Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C5) Финансовая математика

Банки, вклады, кредиты

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11470

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей (где S – натуральное число) сроком на 3 года. Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года

‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга

‐ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей

Месяц и год Июль 2019 Июль 2020 Июль 2021 Июль 2022
Долг (в тыс. рублей) S 0,9S 0,4S 0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11451

3‐го января 2020 года Георгий планирует положить на депозит вклад размером 2 миллиона рублей. 1 января каждого года банк начисляет 10% на сумму вклада, 2 января каждого года Георгий делает дополнительный взнос на вклад так, чтобы после этого разности между величиной вклада на 3 января и величиной вклада на 3 января прошлого года образовывали арифметическую прогрессию с разностью 1 млн рублей. Определить общий размер начислений банка, если 2‐го января 2027 года на вкладе будет лежать 30 млн рублей.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11423

Егор положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн.рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму (в млн.руб.) Егор положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых ?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11379

15 января планируется взять кредит в банке на 2 года. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что за 15-й месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11278

В начале месяца Артем взял в банке кредит 2,4 млн рублей с месячной процентной ставкой 5% на 12 месяцев с погашением кредита по следующей схеме:

– в начале каждого месяца банк увеличивает долг на 5%;
– выплаты производятся в конце каждого месяца;
– каждая следующая выплата на 5% больше предыдущей.

Сколько рублей должна составлять первая выплата, чтобы Артем погасил свой кредит по указанной схеме за 12 месяцев?

Ответ: 210 тыс. рублей
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11003

5-го января 2020-го года Андрей планирует положить на депозит вклад размером 3 миллиона рублей. Первые три года 2-го января банк начисляет 10% на сумму вклада, а в последующие годы банк начисляет 5% на сумму вклада.

4-го января каждого года Андрей делает дополнительный взнос на вклад так, чтобы после этого величина вклада на 5 января была больше величины вклада на 5 января прошлого года на одно и то же число. Определить общий размер начислений банка, если 3-го января 2031-го года на вкладе будет лежать 24,15 миллиона рублей.

Ответ: 7,9 млн. руб.
Скрыть

3 января 2031 года на вкладе будет сумма на 5 января 2030 года, увеличенная на 5%: $$S\cdot 1,05=24,15\to S=23$$ млн. Т.к. вклад на 5% увеличивается равномерно, то каждый год будет в сумме расти на $$\frac{23-3}{2030-2020}=2$$ млн.

2020: № года: - ; вклад 2 января: - ; добавил на вклад 4 января: - ; вклад 5-го января: 3

2021: № года: 1; вклад 2 января: $$3+0,1\cdot 3$$; добавил на вклад 4 января: $$5-3,3=1,7$$; вклад 5-го января: $$5$$

2022: № года: 2; вклад 2 января: $$5+0,1\cdot 5$$; добавил на вклад 4 января: $$7-5,5=1,5$$; вклад 5-го января: $$7$$

2023: № года: 3; вклад 2 января: $$7+0,1\cdot 7$$; добавил на вклад 4 января: $$9-7,7=1,3$$; вклад 5-го января: $$9$$

2024: № года: 4; вклад 2 января: $$9+0,05\cdot 9$$; добавил на вклад 4 января: $$1,55$$; вклад 5-го января: $$11$$

2025: № года: 5; вклад 2 января: $$11+0,05\cdot 11$$; добавил на вклад 4 января: $$1,45$$; вклад 5-го января: $$13$$

2026: № года: 6; вклад 2 января: $$13+0,05\cdot 13$$; добавил на вклад 4 января: $$1,35$$; вклад 5-го января: $$15$$

$$\dots $$

2030: № года: 10; вклад 2 января: $$21+0,05\cdot 21$$; добавил на вклад 4 января: $$0,95$$; вклад 5-го января: $$23$$

2031: № года: 11; вклад 2 января: $$23+0,05\cdot 23=24,15$$;

Начисления банка составят: $$0,1\left(3+5+7\right)+0,05(9+11+13+15+17+19+21+23)=$$ $$=0,1\cdot 15+0,05\cdot \frac{9+23}{2}\cdot 8=1,5+6,4=7,9\ $$млн. руб.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10824

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок. Условия возврата таковы:

- в январь n-го года после взятия кредита долг возрастает на $$5(n-1)\%$$ по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

На какой минимальный и максимальный срок следует взять кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 3 млн рублей?

