ЕГЭ (профиль) / Производная и первообразная

Движение двух материальных точек вдоль одной прямой заданы уравнениями $$S_{1}=4t^{2}+2$$, $$S_{2}=3t^{2}+4t-1$$, ( $$S_{1},S_{2}$$–пройденный путь в метрах, t ‐ время в секундах). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны. В ответе укажите сумму всех полученных значений скоростей.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$ , определенной на интервале $$(-1;12)$$ .

Значение какой из сумм:

1. $$f(8)+f(10)$$
2. $$f(5)+f(7)$$
3. $$f(6)+f(8)$$
4. $$f(7)+f(9)$$

будет наименьшим? В ответе укажите номер этой суммы.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной и дифференцируемой на интервале $$(-10;2)$$. Найдите наименьшую из длин промежутков, в каждой точке каждого из которых производная этой функции неположительна.

На рисунке показан график функции $$f(x)$$. Найдите на отрезке [‐15; 17] наименьшую длину промежутка, на котором совпадают знаки функции $$g(x)=f(x)+333$$ и её производной.

Для четной функции f(x) и нечетной функции g(x) для всех действительных значений аргумента выполнено равенство $$f(x)+g(x)=x^{2}+3x-2$$. Найдите значения выражения $$f'(2)-4g'(3)$$

На рисунке изображен график функции у = f(x) и отмечены точки – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Прямая, заданная уравнением $$y=bx+1$$ при некотором значении b является касательной к графику функции $$f(x)=\frac{1}{x+1}$$. Найдите b

На рисунке изображён график функции у=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке х₀=5

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ ‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;7)$$. В какой точке отрезка $$[-4;2]$$ функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $$f(x)=2e^{5x-2}+5x^{3}$$ в точке с абсциссой $$x_{0}=0,4$$.

На графике функции $$у\ =\ f\ (x)$$ отмечены четыре точки с абсциссами $$-3,\ -1,\ 1,\ 3.$$ По данному графику определите, в какой из этих точек значение производной $$f'(x)$$ будет наибольшим. (В ответе укажите абсциссу этой точки).

Функция $$f(x)$$ определена при всех действительных $$x$$. На рисунке изображен график $$f'(x)$$ её производной. Найдите значение выражения $$f\left(3\right)-f(1)$$.

Прямая $$y=7x+28$$ является касательной к графику функции $$y=ax^2-21x+3a$$. Найдите значение коэффициента $$a$$, если известно, что абсцисса точки касания положительна.

При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) до точки отсчета изменялось по закону: $$S\left(t\right)=5t^2-t^3+9t$$, где t - время в секундах, прошедшее от начала движения. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела было равно 1 м/с$${}^{2}$$?

Функция $$y=f\left(x\right)$$ определена на промежутке $$(-4;4)$$. На рисунке изображен её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой $$x_0=1$$. Вычислите значение производной функции $$g\left(x\right)=16\cdot f\left(x\right)-6$$ в точке $$x_0=1$$.

На рисунке изображен график $$y=f'\left(x\right)$$ - производной непрерывной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$\left(-4;7\right)$$. Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку $$\left[-3;6\right]$$.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;8)$$. Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Функция $$y=f\left(x\right)$$ определена на промежутке $$\left(-2;7\right)$$. На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку $$x_0$$, в которой функция $$f\left(x\right)$$ принимает наибольшее значение.

Найдите координату $$x$$ точки, в которой касательная к графику функции $$y=\frac{x^2}{2}$$ точке $$x_0=4$$ пересекает ось абсцисс.

На рисунке изображён график функции у = f(x) и одиннадцать точек на оси абсцисс: x₁, х₂, х₃, х₄, x₅, х₆, х₇, x₈, x₉, x₁₀, х₁₁. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

На рисунке изображен график четной функции $$y=g(x)$$ на отрезке [-4;0]. Функция определена на всей числовой оси. Вычислите $$g(4)+2g(1)-\frac{g(0)}{g(2)}$$

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Пользуясь графиком, вычислите $$F(10)-F(2)$$, где $$F(x)$$ ‐ одна из первообразных функции $$y=f(x)$$.

На рисунке изображен график производной функции $$y=f(x)$$ на отрезке [-4;4]. Определите количество касательных к графику функции $$y=f(x)$$, угловой коэффициент которых равен ‐2.

Под каким углом пересекаются касательные к графикам функций $$y=\cos x$$ в точке $$x_{0}=\frac{3\pi}{2}$$ и $$y=\sqrt{3}\cos x$$ в точке $$x_{0}=\frac{\pi}{2}$$ ? Ответ запишите в градусах.

Точка движется по координатной прямой согласно закону $$x(t)=3+2t+t^{2}$$, где $$x(t)$$ ‐ координата точки в момент времени t . В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

На рисунке изображен график производной функции $$y=f(x)$$, заданной на отрезке [‒ 2; 6]. Найдите число точек на этом отрезке, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна биссектрисе первой четверти.

Найдите значение функции $$y=\frac{3f(x)-2f(-x)}{2g(x)-3g(-x)}$$ в точке x₀, если известно, что функция $$y=f(x)$$ четная, функция $$y=g(x)$$ нечетная, $$f(x_0)=5$$, $$g(x_0)=1$$

Наблюдение за космическим телом показало, что расстояние (в километрах) между этим телом и Землей увеличивается по закону $$S=1,8\cdot 10^{5}+0,5\cdot10^{5}\sqrt{t}$$, где t — время в секундах от момента начала наблюдения. Через сколько секунд после начала наблюдения скорость удаления тела от Земли составит 10³ км/с?

Функция $$y=f(x)$$ определена на промежутке (‐2;7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

На рисунке изображен график некоторой функции $$y=f(x)$$. Пользуясь графиком, вычислите интеграл $$\int_{0}^{3}f(x)dx$$

На рисунке изображен график некоторой функции $$y=f(x)$$. Одна из первообразных этой функции равна $$F(x)=-\frac{1}{3}x^{3}-\frac{5}{2}x^2-4x+2$$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 10 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат S – расстояние в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

На рисунке изображен график первообразной $$y=F(x)$$ некоторой функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (-16;2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения $$f(x)$$ на отрезке [-10;4]

Ракета движется прямолинейно по закону $$x=0,25e^{4t}+12$$ (где x ‐ расстояние от поверхности Земли в метрах, t ‐ время в секундах). С какой скоростью (в м/с) стартовала ракета?

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции f(x). На графике отмечены семь точек. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке x₀. Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y=2f(x)-1 в точке x₀

На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки ‐2;2;3;4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график производной функции y = f'(x), определённой на интервале (–4; 5). Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции f(x).

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_{0}$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_{0}$$.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале (‐5;19). Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [‐3;15].

Функция у = f (x) определена на промежутке [‐4;4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у=f(x), касательная в которых образует с положительным направлением оси Ох угол $$50^{\circ}$$ .

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции f(х), определённой на интервале (-4;8). Найдите точку экстремума функции f(х), принадлежащую отрезку [1;6].

Функция задана графиком. Какой из представленных ниже графиков является графиком ее производной? В ответе укажите его номер.

Прямая $$y=-5x+6$$ является касательной к графику функции $$28x^2+23x+c$$. Найдите с.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (‐18;4). Найдите точки максимума функции $$y=f(x)$$. В ответ запишите их сумму.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции f(х). На оси абсцисс отмечено девять точек: х₁ х₂, ..., х₉. Найдите количество точек, лежащих на промежутках возрастания функции f(х).

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-19; 3). Найдите количество точек экстремума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [-17;-4].

На рисунке изображён график функции $$y=f'(x)$$, определённой на интервале (-7; 8). F(х) - одна из первообразных функции $$y=f(x)$$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции F(х) параллельна прямой у=-х+2 или совпадает с ней.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (‐2;9). В какой из точек 4, 5, 6, 7 значение функции $$y=f(x)$$ будет наибольшим? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, ... , x₈. Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке х₀.

Прямая $$y=5-x$$ является касательной к графику функции $$y=ax^{2}+5x+3$$. Найдите a

На рисунке изображён график функции y=F(x) одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-3;6). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-2; 5].

На рисунке изображён график функции $$y=F(x)$$-одной из первообразных функции f(х), определённой на интервале (-3;6). Найдите количество решений уравнения f(х)=0 на отрезке [-2; 5].

Функция задана графиком, изображенном на рисунке 1. Один из графиков, изображенных на рисунке 2 является графиком ее производной. Какой это график? В ответе укажите его номер.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{3}x^{3}-6t+20$$, где х-расстояние от точки отсчёта в метрах, t-время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=t^{2}-9t-22$$, где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

На рисунке изображен график неравномерного прямолинейного движения тела и касательная к этому графику в точке с абсциссой $$t_{0}$$. По оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – расстояние в метрах. Найдите мгновенную скорость этого тела в момент времени $$t_{0}$$. Ответ дайте в м/с.

Прямая у=6х+7 параллельна касательной к графику функции у=х²-5х+6. Найдите абсциссу точки касания.

Прямая $$y=8x+11$$ параллельна касательной к графику функции $$y=x^{2}+7x-7$$. Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-2;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y=-2x-5$$ или совпадает с ней.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-1;13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y=x+18$$ или совпадает с ней.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-4;7). В какой точке отрезка [-2; 2] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$, где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (‐19;2) Найдите наибольшую из точек экстремума функции $$y=f(x)$$.

Когда Хакер Zero занят делом, температура его процессора растёт. Справа представлен график производной от функции температуры процессора за сутки, длящиеся от ‐12 до 12 по оси абсцисс. Определите, сколько часов за эти сутки хакер был занят делом?

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, и отмечены 7 точек: A, B, C, D, E, F, G. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам возрастания функции?

