ЕГЭ (профиль) / Производная и первообразная

На графике производной функции у = f ' / (x) отмечены семь точек: х₁,…, х₇. Найдите все отмеченные точки, в которых функция f (x) возрастает. В ответе укажите количество этих точек.

На графике производной функции у = f^' / (x) отмечены семь точек: х1,…, х7. Найдите все отмеченные точки, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) положительный. В ответе укажите количество этих точек.

Прямая y=3х+4 является касательной к графику функции у=х²‐3x‐c. Найдите c.

Производная непрерывной функции f (x) равна нулю в каждой точке отрезка [‐5; 4]. Известно, что f (– 5) = – 5. Найдите f (4)

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну  $$x(t)=6t^{2}-48t+17$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

Мате­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=\frac{1}{2}t^{3}-3t^{2}+2t$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=-t^{4}+6t^{3}+5t+23$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 3 с.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=t^{2}-13t+23$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 3 м/с?

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну $$x(t)=\frac{1}{3}t^{3}-3t^{2}-5t+3$$ (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 2 м/с?

К графику функции у = f (x) в точке с абсциссой х₀ проведена касательная, которая перпендикулярна прямой, проходящей через точки (4; 3) и (3; ‐1) этого графика. Найдите f ^/ (x0).

Функция у = f (x) определена на отрезке [‐4; 4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму всех целых x, входящих в эти промежутки.

По графику функции у = f (x) определите количество точек на интервале (4;5), в которых касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

На рисунке приведен график f ' (x) – производной функции у = f (x). Определите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой касательная параллельна прямой у = 2х – 1 или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции y=F(x) − одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (‐7;4). Пользуясь рисунком, определите значение функции f(x) в точке х=1.

На рисунке изображен график $$y={f}'(x)$$ – производной функции f (x), определенной на интервале (‐6; 5). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку [-5; 4]

На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек этого интервала, в которых производная функции f (х) положительна.

На рисунке изображены график функции у=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции у=f (x) в точке x₀.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{6}t^{3}-2t^{2}-4t+3$$, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

На рисунке изображён график $$y={f}'x$$ – производной функции f (x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇ . Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f (x)?

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите
эту точку.

На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Прямая $$y=-4x-11$$ является касательной к графику функции $$y=x^{3}+7x^{2}+7x-6$$. Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображен график y=f′(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-12;5). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10;4].

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Прямая $$y=7x-5$$ параллельна касательной к графику функции $$y=x^{2}+6x-8$$. Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке приведен график производной $${g}'(x)$$, на графике отмечены шесть точек: х₁, х₂, …, х₆. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции g(x)?

Функция у = f (x) определена на отрезке [-2; 4]. На рисунке приведен график ее производной. Укажите абсциссу точки графика функции у = f (x), в которой она принимает наименьшее значение.

На рисунке приведен график функции у=g(x). На графике отмечены шесть точек: х₁, х₂, …, х₆. В скольких из этих точек производная g^/(x) принимает положительные значения?

Прямая $$y=-9x+5$$ является касательной к графику функции $$f(x)=ax^{2}+15x+11$$. Найдите a.

Функция у = f (x) определена на промежутке [‐4; 5]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у = f (x), касательная в которых параллельна прямой 5х – 2у = 1 или совпадает с ней.

На рисунке изображен график производной функции y=f′(x), определенной на интервале (−3;9). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ – производной непрерывной функции $$f(x)$$ , определенной на интервале (-4; 7). Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$ , принадлежащих отрезку [-3; 6].

На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (- 8; 4). В какой точке отрезка [- 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

Ма­те­ри­аль­ная точка M на­чи­на­ет дви­же­ние из точки A и дви­жет­ся по пря­мой на про­тя­же­нии 12 се­кунд. Гра­фик по­ка­зы­ва­ет, как ме­ня­лось рас­сто­я­ние от точки A до точки M со вре­ме­нем. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время t в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние s.

Опре­де­ли­те, сколь­ко раз за время дви­же­ния ско­рость точки M об­ра­ща­лась в ноль (на­ча­ло и конец дви­же­ния не учи­ты­вай­те).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x) и от­ме­че­ны семь точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x). Пря­мая, про­хо­дя­щая через на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функ­ции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f'(8).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции $$fy=(x)$$ и во­семь точек на оси абс­цисс: $$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{8}$$. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции $$f(x)$$ по­ло­жи­тель­на?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции $$y=f(x)$$ и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: $$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{12}$$. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции $$f(x)$$ от­ри­ца­тель­на?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $$y=f(x)$$ и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­боль­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку $$y=f(x)$$ па­рал­лель­на пря­мой $$y=2x-2$$ или сов­па­да­ет с ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку $$y=f(x)$$ па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

Пря­мая $$y=7x-5$$ па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции $$y=x^{2}+6x-8$$. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

Пря­мая $$y=-4x-11$$ яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции $$y=x^{3}+7x^{2}+7x-6$$. Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

Прямая $$y=3x+1$$ является касательной к графику функции $$ax^{2}+2x+3$$. Найдите а.

Прямая $$y=3x+4$$ является касательной к графику функции $$3x^{2}-3x+c$$. Найдите c.

Пря­мая $$y=-5x+8$$ яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции $$28x^{2}+bx+15$$. Най­ди­те $$b$$, учи­ты­вая, что абс­цис­са точки ка­са­ния боль­ше 0.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле $$(-6;6)$$. Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции $$f(x)$$. В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции y = f(x).

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $$y=f(x)$$, опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции $$f(x)$$ от­ри­ца­тель­на.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик y=f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (-8; 3). В какой точке от­рез­ка [-3; 2 ] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−8; 4). В какой точке от­рез­ка [−7; −3] f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6; 9].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−18; 6). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−13;1].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 11). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−10; 10].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−10; 2). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = −2x − 11 или сов­па­да­ет с ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−4; 8). Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−2; 6].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x) , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−3; 9) . Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик $$y=f'(x)$$- про­из­вод­ной функ­ции f(x).На оси абс­цисс от­ме­че­ны во­семь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколь­ко из этих точек лежит на про­ме­жут­ках воз­рас­та­ния функ­ции f(x) ?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик $$y=f'(x)$$ про­из­вод­ной функ­ции $$f(x)$$ и во­семь точек на оси абс­цисс: $$x_{1}$$, $$x_{2}$$, $$x_{3}$$, ..., $$x_{8}$$. В сколь­ких из этих точек функ­ция $$f(x)$$ убы­ва­ет?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции $$f(x)$$ и от­ме­че­ны точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции у = f'(x) — про­из­вод­ной функ­ции f(x) опре­делённой на ин­тер­ва­ле (1; 10). Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции f(x).

Функ­ция y = f (x) опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на на от­рез­ке [−5; 5]. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её про­из­вод­ной. Най­ди­те точку x0, в ко­то­рой функ­ция при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние, если  f (−5) ≥ f (5).

Функ­ция $$f(x)$$ опре­де­ле­на на про­ме­жут­ке $$(-6;4)$$. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик ее про­из­вод­ной. Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой функ­ция $$y=f(x)$$ при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = −6.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик её дви­же­ния. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния точки. Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = F(x) — одной из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x), опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство ре­ше­ний урав­не­ния f(x)=0 на от­рез­ке [−2; 4].

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции $$f(x)$$ (два луча с общей на­чаль­ной точ­кой). Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те F(8) − F(2), где F(x) — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x).

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Функ­ция $$F(x)=x^{3}+30x^{2}+302x-\frac{15}{8}$$ — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции y = f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Функ­ция $$F(x)=-x^{3}-27x^{2}-240x-8$$ — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции y = f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции y = f(x). Функ­ция  — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x). Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик не­ко­то­рой функ­ции $$y=f(x)$$. Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те опре­де­лен­ный ин­те­грал $$\int_{5}^{1}f(x)dx$$

$$f(x)=3^{x}-3^{-x}$$. Найдите значение выражения $$f(-4)+f(4)$$

Прямая, изображенная на рисунке, является графиком одной из первообразных функции $$y=f(x)$$. Найдите $$f(2)$$.

На рисунке изображен график функции f (x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4, проходит через начало координат. Найдите f ′(4).

Прямая $$y=-4x+15$$ является касательной к графику функции $$y=x^{3}-6x^{2}+8x+7$$. Найдите абсциссу точки касания

На рисунке изображен график движения точки по прямой. По горизонтали отложено время, по вертикали—расстояние до точки отсчета. Сколько раз за наблюдаемый период точка останавливалась?

Дан график производной функции $$y=f'(x)$$ и отмечены семь точек: $$x_{1},...,...,x_{7}$$. В скольких из этих точек функция $$y=f(x)$$ возрастает?

Прямая $$y=3x+4$$ является касательной к графику функции $$y=3x^{2}-3x+c$$. Найдите c.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$ , определенной на интервале (−4; 9). Определите количество целых чисел $$(x_{i}$$ , для которых $$f'(x_{i})$$ отрицательно.

На рисунке изображен график $$y=F(x)$$ одной из первообразных некоторой функции $$f(x)$$, определенной на интервале (‐1;13). Определите количество целых чисел $$x_{i}$$, для которых $$f(x_{i})$$ отрицательно.

На рисунке изображен график  производной функции $$y=f'(x)$$,  определенной на интервале (−3; 9). В  какой точке отрезка [−2; 3] $$f(x)$$  принимает наибольшее значение?  

На рисунке изображен график  производной функции f (x), определенной  на интервале (−2; 11). Найдите точку  экстремума функции f (x), принадлежащую  отрезку [1; 6].

На графике производной функции $$y=f'(x)$$ отмечены семь точек: х₁,…, х₇. Найдите все отмеченные точки, в которых функция f (x) убывает. В ответе укажите количество этих точек.

Прямая $$y=-5x+8$$ является касательной к графику функции $$y=28x^{2}+bx+15$$. Найдите $$b$$, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале$$(-1;13)$$. Определите количество целых чисел $$x_{1}$$, для которых $$f'(x_{1})$$ отрицательно.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале $$(-10;3)$$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой $$y=-3$$

На рисунке изображен график $$y=F(x)$$ одной из первообразных некоторой функции $$f$$, определенной на интервале $$(-2;11)$$. Определите количество целых чисел $$x_{i}$$, для которых $$f(x_{i})$$ отрицательно.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ – производной функции у = f (x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции у = f (x), принадлежащих отрезку [−14; 2].

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_{0}$$. Найдите значение производной функции $$y'=f(x)$$ в точке $$x_{0}$$.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале (-4;10) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y=x или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (–2; 10). Определите количество точек с целыми абсциссами, в которых производная функции отрицательна.

Функция $$y=f(x)$$ определена на интервале (‐5;6). На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Найдите среди точек $$x_{1}, x_{2},...,x_{7}$$ те точки, в которых производная функции $$f(x)$$ равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки ‐7, ‐3, 1, 5. В какой из этих точек значение производной этой функции наибольшее? В ответе укажите эту точку

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику $$f(x)$$ параллельна оси абсцисс.

На рисунке изображен график производной $$y=f'(x)$$ функции $$y=f(x)$$ , определенной на интервале (-4;8) . В какой точке отрезка [-3;1] функция $$y=f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (‐4;20). Найдите количество точек экстремума функции f(x) , принадлежащих отрезку [0;18]

Прямая $$y=3x+1$$ является касательной к графику функции $$y=ax^{2}+2x+3$$. Найдите a .

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Найдите среди точек x₁,x₂,...,x₆ те точки, в которых производная функции $$y=f(x)$$ отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

На рисунке изображен график функции $$f(x)$$ . Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой ‐4 проходит через начало координат. Найдите $$f'(-4)$$

На рисунке изображен график производной функции $$f(x)$$ , определенной на интервале (‐5;4). Найдите точку минимума функции $$f(x)$$ на этом интервале.

На графике функции у = f (x) отмечены семь точек с абсциссами ‐7, ‐5, ‐3, ‐2, 1, 2, 5. Определите по данному графику, в какой из этих точек значение производной f'(x) наибольшее. (В ответе укажите абсциссу этой точки).

Касательная к графику функции y= f(x) проходит через начало координат и точку М (‐4; 6). Найдите значение производной этой функции в точке касания.

Функция $$y=f(x)$$ определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 4. На рисунке изображен график этой функции при $$-1\leq x \leq 3$$ . Найдите значение выражения $$f(-3)*f(1)*f(11)$$

Функция $$y=f(x)$$ определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке $$(-1;4]$$ она задается формулой $$f(x)=3-|1-x|$$ . Найдите значение выражения $$5f(20)-3f(-12)$$.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале (‐3;14). Найдите промежутки убывания функции $$f(x)$$. В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график функции f(x). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой −4, проходит через начало координат. Найдите f'(-4).

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 5). В какой точке отрезка [0;4] f(x) принимает наименьшее значение?

Прямая y=4x-3 является касательной к графику функции $$y=8x^{2}-12x+c$$. Найдите c .

Функция y=f(x) определена на отрезке [‐2; 4]. На рисунке дан график её производной. Найдите абсциссу точки графика функции y=f(x) , в которой она принимает наименьшее значение.

На графике дифференцируемой функции у=f (x) отмечены семь точек: х₁,…, х₇. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответе укажите количество этих точек.

F(x) - первообразная функции f(x)=3x²+2x, причем ее график проходит через точку (2;‐3). Найдите F(-2)

К графику функции у = f (x) проведена касательная. Определите значение производной функции в точке х₀

Прямая, параллельная оси абсцисс, касается графика функции $$f(x)=-2x^{2}+6x-7$$ . Найдите ординату точки касания.

Используя геометрический смысл определенного интеграла, вычислите $$\int_{-2}^{0}\frac{1}{\pi}\sqrt{4-x^{2}}dx$$

Движение автомобиля во время торможения описывается формулой $$S(t)=36t-5t^{2}$$ , где S – путь в метрах, t – время в секундах. Сколько секунд автомобиль будет двигаться с момента начала торможения до его полной остановки?

По графику функции у = f(x) определите количество точек на интервале (‐3; 4), в которых касательная к графику параллельна прямой у = 0,3х – 4 или совпадает с ней.

Функция $$f(x)$$ определена на отрезке [‐4; 5]. На рисунке приведен график ее производной $$f'(x)$$. По графику определите количество критических точек функции $$y=f(x)$$.

Функция у = f (x) определена на отрезке [‐3; 5]. На рисунке дан график её производной. Найдите количество точек минимума функции у = f (x).

На рисунке изображен график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x) , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых чисел x_i, для которых f(x_i) положительно.

Прямая, изображенная на рисунке, является графиком одной из первообразных функции y=f(x). Найдите f(2).

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{t^{3}}{3}-\frac{3t^{2}}{2}-3t+17$$ (где x —расстояние от точки отсчета в метрах, —время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ее скорость была равна 15 м/с?

Прямая $$y=-3x+8$$ параллельна касательной к графику функции $$y=x^{2}+7x-6$$ . Найдите абсциссу точки касания.

Прямая, изображенная на рисунке, является графиком одной из первообразных функции y=f(x). Найдите f(2).

Прямая $$y=2x+37$$ является касательной к графику функции $$y=x^{3}+3x^{2}-7x+10$$ . Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображён график функции y=F(x) − одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (‐7;4). Пользуясь рисунком, определите значение функции f(x) в точке х=1.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{3}x^{3}-3t^{2}-5t+3$$ , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Материальная точка движется вдоль прямой от начального до конечного положения. На рисунке изображен график ее движения. На оси абсцисс откладывается время в секундах, на оси ординат – расстояние от начального положения точки (в метрах). Найдите среднюю скорость движения точки. Ответ дайте в метрах в секунду.

На рисунке изображен график $$y=F(x)$$ одной из первообразных некоторой функции $$f(x)$$ определенной на интервале (‐7;5). Пользуясь рисунком, найдите количество решений уравнения $$f(x)=0$$ на отрезке [‐5;2].

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;5)$$ . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y=-3x+7$$ или совпадает с ней.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ ‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$(-10;10)$$. Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$ , принадлежащих отрезку $$[-9;8]$$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=-t^{3}+9t^{2}-7t+6$$ где x ‐ расстояние от точки отсчета в метрах, t ‐ время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3 c.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ ‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале (-12;9). Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [-9;8]

Функция $$y=f(x)$$ определена на интервале (‐5;6). На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Найдите среди точек $$x_{1}, x_{2},...,x_{7}$$ те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$. В какой из точек ‐3; ‐2; ‐1; 0; 1 значение функции наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки ‐2, ‐1, 1, 4. Какое из значений выражений

1. $$f'(-2)-f'(-1)-f'(-4)$$
2. $$f'(-1)\cdot f'(-4)+f'(1)$$
3. $$f'(-1)-f'(1)-f'(-2)$$
4. $$f'(-1)\cdot f'(4)+f'(-2)$$

является наименьшим? В ответе укажите номер этого выражения.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, и отмечены 7 точек: A, B, C, D, E, F, G. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам возрастания функции?

Когда Хакер Zero занят делом, температура его процессора растёт. Справа представлен график производной от функции температуры процессора за сутки, длящиеся от ‐12 до 12 по оси абсцисс. Определите, сколько часов за эти сутки хакер был занят делом?

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$, где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (‐19;2) Найдите наибольшую из точек экстремума функции $$y=f(x)$$.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-4;7). В какой точке отрезка [-2; 2] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-3;8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-1;13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y=x+18$$ или совпадает с ней.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-2;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y=-2x-5$$ или совпадает с ней.

Прямая $$y=8x+11$$ параллельна касательной к графику функции $$y=x^{2}+7x-7$$. Найдите абсциссу точки касания.

Прямая у=6х+7 параллельна касательной к графику функции у=х²-5х+6. Найдите абсциссу точки касания.

На рисунке изображен график неравномерного прямолинейного движения тела и касательная к этому графику в точке с абсциссой $$t_{0}$$. По оси абсцисс откладывается время в секундах, по оси ординат – расстояние в метрах. Найдите мгновенную скорость этого тела в момент времени $$t_{0}$$. Ответ дайте в м/с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=t^{2}-9t-22$$, где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac{1}{3}x^{3}-6t+20$$, где х-расстояние от точки отсчёта в метрах, t-время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Функция задана графиком, изображенном на рисунке 1. Один из графиков, изображенных на рисунке 2 является графиком ее производной. Какой это график? В ответе укажите его номер.

На рисунке изображён график функции $$y=F(x)$$-одной из первообразных функции f(х), определённой на интервале (-3;6). Найдите количество решений уравнения f(х)=0 на отрезке [-2; 5].

На рисунке изображён график функции y=F(x) одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-3;6). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-2; 5].

Прямая $$y=5-x$$ является касательной к графику функции $$y=ax^{2}+5x+3$$. Найдите a

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке х₀.

На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, ... , x₈. Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (‐2;9). В какой из точек 4, 5, 6, 7 значение функции $$y=f(x)$$ будет наибольшим? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции $$y=f'(x)$$, определённой на интервале (-7; 8). F(х) - одна из первообразных функции $$y=f(x)$$. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции F(х) параллельна прямой у=-х+2 или совпадает с ней.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-19; 3). Найдите количество точек экстремума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [-17;-4].

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции f(х). На оси абсцисс отмечено девять точек: х₁ х₂, ..., х₉. Найдите количество точек, лежащих на промежутках возрастания функции f(х).

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (‐18;4). Найдите точки максимума функции $$y=f(x)$$. В ответ запишите их сумму.

Прямая $$y=-5x+6$$ является касательной к графику функции $$28x^2+23x+c$$. Найдите с.

Функция задана графиком. Какой из представленных ниже графиков является графиком ее производной? В ответе укажите его номер.

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ - производной функции f(х), определённой на интервале (-4;8). Найдите точку экстремума функции f(х), принадлежащую отрезку [1;6].

Функция у = f (x) определена на промежутке [‐4;4]. На рисунке приведен график её производной. Найдите количество точек графика функции у=f(x), касательная в которых образует с положительным направлением оси Ох угол $$50^{\circ}$$ .

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале (‐5;19). Найдите количество точек максимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку [‐3;15].

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_{0}$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_{0}$$.

На рисунке изображён график производной функции y = f'(x), определённой на интервале (–4; 5). Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции f(x).

На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки ‐2;2;3;4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке x₀. Уравнение касательной дано на рисунке. Найдите значение производной функции y=2f(x)-1 в точке x₀

На рисунке изображён график $$y=f'(x)$$ производной функции f(x). На графике отмечены семь точек. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

Ракета движется прямолинейно по закону $$x=0,25e^{4t}+12$$ (где x ‐ расстояние от поверхности Земли в метрах, t ‐ время в секундах). С какой скоростью (в м/с) стартовала ракета?

На рисунке изображен график первообразной $$y=F(x)$$ некоторой функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале (-16;2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения $$f(x)$$ на отрезке [-10;4]

Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой на протяжении 10 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат S – расстояние в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

На рисунке изображен график некоторой функции $$y=f(x)$$. Одна из первообразных этой функции равна $$F(x)=-\frac{1}{3}x^{3}-\frac{5}{2}x^2-4x+2$$. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

На рисунке изображен график некоторой функции $$y=f(x)$$. Пользуясь графиком, вычислите интеграл $$\int_{0}^{3}f(x)dx$$

Функция $$y=f(x)$$ определена на промежутке (‐2;7). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

Наблюдение за космическим телом показало, что расстояние (в километрах) между этим телом и Землей увеличивается по закону $$S=1,8\cdot 10^{5}+0,5\cdot10^{5}\sqrt{t}$$, где t — время в секундах от момента начала наблюдения. Через сколько секунд после начала наблюдения скорость удаления тела от Земли составит 10³ км/с?

Найдите значение функции $$y=\frac{3f(x)-2f(-x)}{2g(x)-3g(-x)}$$ в точке x₀, если известно, что функция $$y=f(x)$$ четная, функция $$y=g(x)$$ нечетная, $$f(x_0)=5$$, $$g(x_0)=1$$

На рисунке изображен график производной функции $$y=f(x)$$, заданной на отрезке [‒ 2; 6]. Найдите число точек на этом отрезке, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна биссектрисе первой четверти.

Точка движется по координатной прямой согласно закону $$x(t)=3+2t+t^{2}$$, где $$x(t)$$ ‐ координата точки в момент времени t . В какой момент времени скорость точки будет равна 5?

Под каким углом пересекаются касательные к графикам функций $$y=\cos x$$ в точке $$x_{0}=\frac{3\pi}{2}$$ и $$y=\sqrt{3}\cos x$$ в точке $$x_{0}=\frac{\pi}{2}$$ ? Ответ запишите в градусах.

На рисунке изображен график производной функции $$y=f(x)$$ на отрезке [-4;4]. Определите количество касательных к графику функции $$y=f(x)$$, угловой коэффициент которых равен ‐2.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$. Пользуясь графиком, вычислите $$F(10)-F(2)$$, где $$F(x)$$ ‐ одна из первообразных функции $$y=f(x)$$.

На рисунке изображен график четной функции $$y=g(x)$$ на отрезке [-4;0]. Функция определена на всей числовой оси. Вычислите $$g(4)+2g(1)-\frac{g(0)}{g(2)}$$

На рисунке изображён график функции у = f(x) и одиннадцать точек на оси абсцисс: x₁, х₂, х₃, х₄, x₅, х₆, х₇, x₈, x₉, x₁₀, х₁₁. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Найдите координату $$x$$ точки, в которой касательная к графику функции $$y=\frac{x^2}{2}$$ точке $$x_0=4$$ пересекает ось абсцисс.

Функция $$y=f\left(x\right)$$ определена на промежутке $$\left(-2;7\right)$$. На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку $$x_0$$, в которой функция $$f\left(x\right)$$ принимает наибольшее значение.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;8)$$. Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график $$y=f'\left(x\right)$$ - производной непрерывной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$\left(-4;7\right)$$. Найдите количество точек минимума функции $$f(x)$$, принадлежащих отрезку $$\left[-3;6\right]$$.

Функция $$y=f\left(x\right)$$ определена на промежутке $$(-4;4)$$. На рисунке изображен её график и касательная к этому графику в точке с абсциссой $$x_0=1$$. Вычислите значение производной функции $$g\left(x\right)=16\cdot f\left(x\right)-6$$ в точке $$x_0=1$$.

При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) до точки отсчета изменялось по закону: $$S\left(t\right)=5t^2-t^3+9t$$, где t - время в секундах, прошедшее от начала движения. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела было равно 1 м/с$${}^{2}$$?

Прямая $$y=7x+28$$ является касательной к графику функции $$y=ax^2-21x+3a$$. Найдите значение коэффициента $$a$$, если известно, что абсцисса точки касания положительна.

На рисунке изображён график функции $$у = f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции $$у = f(x)$$. На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Функция $$f(x)$$ определена при всех действительных $$x$$. На рисунке изображен график $$f'(x)$$ её производной. Найдите значение выражения $$f\left(3\right)-f(1)$$.

На рисунке изображён график $$у\ =\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$. На оси абсцисс отмечены девять точек: $$x_1,\ x_2,\dots ,x_9$$. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции $$f(x)$$?

На рисунке изображён график функции $$у\ =\ f(x)$$, определённой на интервале $$(-7;\ 7)$$. Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображён график $$у=f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале$$\ (-3;\ 19)$$. Найдите количество точек максимума функции $$f(х)$$, принадлежащих отрезку $$[-2;\ 15]$$

На рисунке изображён график функции $$y =\ f(x)$$, определённой на интервале (-3;10). Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ равна 0.

На рисунке изображён график функции $$у = f(x)$$, определённой на интервале (-5; 9). Найдите количество решений уравнения $$f'(x) = 0$$ на отрезке [-2; 8].

На графике функции $$у\ =\ f\ (x)$$ отмечены четыре точки с абсциссами $$-3,\ -1,\ 1,\ 3.$$ По данному графику определите, в какой из этих точек значение производной $$f'(x)$$ будет наибольшим. (В ответе укажите абсциссу этой точки).

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к этому графику, проведённая в точке $$x_0$$. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции $$y=4f\left(x\right)-3$$ в точке $$x_0$$

В точке А графика функции $$y=x^3+4x+2$$ проведена касательная к нему, параллельная прямой $$y=4x+5.$$ Найдите сумму координат точки А.

На рисунке изображён график функции $$у=f(x)$$, определённой на интервале $$(-8;\ 3)$$. Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ равна 0.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x\left(t\right)=\frac{1}{2}t^2+2t-15$$, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $$t\ =\ 7$$ с.

На рисунке изображены график дифференцируемой функции $$у\ =\ f(х)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0$$. Найдите значение производной функции $$f(х)$$ в точке $$x_0$$.

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции $$f(x)=2e^{5x-2}+5x^{3}$$ в точке с абсциссой $$x_{0}=0,4$$.

На рисунке изображен график $$y=f'(x)$$ ‐ производной функции $$f(x)$$, определенной на интервале $$(-6;7)$$. В какой точке отрезка $$[-4;2]$$ функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график функции у=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке х₀=5

Прямая, заданная уравнением $$y=bx+1$$ при некотором значении b является касательной к графику функции $$f(x)=\frac{1}{x+1}$$. Найдите b

На рисунке изображен график функции у = f(x) и отмечены точки – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Для четной функции f(x) и нечетной функции g(x) для всех действительных значений аргумента выполнено равенство $$f(x)+g(x)=x^{2}+3x-2$$. Найдите значения выражения $$f'(2)-4g'(3)$$

На рисунке показан график функции $$f(x)$$. Найдите на отрезке [‐15; 17] наименьшую длину промежутка, на котором совпадают знаки функции $$g(x)=f(x)+333$$ и её производной.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x)$$, определенной и дифференцируемой на интервале $$(-10;2)$$. Найдите наименьшую из длин промежутков, в каждой точке каждого из которых производная этой функции неположительна.

На рисунке изображен график функции $$y=f'(x)$$ , где $$f'(x)$$ ‐ производная функции $$y=f(x)$$ , определенной на интервале $$(-1;12)$$ .

Значение какой из сумм:

1. $$f(8)+f(10)$$
2. $$f(5)+f(7)$$
3. $$f(6)+f(8)$$
4. $$f(7)+f(9)$$

будет наименьшим? В ответе укажите номер этой суммы.

Движение двух материальных точек вдоль одной прямой заданы уравнениями $$S_{1}=4t^{2}+2$$, $$S_{2}=3t^{2}+4t-1$$, ( $$S_{1},S_{2}$$–пройденный путь в метрах, t ‐ время в секундах). Найдите скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны. В ответе укажите сумму всех полученных значений скоростей.

На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -4. Найдите значение производной функции в точке $$x_0\ =\ -4$$.

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены 10 точек: $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9,x_{10}.$$ Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-8;\ 3).$$ В какой точке отрезка$$\ [-5;\ 0]$$ функция $$f(x)$$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x)$$, определённой на интервале (-9; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x\left(t\right)=\frac{1}{2}t^3-2t^2+6t+25$$, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $$t\ =\ 4.$$

На рисунке изображён график $$y\ =\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-4; 7). В какой точке отрезка [-2; 2] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $$y=\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-3; 8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция $$f(x)$$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$ параллельна прямой $$y\ =\ x\ +\ 18$$ или совпадает с ней.

На рисунке изображён график $$y\ =\ f(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-2; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$f(x)$$параллельна прямой $$y\ =\ -2x\ -\ 5\ $$или совпадает с ней.

Прямая $$y\ =\ 8x+11$$ параллельна касательной к графику функции $$y\ =\ x^2\ +\ 7x-7.$$ Найдите абсциссу точки касания.

Прямая $$y\ =\ 6x\ +\ 7$$ параллельна касательной к графику функции $$y=\ x^2\ -5x\ +\ 6.$$ Найдите абсциссу точки касания.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x\left(t\right)=\ t^2\ -\ 9t\ -\ 22$$, где x - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x\left(t\right)=\frac{1}{3}t^3-6t\ +\ 20$$, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ F(x)$$ - одной из первообразных функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-3; 6). Найдите количество решений уравнения $$f(x)\ =\ 0$$ на отрезке [-2; 5].

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ F(x)$$ - одной из первообразных функции $$f(x)$$, определённой на интервале $$(-3;\ 6).$$

Найдите количество решений уравнения $$f(x)\ =\ 0$$ на отрезке $$[-2;\ 5].$$

На рисунке изображены график функции $$y\ =\ f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$

На рисунке изображён график функции $$y=\ f(x).$$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $$x_1,\ x_2,\ ...\ x_8.$$ Найдите количество точек, в которых производная функции $$f(x)$$ положительна.

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x),$$ определённой на интервале (-7; 8). $$F(x)$$ - одна из первообразных функции $$y\ =\ f(x).$$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $$F(x)$$ параллельна прямой $$y=-x+2$$ или совпадает с ней.

Прямая $$y=-5x+6$$ является касательной к графику функции $$28x^2+23x+c.$$ Найдите $$c.$$

На рисунке изображён график $$y=\ f'(x)$$ - производной функции $$f\left(x\right),$$ определённой на интервале (-4; 8). Найдите точку экстремума функции $$f\left(x\right),$$ принадлежащую отрезку [1; 6].

На рисунке изображены график функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0.$$ Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0.$$

На рисунке изображён график $$y\ =\ f'(x)$$ - производной функции $$f\left(x\right)$$, определённой на интервале (-6; 9). Найдите количество точек максимума функции $$f\left(x\right)$$, принадлежащих отрезку [-3; 7]. 

На рисунке изображён график $$y\ =\ f'(x)$$ - производной функции $$f(x)$$, определённой на интервале (-9; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику $$y\ =\ f(x)$$ параллельна прямой $$y=-x+2$$ или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x)$$ и восемь точек на оси абсцисс: $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8.$$ В скольких из этих точек производная функции $$f(x)$$ отрицательна?

На рисунке изображён график функции $$y=\ f(x)$$ и одиннадцать точек на оси абсцисс: $$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9,x_{10},x_{11}.$$ В скольких из этих точек производная функции $$f(x)$$ отрицательна?

На рисунке изображён график некоторой функции $$y\ =\ f(x).$$ Одна из первообразных этой функции равна $$F\left(x\right)=\ -\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-\ 4x\ +\ 2.$$

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой функции $$y\ =\ f(x).$$ Одна из первообразных этой функции равна $$F\left(x\right)=\frac{1}{3}x^3-x^2+2x-3$$

Найдите площадь заштрихованной фигуры.

На рисунке изображён график функции $$y\ =\ f(x).$$ На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.