места встречи. Пусть x км/ч - скорость тела из А, у км/ч - скорость тела из В. Время движения до встречи у них одинаковое, тогда : $$\frac{S+0,2}{x}=\frac{S}{x}$$. Время, за которое первое тело доедет до В 25 минут или $$\frac{5}{12}$$ часа: $$\frac{S}{x}=\frac{5}{12}$$. Аналогично время, за которое второе доедет до А после встречи 36 минут или $$\frac{3}{5}$$ часа: $$\frac{S+0,2}{y}=\frac{3}{5}$$.

Выразим во втором и третьем уравнении х и у через S: $$x=\frac{12S}{5} ; y=\frac{5(S+0,2)}{3}$$. Подставим полученные выражения в первое уравнение: $$\frac{5(S+0,2)}{12S}=\frac{3S}{5(S+0,2)} \Leftrightarrow$$$$25(S+0,2)^{2}=36S^{2} \Leftrightarrow$$$$11S^{2}-10S-1=0$$.

Решим данное уравнение и получим, что $$S_{1}=1 ; S_{2} < 0 $$. В таком случае полное расстояние в км составит $$1+0,2+1=2,2$$, что в метрах равно 2200

 

Задание 5382

Часы со стрелками показывают 11 ч 00 мин. Через сколько минут минутная стрелка в двенадцатый раз поравняется с часовой?

Ответ: 780
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первоначально минутная стрелка отстает от часовой на 11/12 окружности (так как часовая стоит на 11 часах, а минутная на 0 часах). Тогда, разница в пройденном расстоянии минутной и часовой стрелками, к моменту, когда они первый раз поравняются (это будет в отметке 0 часов) будет составлять те самые 11/12 окружности. Далее же минутная стрелка с каждым разом будет опережать на один полный круг каждый раз, когда догонит часовую, и так должно произойти еще 11 раз. Если взять, что длина окружности круга равна 1, тогда минутная стрелка пройдет больше часовой на $$11+\frac{11}{12}$$ кругов. Выразим скорость минутной и часовой стрелки в частях окружности в минуту: один круг составляет 60 минут, следовательно, скорость минутной $$\frac{1}{60}$$ кругов в минуту. С другой стороны, круг составляет 12 часов по 60 минут, следовательно, скорость часовой $$\frac{1}{12*60}$$ кругов в минуту. Пусть t - время, за которое минутная обгонит часовую 12 раз, тогда: $$t*\frac{1}{60}-t*\frac{1}{12*60}=11+\frac{11}{12}\Leftrightarrow$$$$t*(\frac{12-1}{12*60})=\frac{12*11+11}{12} \Leftrightarrow$$$$t=\frac{13*11}{12} : \frac{11}{12*60} \Leftrightarrow$$$$t=780$$

 

Задание 6038

За первый час автомобиль проехал 100 км, следующие два часа он ехал со скоростью 90 км/ч, затем автомобиль сломался. Через час приехал эвакуатор и за шесть часов отвез его обратно к месту оправления. Найдите среднюю скорость автомобиля за все время путешествия.

Ответ: 56
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$S_{1}=100$$ км; $$S_{2}=2*90=180$$ км$$\Rightarrow S_{3}=\left ( 100+180 \right )*2=560$$ км 2)$$t_{1}=1; t_{2}=2; t_{3}=6;\Rightarrow t=1+2+6=9$$ часов –время движения. Еще было ожидание 1 час, тогда общее время: t=1+9=10 часов Средняя скорость: $$v=\frac{560}{10}=56$$ км\ч

 

Задание 6085

Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-стоимость брюк ,y - рубашки ,z - пиджака: Выразим стоимость рубашки через стоимость брюк: 1)y-100% x-130% $$y=\frac{100x}{130}$$. Выразим стоимость пиджака через стоимость брюк: 2) z-100% x-78% $$z=\frac{100x}{78}$$ Выразим стоимость рубашки через стоимость пиджака: 3) $$\frac{100x}{78}-100$$% $$\frac{100x}{130}-a$$% $$A=\frac{\frac{100x}{130}*100}{\frac{100x}{78}}=$$$$\frac{100x*78}{130x}=60$$% Следовательно, так как стоимость рубашки составляет 60% от стоимость пиджака, то рубашка дешевле на 40%.

 

Задание 6132

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x кг-масса первого, тогда никеля в нем 0,1x кг. Пусть y кг –масса второго, тогда 0,3y кг-масса никеля в нем. Получили сплав 200 кг(x+y=200) и никеля в нем 0,25*200(0,1x+0,3y=50) $$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\0,1x+0,3y=50|*10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\x+3y=500\end{matrix}\right.$$ Вычтем из 2-го уравнения 1-го: $$x+3y=(x-y)=500-200$$ $$2y=300$$ $$y=150$$ Тогда масса 1-го: 200=150=50кг. Разница масс :150-50=100 кг.

 

Задание 6180

Велосипедист ехал сначала 3 минуты с горы, а затем 5 минут в гору. Обратный путь он проделал за 16 минут, двигаясь с горы и в гору с теми же скоростями, что и прежде. Во сколько раз скорость велосипедиста при движении с горы была больше, чем скорость в гору?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x км\м-скорость с горы, у км\м-в гору. Тогда общее расстояние с горы :3x; в гору: 5y. Тогда в обратную сторону время составит: $$\frac{3x}{y}+\frac{5y}{x}=16\Leftrightarrow$$ $$3x^{2}+5y^{2}=16xy|:y^{2}$$ $$\frac{3x^{2}}{y^{2}}=-16\frac{x}{y}+5=0$$,пусть $$\frac{x}{y}=a$$ $$3a^{2}-16a+5=0$$ $$D=256-60=196$$ $$a_{1}=\frac{16-15}{6}\frac{1}{3}\Rightarrow$$ $$y=3x$$-скорость в гору не может быть больше чем с горы. $$a_{2}=\frac{16+14}{6}=5\Rightarrow$$ $$x=5y$$ Скорость с горы не может быть меньше скорости в гору, следовательно, остается только $$x=5y$$, то есть в 5 раз

 

Задание 6227

Иван и Алексей договорились встретиться в Н‐ске. Они едут к Н‐ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 168 км от Н‐ска и едет с постоянной скоростью 72 км/ч. Иван в момент звонка находится в 165 км от Н‐ска и ещё должен по дороге сделать 30‐минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н‐ск одновременно с Алексеем?

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Время Алексея: $$t_{1}=\frac{168}{72}=\frac{7}{3}$$. Т.к. Иван делает остановку $$\frac{1}{2}$$ часа, то время его движения : $$\frac{7}{3}-\frac{1}{2}=\frac{11}{6}$$(часа) Получаем $$\frac{165}{x}=\frac{11}{6}$$,где x(км\ч)-скорость Ивана $$x=\frac{168*6}{11}=90$$(км\ч)

 

Задание 6275

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй – 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Ответ: 16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-производительность одного рабочего, 1-объем работы, y- количество дней работы после перехода: $$\left\{\begin{matrix}21x*10+9x*y=1|*8 & & \\12x*10+24xy=1 |*3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}1680x+72xy=8\\360x+72xy=3\end{matrix}\right.$$ Вычтем из первого уравнения второе $$1320x=5$$ $$x=\frac{5}{1320}=\frac{1}{164}$$ $$120*\frac{1}{264}+\frac{24}{264}y=1$$ $$\frac{y}{11}=\frac{144}{264}=\frac{6}{11}$$ $$y=6$$ Общее количество дней 10+6=16

 

Задание 6323

Две точки равномерно вращаются по окружности. Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше, чем вторая. Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x-количество оборотов в минуту первой, y- количество оборотов в минуту второй, тогда если оборот принять за 1:

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{5}{60} \\1*x-1*y=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{1}{12} \\x=2+y(2)\end{matrix}\right.$$

     Подставим (2) в первое уравнение:

$$\frac{1}{y}-\frac{1}{2+y}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow$$ $$12(2+y-y)=2y+y^{2}\Leftrightarrow$$$$y^{2}+2y-24=0$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}+y_{2}=-2 \\y_{1}*y_{2}=-24 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=-6 \\y_{2}=4 \end{matrix}\right.$$

    Отрицательной скорость быть не может, следовательно, второе тело совершает 4 оборота в минуту

 

Задание 6370

Из города A в город B одновременно выехали два автомобиля: первый со скоростью 80 км/ч, а второй—со скоростью 60 км/ч. Через полчаса следом за ними выехал третий автомобиль. Найдите скорость третьего автомобиля, если известно, что с момента, когда он догнал второй автомобиль, до момента, когда он догнал первый автомобиль, прошёл 1 час 15 минут. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

За полчаса первый проедет 40 км., второй 30 км. Тогда время , за которое догонит третий второго: $$t_{2}=\frac{30}{x-60}$$, первого: $$t_{1}=\frac{40}{x-80}$$, где x-км\ч скорость третьего

$$\frac{40}{x-80}-\frac{30}{x-60}=$$$$1\frac{15}{60}=\frac{5}{4}| : \frac{5}{4}$$

$$\frac{32}{x-80}-\frac{24}{x-60}=1\Leftrightarrow$$$$32x-60*32-24x+24*80=x^{2}-140x+4800\Leftrightarrow$$$$x^{2}-140x -8x+4800=0\Leftrightarrow$$$$x^{2}-148x+4800=0\Leftrightarrow$$

D=21904-19200=2704

$$x_{1}=\frac{148+52}{2}=48<80$$

$$x_{2}=\frac{148+52}{2}=100$$ км/ч - скорость 3го

 

Задание 6417

Лида спустилась по движущемуся эскалатору за 24 секунды. По неподвижному эскалатору с той же скоростью относительно него она спустится 42 секунды. За сколько секунд она спустится, стоя на ступеньках движущегося эскалатора?

Ответ: 56
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x (частей эскалатора в секунду)-скорость Лиды , y –скорость эскалатора . Тогда , если эскалатор взять за 1:

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=24\\\frac{1}{x}=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}24x+24y=1\\x=\frac{1}{42}\end{matrix}\right.$$

$$24*\frac{1}{42}+y*24=1\Leftrightarrow$$$$24y=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}\Leftrightarrow$$$$y=\frac{3}{7*24}=\frac{1}{56}$$

$$t_{y}=\frac{1}{\frac{1}{56}}=56$$ секунд

 

Задание 6465

Из точки А круговой трассы одновременно начинают равномерное движение в противоположных направлениях два тела. Первое тело к моменту их встречи проходит на 100 метров больше, чем второе, и возвращается в точку А через 9 минут после встречи. Найдите длину трассы в метрах, если второе тело возвращается в точку А через 16 минут после встречи.

Ответ: 700
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Представим круг в виде отрезка с концами A и B. Пусть S –расстояние от B до места встречи, тогда S+0,1 км - из A. Пусть x км\ч –скорость тела из A, y км\ч из B. Первое тело до B доедет через 9 минут после встречи ,т.е. $$\frac{S}{x}=\frac{9}{60}(1)$$, второе до A через 16,т.е. $$\frac{S+0,1}{y}=\frac{16}{60}(2)$$

При этом , раз они встретились , то $$\frac{S+0,1}{x}=\frac{S}{y}(3)$$

Выразим в (1) и (2) x и y:

$$(1): x=\frac{60S}{9}=\frac{20 S}{3}$$

$$(2) :y=\frac{15(S+0,1)}{4}$$

Представим в (3) :$$\frac{3(S+0,1)}{20S}=\frac{4S}{15(S+0,1)}$$

$$45(S+0,1)^{2}=80S^{2}|*5$$

$$9(S+0,1)^{2}=16S^{2}$$

$$\left\{\begin{matrix}3(S+0,1)=4S\\3(S+0,1)=-4S\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3S+0,3=4S\\ \varnothing\end{matrix}\right.$$$$\Leftrightarrow S=0,3$$

Тогда вся трасса 0,3+0,1+0,3=0,7 км. Или 700 метров.

 

Задание 6519

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x- кол-во вопросов в тесте. Тогда : время Пети : $$t_{2}=\frac{x}{8}$$; Вани : $$t_{2}=\frac{x}{9}$$. При этом $$t_{1}-t_{2}=20$$ минут $$=\frac{1}{3}$$ часа.

     $$\frac{x}{8}-\frac{x}{9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$\frac{9x-8x}{8*9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$\frac{x}{8*9}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{8*9}{3}=24$$ вопроса

 

Задание 6566

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x км\ч –разница скоростей сухогрузов. Тогда, точка на носу второго сухогруза пройдет расстояние : 400+120+80+600 метров=1,2 км.( нагнал(400), поравнялись носы (120), опередил (80), удалился (600) ) за 12 минут ($$\frac{12}{60}*\frac{1}{5}$$ часа ):$$\frac{1,2}{\frac{1}{5}}=6$$ км\ч –разница

 

Задание 6613

Секретарю фирмы поручили разослать письма адресатам по списку. Секретарь, отдав своему помощнику часть списка, содержащую 80% адресатов, взял оставшуюся часть себе и разослал письма по своей части списка за время, в 6 раз меньшее, чем помощник – по своей. Сколько процентов списка адресатов секретарь должен был сразу отдать помощнику (взяв себе остальные), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое время?

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S-кол-во адресатов, x-число адресатов в час секретарем , y-помощником . Тогда

   $$\frac{0,2S}{x}$$-время секретаря ,

   $$\frac{0,8S}{y}$$-время помощника.

$$6*\frac{0,2S}{x}=\frac{0,8S}{y}|:S\Leftrightarrow$$ $$\frac{1,2}{x}=\frac{0,8}{y}|:0,4\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{x}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow$$ $$2x=3y\Leftrightarrow$$ $$x=\frac{3y}{2}$$

То есть скорость секретаря в полтора раза выше $$\Rightarrow$$ объем должна взять в полтора раза больше. Пусть V - объем работы помощника: $$1,5V+V\Rightarrow 2,5V=100$$%$$\Rightarrow$$ $$V=0,4 (2,5V) \Rightarrow 40$$% помощнику надо отдать

 

Задание 6661

Подарочный набор состоит трех сортов конфет. Массы конфет первого, второго и третьего сорта в этом наборе относятся как 1:2:8. Массу конфет первого сорта увеличили на 20% ,а второго – на 6%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса набора не изменилась?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x - масса первого сорта, тогда 2x - второго, 8x - третьего. Общая : 11x.

После увеличения: $$x\rightarrow 1,2x$$; $$2x\rightarrow 2,12x$$.

Тогда масса третьих должна быть: $$11x-1,2x-2,12x=7,68x.$$

Получим , что новая масса составляет :$$\frac{7,68x}{8x}*100=96$$%. Следовательно, надо уменьшить на 4%

 

Задание 6696

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Ответ: 35000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Раз прибыль составляет 200% (400%) от предыдущего капитала, то сам капитал увеличивался в 3 (5) раз в соответствии с предыдущим годом . Т.е. имеем геометрические прогрессии с $$q_{1} =3$$; $$q_{2}=5$$;  $$n_{1}=2006-2000=6$$; $$n_{2 }=2006-2002=4$$ .(вычитается на 1 год раньше , так как первый год учитывался и является первым членом геометрической прогрессии)

     Тогда: $$b_{6}=5000*3^{6-1}=1215000$$(Альфа)

     $$b_{4}=1000*5^{4-1}=1250000$$(Бета)

     Разница в капитале : $$1250000-1215000=35000$$

 

Задание 6755

Игорь и Паша могут покрасить забор за 9 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x - производительность Игоря, y - Паши, z - Володи(в частях забора в час) . Весь забор примем за 1.

$$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=9\\\frac{1}{y+z}=12\\\frac{1}{x+z}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{9}\\y+z=\frac{1}{12}\\x+z=\frac{1}{18}\end{matrix}\right.$$

Сложим уравнения:

$$2(x+y+z)=\frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow$$ $$x+y+z=\frac{1}{8}\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{x+y+z}=8$$ часов

 

Задание 6802

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$t_{1}=\frac{190}{50}=\frac{19}{5}$$ часа

$$t_{2}=\frac{180}{90}=2$$ часа

$$t_{3}=\frac{170}{100}=\frac{17}{10}$$ часа

$$S=190+180+170=540$$ км.

$$v=\frac{S}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}=\frac{540}{3,8+2+1,7}=72$$ км\ч

 

Задание 6822

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого—третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Пусть x км\ч –скорость третьего . К моменту его выезда, первый ехал 2 часа, и проехал 15*2=30км , второй- 1 час $$\Rightarrow$$ 10*1=10 км. Тогда:

$$t_{2}=\frac{10}{x-10}$$ - время , через которое третий догонит второго.

$$t_{1}=\frac{30}{x-15}$$ - первого.

$$t_{1}-t_{2}=2\frac{20}{60}\Leftrightarrow$$ $$\frac{30}{x-15}-\frac{10}{x-10}=\frac{7}{3}\Leftrightarrow$$ $$3(30x-300-10x+150)=7(x^{2}-25x+150)\Leftrightarrow$$ $$60x-450=7x^{2}-175x+1050\Leftrightarrow$$ $$7x^{2}-235x+1500=0$$

$$D=55225-42000=13225=115^{2}$$

$$x_{1}=\frac{235+115}{14}=25$$

$$x_{2}=\frac{235-115}{14}=\frac{60}{7}$$ < скорости первого, не подходит

 

Задание 6873

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x кг –масса первого сплава, y кг - масса второго. В первом никеля 0,1 x кг, во втором : 0,3y кг. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\0,1x+0,3y=0,25*200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\0,1x+0,3y=50|*10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x+y=200\\x+3y=500\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$3y-y=500-200\Leftrightarrow$$ $$y=150\Rightarrow$$ $$x=50$$

     Тогда 150-50=100 кг-разница

 

Задание 6921

Товарный поезд движется со скоростью 35 км/ч. По соседним путям его обгоняет электричка, идущая со скоростью 95 км/ч. Длина товарного поезда равна 780 м. Найдите длину электрички (в метрах), если известно, что мимо товарного поезда она прошла за 54 секунды.

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x км. - длина электрички , тогда $$t=\frac{S}{v}$$, где S км.- сумма длин поездов ,v км\ч. –разность скоростей, t ч. –время обгона.

$$\frac{54}{3600}=\frac{0,78+x}{95-35}\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{200}=\frac{0,78+x}{60}\Leftrightarrow$$ $$\frac{3}{20}=\frac{0,78+x}{6}\Leftrightarrow$$ $$15,6+20x=18\Leftrightarrow$$ $$20x=2,4\Leftrightarrow$$ $$x=0,12$$ км. $$\Rightarrow$$ 120 метров

 

Задание 6969

Из пункта F круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 15 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x км\ч– скорость велосипедиста , y км\ч – скорость мотоциклиста. Раз выехал через 30 минут (0,5 часа) и догнал через 15 минут (0,25 часа) , то: $$(0,5+0,25)x=0,25y\Leftrightarrow$$$$y=3x$$. Раз второй раз догнал (опередил на 30 км.) через 30 минут (0,5 часа) , то: $$0,5y-0,5x=30\Leftrightarrow$$$$y-x=60$$. Тогда : $$3x-x=60\Rightarrow$$ $$x=30\Rightarrow$$ $$y=90$$

 

Задание 7016

Катер и плот одновременно отплыли вниз по реке. Пройдя 16 км, катер развернулся и пошел вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Ответ выразите в км/ч.

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Так как катер проплыл вниз по течению 16 км, а вверх -12 км, то они встретились с плотом в 4 км. от старта. Т.к. скорость плота равна скорости течения , то время плота : $$t=\frac{4}{4}=1$$ час( как и время катера) .Пусть x км\ч –собственная скорость катера, тогда:

     $$\frac{16}{x+4}+\frac{12}{x-4}=1 \Leftrightarrow$$ $$16x-64+12x+48=x^{2}-16\Leftrightarrow$$ $$x^{2}-28x=0\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=0\\x=28\end{matrix}\right.$$

     Скорость не может быть нулевой $$\Rightarrow$$ 28 км\ч

 

Задание 7036

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 120 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     За минуту на 500м =0,5 км. , следовательно, за час: 0,5*60=30км. Пусть x км\ч – скорость товарного, тогда x+30 км\ч – скорость скорого. $$\frac{120}{x}$$ - время товарного , $$\frac{120}{x+30}$$ – время скорого.

     $$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+30}=2\Leftrightarrow$$ $$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+30}=1\Leftrightarrow$$$$60x+1800-60x=x^{2}+30x\Leftrightarrow$$ $$x^{2}+30x-1800=0$$

     $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-30\\x_{1}*x_{2}=-1800\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x_{1}=-60\\x_{2}=30\end{matrix}\right.$$.

Скорость не может быть отрицательной $$\Rightarrow$$ 30 км/ч

 

Задание 7057

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x км\ч –скорость второго. Тогда время в часах , за которое первый опережает второго на S км. :$$ t=\frac{S}{120-x}$$, следовательно, $$\frac{10}{120-x}=\frac{20}{60}\Leftrightarrow$$ $$\frac{10}{120-x}=\frac{10}{30}\Leftrightarrow$$ $$120-x=30\Leftrightarrow$$ $$x=90$$

 

Задание 7104

Три числа составляют арифметическую прогрессию. Если первые два оставить, а к третьему прибавить сумму двух первых, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть первое число – x, третье - y, тогда по свойству арифметической прогрессии, второе: $$\frac{x+y}{2}$$

     Прибавим к третьему сумму первых двух, тогда она составит : $$y+x+\frac{x+y}{2}=\frac{3(x+y)}{2}$$

     Знаменатель геометрической прогрессии- отношение последующего члена к предыдущему (третьего ко второму) : $$q=\frac{3(x+y)}{2} \frac{x+y}{2}=3$$

 

Задание 7177

Сцепленные зубчатые колеса вместе в сумме делают 240 оборотов в минуту. Найдите количество зубьев у второго колеса, если у первого их 100, и делает оно на 80 оборотов в минуту больше, чем второе колесо.

 

Ответ: 200
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-количество оборотов второго колеса, тогда $$x+80$$ - первого и $$x+x+80=240\Leftrightarrow$$ $$2x=160$$$$\Leftrightarrow$$ $$x=80$$ - второе колесо, 160-первое.

Первое колесо за 160 оборотов пройдет $$160*100=16000$$ зубьев. Второе пройдет столько же, но за 80 оборотов, следовательно , у него $$\frac{16000}{80}=200$$ зубьев.

 

Задание 7197

От пристани одновременно отправились катер и плот. Через 9 км катер развернулся и, пройдя еще 13 км, догнал плот. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 22 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Сначала катер поплыл вниз по течению. Пусть скорость течения составляет х км\ч , тогда катер до момента разворота потратил $$\frac{9}{22+x}$$ часов, затем $$\frac{13}{22+x}$$ часов. При этом плот уплыл на 13-9=4 км от пристани и потратил $$\frac{4}{x}$$ часа $$\Rightarrow$$ $$\frac{9}{22-x}+\frac{13}{22+x}=\frac{4}{x}\Leftrightarrow$$ $$x(9(22+x)+13(22-x))=4(484-x^{2})\Leftrightarrow$$ $$x(484-4x)=4(484-x^{2})|:4\Leftrightarrow$$ $$121x-x^{2}=484-x^{2}\Leftrightarrow$$ $$121x=484\Leftrightarrow$$ $$x=4$$ км\ч

 

Задание 7218

Сколько литров воды необходимо добавить к 0,5л 96%‐го раствора спирта, чтобы получить 40%‐й раствор спирта?

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Количество спирта в 96% растворе:

0,5л-100%
х л-96%

$$x=\frac{0,5*96}{100}=0,48$$ л.

     При этом это количество составляет 40%

0,48 л - 40%
у - 100%

$$y=\frac{0,48*100}{40}=1,2$$ л

     Следовательно, необходимо добавить 1,2-0,5=0,7 л. воды

 

Задание 7320

Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10%‐й раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80%‐й раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?

Ответ: 125
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для консервирования 20 кг понадобится 1 л 10 % раствора. В данном растворе содержится 1*0,1=0,1 л уксусной кислоты . При этом в эссенции ее 80% тогда:

0,1 л-80%
x л -100%

$$x=\frac{0,1*100}{80}=0,125$$ л необходимо 80% раствора или 125 мл

 

Задание 7360

Бригада, состоящая из двух рабочих 4‐го разряда и трёх рабочих 5‐го разряда, выполняет работу за два часа. Если к этой бригаде добавить ещё двух рабочих 4‐го разряда, то работа будет выполнена за полтора часа. Сколько рабочих 4‐го разряда нужно добавить к этой бригаде, чтобы работа была выполнена за 1 час?

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7409

Из городов A и B навстречу друг другу одновременно выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Скорость первого автомобиля была в полтора раза больше скорости второго. Второй автомобиль прибыл в A на 5 часов позже, чем первый прибыл в B. На сколько минут раньше произошла бы встреча автомобилей, если бы второй автомобиль ехал с той же скоростью, что и первый?

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7438

Два тела движутся по окружности в одну сторону. Первое проходит круг на 2 минуты быстрее второго и догоняет второе каждый час. За сколько минут второе тело проходит один круг?

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7511

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. Теплоход проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно. Найдите среднюю скорость теплохода на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 19,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S км - расстояние, пройденное в одну сторону, тогда время движения по течению: $$t_{1}=\frac{S}{20+4}$$, против течения: $$t_{2}=\frac{S}{20-4}$$. Тогда средняя скорость составит: $$v=\frac{S+S}{t_{1}+t_{2}}=\frac{2S}{\frac{S}{24}+\frac{S}{16}}=19,2$$

 

Задание 7558

Первый сплав содержит 10% меди, второй—40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7632

На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7680

Имеется два сосуда равного объёма. Первый наполнен раствором соли с концентрацией 44%, второй – раствором соли с концентрацией 66%. Из каждого сосуда взяли по 5,5 л раствора; взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго – в первый, после чего концентрации растворов в сосудах стали равны. Сколько литров раствора было в первом сосуде?

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7728

Расстояние между городами А и В равно 80 км. Из А в В выехала машина, а через 20 минут – мотоциклист, скорость которого равна 90 км/ч. Мотоциклист догнал машину в пункте С и повернул обратно. Когда машина прибыла в В, мотоциклист проехал половину пути от С до А. Найти расстояние от С до А.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7779

Половину пути от дома до дачи дачник прошёл пешком со скоростью 5 км/ч, а вторую половину проехал на автобусе со скоростью 30 км/ч. Найдите расстояние от дома до дачи (в км), если весь путь занял 1 ч 10 мин.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7875

Пароход, отчалив от пристани A, спустился вниз по течению реки на 60 км до устья впадающего в реку притока и поднялся вверх по притоку (против течения) на 20 км до пристани B. Весь путь от A до B пароход прошёл за 7 часов. Скорость течения реки и скорость течения притока равны 1 км/ч. Найти собственную скорость парохода в км/ч. (Собственная скорость – скорость в неподвижной воде.)

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7891

Расстояние в 180 км между пунктами А и Б автомобиль проехал со средней скоростью 40 км/ч. Часть пути по ровной дороге он ехал со скоростью 80 км/ч, а другую часть, по бездорожью, со скоростью 20 км/ч. Какое расстояние автомобиль проехал по ровной дороге?

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7940

Пункты A, B и C расположены на реке в указанном порядке вниз по течению реки. Расстояние между A и B равно 4 км, а между B и C – 14 км. В 12.00 из пункта B отплыла лодка и отправилась в A. Достигнув пункта A, она сразу же повернула и в 14.00 того же дня прибыла в пункт C. Скорость течения реки равна 5 км/ч. Найти скорость лодки в стоячей воде.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8234

Скорость первого бегуна на 4 км/ч больше скорости второго, а 1 км первый бегун преодолевает на 30 секунд быстрее, чем второй. За какое время (в секундах) первый бегун пробежит 800 м?

Ответ: 120
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть х км/ч - скорость второго бегуна, тогда х+4 км/ч - скорость первого. Тогда время второго на 1 км: $$\frac{1}{x}$$ часов, а первого: $$\frac{1}{x}$$ часа. Тогда: $$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+4}=\frac{30}{3600}\Leftrightarrow$$$$\frac{x+4-x}{x^{2}+4x}=\frac{1}{120}\Leftrightarrow$$$$x^{2}+4x-480=0$$ Тогда $$x_{1}=-24, x_{2}=20$$. Отрицательной скорость быть не может. Тогда скорость первого бегуна 20+4=24 км/ч. Тогда его время на 800 метров в секундах составит: $$\frac{0,8}{24}*3600=120$$ секунд
 

Задание 8265

Слили вместе 10%, 20% и 50% ‐е растворы кислоты. Масса первого раствора 2 кг, а массы второго в два раза больше массы третьего. Итоговый раствор содержит 29% кислоты. Найдите массу итогового раствора в килограммах.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть х кг - масса третьего раствора, тогда кислоты в нем 0,5х кг, и масса второго раствора 2х кг, а масса кислоты в нем 0,2*2=0,4 кг. Масса кислоты в первом растворе составляет 0,1*2=0,2 кг. В результате мы получили третий раствор, масса которого 2+2x+x=2+3x кг. А кислоты в нем: 0,29(2+3x). С учетом того, что эта кислота получилась из первых трех растворов, получим уравнение: $$0,2+0,4x+0,5x=0,29(2+3x)\Leftrightarrow$$$$0,2+0,9x=0,58+0,87x\Leftrightarrow$$$$0,03x=0,38\Leftrightarrow$$$$x=\frac{38}{3}$$, тогда масса итогового раствора: $$2+3*\frac{38}{3}=40$$ кг
 

Задание 8284

Для того, чтобы успеть к началу занятий в университете по московским пробкам, Сюзанна Зайцева выезжает из дома на своем автомобиле «Бугатти» в 8:30. Расстояние до университета 20 км. Весь путь Сюзанна едет с постоянной скоростью. Однако, проехав 15 км, Сюзанна вспомнила, что надела туфли не одного цвета с сумочкой. Мгновенно развернувшись, Сюзанна поехала обратно домой, но из‐за пробки ей пришлось снизить скорость на 50 км/ч. Приехав домой и проведя там 15 минут, Сюзанна поехала в университет с той же скоростью, что и в первый раз. Найдите эту скорость (в км/ч), если Сюзанна приехала в университет ровно к началу занятий в 10.00.

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8303

Три рубашки дороже куртки на 10%, а две куртки дешевле трех дубленок на 70%. Две дубленки дороже четырех пар ботинок на 50%. На сколько процентов рубашка дешевле пару ботинок?

Ответ: 10,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8321

На практическом занятии в Российском заборостроительном университете Сюзанна Зайцева и Виолетта Волкова красили забор вокруг здания университета следующим образом – сначала Виолетта прокрашивает полосу 10 см красной краской, затем Сюзанна прокрашивает полосу 10 см синей краской, потом девушки поочереди прокрашивают полосу каждая своим цветом, причем каждая последующая полоса проводится на 10 см шире, чем предыдущая полоса того же цвета. Когда забор был покрашен. оказалось, что Виолетта провела на 1 полосу больше, чем Сюзанна. Сколько полос провела Сюзанна, если длина забора 160 метров?

Ответ: 39
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8340

На взлом пароля из 7 букв у компьютера на базе 80286 уходит 11 суток. На взлом этого же пароля у компьютера на базе Core7 уходит 11 минут. Если над взломом работают несколько компьютеров, производительность такой системы на четверть больше суммы производительностей отдельных компьютеров. Сколько компьютеров на базе 80286 должны ломать один пароль вместе, чтобы сломать его за то же время, что и один Core7?

Ответ: 1152
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8678

Смешали равные количества 30%‐го и 60%‐го растворов некоторого вещества. Затем из получившего раствора вылили треть объема и долили 90%‐й раствор того же вещества до прежнего уровня. Найдите процентное содержание вещества в получившемся растворе.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8695

Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Ответ: 54
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8715

Плиточник должен уложить 120 м2 плитки. Если он будет укладывать на 8 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8738

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8757

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 64
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8776

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8795

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит 1 по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Ответ: 756
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8869

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 36 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 12 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 27 км. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8890

Смешав 31-процентный и 57-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 31-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8910

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от дома. Один идёт со скоростью 3,6 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9041

В двух сосудах равного объёма находятся растворы соли с концентрацией 21% и 34% соответственно. Из каждого сосуда взяли по 1 л раствора и взятое из первого сосуда вылили во второй, а взятое из второго – в первый, после чего концентрации растворов стали равны. Сколько литров раствора было в первом сосуде?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9062

На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9108

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, во второй 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9159

Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из пункта А в пункт Б, другой из Б в А. Каждый шёл с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, немедленно поворачивал обратно. Первый раз они встретились в 12 км от Б, второй раз – в 6 км от А через 6 часов после первой встречи. Найдите расстояние между пунктами А и Б.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9226

Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй — 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9243

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 72 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 246 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 221 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 35 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 78
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9340

В городе N за последний год численность населения уменьшилась на 4%, а число безработных увеличилось на 5%. Сколько процентов от общего числа жителей составляют безработные, если год назад их было 8%.

Ответ: 8,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9360

Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый " ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9380

Расстояние между городами А и В равно 500 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9485

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9505

В городе N 9% коренного населения в зимний период заняты народным промыслом. Летом 36% коренного населения уезжает из города, но общая численность за счёт приезжающих туристов составляет 4/5 от численности населения в зимний период. Определить, какая часть от общей численности населения в летний период занята народным промыслом, если среди коренного населения доля занятых народным промыслом осталась такой же, как в зимний период.

Ответ: 0,072
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9525

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 21 час. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Ответ: 13
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9630

По реке из пункта A в пункт B выплыл катер. Одновременно из пункта B в пункт A выплыла моторная лодка. Пройдя четверть пути от B к A, лодка встретилась с катером. Катер, достигнув пункта B, повернул обратно и прибыл в пункт A одновременно с лодкой. Во сколько раз скорость катера больше скорости течения реки?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9658

Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9677

В магазине продано 12 тонн орехов трёх сортов по цене соответственно 2 руб., 4 руб. и 6 руб. за 1 кг на общую сумму 42 тыс. руб. Известно, что количества тонн проданных орехов соответственно первого, второго и третьего сортов образуют арифметическую прогрессию. Сколько тонн орехов второго сорта продано в магазине?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9778

Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал 2 ч, его сменил второй, который за 3 ч закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на 4 ч быстрее, чем один первый экскаватор. За сколько минут выроют котлован оба экскаватора, работая вместе?