Ответ: 4 и 20 лет
Скрыть

Распишем платежи долга для кредита на m лет:

1 год: долг в январе - 10; выплата - $$\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-1\right)}{m}$$.

2 год: долг в январе - $$\frac{10\left(m-1\right)}{m}\cdot 1,05$$; выплата - $$\frac{10\left(m-1\right)}{m}\cdot 0,05+\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-2\right)}{m}$$.

3 год: долг в январе - $$\frac{10\left(m-2\right)}{m}\cdot 1,1$$; выплата - $$\frac{10\left(m-2\right)}{m}\cdot 0,1+\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-3\right)}{m}$$.

$$n$$ год: долг в январе - $$\frac{10\left(m-(n-1)\right)}{m}\cdot (1+\frac{\left(n-1\right)5}{100})$$; выплата - $$\frac{10\left(m-(n-1)\right)}{m}\cdot \frac{5\left(n-1\right)}{100}+\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-n\right)}{m}$$.

$$n+1$$ год: долг в январе - $$\frac{10\left(m-n\right)}{m}\cdot (1+\frac{5n}{100})$$; выплата - $$\frac{10\left(m-n\right)}{m}\cdot \frac{5n}{100}+\frac{10}{m}$$; долг в июле $$\frac{10\left(m-n-1\right)}{m}$$.

Видим, что платеж меняется. Найдем, когда платёж в предыдущий год $$(n)$$ будет больше (или равен), чем в последующий (n+1). Это и будет максимальная выплата: $$\frac{10\left(m+1-n\right)}{m}\cdot \frac{n-1}{20}+\frac{10}{m}-\frac{10\left(m-n\right)}{m}\cdot \frac{n}{20}-\frac{10}{m}\ge 0\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow \left(m+1-n\right)\left(n-1\right)-\left(m-n\right)\cdot n\ge 0\leftrightarrow mn-m+n-1-n^2+n-mn+n^2\ge 0$$ $$\leftrightarrow 2n-m-1\ge 0\to n\ge \frac{m+1}{2}$$.

Подставим $$n=\frac{m+1}{2}$$ в n-ый год: $$\frac{10\left(m+1-\frac{m+1}{2}\right)}{m}\cdot \frac{\frac{m+1}{2}-1}{20}+\frac{10}{m}\le 3$$.

$$\frac{\left(2m+2-m-1\right)\left(m+1-2\right)}{2m\cdot 4}+\frac{10}{m}-3\le 0\leftrightarrow \left(m+1\right)\left(m-1\right)+80-24m\le 0\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow m^2-24m+79\le 0:D=576-316=260\to m_{1,2}=\frac{24\pm \sqrt{260}}{2}=12\pm \sqrt{65}$$. Т.е. $$m\in [12-\sqrt{65};12+\sqrt{65}]$$, т.к $$m\in N$$ и $$12-\sqrt{65}$$ чуть меньше 4, а $$12+\sqrt{65}$$ чуть больше 20, то $$m\in [4;20]\to $$ на 4 и 20 лет.

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10531

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 360 000 рублей, а во второй год — 330 000 рублей.

Ответ: 20
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10511

Клиент положил в банк некоторую сумму денег. Через год, после начисления процентов, он добавил на свой счет сумму, составляющую 0,9 исходной, в результате чего остаток на счете стал равен 3,4 млн. рублей. А еще через год, после начисления процентов, остаток на его счете увеличился в 2,2 раза по сравнению с исходной суммой. Какую сумму клиент положил в банк первоначально, если в конце каждого года банк начислял один и тот же процент годовых?

Ответ: 1,7 млн. руб.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10500

15 декабря планируется взять кредит в банке на 2400 тыс. рублей на (n+2) месяца. Условии его возврата таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2,5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐ 15‐го числа первого и последнего месяца долг должен уменьшиться на 400 тыс. рублей, а во все остальные месяцы долг должен быть меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца на a тыс. рублей.

Найдите n, если всего было выплачено банку 3690 тыс. рублей.

Ответ: 40
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10290

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1,6 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;
‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга
‐ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платеж в 2 раза больше наименьшего?

Ответ: 2,7 млн. руб.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10217

Клиент планирует положить определенную сумму денег в банки под некоторые проценты. $$\frac{1}{3}$$ этой суммы он помещает на вклад А под r % процентов годовых, а оставшуюся часть денег на вклад Б под годовых (про начисляются в конце года и добавляются к сумме вклада). Через год сумма вклада (с учетом процентов) увеличилась на $$\frac{2}{15}$$ от первоначального значения, а через два года стала составлять 463 200 рублей. Если бы клиент изначально положил бы $$\frac{1}{3}$$ суммы вклада на вклад Б, а оставшиеся средства – на вклад А, то через год сумма вкладов (с учетом добавленных процентов) увеличилась бы на $$\frac{1}{6}$$ от первоначальной. Чему в этом случае была бы равна сумма вкладов через два года?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 10171

В июле планируется взять кредит на срок 6 лет. Условия его возврата таковы:

‐ каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года ‐ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга
‐ в июле первых трех лет погашения кредита долг должен быть в два раза меньше долга на июль предыдущего года
‐ в июль последних трех лет долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года

Чему был равен изначальный кредит, если общая сумма выплат равна 1,6 млн. рублей?

Ответ: 1280000 рублей
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10137

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 600000 рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
‐15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.

На сколько рублей увеличится сумма выплат, если взять кредит с теми же условиями на 30 месяцев?

Ответ: 36000
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10118

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5% в месяц, затем $$11\frac{1}{9}$$% , потом $$7\frac{1}{7}$$% и, наконец, 12% в месяц. Известно, что под действием каждой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 180% . Определите срок хранения вклада.

Ответ: 12 месяцев
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10056

15‐го декабря 2018 года Саша и Паша взяли в банке одинаковые суммы в кредит на 12 месяцев. Банк предложил им похожие схемы погашения долга. Условия возврата кредита у Саши оказались следующие:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга.
‐ на 15‐е числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга, чем на 15‐е число предыдущего месяца.

У Паши условия возврата кредита были таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
‐ со 2‐го по 14‐е число месяца необходимо выплачивать одним платежом часть долга. ‐ на 15‐е число каждого месяца с января по ноябрь включительно долг должен уменьшаться на 50 тыс. руб.
‐ в декабре 2019 года весь оставшийся на тот момент долг должен быть полностью погашен.

Когда в декабре 2019 года Саша и Паша рассчитались со своими кредитами, выяснилось, что один из них выплатил за год банку на 429 тыс. руб. больше, нежели другой. Определите, какая сумма была взята каждым в кредит.

Ответ: 1,38 млн. руб.
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9879

Наш добрый герой В. взял в банке кредит в размере 20192020 рублей по очень знакомой схеме:

  • в конце очередного месяца пользования кредитом банк начисляет проценты за пользование заемными средствами по специальной ставке данного варианта 2,96%
  • в этот же день клиент выплачивает часть долга и сумму начисленных процентов
  • после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего месяца

Но дальше все пошло не по сценарию. Наш герой решил каждый месяц, начиная с первого, платить банку сверх прочего дополнительную сумму на погашение долга, при этом долг по‐прежнему ежемесячно уменьшался на одну и ту же величину (бóльшую, чем планировалось изначально) до полного погашения. В итоге срок кредита сократился на 52%. На какое наименьшее число процентов могла уменьшиться при этом переплата банку?

Ответ: 50
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9804

15 июля планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 30-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;
- к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите г, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1989 тысяч рублей.

Ответ: 2
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9683

1 февраля 2018 года планируется взять кредит на сумму 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

‐ 1 марта каждого года сумма долга увеличивается на 2% по сравнению с началом года
‐ с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга
‐ 1 марта каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей
Год 2018 2019 2020 2018+n 2019+n 2020+n 2018+2n 2019+2n
Долг (тыс. руб) 1000 985 970 1000-15n 1000‐15n‐x 1000‐15n‐2x 600 0

Начиная с 2018 года долг уменьшался равномерно на 15 тысяч рублей, а начиная с (2018+n)‐го по (2018+2n)‐й год, долг уменьшался равномерно на x тысяч рублей. В каком году планируется совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 1 346 000 рублей?

