Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

(C2) Стереометрическая задача

Круглые тела: цилиндр, конус, шар

 
Аналоги к этому заданию:

Задание 11000

Дан прямой круговой конус с вершиной М. Осевое сечение конуса - треугольник с углом $$120{}^\circ $$ при вершине М. Образующая конуса равна $$2\sqrt{3}$$. Через точку М проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.

А) Докажите, что получившийся в сечении треугольник - тупоугольный

Б) Найдите расстояние от центра О основания конуса до плоскости сечения.

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 10168

Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания О равен 6, а его высота равна $$\sqrt{33}$$. Точка М – середина образующей SA конуса, а точки N и В лежат на основании конуса, причем MN параллельна образующей конуса SB.

а) Докажите, что ON – биссектриса угла АОВ
б) Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью основания конуса, если AB=$$4\sqrt{3}$$
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 9801

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания - точка С1 причём СС1 - образующая цилиндра, а АС - диаметр основания. Известно, что $$\angle ACB$$=30°, АВ=$$\sqrt{2}$$ , СС1=4.

а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 60°.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ: $$8\sqrt{2}\pi$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9661

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания - точка C1, причём СС1 - образующая цилиндра, а АС - диаметр основания. Известно, что $$\angle ACB$$=45°, $$AB=3\sqrt{2}$$, СС1=6.

а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 60°.
б) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1
Ответ: $$1,5\sqrt{6}$$
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9246

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной 8, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB=4, BC=6 и SC=$$4\sqrt{2}$$.

Ответ:
 
Аналоги к этому заданию:

Задание 9229

Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной 8, причём A и C диаметрально противоположны. Точка M - середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB=6, BC=8 и SC=$$5\sqrt{2}$$.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4363

В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4362

Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Расстояние между этими хордами равно $$\sqrt{730}$$

а) Докажите, что центры оснований цилиндра лежат по разные стороны от этой плоскости.
б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4361

Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2, пересекают шар. Одна из плоскостей проходит через центр шара. Отношение площадей сечений шара этими плоскостями равно 0,84. Найдите радиус шара.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4360

Радиус основания конуса с вершиной P равен 6, а длина его образующей равна 9. На окружности основания конуса выбраны точки A и B, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1 : 5. Найдите площадь сечения конуса плоскостью ABP.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4359

Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4358

В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Ответ:
Аналоги к этому заданию:

Задание 4357

Радиус основания конуса равен 6, а его высота равна 8. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 4. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Ответ: