Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / (C2) Стереометрическая задача

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11467

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 18, а боковые ребра 15. Точка R принадлежит ребру SB, причем SR:RB=2:1.

А) Докажите, что плоскость, проходящая через точки С и R параллельно BD делит ребро SA пополам.
Б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11448

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Сторона основания пирамиды равна 20 , а боковое ребро $$20\sqrt{2}$$ .

А) Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является пятиугольником с тремя прямыми углами.
Б) Найдите площадь этого сечения
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11420

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD сторона основания АВ равна 16, а высота пирамиды равна 4. На ребрах АВ, CD и AS отмечены точки M, N и К соответственно, причем AM=DN=4 и АК=3.

а) Докажите, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б) Найдите расстояние от точки К до плоскости SBC.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11376

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1сторона основания АВ равна 4, а боковое ребро АА1равно $$5\sqrt{3}$$. На ребре DD1отмечена точка М так, что DM:MD1=3:2. Плоскость $$\alpha$$ параллельна прямой A1F1и проходит через точки М и Е.

а) Докажите, что сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1Fплоскостью $$\alpha$$ — равнобедренная трапеция.

б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка F, а основанием — сечение призмы ABCDEFA1B1C1D1E1Fплоскостью а.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11275

В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N – середина ребра SC, точка L – середина ребра SA.

а) Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD отношении 1 : 2, считая от вершины S.
б) Найдите угол между плоскостями BNL и ABC, если пирамида правильная, SA = 8, а тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен $$\frac{\sqrt{7}}{5}$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11000

Дан прямой круговой конус с вершиной М. Осевое сечение конуса - треугольник с углом $$120{}^\circ $$ при вершине М. Образующая конуса равна $$2\sqrt{3}$$. Через точку М проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.

А) Докажите, что получившийся в сечении треугольник - тупоугольный

Б) Найдите расстояние от центра О основания конуса до плоскости сечения.

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10821

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Плоскость $$\alpha $$ параллельна прямой АС, проходит через точку В и середину высоты пирамиды.

а) Доказать, что плоскость $$\alpha $$ делит ребро SD в отношении $$2 : 1$$, считая от точки D.

б) Найдите синус угла между плоскостью $$\alpha $$ и плоскостью ASC, если угол SAC равен $$30{}^\circ $$.

Ответ: $$\frac{2\sqrt{39}}{13}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10528

На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM : МА =1:2. Точки Р и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.
Ответ: 7:11
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10508

Основание ABCD призмы ABCDA1B1C1D1 – трапеция с основаниями $$AB=2\cdot CD$$

а) Докажите, что плоскость BA1D1 проходит через середину бокового ребра CC1
б) Найдите угол между боковым ребром AA1 и этой плоскостью, если призма прямая, трапеция ABCD прямоугольная с прямым углом при вершине B , а BC=CD и $$AA_{1}=\sqrt{6}CD$$
Ответ: $$30^{\circ}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10497

В основании треугольной призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. На ребре ВС взята точка L, причем BL:LC=1:2

а) Докажите, что плоскость проходящая через точку N пересечения медиан грани А1В1С1 и точку пересечения диагоналей грани ВВ1С1С параллельно АС, проходит через точку L
б) Пусть Q – середина ребра А1С1. Найдите угол между прямыми BQ и LN, если призма АВСА1В1С1 прямая, АВ=ВС=6, ВВ1=6
Ответ: $$\arccos \frac{7\sqrt{15}}{30}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10441

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ – точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=AL=2.

а) В каком отношении плоскость EDL делит объем пирамиды МАВС?
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.
Ответ: А)1:8 Б)$$\arctg \frac{\sqrt{39}}{9}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10391

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 4. Точка N – середина отрезка АС.

а) Докажите, что плоскость NA1D делит сторону АВ основания призмы в отношении 2:1
б) Найдите расстояние от вершины А до плоскости NA1D.
Ответ: $$\frac{4\sqrt{93}}{31}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10287

В правильной четырехугольной пирамиде плоскость $$\alpha$$, проведенная через сторону основания, делит двухгранный угол при основании пирамиды и боковую поверхность пирамиды пополам.

а) Докажите, что двухгранный угол при основании пирамиды равен 45o.
б) Найдите расстояние от плоскости $$\alpha$$ до вершины пирамиды, если сторона основания пирамиды равна 1.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10261

Основание пирамиды SABCD – квадрат ABCD, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания. BC=2SA. Точка М – середина ребра АВ.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую SM параллельно BD, ‐ равносторонний треугольник
б) Найдите расстояние между прямыми SM и BD, если $$AB=6\sqrt{3}$$
Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 10214

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной $$3\sqrt{2}$$. Ребро SA перпендикулярно плоскости основания и равно 8. Через вершину А параллельно BD проведено сечение, которое делит ребро SC в отношении 3:2, считая от вершины.

а) Докажите, что плоскость сечения делит отрезок SO в отношении 3:1, где О ‐ центр основания
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10193

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S через сторону основания АВ проведена плоскость, делящая боковые ребра противоположной грани пополам.

а) Докажите, что плоскость сечения делит грань SCD на части, площади которых относятся как 1:2
б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если сторона основания равна 1, а высота пирамиды равна 3/2
Ответ: 13/8
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10168

Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания О равен 6, а его высота равна $$\sqrt{33}$$. Точка М – середина образующей SA конуса, а точки N и В лежат на основании конуса, причем MN параллельна образующей конуса SB.

а) Докажите, что ON – биссектриса угла АОВ
б) Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью основания конуса, если AB=$$4\sqrt{3}$$
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10153

Длина высоты правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина) в $$\frac{5}{\sqrt{6}}$$ раз больше длины стороны основания. Точка D – cередина апофемы SN, где N – середина АС.

а) Докажите, что угол между прямой BD и плоскостью $$\alpha$$, проходящей через ребро SC и середину ребра АВ равен 300
б) Найдите расстояние между BD и SC, если сторона основания равна 3.
Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10134

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ:BC:CC1=1:2:3

а) Найдите угол между прямой BD1 и плоскостью ВС1D
б) Найдите угол между плоскостями АА1D и ВС1D
Ответ: А)$$arcsin (\frac{3\sqrt{2}}{7\sqrt{7}})$$ Б)$$arccos(\frac{6}{7})$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10115

В правильном тетраэдре ABCD с ребром, равным 6, точки M и N – середины ребер АВ и CD.

а) Докажите, что угол между прямыми MN и BC равен 450
б) Найдите расстояние между прямыми MN и AD.
Ответ: $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10096

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания в два раза меньше высоты призмы.

а) Докажите, что расстояние от точки О1 ‐ пересечения диагоналей основания A1B1C1D1 до плоскости BDC1 в три раза меньше высоты призмы
б) Найдите расстояние между прямыми С1О и АВ, если сторона основания призмы равна 1, где О ‐ пересечения диагоналей основания ABCD
Ответ: $$\frac{2}{\sqrt{17}}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10073

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 АВ=4, АА1= 6. На ребрах АВ и В1С1 оснований взяты соответственно точки М и N так, что ВМ:АВ=В1N:B1C1=1:4. Через середину Р бокового ребра ВВ1 проведено сечение призмы, перпендикулярное прямой MN

а) В каком отношении плоскость сечения делит ребро АА1?
б) Найдите площадь сечения.
Ответ: А)5:1 Б)$$2\sqrt{14}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 10053

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка К – середина ребра АВ, точка Р – середина ребра ВС. Через точки К, Р, D1 проведена плоскость $$\alpha$$.

А) Докажите, что сечение призмы плоскостью $$\alpha$$ можно разбить на две части, одна из которых равнобедренный треугольник, а другая – равнобокая трапеция.
Б) Найдите периметр сечения призмы плоскостью $$\alpha$$ , если известно, что сторона основания призмы равна 8, а боковое ребро равно 6.
Ответ: $$12\sqrt{5}+4\sqrt{2}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 9948

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром длины 1. Точка Р – середина А1D1, точка Q делит отрезок АВ1 в отношении 2:1, считая от вершины А, R – точка пересечения отрезков ВС1 и В1С.

а) Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR
б) Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ АС1 куба
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9928

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС=2АВ. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ на ребро SB.

а) Докажите, что BP:PQ=1:3
б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB=BC.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9876

Объем куба ABCDA1B1C1D1 с нижним основанием ABCD равен 27. Над плоскостью верхнего основания отмечена точка Е такая, что BE=$$\sqrt{41}$$ и CE=$$5\sqrt{2}$$.

а) Докажите, что плоскость АВВ1 проходит через точку Е
б) Найдите расстояние от точки D1 до плоскости ЕВС, если объем ЕА1В1С1 в 2 раза меньше объема ЕВСС1
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 9801

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания - точка С1 причём СС1 - образующая цилиндра, а АС - диаметр основания. Известно, что $$\angle ACB$$=30°, АВ=$$\sqrt{2}$$ , СС1=4.

а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 60°.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: $$8\sqrt{2}\pi$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9781

В основании четырехугольной пирамиды SKLMN лежит равнобедренная трапеция KLMN, описанная около окружности и такая, что KN=LM=4, MN>KL и угол между прямыми KN и LM равен 600. Две противоположные грани этой пирамиды перпендикулярны основанию и SM=12.

а) Найдите объем пирамиды SKLMN
б) Найдите расстояние от точки М до плоскости SKL.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9680

В кубе ABCDA1B1C1D1 точка О1 – центр квадрата ABCD, точка О2 – центр квадрата СC1D1D.

а) Докажите, что прямые A1О1 и B1О2 скрещиваются.
б) Найдите расстояние между прямыми A1О1 и B1О2 , если ребро куба равно 1.
Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9661

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания - точка C1, причём СС1 - образующая цилиндра, а АС - диаметр основания. Известно, что $$\angle ACB$$=45°, $$AB=3\sqrt{2}$$, СС1=6.

а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 60°.
б) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1
Ответ: $$1,5\sqrt{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9633

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = 5, AA1 = 5, AD = 3.

а) Докажите, что прямые A1B и B1D перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми A1B и B1D.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9528

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F - середина ребра SB, G - середина ребра SC.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF.
б) Найдите угол между плоскостями ABG и GDF.
Ответ: $$arccos \frac{9}{11}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9508

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2.

а) Докажите, что плоскости А1BD и В1D1С параллельны.
б) Найдите расстояние между плоскостями А1BD и В1D1С.
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9488

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F - середина ребра AS.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF. 

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9383

Дан куб АВСВА1В1С1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер АВ, В1С1, АD.

б) Найдите угол между плоскостью А1BО и плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, В1С1, АD.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9363

Дан куб ABCDA1B1C1D1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, A1 и B1<\div>
б) Найдите угол между плоскостями ВА1С1 и ВА1D1<\div>
Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9343

В правильном тетраэдре ABCD точка К – центр грани ABD, точка М – центр грани ACD.

а) Докажите, что прямые ВС и КМ параллельны.

б) Найдите угол между прямой КМ и плоскостью ABD.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9246

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной 8, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB=4, BC=6 и SC=$$4\sqrt{2}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9229

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной 8, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB=6, BC=8 и SC=$$5\sqrt{2}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9162

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной 1, боковое ребро равно 2. Плоскость сечения проходит через середины ребер AD и СС1 параллельно диагонали B1D.

а) Докажите, что плоскость сечения делит ребро ВВ1 в отношении 1:5, считая от точки В1

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания параллелепипеда.

Ответ: $$arctg \frac{2\sqrt{5}}{3}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9111

Основание пирамиды SABC-равносторонний треугольник ABC. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N — середины рёбер BC и AB соответственно, причём SN=AM.

а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60°.

б) Найдите расстояние между этими прямыми, если BC=6.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9046

В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 2. Боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 1. Точка F – середина АВ.

а) Найдите угол между прямыми SF и AC

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку F параллельно прямым BD и SС.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 8913

Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB=26 и BC=18. Все боковые рёбра пирамиды равны $$10\sqrt{5}$$. На рёбрах AB и CD отмечены соответственно точки N и M так, что BN=DM=12. Через точки N и M проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная ребру TA.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ проходит через точку K - середину ребра TA.

б) Найдите расстояние между прямыми TC и KN.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8893

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD со сторонами AB=15 и BC=25. Все боковые рёбра пирамиды равны $$5\sqrt{17}$$. На рёбрах AB и BC отмечены соответственно точки K и N так, что AK=CN=8. Через точки K и N проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная ребру SB.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ проходит через точку M-середину ребра SB.

б) Найдите расстояние между прямыми DS и KM

Ответ: $$\frac{5\sqrt{17}}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8872

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М – середина стороны ВС.

а) Докажите, что прямая А1С параллельна плоскости, проходящей через точки А, М и В1

б) Найдите расстояние от прямой А1С до плоскости АМВ1, если параллелепипед прямоугольный и АВ=5, AD=4, AA1=2.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 8798

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 48. Все боковые рёбра пирамиды равны 40. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что FK=FN=10. Через точки K и N проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная плоскости ABC.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ делит медиану AM в отношении 1:3.
б) Найдите расстояние от точки C до плоскости $$\alpha$$.
Ответ: $$6\sqrt{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 8779

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 36. Все боковые рёбра пирамиды равны 30. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что BK=CN=20. Через точки K и N проведена плоскость $$\alpha$$, перпендикулярная плоскости ABC.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ делит медиану AM в отношении 2:7.
б) Найдите расстояние от точки B до плоскости $$\alpha$$
Ответ: $$4\sqrt{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 8760

В правильной треугольной усечённой пирамиде ABCA1B1C1 площадь нижнего основания ABC в девять раз больше площади меньшего основания A1B1C1. Через ребро AB проведена плоскость $$\alpha$$, которая пересекает ребро CC1 в точке N и делит пирамиду на два многогранника равного объёма.

а) Докажите, что точка N делит ребро CC1 в отношении 5:13, считая от точки С1
б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью $$\alpha$$, если высота пирамиды равна 13, а ребро меньшего основания равно 3.
Ответ: 48,5
Аналоги к этому заданию:

Задание 8741

В правильной треугольной усечённой пирамиде ABCA1B1C1 площадь нижнего основания ABC в четыре раза больше площади меньшего основания A1B1C1. Через ребро AC проведена плоскость $$\alpha$$, которая пересекает ребро BB1 в точке K и делит пирамиду на два многогранника равного объёма.

а) Докажите, что точка K делит ребро BB1 в отношении 7:1, считая от точки B.
б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью $$\alpha$$, если высота пирамиды равна $$2\sqrt{2}$$, а ребро меньшего основания равно $$2\sqrt{6}$$.
Ответ: $$13\sqrt{6}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 8718

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 5. На ребре SC отмечена точка K, причём SK:KC=1:3. Плоскость а содержит точку K и параллельна плоскости SAD.

а) Докажите, что сечение пирамиды SACD плоскостью $$\alpha$$ — трапеция.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка S, а основанием — сечение пирамиды SABCD Б плоскостью $$\alpha$$.
Ответ: $$\frac{5\sqrt{17}}{8}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 8698

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах АВ и SC отмечены точки К и М соответственно, причём АК:КВ = SM:МС = 1:5. Плоскость $$\alpha$$ содержит прямую КМ и параллельна прямой ВС.

а) Докажите, что плоскость $$\alpha$$ параллельна прямой SА.
б) Найдите угол между плоскостями $$\alpha$$ и SВС.
Ответ: $$arccos \frac{31\sqrt{10}}{140}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 4366

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен $$\frac{2\sqrt{34}}{17}$$

а) Пусть O — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые BO и LO перпендикулярны.
б) Найдите площадь поверхности пирамиды.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4365

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы длины ребер AD = 12, AB = 5, AA1 = 8. Найдите объем пирамиды MB1C1D, если M — точка на ребре AA1, причем AM = 5.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4364

Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, Точка P — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM = 3 : 1. Вычислите объём пирамиды MPTC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4363

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4362

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно $$\sqrt{730}$$

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4361

Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4360

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4359

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4358

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4357

Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4356

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно $$8\sqrt{3}$$, а ребро основания равно 1. Точка D — середина ребра BB1. Найдите объём пятигранника ABCA1D.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4355

Точки P и Q — середины рёбер AD и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 соответственно.

а) Докажите, что прямые B1P и QB перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точку P и перпендикулярной прямой BQ, если ребро куба равно 10.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4354

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.

а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4353

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 8, а угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4352

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4351

В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2, и BE = 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4350

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 3. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4349

Плоскость α пересекает два шара, имеющих общий центр. Площадь сечения меньшего шара этой плоскостью равна 8. Плоскость β, параллельная плоскости α, касается меньшего шара, а площадь сечения этой плоскостью большего шара равна 5. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью α.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4348

В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 10. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = AE = LM = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4347

В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 5, а сторона основания AB = 4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4346

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 20, а боковое ребро AA1 = 7. Точка M принадлежит ребру A1D1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины D1. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через точки B, D и M.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4345

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой AC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4344

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 6, боковые рёбра равны 4. Изобразите сечение, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1. Найдите его площадь.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4343

Точка E — середина ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите площадь сечения куба плоскостью A1BE, если ребра куба равны 2.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4342

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SE и вершину C, делит ребро SB в отношении 3 : 1, считая от вершины S.
б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SE и вершину C, делит ребро SF, считая от вершины S.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4341

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4340

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 5, а сторона основания равна 4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4339

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. Площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B, равна $$25\sqrt{3}$$. Найдите сторону основания.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4338

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4337

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра AB = 8, AD = 7, AA1 = 5. Точка W принадлежит ребру DD1 и делит его в отношении 1 : 4, считая от вершины D. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки C W и A1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4336

В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. Точка N принадлежит ребру MC, причём MN: NC = 2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки B и N параллельно прямой AC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4335

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L — середина ребра MC O — центр грани ABC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4334

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все рёбра основания которой равны $$2\sqrt{7}$$. Сечение, проходящее через боковое ребро AA1 и середину M ребра B1C1, является квадратом. Найдите расстояние между прямыми A1B и AM.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4333

Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расстояние между боковыми ребрами AA1 и CC1 равно 8. Найдите расстояние от прямой AA1 до плоскости BC1C, если известно, что двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4332

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4235

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскость основания ABC.

а) Докажите, что высота пирамиды, проведённая из точки A, делится плоскостью, проходящей через середины рёбер AB,AC и SA, пополам.
б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если SA=$$\sqrt{5}$$, AB=AC=5, BC=$$2\sqrt{5}$$
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4234

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота равна 1, а сторона основания равна $$\sqrt{2}$$. Точка M — середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4233

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна $$4\sqrt{3}$$, а угол ВАD равен 60°. Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4232

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4231

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4230

Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4229

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны $$5\sqrt{2}$$. Тангенс угла между прямыми DM и AL равен $$\sqrt{2}$$, L — середина ребра MB. Найдите высоту данной пирамиды.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4228

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро $$SA=\sqrt{5}$$, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M — середина ребра SC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4227

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC . Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4226

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4225

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, угол A равен 30°, AC=$$10\sqrt{3}$$. Диагональ боковой грани B1C составляет угол 30° с плоскостью AA1B1. Найдите высоту призмы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4224

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4222

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой, проходящей через точку B и середину E ребра CD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4221

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SA.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4220

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно $$2\sqrt{5}$$. Найдите расстояние от точки L1 до плоскости LM1T, где T — середина ребра L1N1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4219

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной $$2\sqrt{10}$$ высота призмы равна $$2\sqrt{5}$$. Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCM, где M — середина ребра A1C1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4218

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT, где T— середина ребра AD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4217

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром $$2\sqrt{2}$$. Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер AD и A1B1 соответственно.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4216

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10 BD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4215

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно $$\sqrt{43}$$ высота равна $$\sqrt{31}$$. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4214

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки C до прямой BD1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4213

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1взята точка E так, что A1E:EA=2:5, на ребре BB1— точка F так, что B1F:FB=1:6, а точка T — середина ребра B1C1Известно, что AB=5, AD=6, AA1=14

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью AA1B1
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4212

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, у которой сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 3. Через точки A, C1 и середину T ребра A1B1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ABC
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4211

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 2, точка M — середина ребра AB, точка O — центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что прямая MF перпендикулярна прямой SC.
б) Найдите угол между плоскостью MBF и плоскостью ABC.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4210

Основание прямой четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D— прямоугольник ABCD, в котором AB=12, AD=$$\sqrt{31}$$. Расстояние между прямыми AC и B1Dравно 5.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку перпендикулярно прямой BD1, делит отрезок BDв отношении 1 : 7, считая от вершины D1.
б) Найдите косинус угла между плоскостью, проходящей через точку перпендикулярно прямой BD1, и плоскостью основания призмы.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4209

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1Dизвестны длины рёбер AA= 7, AB = 16, AD = 6. Точка — середина ребра C1D1.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку перпендикулярно прямой AK, пересекает отрезок A1K.
б) Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью ABC.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4208

В правильной треугольной призме ABCA1B1Cсторона основания AB=$$7\sqrt{3}$$ а боковое ребро AA1=8.

а) Докажите, что плоскость BCAперпендикулярна плоскости, проходящей через ребро AAи середину ребра B1C1.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCAи BB1C1.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4207

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка так, что AK KB = 5 : 1. Сечение MKC является равнобедренным треугольником с основанием MK. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4206

Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник ABC с боковой стороной 10 и ∠= 120° расположен так, что его вершина лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины и — на окружности верхнего основания. Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью основания цилиндра.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4205

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной сторона основания AB равна 6. На ребре AB отмечена точка K. Сечение MKC является равнобедренным треугольником  с основанием MC. Найдите угол между плоскостями MLC и MBC, где — середина AB.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4204

Косинус угла между боковой гранью и основанием правильной треугольной пирамиды равен $$\frac{\sqrt{6}}{6}$$. Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4203

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка — середина ребра SA, точка — середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если S= 6, BC = 4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4202

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 6, BC = 6, CC= 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACDи A1B1C1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4201

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, BC = 6, CC= 4, найдите тангенс угла между плоскостями CDDи BDA1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4200

В пра­виль­ной четырехугольной пи­ра­ми­де PABCD, все ребра ко­то­рой равны 100, точка K ― се­ре­ди­на бокового ребра AP.

а) По­строй­те сечение пи­ра­ми­ды плоскостью, про­хо­дя­щей через точку K и па­рал­лель­ной плоскости BCP.
б) Най­ди­те угол между плос­ко­стью сечения и плос­ко­стью основания пирамиды.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4199

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы — ромб со стороной 4 и острым углом 45°. Высота призмы равна 3. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4198

SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S,M — середина BC. Косинус угла между боковой гранью и основанием пирамиды равен $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$. Найдите угол между боковыми гранями этой пирамиды, если SM=4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4197

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 3, боковые ребра равны 4, точка — середина ребра CC1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4196

Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB=4, AD=3. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 5.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4195

 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина. Точка M — середина ребра SA, точка K — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 10, SC = 8.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4138

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E : EA = 3 : 4 . Точка T — середина ребра B1C1. Известно, что AB = 9, AD = 6 , AA1 = 14 .
а) В каком отношении плоскость ETD1 делит ребро BB1?
б) Найдите угол между плоскостью ETD1 и плоскостью AA1B1.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4137

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. На стороне ВВ1 отмечена точка К так, что ВК = 3. Плоскость α проходит через точки С1 и К и параллельна прямой BD1. Плоскость α пересекает ребро А1В1 в точке Р.
а) Докажите, что А1Р : РВ1 = 2 : 1.
б) Найдите угол наклона плоскости α к грани ВВ1С1С.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4136

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1  равна 2, а диагональ боковой грани равна $$\sqrt{5}$$. Найдите угол между плоскостью A1BC  и плоскостью основания призмы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4135

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между плоскостями BA1C1 и BA1D1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4134

Длины всех ребер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M — середина бокового ребра пирамиды AP.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4133

В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между медианой BM грани ABD и плоскостью BCD.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4132

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1. Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4131

Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC  составляет  $$\frac{5}{7}$$ от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и её боковым ребром.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4130

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB=5 и катетом BC=$$\sqrt{5}$$. Высота призмы равна $$\sqrt{3}$$. Найдите угол между прямой C1B и плоскостью ABB1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4129

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB=AC=5, BC=8. Высота призмы равна 3. Найдите угол между прямой A1B и плоскостью BCC1

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4128

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: AB=$$21\sqrt{3}$$, SC=29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и BC.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4127

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины ребер AA1 и C1D1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4126

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью AA1C и прямой A1B, если AA1 = 3, AB = 4, BC = 4.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4125

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что прямая AB1 параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC1.
б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4124

Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH — высота данной пирамиды, точка M — середина ее бокового ребра AP.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4123

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми CA1 и AB1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4122

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми DM и CL, где M — середина ребра BC, M — середина ребра AB

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4121

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной $$8\sqrt{2}$$. Высота призмы равна 6. Найдите угол между прямыми AC1 и CB1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 1163

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2, най­ди­те угол между пря­мы­ми SB и CD.

Ответ: 60°
Аналоги к этому заданию:

Задание 1162

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD най­ди­те угол между вы­со­той тет­ра­эд­ра DH и ме­ди­а­ной BM бо­ко­вой грани BCD.

Ответ: $$\arccos \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1161

Бо­ко­вое ребро пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равно 6, а ко­си­нус угла ASB при вер­ши­не бо­ко­вой грани равен   $$\frac{1}{9}$$  Точка M — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми BM и SA.

Ответ: $$\frac{1}{3\sqrt{41}}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1160

На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 от­ме­че­на точка E так, что CE : EC1 = 1 : 2. Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и AC1.

Ответ: $$ \arccos \frac {2\sqrt{30}}{15}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1159

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной $$8\sqrt{2}$$. Высота призмы равна 6. Найдите угол между прямыми AC1 и CB1.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 1158

Точка E — се­ре­ди­на ребра CC1 куба ABCDA1B1C1D1. Най­ди­те угол между пря­мы­ми BE и B1D.

Ответ: $$ \arccos \frac{\sqrt{15}}{5}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1157

В пи­ра­ми­де DABC пря­мые, со­дер­жа­щие ребра DC и AB, пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

а) По­строй­те се­че­ние плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точку E — се­ре­ди­ну ребра DB, и па­рал­лель­но DC и AB. До­ка­жи­те, что по­лу­чив­ше­е­ся се­че­ние яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

б) Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка, если DC = 24, AB =10.

Ответ: $$ \arccos \frac{119}{169} $$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1156

Сто­ро­на пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 равна 8. Вы­со­та этой приз­мы равна 6. Найти угол между пря­мы­ми CA1 и AB1.

Ответ: $$ \arccos 0.04$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1155

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 1, а бо­ко­вые ребра равны 2, най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми SB и AD.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$
Аналоги к этому заданию:

Задание 1154

Длина ребра пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра ABCD равна 1. Най­ди­те угол между пря­мы­ми DM и CL, где M — се­ре­ди­на ребра BC, L — се­ре­ди­на ребра AB.

Ответ: $$\arccos \frac{1}{6}$$