Ответ: 2038
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9664

15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?

Ответ: 1300000 рублей
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9636

Андрей Петрович взял кредит на несколько лет и выплатил его равными ежегодными платежами по 200000 руб. При этом в начале каждого года сумма кредита увеличивалась на 10%, а в конце года производился платёж. Если бы Андрей Петрович не делал платежей, то за это время вследствие начисления процентов сумма кредита составила бы 928200 руб. На сколько лет был взят кредит?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9531

31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2 928 200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Ответ: 9282000 рублей
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9511

1 апреля 2019 г. Андрей Петрович положил 10000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 11000 рублей?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9491

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9387

Найдите все значения и, при каждом из которых система уравнений $$\left\{\begin{matrix} a(x^2+y^2)-ax+(a-3)y+1=0\\xy-1=y-x \end{matrix}\right.$$ имеет ровно четыре различных решения.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9386

15 мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1472 тысячи рублей?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9366

15 июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-  15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

-  15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

-  к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9346

1 апреля 2017 г. Андрей Петрович положил 10000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под a % годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на a %. Через 6 месяцев сумма вклада составила 10500 рублей. Найдите a.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9249

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 9 млн рублей.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9232

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 8 млн рублей.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9165

Александр Сергеевич взял ипотечный кредит суммой 2 млн. рублей на 20 лет. Условия выплаты кредита таковы:

– в начале каждого года долг увеличивается на 10%,

– после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга,

– после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.

После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?

Ответ: 156000
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9114

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 12 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года вырастут как минимум в полтора раза, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9095

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 3,249 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9049

Всеволод и Александра в один день открыли в банке по вкладу с возможностью частичного снятия средств. Размер каждого вклада составил 1 000 000 рублей. В конце очередного месяца банк увеличивает размер вклада на некоторую фиксированную сумму, но только в том случае, если клиент в течение данного месяца не снимал деньги со счета. Всеволод попал под условия бонусной акции, поэтому его ежемесячная прибавка оказалась выше, чем у Александры. Некоторое время наши герои не обращались в банк. Но когда вклад Всеволода достиг суммы 1 200 000 рублей, он каждый месяц с марта по август 2019 года снимал со счета по 25 000 рублей, а вклад Александры продолжал ежемесячно расти. При этом в конце июля 2019 года суммы на вкладах наших героев оказались одинаковыми, а спустя некоторое время сравнялись повторно. Определите размер вкладов Всеволода и Александры, когда они сравняются повторно, если после августа 2019 года наши герои не будут снимать деньги со счетов?

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8916

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 8896

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 25 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число п млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число т млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение п, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение т, такое, что при найденном ранее значении п первоначальные вложения за четыре года вырастут как минимум в четыре раза.

Ответ: 7 и 3 млн.
Аналоги к этому заданию:

Задание 8875

19 января планируется взять в кредит некоторую сумму на 16 месяцев. Условия кредита таковы:

‐ 1 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего месяца

‐ со 2 по 18 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга

‐ 19‐го числа каждого месяца с 1‐й по 15‐й месяц долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 19‐е число предыдущего месяца

‐ к 19‐му числу 16‐го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 19‐го числа 15‐го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 914 тыс. рублей?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 8801

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 378 тысяч рублей.

Ответ: 3
Аналоги к этому заданию:

Задание 8782

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей.

Ответ: 20
Аналоги к этому заданию:

Задание 8763

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,523 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 4,05
Аналоги к этому заданию:

Задание 8744

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 1,587 млн рублей.

Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 2,58
Аналоги к этому заданию:

Задание 8721

15 января планируется взять кредит в банке на 49 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Ответ: 1,6 млн. руб.
Аналоги к этому заданию:

Задание 8701

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.)

Ответ: 39
Аналоги к этому заданию:

Задание 4773

1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2 395 800 рублей?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4772

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4771

Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4770

При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10 000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4769

В банк был положен вклад под банковский процент 10%. Через год, после начисления процентов, хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей. Однако, вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4768

Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% — в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект — от 22 до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4767

В одной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5%?

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4766

Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4765

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом $$11\frac{1}{9}$$% и, наконец, 12,5% в месяц. известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на $$104\frac{1}{6}$$% Определите срок хранения вклада.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4764

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Ответ: