Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Тригонометрические уравнения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 788

Найдите корень уравнения: $$tg \frac{\pi x}{4}=-1$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший отрицательный

Ответ: -1
 

Задание 1173

Найдите корень уравнения $$ \arccos x= \frac{2\pi }{3}$$

Ответ: -0.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для того, чтобы решить данное уравнение $$ \arccos x= \frac{2\pi }{3}$$, нам, фактически, надо указать абсциссу, которой соответствует точка $$\frac{2\pi }{3}$$ на единичной окружности. У этой точки координаты $$(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})$$ $$ x = - \frac{1}{2} $$

 

Задание 5095

Решите уравнение $$\cos\frac{\pi x}{6}=-0,5$$. В ответе запишите наибольший отрицательный корень уравнения.

Ответ: -4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\cos \frac{\pi x}{6}=-0,5\Leftrightarrow$$ $$\frac{\pi x}{6}=\pm \frac{2 \pi}{3}+2 \pi n, n \in Z\Leftrightarrow$$ $$x=\pm 4+12n, n \in Z$$

Найдем наибольший отрицательный :

$$\left\{\begin{matrix}4+12n<0\\-4+12n<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}12n<-4\\12<4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}n<-\frac{1}{3}\\n<\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left{\begin{matrix}n=-1\\n=0 & &\end{matrix}\right.$$

$$x_{1}=4+12(-1)=-8$$, $$x_{2}=-4+12*0=-4$$

Наибольший отрицательный: -4.

 

Задание 6411

Найдите корень уравнения $$\sin \frac{\pi(x+9)}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$  . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Найдем значение х:

$$\left[\begin{matrix}\frac{\pi(x+9)}{4}=-\frac{\pi}{4} +2\pi n , n \in Z|:\frac{\pi}{4}\\\frac{\pi(x+9)}{4}=-\frac{3\pi}{4} +2\pi n , n \in Z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x+9=-1+8n\\x+9=-3+8n\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left[\begin{matrix}x=-10+8n\\x=-12+8n, n \in Z\end{matrix}\right.$$

     Найдем наименьший положительный для первого корня: $$-12+8n>0\Leftrightarrow$$ $$8n>12\Leftrightarrow$$ $$n>\pm 1,5$$. Тогда, наименьшее n при котором выйдет наименьший положительный корень составит 2: При $$n=2: x=-12+8*2=4$$

     Найдем наименьший положительный для второго корня:$$-10+8n>0\Leftrightarrow$$ $$8n>10\Leftrightarrow$$ $$n>1\frac{1}{4}$$, тогда, наименьшее n при котором выйдет наименьший положительный корень составит 2: при n=2 $$x=-10+8*2=6$$

     Как видим, наименьший положительный корень равен 4

 

Задание 9772

Найдите наименьший положительный корень уравнения $$\cos^{4}\frac{\pi x}{4}=1+\sin^{4} \frac{\pi x}{4}$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10278

Найдите $$x_{0}$$ ‐ наибольший отрицательный корень уравнения $$\sqrt{-3\sin x+\cos x}=\sqrt{\sin x-3\cos x}$$. В ответе укажите $$\frac{x_{0}}{\pi}$$

Ответ: -0,75