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки ‐2, ‐1, 1, 4. Какое из значений выражений

1. $$f'(-2)-f'(-1)-f'(-4)$$
2. $$f'(-1)\cdot f'(-4)+f'(1)$$
3. $$f'(-1)-f'(1)-f'(-2)$$
4. $$f'(-1)\cdot f'(4)+f'(-2)$$

является наименьшим? В ответе укажите номер этого выражения.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$. В какой из точек ‐3; ‐2; ‐1; 0; 1 значение функции наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Функция $$y=f(x)$$ определена на интервале (‐5;6). На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Найдите среди точек $$x_{1}, x_{2},...,x_{7}$$ те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ ‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале (-12;9). Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [-9;8]

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=-t^{3}+9t^{2}-7t+6$$ где x ‐ расстояние от точки отсчета в метрах, t ‐ время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3 c.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;5)$$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y=-3x+7$$ или совпадает с ней.

Функция $$y=f(x)$$ определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке $$(-1;4]$$ она задается формулой $$f(x)=3-|1-x|$$ . Найдите значение выражения $$5f(20)-3f(-12)$$.

Функция $$y=f(x)$$ определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На рисунке изображен график этой функции при $$-1\leq x \leq 3$$ . Найдите значение выражения $$f(-3)*f(1)*f(11)$$

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик не­ко­то­рой функ­ции $$y=f(x)$$. Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те опре­де­лен­ный ин­те­грал $$\int_{5}^{1}f(x)dx$$

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции y = f(x). Функ­ция  — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Функ­ция $$F(x)=-x^{3}-27x^{2}-240x-8$$ — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции y = f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Функ­ция $$F(x)=x^{3}+30x^{2}+302x-\frac{15}{8}$$ — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции y = f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции $$f(x)$$ (два луча с общей на­чаль­ной точ­кой). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те F(8) − F(2), где F(x) — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = F(x) — одной из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния f(x)=0 на от­рез­ке [−2; 4].

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её дви­же­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния точки. Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = −6.

Функ­ция $$f(x)$$ опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке $$(-6;4)$$. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик ее про­из­вод­ной. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой функ­ция $$y=f(x)$$ при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние.

Функ­ция y = f (x) опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на от­рез­ке [−5; 5]. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её про­из­вод­ной. Най­ди­те точку x0, в ко­то­рой функ­ция при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние, если  f (−5) ≥ f (5).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции у = f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x) опре­делённой на ин­тер­ва­ле (1; 10). Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции f(x).

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $$f(x)$$ и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик $$y=f'(x)$$ про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$ и во­семь точек на оси абс­цисс: $$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{8}$$. В сколь­ких из этих точек функ­ция $$f(x)$$ убы­ва­ет?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик $$y=f'(x)$$- про­из­вод­ной функ­ции f(x).На оси абс­цисс от­ме­че­ны во­семь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколь­ко из этих точек лежит на про­ме­жут­ках воз­рас­та­ния функ­ции f(x) ?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x) , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 9) . Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−2; 6].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 2). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 11 или сов­па­да­ет с ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−10; 10].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−18; 6). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−13;1].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6; 9].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 4). В какой точке от­рез­ка [−7; −3] f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y=f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-8; 3). В какой точке от­рез­ка [-3; 2 ] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $$y=f(x)$$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции $$f(x)$$ от­ри­ца­тель­на.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции y = f(x).

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $$(-6;6)$$. Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции $$f(x)$$. В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

Пря­мая $$y=-5x+8$$ яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции $$28x^{2}+bx+15$$. Най­ди­те $$b$$, учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

Прямая $$y=3x+4$$ является касательной к графику функции $$3x^{2}-3x+c$$. Найдите c.

Прямая $$y=3x+1$$ является касательной к графику функции $$ax^{2}+2x+3$$. Найдите а.

Пря­мая $$y=-4x-11$$ яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции $$y=x^{3}+7x^{2}+7x-6$$. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

Пря­мая $$y=7x-5$$ па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции $$y=x^{2}+6x-8$$. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку $$y=f(x)$$ па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку $$y=f(x)$$ па­рал­лель­на пря­мой $$y=2x-2$$ или сов­па­да­ет с ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $$y=f(x)$$ и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции $$y=f(x)$$ и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: $$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{12}$$. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции $$f(x)$$ от­ри­ца­тель­на?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции $$fy=(x)$$ и во­семь точек на оси абс­цисс: $$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{8}$$. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции $$f(x)$$ по­ло­жи­тель­на?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f'(8).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны семь точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на?

Ма­те­ри­аль­ная точка M на­чи­на­ет дви­же­ние из точки A и дви­жет­ся по пря­мой на про­тя­же­нии 12 се­кунд. Гра­фик по­ка­зы­ва­ет, как ме­ня­лось рас­сто­я­ние от точки A до точки M со вре­ме­нем. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время t в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние s.

Опре­де­ли­те, сколь­ко раз за время дви­же­ния ско­рость точки M об­ра­ща­лась в ноль (на­ча­ло и конец дви­же­ния не учи­ты­вай­те).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=\frac{1}{3}t^{3}-3t^{2}-5t+3$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 2 м/с?

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=t^{2}-13t+23$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 3 м/с?

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=-t^{4}+6t^{3}+5t+23$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 3 с.

Мате­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=\frac{1}{2}t^{3}-3t^{2}+2t$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  $$x(t)=6t^{2}-48t+17$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.