Ответ: 160
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9798

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9873

Грузовик и гоночный автомобиль выехали одновременно из пункта A и должны прибыть в пункт C. Грузовик, двигаясь с постоянной скоростью, доехал до пункта C, проделав путь, равный 360 км. Гоночный автомобиль поехал по окружной дороге и сначала доехал до пункта B, расположенного в 120 км от пункта A, двигаясь со скоростью, вдвое большей скорости грузовика. После пункта B он увеличил свою скорость на 40 км/ч и проехал путь от пункта B до пункта C, равный 1000 км. Он прибыл в пункт C на 1 час 15 минут позднее грузовика. Если бы гоночный автомобиль весь свой путь от пункта A до пункта C ехал с той же скоростью, что и от пункта B до пункта C, то в пункт C он прибыл бы на 1 час позднее грузовика. Найти скорость грузовика.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9898

Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трёх одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно. Сменное задание для первой линии вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией. Найти время выполнения первой линией своего сменного задания.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9945

Из города в деревню одновременно отправились бегун Б и пешеход П1 , а в тот же момент из деревни в город вышел пешеход П2. Скорости пешеходов были равны. Встретившись, Б и П2 некоторое время стояли на месте, а затем направились в деревню. При этом Б побежал с прежней скоростью, равной 12 км/ч, а П2 уменьшил свою скорость в полтора раза. В результате в деревню сначала прибежал Б, а затем через промежуток времени, в два раза больший длительности встречи Б и П2, одновременно пришли оба пешехода. Найти скорость пешехода П1 .

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10070

Из пункта A в пункт B со скоростью 80 км/ч выехал автомобиль, а через некоторое время с постоянной скоростью выехал второй. После остановки на 20 минут в пункте B второй автомобиль поехал с той же скоростью назад, через 48 км встретил первый автомобиль, шедший навстречу, и был на расстоянии 120 км от B в момент прибытия в B первого автомобиля. Найти расстояние от A до места первой встречи автомобилей, если AB = 480 км.

Ответ: 160
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10093

Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов A и B, расположенных на расстоянии 60 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию C. Если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/ч, а другой – на 20 км/ч, то они прибыли бы одновременно на станцию C, но на 2 часа раньше. Найдите скорости поездов в км/ч, в ответе укажите их сумму.

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10112

Пункты A,B,C и D расположены на одной прямой в указанной последовательности. Пешеход выходит из пункта A со скоростью 5 км/час и направляется в пункт D. Достигнув пункта D, он поворачивает обратно и доходит до пункта B, затратив на всю дорогу 5 час. Известно, что расстояние между A и C он прошел за 3 часа, а расстояния между A и B, B и C, C и D (в заданном порядке) образуют геометрическую прогрессию. Найти расстояние между B и C в километрах.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10131

В баке находится 100 литров смеси кислоты с водой. Из бака отлили часть смеси и добавили равное по объёму количество воды, которое на 10 литров превышает первоначальное количество кислоты в смеси. Затем снова отлили такое же количество смеси, как в первый раз, в результате чего количество кислоты в баке уменьшилось в четыре раза по сравнению с количеством её в исходной смеси. Определить количество воды в исходной смеси в литрах.

Ответ: 60
 

Задание 10150

В гору ехал автомобиль. В первую секунду после достижения пункта A он проехал 30 м, а в каждую следующую секунду он проезжал на 2 м меньше, чем в предыдущую. Через 9 с после того, как автомобиль достиг пункта A, навстречу ему выехал автобус из пункта B, находящегося на расстоянии 258 м от пункта A. В первую секунду автобус проехал 2 м, а в каждую следующую секунду он проезжал на 1 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние в метрах проехал автобус до встречи с автомобилем?

Ответ: 20
 

Задание 10165

Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Они встретились в 50 м от пункта В, а затем, дойдя до А и В, пошли обратно и вновь встретились в 25 м от А. Найдите расстояние АВ в метрах, если известно, что они двигались равномерно и непрерывно.

Ответ: 125
 

Задание 10190

Первый раствор содержит 20% азотной кислоты и 80% воды, второй ‐ 60% кислоты и 40% воды. Первая смесь была получена из 15 л первого раствора и некоторого количества второго раствора. Смешав то же самое количество второго раствора с 5 л первого раствора, получили вторую смесь. Сколько литров второго раствора было использовано для приготовления первой смеси, если процентное содержание воды во второй смеси вдвое больше процентного содержания кислоты в первой?

Ответ: 5
 

Задание 10211

В трех литрах воды размешали 5 чайных ложек минерального удобрения, а в десяти литрах – две. Оба раствора слили в один бак и получили раствор удобрения нужной концентрации. Сколько чайных ложек удобрения нужно размешать в 65 литрах воды для получения раствора удобрения такой же концентрации?

Ответ: 35
 

Задание 10258

Двум операторам поручили набрать на компьютере текст книги объемом 315 страниц. Один оператор, отдав второму 144 страницы книги, взял остальные страницы себе. Первый выполнил свою работу за 19 дней, а второй свою – за 12. На сколько процентов нужно было увеличить часть работы второго оператора (уменьшив часть работы первого), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?

Ответ: 25
 

Задание 10284

Поезд отправился со станции А, проследовал через станции В и С, прибыл на станцию D. Пусть ВС больше АВ на 1/4 часть АВ, а CD на 60% меньше ВС. Найдите среднюю скорость поезда на пути AD, если его скорость на АВ, ВС и CD равнялась соответственно 80 км/ч, 100 км/ч, 180 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 99
 

Задание 10388

Два станка одновременно начали штамповать детали с производительностью 70 деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот момент первый станок снизил свою производительность на 10 деталей минуту. Через некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько было к тому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу сделанных деталей со вторым. Найдите, сколько деталей в минуту штампует третий станок.

Ответ: 80
 

Задание 10438

На рынке костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки стоят на 35% дешевле, чем в магазине, а пиджак – на 10%. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?

Ответ: 60
 

Задание 10494

Сумма вклада за третий год увеличилась на 54 рубля, а за шестой год – на 128 рублей. Какова была величина вклада в рублях в начале четвертого года, если доход начисляется в конце каждого года хранения вклада и процентная ставка не менялась?

Ответ: 216
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10505

Отрезок арифметической прогрессии содержит 16 членов с номерами от 1 до 16. Сумма членов с четными номерами равна 42, а сумма членов с нечетными номерами равна 18. Найдите разность прогрессии.

Ответ: 3
 

Задание 10525

Расстояние между пристанями А и В равно 96 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пока лодка шла из точки A в точку B и обратно, плот по течению реки проплыл 44 км. Учитывая скорость течения реки 4 км/ч, получаем время движения плота 44:4=11 часов. Так как лодка отправилась вслед за ним только через час, то ее время в пути будет равно 11-1=10 часов. Обозначим теперь через x км/ч собственную скорость лодки. Из пункта A в B она шла по течению, то есть со скоростью x+4 км/ч и путь в 96 км составил часов. Обратно она шла против течения и тот же путь проделала за часа. Все время пути равно 10 часов. Получаем уравнение:

$$\frac{96}{x+4}+\frac{96}{x-4}=10\Leftrightarrow$$$$48(x+4)+48(x-4)=5(x^{2}-16)\Leftrightarrow$$$$5x^{2}-96x-80=0$$

$$D=9216+1600=10816=104^{2}$$

$$x_{1}=\frac{96+104}{10}=20$$

$$x_{2}<0$$

 

Задание 10553

Имеются два раствора с разным процентным содержанием соли. Если смешать 1 кг первого раствора и 3 кг второго, то полученный раствор будет содержать 32,\% соли. Если смешать 3,5 кг первого раствора и 4 кг второго, то полученный раствор будет содержать 26% соли. Каким будет процентное содержание соли в растворе, если смешать равные массы первого и второго растворов?

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$x$$ - доля соли в первом растворе $$\to x\ и\ 3,5*x\ кг$$ -- масса соли в первом растворе в двух случаях. $$y$$ - доля во втором растворе $$\to 3*y\ и\ 4*y\ кг$$ - масса.

$$\left\{ \begin{array}{c} x+3*y=0,325*(1+3) \\ 3,5*x+4*y=0,26*(3,5+4) \end{array} \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} x+3*y=1,3 \\ 3,5*x+4*y=1,95 \end{array} \to \left\{ \begin{array}{c} x=1,3-3*y \\ 4,55-6,5*y=1,95 \end{array} \to \left\{ \begin{array}{c} x=0,1 \\ y=0,4 \end{array} \right.\right.\right.\right.$$

Возьмем по 1 кг, тогда соли 0,1 кг и 0,4 кг, концентрация $$\frac{0,1+0,4}{2}=0,25\to 25\%$$

 

Задание 10573

Два велосипедиста с постоянными скоростями стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы. Через 10 минут после старта один из велосипедистов в первый раз догнал другого. Через какое время после старта первый велосипедист во второй раз догонит другого? Ответ дайте в минутах.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть За 10 минут догнал на полкруга, соответственно, за 20 минут опередит на полный круг. Тогда с начала старта пройдет $$10+20=30$$ минут
 

Задание 10593

Теплоход прошёл путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый момент плавания с борта теплохода на воду была спущена моторная шлюпка, которая вернулась в пункт А и без задержки направилась в пункт В, прибыв туда одновременно с теплоходом. Теплоход и шлюпка двигались равномерно и без остановок, причём скорость шлюпки вдвое превышала скорость теплохода. Определите, через какое время после отплытия теплохода из пункта А на воду была спущена шлюпка? Ответ дайте в часах.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть $$x$$ - скорость теплохода, $$2x$$ - скорость лодки, $$t$$ часов - время, через которое спустили. Получим, что пройдено было $$xt$$ расстояния. Тогда лодка потратит на весь пусть $$\frac{xt}{2x}+\frac{6x}{2x}$$ часов. За это время теплоход доплывет, т.е. потратит $$6-t$$ часов: $$0,5t+3=6-t\to 1,5t=3\to t=2$$.
 

Задание 10613

Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Плот затратил $$\frac{24}{2}=12$$ часов, тогда лодка 11 часов. Пусть $$x$$ км/ч - собственная скорость лодки, тогда $$\frac{120}{x-2}+\frac{120}{x+2}=11\to 120x+240+120x-240=$$ $$=11x^2-44\to 11x^2-240x-44=0\to \frac{D}{4}=14400+484={122}^2$$ $$x_1=\frac{120+122}{11}=22$$ км/ч, $$x_2<0$$.
 

Задание 10633

В двух бочках содержится сахарный сироп различной концентрации. В первой бочке содержится 150 кг сиропа, а во второй 250 кг. Если перемешать весь сироп, находящийся в этих бочках, то получится сироп, в котором $$30\%$$ сахара. А если смешать равные массы сиропа из каждой бочки, то полученный сироп будет содержать $$28\%$$ сахара. Сколько килограммов сахара содержится в сиропе из второй бочки?

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть x - концентрация в первой $$\to 150x$$ кг - масса сахара, y - во второй $$\to 250y$$ кг - масса сахара во второй. Получим $$150x+250y=0,3\cdot 400$$. Возьмем по 150 кг, тогда $$150x+150y=0,28\cdot 300$$. Получим: $$\left\{ \begin{array}{c} 15x+25y=0,3\cdot 40 \\ 15x+15y=0,28\cdot 30 \end{array} \to 10y=12-8,4\to y=0,36\right.$$ Масса сахара во второй: $$0,36\cdot 250=90$$ кг.
 

Задание 10653

На вагоноремонтном заводе в определенный срок должно быть отремонтировано 330 вагонов. Перевыполняя план ремонта в среднем на 3 вагона в неделю, на заводе уже за две недели до срока отремонтировали 297 вагонов. Сколько вагонов в неделю ремонтировали на заводе?

Ответ: 33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть срок $$x$$ недель, в неделю по $$y$$ вагонов

$$ \left\{ \begin{array}{c} xy=330 \\ \left(y+3\right)\left(x-2\right)=297 \end{array} \right.\to$$

$$\left\{ \begin{array}{c} xy=330 \\ xy-2y+3x-6=297 \end{array} \right.$$

Вычтем из первого второе: $$2y-3x=27\to y=\frac{27+3x}{2}$$.

Подставим в первое: $$\left(27+3x\right)x=660\to$$ $$3x^2+27x-660=0\to $$ $$x^2+9x-220=0\to$$ $$\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2=-9 \\ x_1x_2=-220 \end{array} \right. \to$$ $$\left[ \begin{array}{c} x_1=-20 \\ x_2=11 \end{array} \right.\to $$ $$y=\frac{27+33}{2}=30$$ вагонов - было, а 33 ремонтировали.

 

Задание 10689

Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 минуты позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 минут позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть 1 - объем рукописи, x - доля рукописи, которую печатает первая в минуту, y - вторая. Тогда: $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{1}{x}=\frac{1}{x+y}+4 \\ \frac{1}{y}=\frac{1}{x+y}+25 \end{array} \right.$$. Вычтем из второго первое: $$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=21\to$$$$ \frac{1}{x}=\frac{1}{y}-21\to$$$$ \frac{1}{x}=\frac{1-21y}{y}\to$$$$ x=\frac{y}{1-21y}$$.

Подставим в первое: $$\frac{1-21y}{y}=\frac{1}{\frac{y}{1-21y}+y}+4\to$$$$ \frac{1-21y}{y}=\frac{1\left(1-21y\right)}{2y-21y^2}+4\to$$ $$ \frac{1-21y}{y}=\frac{1-21y+8y-84y^2}{2y-21y^2}\to $$ $$ 2y-21y^2-42y^2+441y^3=$$$$y-21y^2+8y^2-84y^3\to$$$$ 525y^3-50y^2+y=0$$.

$$y\left(525y^2-50y+1\right)=0\to$$$$ \frac{D}{4}=625-525=100\to $$ $$\left\{ \begin{array}{c} y_1=\frac{25+10}{525}=\frac{1}{15}\to x<0; y_2=\frac{25-10}{525}=\frac{1}{35} \end{array} \right.$$. Получаем, что вторая напечатает за $$\frac{1}{\frac{1}{35}}=35$$ минут.

 

Задание 10729

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3
Скрыть

Обозначим через $$x$$ км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна $$11-x$$ км/ч и на преодоления 112 км было потрачено $$\frac{112}{11-x}$$ часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна $$11+x$$ км/ч и на преодоления 112 км было затрачено $$\frac{112}{11+x}$$ часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 6 часов меньше. Имеем уравнение: $$\frac{112}{11-x}-\frac{112}{11+x}=6$$, откуда $$112\left(11+x\right)-112\left(11-x\right)=6(11-x)(11+x)\to $$ $$\to 6x^2+224x-726=0\to D=67600\to x_1=\frac{-224+260}{12}=3;\ x_2<0$$.

Получаем один положительный корень x=3 км/ч.

 

Задание 10749

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 1
Скрыть

Обозначим через $$x$$ км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна $$12-x$$ км/ч и на преодоления 143 км было потрачено $$\frac{143}{12-x}$$ часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна $$12+x$$ км/ч и на преодоления 143 км было затрачено $$\frac{143}{12+x}$$ часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 2 часа меньше. Имеем уравнение: $$\frac{143}{12-x}-\frac{143}{12+x}=2$$, откуда $$143\left(12+x\right)-143\left(12-x\right)=2(12-x)(12+x)\to $$ $$\to 2x^2+286x-288=0\to D=84100\to x_1=\frac{-286+290}{4}=1;\ x_2<0$$.

Получаем один положительный корень x=1 км/ч.

 

Задание 10818

Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в три раза меньше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 3 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один отец, а заканчивал работу один сын. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?

Ответ: 6
Скрыть Пусть $$x$$ частей огорода за час вскапывает отец, тогда сын - $$3x$$. Пусть весь огород - 1. Тогда: $$\left(x+3x\right)\cdot 3=1\to 12x=1;x=\frac{1}{12}$$. Пусть отец один работал $$y$$ часов, тогда $$6-y$$ - один сын: $$\frac{1}{12}\cdot 4\cdot 1+\frac{1}{12}y+\frac{3}{12}\left(6-y\right)=1\leftrightarrow$$$$ \frac{y}{12}+\frac{6-y}{4}=\frac{2}{3}\leftrightarrow$$$$ y+18-3y=8\to $$ $$\to 2y=10\to y=5$$ часов, т.е. отец всего работал $$5+1=6$$ часов.
 

Задание 10838

Имеется два сплава. Первый содержит 25% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Ответ: 30
Скрыть

Обозначим через $$x$$ массу первого сплава. Масса никеля в этом сплаве 25% или $$0,25\cdot x$$. Масса второго сплава $$150-x$$, в котором 30% никеля, т.е. $$0,3(150-x)$$. Третий сплав, равный сумме двух первых сплавов, содержит 150 кг с содержанием никеля 28%, т.е. $$0,28\cdot 150$$. В результате получаем уравнение $$0,25\cdot x+0,3\left(150-x\right)=0,28\cdot 150\to 0,25x+45-0,3x=42\to 3=0,05x\to $$ $$\to x=60$$.

Масса первого сплава равна 60 кг. Масса второго сплава равна $$150-60=90$$ кг. Разница в весе между этими сплавами 30 кг.

 

Задание 10857

Расстояние между городами А и В равно 630 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 50
Скрыть Обозначим через $$x$$ скорость первого автомобиля. В момент встречи он проехал 350 км. Общее время в пути у него составило $$4+3=7$$ часов. Следовательно, $$x=\frac{350}{7}=50$$ км/ч.
 

Задание 10876

Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?
Ответ: 10
Скрыть Пропускную способность первой трубы обозначим через $$x$$. Тогда вторая труба будет пропускать $$x+8$$ литров воды. Время заполнения объема в 180 литров первой трубы составляет $$\frac{180}{x}$$, а тот же объем для второй трубы $$\frac{180}{x+8}$$. По условию задачи сказано, что вторая труба заполняет данный объем на 8 минут быстрее первой. Получаем уравнение $$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8$$ откуда имеем: $$180\left(x+8\right)-180x-8\left(x^2+8x\right)=0\to 8x^2+64x-180\cdot 8=0\to$$ $$\to x^2+8x-180=0. $$ Решаем квадратное уравнение, получаем корни $$x_1=10,\ x_2=-18$$. Так как отрицательного значения быть не может, остается одно значение $$x=10$$.
 

Задание 10895

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 54 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Ответ: 513
Скрыть Сухого вещества изюма в 54 килограммах равно $$54\left(1-0,05\right)=54\cdot 0,95$$. Объем винограда обозначим через $$x$$. Тогда сухого вещества винограда будет $$x\left(1-0,9\right)=x\cdot 0,1$$. Сухого вещества винограда и изюма должны быть равны, т.е. получаем уравнение $$x\cdot 0,1=54\cdot 0,95\to x=513$$.
 

Задание 10933

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$x$$ км/ч - скорость течения реки. В пути теплоход был $$50-8=42$$ часа. Тогда: $$\frac{416}{21+x}+\frac{416}{21-x}=42\leftrightarrow 416\cdot 21-416x+416\cdot 21+416x=42(441-x^2)\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow 42\cdot 416=\left(441-x^2\right)\cdot 42\leftrightarrow 416=441-x^2\leftrightarrow x^2=25\to x=5$$ км/ч (отрицательной быть не может)

 

Задание 10997

Первые 4 дня на строительстве объекта трудились 13 рабочих, после чего к ним присоединились еще трое, а спустя 3 дня шестеро рабочих были переведены на другой объект. За какой срок (в днях) будет построен данный объект, если шесть рабочих могут выполнить это задание за 20 дней?

Ответ: 9
Скрыть Производительность одного рабочего $$x$$ объектов в сутки, тогда $$6x\cdot 20=1\to x=\frac{1}{120}.$$ Пусть $$y$$ дней после перевода шестерых. Тогда: $$13x\cdot 4+16x\cdot 3+10x\cdot y=1\to 100x+10xy=1\to$$$$ \frac{5}{6}+\frac{y}{12}=1\to y=2.$$ Тогда весь срок: $$4+3+2=9$$ дней.
 

Задание 11017

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 96
Скрыть

Пусть $$x$$ - скорость первого гонщика, а $$y$$ - скорость второго гонщика. Они оба проехали 68 кругов по 6 км каждый круг, т.е. расстояние $$S=68\cdot 6=408$$ км. Время первого гонщика составило $$\frac{408}{x}$$, а время второго $$\frac{408}{y}$$. Известно, что первый гонщик пришел на 15 минут раньше второго, т.е. на $$\frac{1}{4}$$ часа быстрее, получаем уравнение $$\frac{408}{y}-\frac{408}{x}=\frac{1}{4}.$$

Также в задаче сказано, что первый гонщик впервые обогнал на круг (на 6 км) второго через 60 минут (1 час), следовательно, $$x-y=6.$$

Получаем систему уравнений $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{408}{y}-\frac{408}{x}=\frac{1}{4} \\ x-y=6 \end{array} \right.$$

Найдем скорость второго гонщика, т.е. y, получим: $$x=6+y$$ подставляем в первое уравнение $$\frac{408}{y}-\frac{408}{6+y}=\frac{1}{4}\to \frac{2448+408y-408y}{6y+y^2}=\frac{1}{4}\to y^2+6y-9792=0.$$ Решаем квадратное уравнение, получаем два корня $$y_1=96;\ y_2=-102.$$ Так как скорость не должна быть отрицательной, то получаем значение скорости второго гонщика 96 км/ч.

 

Задание 11083

Два садовника вместе стригут кусты за 5 часов. Если бы первый садовник подстригал кусты один 3 часа, то второму понадобилось бы 7,5 часов, чтобы доделать работу до конца. За сколько часов второй садовник может один подстричь все кусты?

Ответ: 11,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть $$x$$ частей работы в час - производительность первого, $$y$$ - второго; 1 - объем всей работы: $$\left\{ \begin{array}{c} 5\left(x+y\right)=1 \\ 3x+7,5y=1 \end{array} \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} 7,5x+7,5y=1,5 \\ 3x+7,5y=1 \end{array} \right.\right..$$
$$4,5x=1,5-1=0,5\to x=\frac{0,5}{4,5}=\frac{1}{9}.$$ $$\frac{1}{9}+y=\frac{1}{5}\to y=\frac{9-5}{45}=\frac{4}{45}\to t_2=\frac{\frac{1}{4}}{45}=\frac{45}{4}=11,25.$$
 

Задание 11102

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 58 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

Ответ: 551
Скрыть Изюма без воды в 58 килограммах содержится $$58\left(1-0,05\right)=58\cdot 0,95$$ кг. Требуемый объем винограда обозначим через $$x$$, тогда винограда без воды будет равно $$x\left(1-0,9\right)=0,1x$$ кг. Так как массы фруктов без воды должны быть равны, получаем уравнение $$0,1x=58\cdot 0,95\to x=551$$
 

Задание 11122

На изготовление 252 деталей первый рабочий затрачивает на 9 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 420 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Ответ: 21
Скрыть

Пусть $$x$$ деталей делает первый рабочий в 1 час. Тогда второй рабочий за это же время будет делать $$x-1$$ деталь. Время, затрачиваемое первым рабочим на изготовление 252 деталей равно $$\frac{252}{x}$$, а время, затрачиваемое вторым рабочим на изготовление 420 деталей, равно $$\frac{420}{x-1}$$. По условию задачи сказано, что первый рабочий на изготовление 252 деталей затрачивает на 9 часов меньше времени, чем второй на изготовление 420 деталей. Получаем уравнение $$\frac{420}{x-1}-\frac{252}{x}=9$$ откуда имеем $$420x-252x+252-9\left(x^2-x\right)=0\to 3x^2-59x-84=0.$$

Решаем квадратное уравнение, получаем: $$x_1=21;\ x_2=-\frac{8}{6}.$$ Так как число деталей не может быть отрицательным, то получаем $$x=21.$$

 

Задание 11141

На изготовление 522 деталей первый рабочий затрачивает на 11 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 609 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Ответ: 29
Скрыть Пусть $$x$$ деталей делает первый рабочий за 1 час. Тогда второй рабочий за 1 час делает $$x-8$$ деталей. Для изготовления 522 деталей первому рабочему потребуется $$\frac{522}{x}$$ часов, а второму для изготовления 609 деталей $$\frac{609}{x-8}$$ часов. В задаче сказано, что первый рабочий для изготовления 522 деталей затрачивает на 11 часов больше, чем второй для изготовления 609 деталей. Получаем уравнение: $$\frac{609}{x-8}-\frac{522}{x}=11.$$ Отсюда имеем: $$609x-522x+8\cdot 522=11\left(x^2-8x\right)\to 11x^2-175x-4176=0.$$ Решаем квадратное уравнение, получаем два корня $$x_1=29;x_2=-\frac{288}{22}.$$ Выбираем первое решение 29, т.к. число деталей не может быть отрицательным числом.
 

Задание 11272

На склад 3 машины привезли лук, картошку и капусту. Во второй машине было 200 кг овощей, при этом, лука в 3 раза больше, картошки в 2 раза больше, а капусты в 6 раз больше, чем в первой машине. В третьей машине было 260 кг овощей, при этом, по сравнению со второй машиной, лука было столько же, картошки в 2,5 раза больше, капусты на 9 кг меньше. Сколько килограммов картошки было в первой машине?

Ответ: 23
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11338

Из молока, жирность которого 5%, делают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько килограммов творога получится из одной тонны молока?

Ответ: 300
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11373

Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 18 часов 40 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 40 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11417

Бетономешалка содержит раствор цемента, состоящий из цемента, песка и воды. Из бетономешалки вылили $$\frac{2}{5}$$ находящегося в ней раствора цемента, а к оставшейся части добавили некоторое количество песка и некоторое количество воды так, что бетономешалка оказалась заполненной на $$\frac{7}{9}$$ первоначального объема раствора. При этом раствор цемента стал содержать 27% цемента. Сколько процентов цемента изначально было в растворе?

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11464

Для подготовки в престижный университет школьник решал в течение 30 дней задачи. Для достижения прогресса он ежедневно увеличивал количество рассматриваемых им задач на одно и то же число. После подготовки школьник посчитал, что общее количество рассмотренных им задач за первые двадцать дней равно количеству задач, рассмотренных за последние десять дней. Во сколько раз больше он рассмотрел задач за последние пятнадцать дней по сравнению с первыми пятнадцатью днями?

Ответ: 2,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11708

Гекльберри Финн может покрасить весь забор за 3 часа, а Том Сойер покрасил бы за это время треть забора. Друзья начали работу вместе, но через некоторое время Том Сойер убежал к Бекки. В результате Гекльберри Финн закончил работу один, и весь забор был покрашен за 2 часа 54 минуты. Найдите количество минут, затраченных на работу Томом Сойером.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11727

Поезда проезжают платформу "Встреча" в направлении с севера на юг и с юга на север. Интервал между поездами одного направления составляет 20 минут. Когда Отелло приехал на станцию поездом с юга, до прибытия первого поезда с севера оставалось 13 минут. Однако Отелло заметил, что начиная с третьего прибывшего с севера поезда, интервал между поездами сокращается на 1 минуту. Сколько поездов с севера встретил на платформе "Встреча" Отелло прежде, чем задушил Дездемону, приехавшую через 3 часа и 33 минуты после него поездом с севера на юг?

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11746

Имеется 2 раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056 г кислоты и 44 г воды, а второй – из 756 г кислоты и 1344 г воды. Из этих растворов нужно получить 1500 г нового раствора, содержание кислоты в котором 40%. Сколько граммов первого раствора нужно для этого взять?

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11765

Из пункта A в пункт B, расположенный в 24 км от A, одновременно отправились велосипедист и пешеход. Велосипедист прибыл в B на 4 ч раньше пешехода. Если бы велосипедист ехал со скоростью, меньшей на 4км/ч, то на путь из A в B он затратил бы вдвое меньше времени, чем пешеход. Найдите скорость пешехода.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11850

Пчёлы, перерабатывая цветочный нектар в мёд, освобождают его от значительной части воды. Исследования показали, что нектар содержит 70 % воды, а полученный из него мёд – 16 % воды. Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчёлам для получения 1 кг мёда?

Ответ: 2,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12294

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 35 минут, второй и третий - за 40 минут, а первый и третий - за 56 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12309

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью, большей скорости первого на 22 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 77
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12329

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 6
 

Задание 12349

Смешали 2 кг воды с 3 кг 32-процентного раствора и некоторым количеством 42-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 42-процентного раствора использовали, если в результате получили 32-процентный раствор вещества?

Ответ: 6,4
 

Задание 12370

Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

Ответ: 22
 

Задание 12390

Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Ответ: 54
 

Задание 12410

Плиточник должен уложить 120 м$${}^{2}$$ плитки. Если он будет укладывать на 8 м$${}^{2}$$ в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Ответ: 12
 

Задание 12430

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

Ответ: 48
 

Задание 12449

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 64
 

Задание 12468

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
 

Задание 12490

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

Ответ: 756
 

Задание 12510

Смешав 31-процентный и 57-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 31-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ: 5
 

Задание 12529

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от дома. Один идёт со скоростью 3,6 км/ч, а другой - со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Ответ: 3
 

Задание 12548

На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

Ответ: 7
 

Задание 12570

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй - 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Ответ: 14
 

Задание 12590

Имеется два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй - 20 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Ответ: 60

Задание 12630

Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 14
 

Задание 12650

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 21 час. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Ответ: 13
 

Задание 12669

Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?

Ответ: 11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12690

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Ответ: 15
 

Задание 12710

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 15 % меди, второй - 40 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 45 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 75
 

Задание 12730

Алексей купил рубашку, пиджак и носовой платок. Если бы пиджак стоил втрое дороже, общая стоимость покупки выросла бы на 130 %. Если бы платок стоил вдвое дешевле, то общая стоимость покупки уменьшилась бы на 4 %. Сколько процентов от общей стоимости покупки составляет стоимость рубашки?

Ответ: 27
 

Задание 12749

Расстояние между пристанями А и В равно 77 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 40 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 18
 

Задание 12770

Расстояние между пристанями А и В равно 96 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 20
 

Задание 12791

Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Ответ: 250
 

Задание 12811

Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 26 км/ч. Обратно он летел на самолёте со скоростью 312 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в километрах в час.

Ответ: 48
Скрыть

Средняя скорость вычисляется по формуле: $$v=\frac{2v_{1}v_{2}}{v_{1}+v_{2}}$$

Подставляем числовые значения, получаем: $$v=\frac{2\cdot 26\cdot 312}{26+312}}=48$$ км/ч.

 

Задание 12831

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 3
Скрыть

Обозначим через x км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна 11-x км/ч и на преодоления 112 км было потрачено часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна 11+x км/ч и на преодоления 112 км было затрачено часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 6 часов меньше.

Имеем уравнение:

$$\frac{112}{11-x}+\frac{112}{11+x}=6$$ ,

откуда;

$$112(11+x)-112(11-x)=6(x^{2}-121)$$ $$6x^{2}+224x-726=0$$

Решаем квадратное уравнение получаем два корня:

$$D=50176+24\cdot 726=67600$$

$$x_{1}=\frac{-224+260}{12}=3, x_{2}<0$$

Получаем один положительный корень x=3 км/ч.

 

Задание 12850

Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 1
Скрыть

Обозначим через x км/ч скорость течения. Тогда при движении ложки против течения, ее скорость была равна 12-x км/ч и на преодоления 143 км было потрачено $$\frac{143}{12-x}$$ часов. При обратном движении лодка шла по течению, то есть ее скорость была равна 12+x км/ч и на преодоления 112 км было затрачено $$\frac{143}{12+x}$$ часов. Известно, что на обратный путь было потрачено на 2 часов меньше. Имеем уравнение:

$$\frac{143}{12-x}+\frac{143}{12+x}=2$$

$$143(12+x)+143(12-x)=2(144-x^{2})$$

$$2x^{2}+286x-288=0$$

$$x^{2}+143x-144=0$$

Решаем квадратное уравнение получаем два корня:

$$x_{1}=1; x_{2}<0$$

Получаем один положительный корень x=3 км/ч.

 

Задание 12872

Расстояние между городами А и В равно 500 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 260 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 65
 

Задание 12891

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 13
 

Задание 12912

Часы со стрелками показывают 3 часа 50 минут. Через сколько минут минутная стрелка в восьмой раз поравняется с часовой?

Ответ: 490
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13367

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 17,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13386

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 13,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13538

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13556

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % никеля, второй — 14 % никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11 % никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13687

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв 45 минут в пункте В, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13770

Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13792

Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литра воды?

Ответ: 21
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13896

Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 4 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 60 литра воды?

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14025

Расстояние между городами А и В равно 180 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 135
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14289

Первая труба наполняет бассейн на 9 часов дольше, чем вторая труба наполняет половину бассейна. За какое время наполнит бассейн первая труба, если первая и вторая трубы вместе могут наполнить его за 2 часа 56 минут? Ответ дайте в часах.

Ответ: 11
 

Задание 14311

Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 513 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 540 литров?

Ответ: 27
 

Задание 14358

От пристани A вниз по течению реки одновременно отплыли пароход и плот. Пароход, доплыв до пристани B, расположенной в 324 км от пристани A, простоял там 18 часов и отправился назад в A. В тот момент, когда он находился в 180 км от A, второй пароход, отплывший из A на 40 часов позднее первого, нагнал плот, успевший к этому времени проплыть 144 км. Считая, что скорость течения реки постоянная, скорость плота равна скорости течения реки, а скорости пароходов в стоячей воде постоянны и равны между собой, определить скорости пароходов.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14377

Из пункта A по одному и тому же маршруту одновременно выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость легкового автомобиля постоянна и составляет 6/5 скорости грузовика. Через 30 минут вслед за ними из того же пункта выехал мотоциклист со скоростью 90 км/час. Найти скорость легкового автомобиля, если известно, что мотоциклист догнал грузовик на один час раньше, чем легковой автомобиль.

Ответ: 72
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!