Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

ЕГЭ (профиль) / Задачи с прикладным содержанием

 

Задание 904

Расстояние h(t) =gt2/2, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле:  где g = 10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах. На каком расстоянии от земли (в метрах) будет находиться тело, падающее с высоты 100 м, через 4 с после начала падения?

Ответ: 20
Скрыть

Найдем расстояние, пройденное телом за 4 секунды : $$ \frac {10*4^{2}}{2} = 80 $$ Получается, что расстояние до земли будет : 100 - 80 = 20

 

Задание 940

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а=ω2R, где ω – угловая скорость (в с‐1), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с‐1, а центростремительное ускорение равно 650,25 м/с2.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим R: $$R=\frac{a}{\omega ^{2}}=\frac{650.25}{8.5^{2}}=9$$

 

Задание 976

Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p‐v)‐f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Ответ: 5000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу операционной прибыли:

$$300000\leq \geq q(500-300)-700000\Leftrightarrow $$

$$1000000\leq 200q \Leftrightarrow 5000\leq q$$

 

Задание 1016

Объём и давление идеального газа при постоянных температуре и массе связаны между собой законом Бойля‐Мариотта: pV=C (р – давление в Па, V – объём в м3 , C – некоторая постоянная). Газ, находившийся в сосуде объёмом 5 м3под давлением 1 кПа, сжали до объёма 4 м3. Каким (в Па) стало давление газа?

Ответ: 1250
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

пусть p1=1кПа, V1=5 м3, V2=4 м3, p2 - новое давление в кПа

$$p_1*V_1=p_2*V_2 \Leftrightarrow $$

$$5*1=4*p_2 \Leftrightarrow $$

$$p_2=\frac{5}{4}=1.25$$ кПа $$=1250$$ Па

Задание 1087

При тем­пе­ра­ту­ре  0° С  рельс имеет длину  l0=10  м. При воз­рас­та­нии тем­пе­ра­ту­ры про­ис­хо­дит теп­ло­вое рас­ши­ре­ние рель­са, и его длина, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну  $$l(t)=l_{0}(1+\alpha *t^{o})$$ , где  $$\alpha =1.2*10^{-5}$$ (°С)-1  — ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния,  t°  — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Цель­сия). При какой тем­пе­ра­ту­ре рельс удли­нит­ся на 3 мм? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Цель­сия.

Ответ: 25

Задание 1088

Не­ко­то­рая ком­па­ния про­да­ет свою про­дук­цию по цене  p=500  руб. за еди­ни­цу, пе­ре­мен­ные за­тра­ты на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы про­дук­ции со­став­ля­ют  v=300  руб., по­сто­ян­ные рас­хо­ды пред­при­я­тия  f=700000  руб. месяц. Ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия (в руб­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  $$\pi (q)=q(p-v)-f$$ . Опре­де­ли­те ме­сяч­ный объeм про­из­вод­ства  q  (еди­ниц про­дук­ции), при ко­то­ром ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия будет равна 300000 руб.

Ответ: 5000

Задание 1089

За­ви­си­мость объeма спро­са  q  (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия – мо­но­по­ли­ста от цены  p  (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой  q=100-10p . Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц  r  (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  r(p)=p*q . Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену  p , при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка  r(p)  со­ста­вит не менее 240 тыс. руб. Ответ при­ве­ди­те в тыс. руб.

Ответ: 6
 

Задание 1100

Кинетическая энергия тела, имеющего массу m (кг) и скорость v (м/с) равна $$E=\frac{mV^{2}}{2}$$ Дж. Какую наименьшую начальную скорость должна иметь пуля массой 9 граммов, чтобы при прохождении через неподвижную мишень передать ей энергию не меньше 810 Дж, уменьшив при этом свою скорость не более, чем в три раза? (Считать, что в процессе полёта пули потери энергии не происходит). Ответ дайте в м/с.

Ответ: 450
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть V - первоначальная скорость, тогда V/3 - скорость после прохождения мишени. Учитываем, что масса в формуле в кг, значит $$9$$ гр $$= 9 * 10^{-3}$$ кг. Поручаем

$$\frac{mV^{2}}{2}=810+\frac{m*(v/3)^{2}}{2}$$

$$\frac{mV^{2}}{2} - \frac{m*(v)^{2}}{2}*\frac{1}{9} = 810$$

$$\frac{mV^{2}}{2}*\frac{8}{9}=810$$

$$mV^{2}=\frac{810*2*9}{8}=\frac{81*9*10}{4}$$

$$V=\sqrt{\frac{81*9*10}{4*m}}=\sqrt{\frac{81*9*10}{4*9*10^{-3}}}=\sqrt{\frac{81*10^{4}}{4}}=\frac{9*100}{2}=450$$

 

Задание 1178

Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8∙ C + 32, где С – градусы Цельсия, F – градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 95о по шкале Фаренгейта?

Ответ: 35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим в формулу значение по Фаренгейту: 95 = 1.8C + 32 и найдем отсюда С=(95-32)/1,8=35

 

Задание 1239

Добираясь из села в город, Виктор сначала 4 часа ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч, после чего велосипед сломался, и Виктору пришлось идти пешком еще 2 часа со скоростью 6 км/ч. С какой средней скоростью добирался от села до города Виктор? Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
За 4 часа Виктор проехал 4*12=48 км
За 2 часа он прошел 2*6=12 км
Следовательно, средняя скорость его будет равна : $$ v=\frac{48+12}{4*2}=10$$
 

Задание 1280

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA= αρgr3, где α=4,2 – постоянная, r – радиус аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу: $$336000=4.2*1000*10*r^{3}$$ $$r^{3}=\frac{336000}{4.2*1000*10}=8$$ r = 2

 

Задание 1292

Найдите значение выражения $$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}$$

Ответ: 1.5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\log_{25} 2}{\log_{125} 2}=\frac{\log_{5^{2}} 2}{\log_{5^{3}} 2}=$$ $$\frac{\frac{1}{2}\log_{5} 2}{\frac{1}{3}\log_{5} 2}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}}=1.5$$

 

Задание 1293

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $$h=\frac{(v\sin \alpha)^{2} }{2g}$$ , где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/с2). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Подставим имеющиеся значения, предварительно представив высоту в метрах:
$$4.05=\frac{(v\sin 30)^{2} }{2*10}$$
$$81=(v * \frac{1}{2})^{2}$$
$$81*4=v^{2}$$
$$v=18$$

Задание 1372

Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел a, b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$g=\sqrt[3]{abc}$$. Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

Ответ: 18

Задание 2264

Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Ответ: 1,28
Скрыть

Найдем расстояние, выраженное в сантиметрах: $$S=80*1600=128000$$ см. Выразим данное расстояние в километрах: $$\frac{128000}{100*1000}=1,28$$ км

Задание 2269

Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не a, можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$l_{a}=\frac{2bc \cos\frac{\alpha}{2}}{b+c}$$. Вы­чис­ли­те $$\cos\frac{\alpha}{2}$$,  если $$b=1$$, $$c=3$$, $$l_{a}=1,2$$.

Ответ: 0,8
Скрыть

Выразим $$\cos\frac{\alpha}{2}$$ из данной формулы: $$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{l_{a}(b+c)}{2bc}$$. Найдем значение $$\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{1,2(1+3)}{2*1*3}=0,8$$

Задание 2276

Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле $$r=\frac{a+b-c}{2}$$, где a и b  — ка­те­ты, а c — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те b, если r=1,2 ; c=6.8 и a=6.

Ответ: 3,2

Задание 2278

Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле $$S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\alpha $$, где d1, d2 — длины его диа­го­на­лей, а $$\alpha $$ угол между ними. Вы­чис­ли­те $$\sin\alpha $$ , если S=21, d1=7, d2=15.

Ответ: 0,4

Задание 2279

Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 6° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ответ: -14,4

Задание 2280

Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c2 ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$a=\omega^{2}R$$ где $$\omega$$ — уг­ло­вая ско­рость (в с−1), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с−1, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c2.

Ответ: 5

Задание 2283

Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I2R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 150 ватт, а сила тока равна 5 ам­пе­рам.

Ответ: 6

Задание 2288

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$S=\frac{d_{1}d_{2}\sin \alpha }{2}$$, где d1 и d2 — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, $$\alpha$$ — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли d1, если d2=7, $$\sin \alpha=\frac{2}{7}$$, S=4.

Ответ: 4
 

Задание 2353

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $$h(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=9$$ м – начальный уровень воды, $$a=\frac{1}{196}$$ м/мин2 и $$b=-\frac{3}{7}$$ м/мин – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ: 42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз вода вытекла, то: $$h(t)=0$$ $$\frac{1}{196}t^{2}-\frac{3}{7}t+9=0$$ $$t^{2}-84t+1764=0$$ $$(t-42)^{2}=0\Rightarrow t=42$$

 

Задание 2495

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине сос коростью, меняющейся по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t -  время с момента начала колебаний, Т=2 с - период колебаний, $$v_{0}=1,6$$ м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по фурмуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$v=1,6\cdot \cos \frac{2\pi\cdot56}{2}=1,6$$ $$E=\frac{0,25\cdot 1,6^{2}}{2}=0,32$$

 

Задание 2735

Плоский замкнутый контур площадью S = 0,625 м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $$\varepsilon_{i}=aS\cos a$$, где α - острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, а = 16∙10‐4 Тл/с - постоянная, S - площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле α (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 5∙10‐4 В?

Ответ: $$60^{\circ}$$
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$16\cdot10^{-4}\cdot0,625\cos\alpha\leq 5\cdot10^{-4}$$

$$10\cos\alpha\leq 5$$

$$\cos\alpha\leq\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha=60^{\circ}$$

 

Задание 2787

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,4+14t-5t^{2}$$, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Ответ: 1,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$1,4+14t-5t^{2}\geq8$$ $$-5t^{2}+14t-6,6\geq0$$ $$5t^{2}-14t+6,6\leq0$$ $$D=196-132=64$$ $$t_{1}=\frac{14+8}{10}=2,2$$ $$t_{2}=\frac{14-8}{10}=0,6$$ $$2,2-0,6=1,6$$

 

Задание 2826

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением $$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$, где p1 и p2 - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 243,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ: 7,6
Скрыть

$$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$ $$243,2^{1,4}\cdot 1=V_{2}^{1,4}\cdot 128$$ $$(\frac{243,2}{V_{2}})^{1,4}=128=2^{7}$$ $$(\frac{243,2}{V_{2}})^{\frac{7}{5}}=2^{7}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{243,2}{V_{2}}=2^{5}=32$$ $$V_{2}=7,6$$

 

Задание 2863

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,6+8t-5t^{2}$$, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Ответ: 1,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$h(t)=1,6+8t-5t^{2}\geq3$$ $$-5t^{2}+8t-1,4\geq0$$ $$5t^{2}-8t+1,4\leq0$$ $$D=64-28=36$$ $$t_{1}=\frac{8+6}{10}=1,4$$ $$t_{1}=\frac{8-6}{10}=0,2$$ $$1,4-0,2=1,2$$

 

Задание 2902

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t — время в минутах, ω=40°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β=4°/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 3000°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$ $$\omega=40$$; $$\beta=4$$; $$\varphi=3000$$ $$3000=40t+\frac{4t^{2}}{2}$$ $$2t^{2}+40t-3000=0$$ $$t^{2}+20t-1500=0$$ $$D=400+6000=80^{2}$$ $$t_{1}=\frac{-20+80}{2}=30$$ $$t_{1}=\frac{-20-80}{2}=-50$$

 

Задание 2941

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0 = 150 Гц и определяется следующим выражением $$f=f_{0}\cdot\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 160 Гц?

Ответ: 390
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$160=150\cdot\frac{c+10}{c-15}$$ $$16=\frac{15\cdot(c+10)}{c-15}$$ $$16c-15\cdot16=15c+15\cdot10$$ $$16c-15c=15\cdot16+15\cdot10$$ $$c=15\cdot26=390$$

 

Задание 2988

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\varepsilon }{R+r}$$, где ε — ЭДС источника (в вольтах), r=4 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 5% от силы тока короткого замыкания $$I_{k3}=\frac{\varepsilon }{r}$$ ? (Ответ выразите в омах.)

Ответ: 76
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{\varepsilon }{R+r}=0.05*\frac{\varepsilon }{r}$$ $$\frac{1}{R+r}=\frac{1}{20r}$$ $$R+r=20r$$ $$R=19r=19*4=76$$

 

Задание 3031

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия‐монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой $$q=130-10p$$. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)=pq$$. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 420 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$420=(130-10p)p$$ $$p^{2}-13p+42=0$$ $$\left\{\begin{matrix}p_{1}+p_{2}=13\\p_{1}\cdot p_{2}=42\end{matrix}\right.$$ $$p_{1}=6$$ $$p_{2}=7$$

 

Задание 3073

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l=18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=\frac{mg}{2ls}$$, где m – масса экскаватора (в тоннах), l – длина балок в метрах, s – лок в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). О наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$140=\frac{1260\cdot10}{2\cdot18\cdot S}$$ $$\Rightarrow$$

$$S=\frac{1260\cdot10}{140\cdot2\cdot18}=2,5$$

 

Задание 3115

Скорость автомобиля υ, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле $$u^{2}=2la$$. Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 900 метров от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 2000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$u=\sqrt{2la}=\sqrt{2\cdot0,9\cdot2000}=60$$

 

Задание 3155

Автомобиль, масса которого равна m = 1800 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 10 кН. Ответ выразите в секундах. 

Ответ: 12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим из формулы t (учитывая, что оно не может быть отрицательным): $$t=\sqrt{\frac{2mS}{F}}$$ $$t=\sqrt{\frac{2*1800*400}{10000}}=\sqrt{16*9}=4*3=12$$

 

Задание 3245

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в мин.) для нагревателя некоторого прибора задается выражением $$T(t)=T_{0}+at+bt^{2}$$, где Т0=1000 К, а=48 К/мин, b = – 0,4 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1440 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$1440=1000+48t-0,4t^{2}$$ $$t^{2}-120t+1100=0$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=120\\t_{1}\cdot t_{2}=1100\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$t_{1}=10$$ $$t_{2}=110$$

 

Задание 3286

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 Ом и R2 Ом их общее сопротивление даeтся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах. 

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$9=\frac{90*R_{2}}{90+R_{2}}$$ 
$$9(90+R_{2})=90*R_{2}$$
$$810+9R_{2}=90*R_{2}$$
$$810=81R_{2}$$
$$R_{2}=10$$
 

Задание 3326

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $$pV^{a}=const$$, где p (Па) – давление в газе, – объем газа в кубических метрах, a – положительная константа. При каком наименьшем значении константы а уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть p2 - новое давление, V2 - новый объем, тогда: p2 = 4p1 ; V2=0.5V1

$$p_{1}V_{1}^{a}=p_{2}V_{2}^{a}$$ Подставим значения:
$$p_{1}V_{1}^{a}=4p_{1}(0,5V_{1})^{a}$$ поделим обе части на p1V1 :
$$1=4 * 0,5^{a}$$
$$\frac{1}{4}=(\frac{1}{2})^{a}$$
$$a=2$$
 

Задание 3373

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона) — устанавливает зависимость между давлением, объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: $$p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$$, где p – давление (Па), V – объем газа (м3), m – масса газа (кг), M – молярная масса, R≈8.31 дж/моль·K - универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура газа (К). Определите температуру (K) кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 106 Па. Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль. Ответ округлите до
целого числа.

Ответ: 301
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$p\cdot V=\frac{m}{M}\cdot R\cdot T$$

$$m=64$$г=$$\frac{64}{1000}$$ кг

$$V=1$$л=$$\frac{1}{1000}$$ м3

$$T=\frac{pV\cdot M}{m\cdot R}=\frac{5\cdot10^{6}\cdot\frac{1}{1000}\cdot\frac{32}{1000}}{\frac{64}{1000}\cdot\frac{831}{100}}=$$

$$=\frac{pV\cdot M}{m\cdot R}=\frac{5\cdot10^{3}\cdot32\cdot10^{2}}{2\cdot64\cdot831}=$$

$$=\frac{500000}{2\cdot831}\approx300,8\approx301$$

 

Задание 3421

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле: $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{m}}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}$$ $$r_{pok}$$ — средняя оценка магазина покупателями, $$r_{eks}$$ — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет‐магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,23.

Ответ: 0,63
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}=m=\frac{0,02\cdot26}{0,68+0,1}=\frac{0,52}{0,78}=\frac{2}{3}$$ $$R=0,68-\frac{0,68-0,23}{(26+1)^{\frac{2}{3}}}=0,68-\frac{0,45}{9}=0,68-0,05=0,63$$

 

Задание 3658

Зависимость температуры ( в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревателя некоторого прибора задается выражением $$T(t)=T_{0}+at+bt^{2}$$, где Т0 = 1200 К, а = 48 К/мин, b = – 0,4 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$2000=1200+48t-0,4t^{2}$$

$$0,4t^{2}-48t+800=0$$

$$t^{2}-120t+2000=0$$

$$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=120\\t_{1}\cdot t_{2}=2000\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}t_{1}=20\\t_{2}=100\end{matrix}\right.$$

 

Задание 3857

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полёта камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой $$y=ax^{2}+bx$$, $$a=-\frac{1}{25}$$, $$b=\frac{7}{5}$$ постоянные параметры, x (м)—смещение камня по горизонтали, y (м)—высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{7}{5}x=10|\cdot25$$

$$250+x^{2}-35x=0$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=35\\x_{1}\cdot x_{2}=250\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=25\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4014

На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью

$$u=\frac{m}{m+M}\cdot v\cdot\cos \alpha$$

где m = 80 кг—масса скейтбордиста со скейтом, а M =400 кг—масса платформы. Под каким наибольшим углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,25 м/с?

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$u=\frac{m}{m+M}\cdot v\cdot\cos \alpha$$ $$\Rightarrow$$

$$\cos\alpha=\frac{u\cdot(m+M)}{m\cdot v}=$$

$$=\frac{0,25\cdot480}{80\cdot3}=\frac{1}{2}$$ $$\Rightarrow$$

$$\alpha=60^{\circ}$$

 

Задание 4184

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t – время в минутах, $$\omega=45^{\circ}$$/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6^{\circ}$$/мин2 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi$$ достигнет $$4050^{\circ}$$ . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$4050=45t+\frac{6t^{2}}{2}$$

$$3t^{2}+45t-4050=0$$

$$t^{2}+15t-1350=0$$

$$D=225+5400=5625=75^{5}$$

$$t_{1}=\frac{-15+75}{2}=30$$

$$t_{2}=\frac{-15-75}{2}=-45$$

Задание 4293

После дождя уро­вень воды в ко­лод­це может по­вы­сить­ся. Маль­чик из­ме­ря­ет время   па­де­ния не­боль­ших ка­меш­ков в ко­ло­дец и рас­счи­ты­ва­ет рас­сто­я­ние до воды по фор­му­ле $$h=5t^{2}$$, где h – рас­сто­я­ние в мет­рах, t – время па­де­ния в се­кун­дах. До дождя время па­де­ния ка­меш­ков со­став­ля­ло 0,6 с. На сколь­ко дол­жен под­нять­ся уро­вень воды после дождя, чтобы из­ме­ря­е­мое время из­ме­ни­лось на 0,2 с? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

 

Ответ: 1

Задание 4294

Вы­со­та над замлей под­бро­шен­но­го вверх мяча ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$h(t)=1,6+8t-5t^{2}$$, где h – вы­со­та в мет­рах, t – время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд мяч будет на­хо­дить­ся на вы­со­те не менее трeх мет­ров?

Ответ: 1,2

Задание 4295

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$H(t)=H_{0}-\sqrt{2gH_{0}}kt+\frac{g}{2}k^{2}t^{2}$$, где t – время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана,$$H_{0}=20$$ – на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды,$$k=\frac{1}{50}$$ – от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  $$g=10$$ м/с2 ). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объёма воды?

Ответ: 50

Задание 4296

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=4$$ – на­чаль­ный уро­вень воды, $$a=\frac{1}{100}$$ м/мин2, и $$b=-\frac{2}{5}$$ м/мин по­сто­ян­ные,t – время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Ответ: 20

Задание 4297

Камнеметательная ма­ши­на вы­стре­ли­ва­ет камни под не­ко­то­рым ост­рым углом к го­ри­зон­ту. Тра­ек­то­рия полeта камня опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой $$y=ax^{2}+bx$$, где $$a=-\frac{1}{100}$$ м-1, $$b=1$$ – по­сто­ян­ные па­ра­мет­ры, х(м) – сме­ще­ние камня по го­ри­зон­та­ли, у(м) – вы­со­та камня над замлей. На каком наи­боль­шем рас­сто­я­нии (в мет­рах) от кре­пост­ной стены вы­со­той 8 м нужно рас­по­ло­жить ма­ши­ну, чтобы камни про­ле­та­ли над сте­ной на вы­со­те не менее 1 метра?

Ответ: 90

Задание 4298

Для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра экс­пе­ри­мен­таль­но была по­лу­че­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в кель­ви­нах) от вре­ме­ни ра­бо­ты: $$T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$$, где t – время в ми­ну­тах, $$T_{0}=1400$$ К, $$a=-10$$ К/мин2, $$b=200$$ К/мин. Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1760 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чить. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чить при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ответ: 2

Задание 4299

Для сма­ты­ва­ния ка­бе­ля на за­во­де ис­поль­зу­ют лебёдку, ко­то­рая равноускорено на­ма­ты­ва­ет ка­бель на ка­туш­ку. Угол, на ко­то­рый по­во­ра­чи­ва­ет­ся ка­туш­ка, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t — время в ми­ну­тах, $$\omega=20^{\circ}$$ мин — на­чаль­ная уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния ка­туш­ки, а $$\beta=4^{\circ}$$ мин2 — уг­ло­вое уско­ре­ние, с ко­то­рым на­ма­ты­ва­ет­ся ка­бель. Ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить ход его на­мот­ки не позже того мо­мен­та, когда угол на­мот­ки $$\varphi$$ до­стиг­нет $$1200^{\circ}$$. Опре­де­ли­те время после на­ча­ла ра­бо­ты лебёдки, не позже ко­то­ро­го ра­бо­чий дол­жен про­ве­рить еe ра­бо­ту. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ответ: 20

Задание 4300

Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью $$v_{0}=57$$ км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем $$a=12$$ км/ч2. Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее, чем в 30 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ответ: 30

Задание 4301

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни со ско­ро­стью $$v_{0}=20$$ м/с, начал тор­мо­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем $$a=5$$ м/с2. За t – се­кунд после на­ча­ла тор­мо­же­ния он прошёл путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Опре­де­ли­те время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, если из­вест­но, что за это время ав­то­мо­биль про­ехал 30 мет­ров. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Ответ: 2

Задание 4302

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся вра­ща­ю­ща­я­ся ка­туш­ка. Она со­сто­ит из трeх од­но­род­ных со­ос­ных ци­лин­дров: цен­траль­но­го мас­сой $$m=8$$ кг и ра­ди­у­са $$R=10$$ см, и двух бо­ко­вых с мас­са­ми $$M=1$$ кг и с ра­ди­у­са­ми $$R+h$$. При этом мо­мент инер­ции ка­туш­ки от­но­си­тель­но оси вра­ще­ния, вы­ра­жа­е­мый в кг·см2, даeтся фор­му­лой $$I=\frac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})$$. При каком мак­си­маль­ном зна­че­нии h мо­мент инер­ции ка­туш­ки не пре­вы­ша­ет пре­дель­но­го зна­че­ния 625 кг·см2? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Ответ: 5

Задание 4303

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема ван­то­во­го моста. Вер­ти­каль­ные пи­ло­ны свя­за­ны про­ви­са­ю­щей цепью. Тросы, ко­то­рые сви­са­ют с цепи и под­дер­жи­ва­ют по­лот­но моста, на­зы­ва­ют­ся ван­та­ми. Введём си­сте­му ко­ор­ди­нат: ось Oy на­пра­вим вер­ти­каль­но вдоль од­но­го из пи­ло­нов, а ось Ox на­пра­вим вдоль по­лот­на моста, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. В этой си­сте­ме ко­ор­ди­нат линия, по ко­то­рой про­ви­са­ет цепь моста, имеет урав­не­ние $$y=0,005x^{2}-0,74x+25$$ где x и y из­ме­ря­ют­ся в мет­рах. Най­ди­те длину ванты, рас­по­ло­жен­ной в 30 мет­рах от пи­ло­на. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 7,3

Задание 4304

Ка­мень бро­шен вер­ти­каль­но вверх. Пока ка­мень не упал, вы­со­та, на ко­то­рой он на­хо­дит­ся, опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой $$h(t)=-5t^{2}+18t$$, где h — вы­со­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та брос­ка. Сколь­ко се­кунд ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те не менее 9 мет­ров.

Ответ: 2,4

Задание 4367

Для по­лу­че­ния на экра­не уве­ли­чен­но­го изоб­ра­же­ния лам­поч­ки в ла­бо­ра­то­рии ис­поль­зу­ет­ся со­би­ра­ю­щая линза с глав­ным фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем $$f=30$$ см. Рас­сто­я­ние $$d_{1}$$ от линзы до лам­поч­ки может из­ме­нять­ся в пре­де­лах от 30 до 50 см, а рас­сто­я­ние $$d_{2}$$ от линзы до экра­на – в пре­де­лах от 150 до 180 см. Изоб­ра­же­ние на экра­не будет чет­ким, если вы­пол­не­но со­от­но­ше­ние $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Ука­жи­те, на каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии от линзы можно по­ме­стить лам­поч­ку, чтобы еe изоб­ра­же­ние на экра­не было чeтким. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

Ответ: 36

Задание 4369

Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той $$f_{0}=440$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$ (Гц), где c – ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 10 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а $$c=315$$ м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

Ответ: 7

Задание 4370

По за­ко­ну Ома для пол­ной цепи сила тока, из­ме­ря­е­мая в ам­пе­рах, равна $$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$, где $$\varepsilon$$ – ЭДС ис­точ­ни­ка (в воль­тах), $$r=1$$ Ом – его внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние, R – со­про­тив­ле­ние цепи (в омах). При каком наи­мень­шем со­про­тив­ле­нии цепи сила тока будет со­став­лять не более $$20$$ % от силы тока ко­рот­ко­го за­мы­ка­ния Iкз=$$\frac{\varepsilon}{r}$$? (Ответ вы­ра­зи­те в омах.)

Ответ: 4

Задание 4371

Сила тока в цепи I (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U – на­пря­же­ние в воль­тах, R – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включeн предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 4 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в омах.

Ответ: 55

Задание 4372

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка за­ви­сит от ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы, опре­де­ля­е­мой по фор­му­ле$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ – ча­сто­та вы­нуж­да­ю­щей силы (в с-1), $$A_{0}$$ – по­сто­ян­ный па­ра­метр, $$\omega_{p}=360$$ с-1 – ре­зо­нанс­ная ча­сто­та. Най­ди­те мак­си­маль­ную ча­сто­ту $$\omega$$, мень­шую ре­зо­нанс­ной, для ко­то­рой ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пре­вос­хо­дит ве­ли­чи­ну $$A_{0}$$ не более чем на 12,5%. Ответ вы­ра­зи­те в  с-1 .

Ответ: 120

Задание 4373

В ро­зет­ку элек­тро­се­ти под­клю­че­ны при­бо­ры, общее со­про­тив­ле­ние ко­то­рых со­став­ля­ет $$R_{1}=90$$ Ом. Па­рал­лель­но с ними в ро­зет­ку пред­по­ла­га­ет­ся под­клю­чить элек­тро­обо­гре­ва­тель. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное со­про­тив­ле­ние $$R_{2}$$ этого элек­тро­обо­гре­ва­те­ля, если из­вест­но, что при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии двух про­вод­ни­ков с со­про­тив­ле­ни­я­ми $$R_{1}$$ Ом и $$R_{2}$$ Ом их общее со­про­тив­ле­ние даeтся фор­му­лой Rобщ=$$\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$ (Ом), а для нор­маль­но­го функ­ци­о­ни­ро­ва­ния элек­тро­се­ти общее со­про­тив­ле­ние в ней долж­но быть не мень­ше 9 Ом. Ответ вы­ра­зи­те в омах.

Ответ: 10

Задание 4374

Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия (КПД) не­ко­то­ро­го дви­га­те­ля опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$\eta=\frac{T_{1}-T_{2}}{T_{1}}\cdot100$$ %, где $$T_{1}$$ – тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля (в гра­ду­сах Кель­ви­на), $$T_{2}$$ – тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка (в гра­ду­сах Кель­ви­на). При какой ми­ни­маль­ной тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля $$T_{1}$$ КПД этого дви­га­те­ля будет не мень­ше 15 %, если тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка $$T_{2}=340$$ К? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Кель­ви­на.

Ответ: 400

Задание 4375

Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия (КПД) кор­мо­за­пар­ни­ка равен от­но­ше­нию ко­ли­че­ства теп­ло­ты, за­тра­чен­но­го на на­гре­ва­ние воды мас­сой mв (в ки­ло­грам­мах) от тем­пе­ра­ту­ры $$t_{1}$$ до тем­пе­ра­ту­ры $$t_{2}$$ (в гра­ду­сах Цель­сия) к ко­ли­че­ству теп­ло­ты, по­лу­чен­но­му от сжи­га­ния дров массы mdr кг. Он опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$\eta=\frac{c_{B}m_{B}(t_{2}-t_{1})}{q_{dr}\cdot m_{dr}}\cdot100$$ %, где $$c_{B}=4,2\cdot10^{3}$$ Дж/(кг·К) – теплоёмкость воды, $$q_{dr}=8,3\cdot10^{6}$$ Дж/кг – удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния дров. Опре­де­ли­те наи­мень­шее ко­ли­че­ство дров, ко­то­рое по­на­до­бит­ся сжечь в кор­мо­за­пар­ни­ке, чтобы на­греть $$m=83$$ кг воды от 10ºC до ки­пе­ния, если из­вест­но, что КПД кор­мо­за­пар­ни­ка не боль­ше 21%. Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­грам­мах.

Ответ: 18

Задание 4376

Опор­ные баш­ма­ки ша­га­ю­ще­го экс­ка­ва­то­ра, име­ю­ще­го массу $$m=1260$$ тонн, пред­став­ля­ют собой две пу­сто­те­лые балки дли­ной $$l=18$$ мет­ров и ши­ри­ной s мет­ров каж­дая. Дав­ле­ние экс­ка­ва­то­ра на почву, вы­ра­жа­е­мое в ки­ло­пас­ка­лях, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$p=\frac{mg}{2ls}$$, где m – масса экс­ка­ва­то­ра (в тон­нах), l – длина балок в мет­рах, s – ши­ри­на балок в мет­рах, g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те $$g=10$$ м/с2). Опре­де­ли­те наи­мень­шую воз­мож­ную ши­ри­ну опор­ных балок, если из­вест­но, что дав­ле­ние P не долж­но пре­вы­шать 140 кПа. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Ответ: 2,5

Задание 4377

К ис­точ­ни­ку с ЭДС $$\varepsilon=55$$ В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем $$r=0,5$$ Ом, хотят под­клю­чить на­груз­ку с со­про­тив­ле­ни­ем R Ом. На­пря­же­ние на этой на­груз­ке, вы­ра­жа­е­мое в воль­тах, даeтся фор­му­лой $$U=\frac{\varepsilon\cdot R}{R+r}$$. При каком наи­мень­шем зна­че­нии со­про­тив­ле­ния на­груз­ки на­пря­же­ние на ней будет не менее 50 В? Ответ вы­ра­зи­те в омах.

Ответ: 5

Задание 4378

При сбли­же­нии ис­точ­ни­ка и приёмника зву­ко­вых сиг­на­лов дви­жу­щих­ся в не­ко­то­рой среде по пря­мой нав­стре­чу друг другу ча­сто­та зву­ко­во­го сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мо­го приeмни­ком, не сов­па­да­ет с ча­сто­той ис­ход­но­го сиг­на­ла $$f_{0}=150$$ Гц и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: $$f=f_{0}\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где c – ско­рость рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде (в м/с), а $$u=10$$ м/с и $$v=15$$ м/с – ско­ро­сти приeмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но. При какой мак­си­маль­ной ско­ро­сти   (в м/с) рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде ча­сто­та сиг­на­ла в приeмнике f будет не менее 160 Гц?

Ответ: 390

Задание 4379

Ло­ка­тор ба­ти­ска­фа, рав­но­мер­но по­гру­жа­ю­ще­го­ся вер­ти­каль­но вниз, ис­пус­ка­ет ульт-ра­зву­ко­вые им­пуль­сы ча­сто­той 749 МГц. Ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$v=c\frac{f-f_{0}}{f+f_{0}}$$, где $$c=1500$$ м/с — ско­рость звука в воде, $$f_{0}$$ — ча­сто­та ис­пус­ка­е­мых им­пуль­сов,$$f$$ — ча­сто­та отражённого от дна сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мая приёмни-ком (в МГц). Опре­де­ли­те ча­сто­ту отражённого сиг­на­ла в МГц, если ско­рость по­гру­же­ния ба­ти­ска­фа равна 2 м/с.

Ответ: 751

Задание 4380

Для под­дер­жа­ния на­ве­са пла­ни­ру­ет­ся ис­поль­зо­вать ци­лин­дри­че­скую ко­лон­ну. Дав­ле­ние P (в пас­ка­лях), ока­зы­ва­е­мое на­ве­сом и ко­лон­ной на опору, опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$, где $$m=1200$$ кг – общая масса на­ве­са и ко­лон­ны, D – диа­метр ко­лон­ны (в мет­рах). Счи­тая уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния $$g=10$$ м/с2, а $$\pi=3$$, опре­де­ли­те наи­мень­ший воз­мож­ный диа­метр ко­лон­ны, если дав­ле­ние, ока­зы­ва­е­мое на опору, не долж­но быть боль­ше 400 000 Па. Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Ответ: 0,2

Задание 4381

Ав­то­мо­биль, масса ко­то­ро­го равна $$m=2160$$ кг, на­чи­на­ет дви­гать­ся с уско­ре­ни­ем, ко­то­рое в те­че­ние t се­кунд остаeтся не­из­мен­ным, и про­хо­дит за это время путь $$S=500$$ мет­ров. Зна­че­ние силы (в нью­то­нах), при­ло­жен­ной в это время к ав­то­мо­би­лю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$. Опре­де­ли­те наи­боль­шее время после на­ча­ла дви­же­ния ав­то­мо­би­ля, за ко­то­рое он пройдeт ука­зан­ный путь, если из­вест­но, что сила F, при­ло­жен­ная к ав­то­мо­би­лю, не мень­ше 2400 Н. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Ответ: 30
 

Задание 4392

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}=30$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=4$$ м/с2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$112=30t-\frac{4t^{2}}{2}$$; $$2t^{2}-30t+112=0$$; $$t^{2}-15t+56=0$$; $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=15\\t_{1}\cdot t_{2}=56\end{matrix}\right.$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=7\\t_{2}=8\end{matrix}\right.$$

Задание 4458

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем $$a$$ км/ч2 . Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$v=\sqrt{2la}$$, где $$l$$ — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь. Най­ди­те уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав один ки­ло­метр, при­об­ре­сти ско­рость 100 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч2 .

Ответ: 5000

Задание 4459

При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну $$l=l_{0}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$$, где $$l_{0}=5$$ м – длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, $$c=3\cdot10^{5}$$ км/с – ско­рость света, а $$v$$ – ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 4 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

Ответ: 180000

Задание 4460

Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те h м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$, где $$R=6400$$ км — ра­ди­ус Земли. Че­ло­век, сто­я­щий на пляже, видит го­ри­зонт на рас­сто­я­нии 4,8 км. На сколь­ко мет­ров нужно под­нять­ся че­ло­ве­ку, чтобы рас­сто­я­ние до го­ри­зон­та уве­ли­чи­лось до 6,4 ки­ло­мет­ров?

Ответ: 1,4

Задание 4461

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a = 5000 км/ч2. Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$v=\sqrt{2la}$$, где $$l$$ — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь. Най­ди­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­едет ав­то­мо­биль к мо­мен­ту, когда он раз­го­нит­ся до ско­ро­сти 100 км/ч.

Ответ: 1

Задание 4462

Рас­сто­я­ние (в км) от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на не­боль­шой вы­со­те $$h$$ ки­ло­мет­ров над землeй, до на­блю­да­е­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$l=\sqrt{2Rh}$$, где $$R=6400$$ (км) — ра­ди­ус Земли. С какой вы­со­ты го­ри­зонт виден на рас­сто­я­нии 4 ки­ло­мет­ра? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Ответ: 0,00125

Задание 4463

При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон $$pV^{k}=10^{5}$$ Па м5, где $$p$$ – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, $$V$$ – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, $$k=\frac{3}{5}$$. Най­ди­те, какой объём $$V$$ (в куб. м) будет за­ни­мать газ при дав­ле­нии $$p$$, рав­ном $$3,2\cdot10^{6}$$ Па.

Ответ: 0,125

Задание 4464

В ходе рас­па­да ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па его масса умень­ша­ет­ся по за­ко­ну $$m(t)=m_{0}\cdot2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_{0}$$ – на­чаль­ная масса изо­то­па, $$t$$ – время, про­шед­шее от на­чаль­но­го мо­мен­та, $$T$$ – пе­ри­од по­лу­рас­па­да. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни масса изо­то­па 40 мг. Пе­ри­од его по­лу­рас­па­да со­став­ля­ет 10 мин. Най­ди­те, через сколь­ко минут масса изо­то­па будет равна 5 мг.

Ответ: 30

Задание 4465

Урав­не­ние про­цес­са, в ко­то­ром участ­во­вал газ, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде $$pV^{a}=const$$, где $$P$$ (Па) – дав­ле­ние в газе, $$V$$ – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, a – по­ло­жи­тель­ная кон­стан­та. При каком наи­мень­шем зна­че­нии кон­стан­ты a умень­ше­ние вдвое раз объeма газа, участ­ву­ю­ще­го в этом про­цес­се, при­во­дит к уве­ли­че­нию дав­ле­ния не менее, чем в 4 раза?

Ответ: 2

Задание 4466

Уста­нов­ка для де­мон­стра­ции адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия пред­став­ля­ет собой сосуд с порш­нем, резко сжи­ма­ю­щим газ. При этом объeм и дав­ле­ние свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем $$pV^{1,4}=const$$, где $$p$$ (атм.) – дав­ле­ние в газе, $$V$$ – объeм газа в лит­рах. Из­на­чаль­но объeм газа равен 1,6 л, а его дав­ле­ние равно одной ат­мо­сфе­ре. В со­от­вет­ствии с тех­ни­че­ски­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми пор­шень на­со­са вы­дер­жи­ва­ет дав­ле­ние не более 128 ат­мо­сфер. Опре­де­ли­те, до ка­ко­го ми­ни­маль­но­го объeма можно сжать газ. Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Ответ: 0,05

Задание 4467

В те­ле­ви­зо­ре ёмкость вы­со­ко­вольт­но­го кон­ден­са­то­ра в те­ле­ви­зо­ре $$C=2\cdot10^{-6}$$Ф. Па­рал­лель­но с кон­ден­са­то­ром под­ключeн ре­зи­стор с со­про­тив­ле­ни­ем $$R=5\cdot10^{6}$$ Ом. Во время ра­бо­ты те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре $$U_{0}=16$$ кВ. После вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет до зна­че­ния U (кВ) за время, опре­де­ля­е­мое вы­ра­же­ни­ем $$t=\alpha RC\log_{2}\frac{U_{0}}{U}$$ (с), где $$\alpha=0,7$$ – по­сто­ян­ная. Опре­де­ли­те на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре, если после вы­клю­че­ния те­ле­ви­зо­ра про­шло 21 с. Ответ дайте в ки­ло­воль­тах.

Ответ: 2

Задание 4468

Для обо­гре­ва по­ме­ще­ния, тем­пе­ра­ту­ра в ко­то­ром под­дер­жи­ва­ет­ся на уров­не $$T_{p}=20^{\circ}C$$, через ра­ди­а­тор отоп­ле­ния про­пус­ка­ют го­ря­чую воду. Рас­ход про­хо­дя­щей через трубу воды $$m=0,3$$ кг/с. Про­хо­дя по трубе рас­сто­я­ние  , вода охла­жда­ет­ся от на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры $$T_{v}=60^{\circ}C$$ до тем­пе­ра­ту­ры $$T(^{\circ}C)$$ причeм $$x=\alpha\frac{cm}{\gamma}\log_{2}\frac{T_{v}-T_{p}}{T-T_{p}}$$, где $$c=4200$$ Дж/кг*°С — теплоeмкость воды, $$\gamma=21$$ Вт/м*°С — ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­об­ме­на, а $$\alpha=0,7$$ — по­сто­ян­ная. Най­ди­те, до какой тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Цель­сия) охла­дит­ся вода, если длина трубы ра­ди­а­то­ра равна 84 м.

Ответ: 30

Задание 4469

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни $$v=3$$ моля воз­ду­ха объeмом $$V_{1}=8$$ л, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоeма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го объeма $$V_{2}$$. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$A=\alpha vT\log_{2}\frac{V_{1}}{V_{2}}$$(Дж), где $$\alpha=5,75$$ – по­сто­ян­ная, а $$T=300K$$ – тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Какой объeм $$V_{2}$$ (в лит­рах) ста­нет за­ни­мать воз­дух, если при сжа­тии газа была со­вер­ше­на ра­бо­та в 10 350 Дж?

Ответ: 2

Задание 4470

Мяч бро­си­ли под углом $$\alpha$$ к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Время полeта мяча (в се­кун­дах) опре­де­ля­ет­ся по фор­му­ле $$t=\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}$$. При каком зна­че­нии угла $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) время полeта со­ста­вит 3 се­кун­ды, если мяч бро­са­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью $$v_{0}=30$$ м/с? Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния $$g=10$$ м/с2.

Ответ: 30

Задание 4471

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Н м) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$M=NIBl^{2}\sin\alpha$$, где $$I=2$$ A – сила тока в рамке, $$B=3\cdot10^{-3}$$ Тл – зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля,$$l=0,5$$ м – раз­мер рамки, $$N=1000$$– число вит­ков про­во­да в рамке, $$\alpha$$ – ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Н м?

Ответ: 30

Задание 4472

Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну $$U=U_{0}\sin(\omega t+\varphi)$$, где $$t$$ – время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да $$U_{0}=2$$ В, ча­сто­та $$\omega=120$$ °/с, фаза $$\varphi=-30^{\circ}$$. Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем 1 В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?

Ответ: 50

Задание 4473

Очень лeгкий за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шарик за­ря­дом $$q=2\cdot10^{-6}$$ Кл ска­ты­ва­ет­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. В мо­мент, когда его ско­рость со­став­ля­ет $$v=5$$ м/с, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать по­сто­ян­ное маг­нит­ное поле, век­тор ин­дук­ции $$B$$ ко­то­ро­го лежит в той же плос­ко­сти и со­став­ля­ет угол $$\alpha$$ с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ша­ри­ка. Зна­че­ние ин­дук­ции поля $$B=4\cdot10^{-3}$$ Тл. При этом на шарик дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, рав­ная $$F_{L}=qvB\sin\alpha$$ (Н) и на­прав­лен­ная вверх пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла $$\alpha\in[0^{\circ};180^{\circ}]$$ шарик оторвeтся от по­верх­но­сти, если для этого нужно, чтобы сила $$F_{L}$$ была не менее чем $$2\cdot10^{-8}$$ Н? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ответ: 30

Задание 4474

Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом $$\alpha$$ к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}(1-\cos2\alpha)$$, где $$v_{0}=20$$ м/с – на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а $$g$$– уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те $$g=10$$ м/с2 ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

Ответ: 30

Задание 4475

Плос­кий за­мкну­тый кон­тур пло­ща­дью $$S=0,5$$ м2 на­хо­дит­ся в маг­нит­ном поле, ин­дук­ция ко­то­ро­го рав­но­мер­но воз­рас­та­ет. При этом со­глас­но за­ко­ну элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея в кон­ту­ре по­яв­ля­ет­ся ЭДС ин­дук­ции, зна­че­ние ко­то­рой, вы­ра­жен­ное в воль­тах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой $$\varepsilon_{i}=aS\cos\alpha$$, где $$\alpha$$ – ост­рый угол между на­прав­ле­ни­ем маг­нит­но­го поля и пер­пен­ди­ку­ля­ром к кон­ту­ру, $$a=4\cdot^{-4}$$ Тл/с – по­сто­ян­ная, $$S$$ – пло­щадь за­мкну­то­го кон­ту­ра, на­хо­дя­ще­го­ся в маг­нит­ном поле (в м2). При каком ми­ни­маль­ном угле $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) ЭДС ин­дук­ции не будет пре­вы­шать $$10^{-4}$$ В?

Ответ: 60

Задание 4476

Трак­тор тащит сани с силой $$F=80$$ кН, на­прав­лен­ной под ост­рым углом $$\alpha$$ к го­ри­зон­ту. Ра­бо­та трак­то­ра (в ки­лод­жо­у­лях) на участ­ке дли­ной $$S=50$$ м вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$A=FS\cos\alpha$$. При каком мак­си­маль­ном угле $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) со­вершeнная ра­бо­та будет не менее 2000 кДж?

Ответ: 60

Задание 4477

Дви­га­ясь со ско­ро­стью $$v=3$$ м/с, трак­тор тащит сани с силой $$F=50$$ кН, на­прав­лен-ной под ост­рым углом   к го­ри­зон­ту. Мощ­ность, раз­ви­ва­е­мая трак­то­ром, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$N=Fv\cos\alpha$$. Най­ди­те, при каком угле $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) эта мощ­ность будет равна 75 кВт (кВт — это кН*м/с).

Ответ: 60

Задание 4478

При нор­маль­ном па­де­нии света с дли­ной волны $$\lambda=400$$ нм на ди­фрак­ци­он­ную решeтку с пе­ри­о­дом $$d$$ нм на­блю­да­ют серию ди­фрак­ци­он­ных мак­си­му­мов. При этом угол $$\varphi$$ (от­счи­ты­ва­е­мый от пер­пен­ди­ку­ля­ра к решeтке), под ко­то­рым на­блю­да­ет­ся мак­си­мум, и номер мак­си­му­ма $$k$$ свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем $$d\sin\varphi=k\lambda$$. Под каким ми­ни­маль­ным углом $$\varphi$$ (в гра­ду­сах) можно на­блю­дать вто­рой мак­си­мум на решeтке с пе­ри­о­дом, не пре­вос­хо­дя­щим 1600 нм?

Ответ: 30

Задание 4479

Два тела мас­сой $$m=2$$ кг каж­дое, дви­жут­ся с оди­на­ко­вой ско­ро­стью $$v=10$$ м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энер­гия (в джо­у­лях), вы­де­ля­ю­ща­я­ся при их аб­со­лют­но не­упру­гом со­уда­ре­нии опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$Q=mv^{2}\sin^{2}\alpha$$. Под каким наи­мень­шим углом $$2\alpha$$ (в гра­ду­сах) долж­ны дви­гать­ся тела, чтобы в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось не менее 50 джо­у­лей?

Ответ: 60

Задание 4480

Катер дол­жен пе­ре­сечь реку ши­ри­ной $$L=100$$ м и со ско­ро­стью те­че­ния $$u=0,5$$ м/с так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем $$t=\frac{L}{u}\cot\alpha$$, где $$\alpha$$ – ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние его дви­же­ния (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 200 с?

Ответ: 45

Задание 4481

Скейт­бор­дист пры­га­ет на сто­я­щую на рель­сах плат­фор­му, со ско­ро­стью $$v=3$$ м/с под ост­рым углом   к рель­сам. От толч­ка плат­фор­ма на­чи­на­ет ехать со ско­ро­стью $$u=\frac{m}{m+M}v\cos\alpha$$ (м/с), где $$m=80$$ кг – масса скейт­бор­ди­ста со скей­том, а $$M=400$$ кг – масса плат­фор­мы. Под каким мак­си­маль­ным углом $$\alpha$$ (в гра­ду­сах) нужно пры­гать, чтобы разо­гнать плат­фор­му не менее чем до 0,25 м/с?

Ответ: 60

Задание 4482

Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость v ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$v=v_{0}\sin\frac{2\pi t}{T}$$ где t — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T = 12 с — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, $$v_{0}=0,5$$ м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$ где m — масса груза в ки­ло­грам­мах, v — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 1 се­кун­ду после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

Ответ: 0,0025

Задание 4483

Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость v ме­ня­ю­ется по за­ко­ну $$v=v_{0}\cos\frac{2\pi t}{T}$$ где $$t$$ — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний, T = 2 с — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, $$v_{0}=0,5$$ м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E (в джо­у­лях) груза вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$ где m — масса груза в ки­ло­грам­мах, v — ско­рость груза в м/с. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза через 1 се­кун­ду после на­ча­ла ко­ле­ба­ний. Ответ дайте в джо­у­лях.

Ответ: 0,01

Задание 4484

Ско­рость ко­леб­лю­ще­го­ся на пру­жи­не груза ме­ня­ет­ся по за­ко­ну $$v(t)=5\sin\pi t$$ (см/с), где t – время в се­кун­дах. Какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды ско­рость дви­же­ния была не менее 2,5 см/с? Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

Ответ: 0,67

Задание 4552

Если до­ста­точ­но быст­ро вра­щать ведeрко с водой на верeвке в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, то вода не будет вы­ли­вать­ся. При вра­ще­нии ведeрка сила дав­ле­ния воды на дно не остаeтся по­сто­ян­ной: она мак­си­маль­на в ниж­ней точке и ми­ни­маль­на в верх­ней. Вода не будет вы­ли­вать­ся, если сила еe дав­ле­ния на дно будет по­ло­жи­тель­ной во всех точ­ках тра­ек­то­рии кроме верх­ней, где она может быть рав­ной нулю. В верх­ней точке сила дав­ле­ния, вы­ра­жен­ная в нью­то­нах, равна $$P=m(\frac{v^{2}}{L}-g)$$, где m – масса воды в ки­ло­грам­мах, v - ско­рость дви­же­ния ведeрка в м/с, L – длина верeвки в мет­рах, g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те $$g=10$$ м/с2). С какой наи­мень­шей ско­ро­стью надо вра­щать ведeрко, чтобы вода не вы­ли­ва­лась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

Ответ: 2

Задание 4553

На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет ку­би­че­скую форму, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: $$F_{A}=\rho gl^{3}$$, где l – длина ребра куба в мет­рах, $$\rho=1000$$ кг/м3 – плот­ность воды, а g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те $$g=9,8$$ Н/кг). Какой может быть мак­си­маль­ная длина ребра куба, чтобы обес­пе­чить его экс­плу­а­та­цию в усло­ви­ях, когда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии будет не боль­ше, чем 78400 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Ответ: 2

Задание 4554

Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звёзд ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на–Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му $$P=\sigma ST^{4}$$ Вт/м24, где P — мощ­ность из­лу­че­ния звез­ды (в Ват­тах), $$\sigma=5,7\cdot10^{-8}$$ — по­сто­ян­ная, S м2  — пло­щадь по­верх­но­сти звез­ды (в квад­рат­ных мет­рах), а T — тем­пе­ра­ту­ра (в кель­ви­нах). Из­вест­но, что пло­щадь по­верх­но­сти неко­то­рой звез­ды равна $$\frac{1}{16}\cdot10^{20}$$ м2, а мощ­ность её из­лу­че­ния равна $$9,12\cdot10^{25}$$ Вт. Най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды в Кель­ви­нах.

Ответ: 4000

Задание 4555

Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти $$In$$, опе­ра­тив­но­сти $$Op$$ и объ­ек­тив­но­сти $$Tr$$ пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель — целое чис­ло от -2 до 2.Со­ста­ви­те­ли рей­тин­га счи­та­ют, что ин­фор­ма­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся втрое, а объ­ек­тив­ность — вдвое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. Таким об­ра­зом, фор­му­ла при­ня­ла вид: $$R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}$$. Най­ди­те, каким долж­но быть число $$A$$, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли мак­си­маль­ны, по­лу­чи­ло бы рей­тинг 30.

 

Ответ: 0,4

Задание 4556

Рей­тинг $$R$$ ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{m}}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}$$, $$r_{eks}$$ — сред­няя оцен­ка, дан­ная экс­пер­та­ми, $$r_{pok}$$ — сред­няя оцен­ка, дан­ная по­ку­па­те­ля­ми, $$K$$ — число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на, если число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин, равно 24, их сред­няя оцен­ка равна 0,86, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,11.

Ответ: 0,71

Задание 4557

Рей­тинг   ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}}$$, где $$r_{pok}$$ — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1),$$r_{eks}$$ — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и $$K$$ — число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Бета», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 20, их сред­няя оцен­ка равна 0,65, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,37.

Ответ: 0,625

Задание 4558

Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг но­вост­ных ин­тер­нет-из­да­ний на ос­но­ве оце­нок ин­фор­ма­тив­но­сти $$In$$, опе­ра­тив­но­сти $$Op$$, объ­ек­тив­но­сти пуб­ли­ка­ций $$Tr$$, а также ка­че­ства сайта $$Q$$. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся чи­та­те­ля­ми по 5-балль­ной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от 1 до 5.Ана­ли­ти­ки, со­став­ля­ю­щие фор­му­лу рей­тин­га, счи­та­ют, что объ­ек­тив­ность це­нит­ся втрое, а ин­фор­ма­тив­ность пуб­ли­ка­ций — вдвое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность и ка­че­ство сайта. Таким об­ра­зом, фор­му­ла при­ня­ла вид $$R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}$$. Каким долж­но быть число $$A$$, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все оцен­ки наи­боль­шие, по­лу­чи­ло бы рей­тинг 1?

Ответ: 35
 

Задание 4569

Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$, где t – время в минутах, $$\omega=45^{\circ}$$/мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6^{\circ}$$/мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi$$ достигнет 3000°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3000=45t+\frac{6t^{2}}{2}$$; $$3t^{2}+45t-3000=0$$; $$t^{2}+15t-1000=0$$; $$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=-15\\t_{1}\cdot t_{2}=1000\end{matrix}\right.$$ $$\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=25\\t_{2}=-40\end{matrix}\right.$$

 

Задание 4665

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega _{p}^{2}}{|\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}|}$$ где ω − частота вынуждающей силы (в c-1), A– постоянный параметр, ωp = 338 c-1 ‐ резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину Aне более чем на 5,625%. Ответ выразите в c-1 .

Ответ: 78
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega _{p}^{2}}{|\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}|} \Leftrightarrow $$$$1,05625A_{0}*(\omega _{p}^{2}-\omega ^{2})=A_{0}\omega _{p}^{2}\Leftrightarrow $$$$1,05625\omega _{p}^{2}-1,05625\omega ^{2}=\omega _{p}^{2} \Leftrightarrow $$$$\omega^{2}=\frac{0,05625\omega_{p}^{2}}{1,05625}\Leftrightarrow$$$$ \omega^{2}=\frac{75^{2}*338^{2}}{325^{2}}\Leftrightarrow \omega=78$$

 

Задание 4815

Катер должен пересечь реку шириной L=100 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u=0,5 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно $$t=\frac{L}{u}ctg \alpha$$ , где α—острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом α к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 200 с? Ответ дайте в градусах.

Ответ: 45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим в уравнение имеющиеся данные: $$200=\frac{100}{0,5}ctg \alpha$$ $$ctg \alpha = 1$$ $$\alpha = 45^{\circ}+2\pi*n$$, выберем наименьший, это 45 градусов

 

Задание 4859

На верфи инженеры проектируют новый подводный зонд для изучения морских глубин. Конструкция будет крепиться ко дну при помощи троса. Зонд имеет кубическую форму, а значит, сила натяжения троса определяется по формуле: $$T=\rho gl^{3}-mg$$ , где l —линейный размер аппарата в метрах, ρ=1000 кг/м3— плотность воды, g—ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг), а m=83кг— масса зонда. Каковы могут быть максимальные линейные размеры зонда, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда сила натяжения троса будет не больше, чем 2600 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 0,7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу: $$2600=1000*10*l^{3}-10*83\Leftrightarrow $$$$l^{3}=\frac{2600+830}{10000}\Leftrightarrow $$$$l=\frac{343}{1000}=0,7$$

 

Задание 4910

Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий $$v=4$$ моля воздуха при  давлении $$p_{1}=1,2$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом  происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа (в джоулях), совершаемая водой  при сжатии воздуха, определяется выражением  $$A=\alpha vT\log_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}$$, где α=5,75— постоянная, T =300 К—температура воздуха, $$p_{1}$$ (атм)—начальное давление, а $$p_{2}$$ (атм)—конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления  $$p_{2}$$ (в атм) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа  не более чем 20 700 Дж?  

Ответ: 9,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$20700=5,75\cdot4\cdot300\log_{2}\frac{p_{2}}{1,2}\Leftrightarrow $$$$\log_{2}\frac{p_{2}}{1,2}=\frac{20700}{23\cdot300}=3\Leftrightarrow $$$$\frac{p_{2}}{1,2}=2^{3}=8\Leftrightarrow $$$$p_{2}=1,2\cdot8=9,6$$

 

Задание 4957

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 3 ∙ 10‐6 Ф. Параллельно с  конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5 ∙ 106 Ом. Во время работы  телевизора напряжение на конденсаторе U0=9 кВ. После выключения телевизора  напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время (в секундах),  определяемое выражением $$t=\alpha RC\log_{2}\frac{U_{0}}{U}$$, где α = 1,1—постоянная. Определите  (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после  выключения телевизора прошло не менее 33 с.  

Ответ: 2,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$33=1,1\cdot5\cdot10^{6}\cdot3\cdot10^{-6}\cdot\log_{2}\frac{9}{U}\Leftrightarrow$$$$\frac{33}{3,3\cdot5}=\log_{2}\frac{9}{U}\Leftrightarrow$$$$\log_{2}\frac{9}{U}=2$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{9}{U}=4$$ $$\Leftrightarrow$$ $$U=2,25$$

 

Задание 5005

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}=30$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 4 м/с 2. За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_{0}t\frac{at^{2}}{2}$$(м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ выразите в секундах. 

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$112=30t-\frac{4t^{2}}{2}$$; $$2t^{2}-30t+112=0$$; $$t^{2}-15t+56=0$$; $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=7\\t_{2}=8\end{matrix}\right.$$

 

Задание 5053

На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью $$v=5$$ м\с под острым углом $$\alpha$$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $$u=\frac{m}{m+M}v\cdot\cos\alpha$$, где m = 80 кг—масса скейтбордиста со скейтом, а M=420 кг— масса платформы. Под каким наибольшим углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,4 м/с?

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\cos\alpha=\frac{U(m+M)}{m\cdot v}$$; $$\cos\alpha=\frac{0,4\cdot(80+420)}{80\cdot5}=\frac{0,4\cdot500}{400}=0,5$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha=60^{\circ}$$

 

Задание 5100

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $$H(t)=H_{0}-\sqrt{2gH_{0}}\cdot kt+\frac{g}{2}k^{2}t^{2}$$,где t - время (в секундах), прошедшее с момента открытия крана,$$H_{0}=20$$м - начальная высота столба воды, $$k=\frac{1}{500}$$ - отношение площадей поперечных сечений крана и бака,а g -ускорение свободного падения (считайте g =10 м\с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма?

Ответ: 500
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз осталась четверть объема , то : $$H(t)=\frac{H_{0}}{4}=5$$. Получим :

$$5=20-\sqrt{2*10*20}*\frac{1}{500}*t+\frac{10}{2}(\frac{1}{500})^{2}*t^{2}$$

$$\frac{t^{2}}{50000}-\frac{2}{50}t+15=0|*50000$$

$$t^{2}-2000t+750000=0$$

$$\left\{\begin{matrix}t_{1}+t_{2}=2000\\t_{1}*t_{2}=750000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}t_{1}=500\\t_{2}=1500\end{matrix}\right.$$.

С учетом свойств квадратичной функции в ответ берем меньшее положительное значение : 500

 

Задание 5137

Мяч бросили под острым углом $$\alpha$$ к горизонту. Время полета мяча, выраженная  в секундах, определяется по формуле $$t=\frac{2v_{0}\sin\alpha}{g}$$. При каком наименьшем  значении $$\alpha$$ (в градусах) время полета будет не меньше 1,7 секунды, если мяч  бросают с начальной скоростью $$v_{0}=\frac{17}{\sqrt{3}}$$ м/c? Ускорение свободного падения $$g$$ считайте равным 10 м/c2.  

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\sin\alpha=\frac{\tan}{2v_{0}}=\frac{1,7\cdot10}{2\cdot\frac{17}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\Rightarrow$$ $$\alpha=60^{\circ}$$

 

Задание 5190

Напряжение, выраженное в вольтах, на участке цепи постоянного тока с сопротивлением R (в Омах) выражается по формуле $$U=\sqrt{\frac{50AR}{3t}}$$, где А - работа в кДж(килоджоулях), совершенная за время t минут. Какую максимальную работу совершает электрический ток в пылесосе, если при напряжении 120 вольт сопротивление равно 1200 Ом, а технические характеристики этого участка цепи постоянного тока позволяют включить пылесос на время не более 2 минут? Ответ запишите в килоджоулях.

Ответ: 1,44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$A=\frac{U^{2}\cdot3t}{50R}$$; $$A=\frac{120^{2}\cdot3\cdot2}{50\cdot1200}=$$ $$\frac{120\cdot120\cdot3\cdot2}{50\cdot1200}=1,44$$

 

Задание 5237

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_{0}=490$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$, где с-скорость звука в воздухе (в м\с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловозесли человек смог различить сигналы. Считать, что с = 340 м\с. Ответ выразите в м/с.

Ответ: 6,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Частота второго должна быть выше минимум на 10 Гц, тогда: $$500=\frac{490}{1-\frac{v}{340}}$$. Перемножим "крест-накрест" $$500-\frac{500v}{340}=490$$ $$\frac{500v}{340}=10$$ $$v=\frac{340*10}{500}=6,8$$

 

Задание 5285

В розетку электросети подключен прибор, общее сопротивление которого 80 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 сопротивление задается формулой $$R=\frac{R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$, а для нормальной работы электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 30 Ом.

Ответ: 48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим известные значения в уравнение: $$30=\frac{80\cdot R_{2}}{80+R_{2}} \Leftrightarrow$$$$30\cdot (80+R_{2})=80\cdot R_{2} \Leftrightarrow$$$$2400+30\cdot R_{2}=80\cdot R_{2} \Leftrightarrow$$$$2400=50\cdot R_{2} |:50 \Leftrightarrow$$$$R_{2}=48$$

 

Задание 5333

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле $$h=5t^{2}$$ . До дождя время падения камушков составляло 1,4 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше чем на 0,2 с?

Ответ: 2,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем значение высоты при времени 1,4 секунды и при времени, на 0,2 секунды меньше (то есть 1,2) $$h_{1}=5*1.4^{2}=9,8$$ $$h_{2}=5*1.2^{2}=7,2$$ Тогда изменение высоты составит: $$h_{1}-h_{2}=9,8-7,2=2,6$$

 

Задание 5381

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана— Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела (Вт) вычисляется по формуле $$P=\sigma ST^{4}$$ , где $$\sigma = 5,8*10^{-8}$$ Вт/м2К4 постоянная, S — площадь поверхности тела (м2), T — температура тела (К). Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности $$S=\frac{1}{64}*10^{20}$$ м2 , а излучаемая ею мощность P не менее $$2,28*10^{25}$$ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

Ответ: 4000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$P=\sigma ST^{4} \Rightarrow$$$$T=\sqrt[4]{\frac{P}{\sigma * S}}$$ $$T=\sqrt[4]{\frac{2,28*10^{25}}{5,8*10^{-8}*\frac{1}{64}*10^{20}}}=$$$$\sqrt[4]{\frac{228*10^{23}*64}{58*10^{-9}*10^{20}}}=$$$$\sqrt[4]{\frac{4*10^{23}*64}{10^{11}}}=$$$$\sqrt[4]{4^{4}*10^{12}}=4*10^{3}=4000$$

Задание 5741

Закон Гука можно за­пи­сать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с ко­то­рой сжи­ма­ют пружину, x — аб­со­лют­ное удли­не­ние (сжатие) пру­жи­ны (в метрах), а k — ко­эф­фи­ци­ент упругости. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те x(в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

Ответ:

Задание 5742

Работа по­сто­ян­но­го тока (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$A=\frac{U^{2}t}{R}$$, где U — на­пря­же­ние (в вольтах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах), t — время (в секундах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те A (в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

Ответ:

Задание 5743

Кинетическая энер­гия тела (в джоулях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$ , где m — масса тела (в килограммах), а v — его ско­рость (в м/с). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те E (в джоулях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

Ответ:

Задание 5744

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{abc}{4R}$$, где ab и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 9, с = 10, S = 36 и R = $$\frac{85}{8}$$.

Ответ:

Задание 5745

Количество теп­ло­ты (в джоулях), по­лу­чен­ное од­но­род­ным телом при нагревании, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$Q=cm(t_{2}-t_{1}$$ где c — удель­ная теплоёмкость (в Дж/кг*К), m — масса тела (в кг), t1 — на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах), а t2 — ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра тела (в кельвинах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те Q если t2 = 608 К, c=600 Дж/кг*К, m = 3 кг и t1 = 603 К.

Ответ:

Задание 5820

Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$S=\frac{bc\sin \alpha}{2}$$, где b и c — сто­ро­ны треугольника, $$\alpha$$ — угол между этими сторонами. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те площадь треугольника, если $$\alpha=30^{\circ}$$, c=5, b=6.

Ответ:

Задание 5821

Площадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$S=\frac{(a+b+c)r}{2}$$, где  a,b,c — длины сто­рон треугольника, r — ра­ди­ус впи­сан­ной окружности. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны  c, если  S=24,a=8,b=6,r=2.

Ответ:

Задание 5822

Площадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a,b,c можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p=\frac{a+b+c}{2}$$. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 11,13,20.

Ответ:

Задание 5823

Длина бис­сек­три­сы $$l_{c}$$, про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a,b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$l_{c}=\sqrt{ab(1-\frac{c^{2}}{(a+b)^{2}})}$$. Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны 9,18 и 21. Най­ди­те длину биссектрисы, проведённой к сто­ро­не длины 21.

Ответ:

Задание 5824

Среднее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел a,b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$h=(\frac{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}}{3})^{-1}$$. Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел $$\frac{1}{3}; \frac{1}{4}$$ и $$\frac{1}{8}$$.

Ответ:

Задание 5825

Длина ме­ди­а­ны $$m_{c}$$, проведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми a,b и c, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$m_{c}=\frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}}{2}$$. Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны $$\sqrt{11}$$, 5 и 6. Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не длины 6.

Ответ:

Задание 5826

Площадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами a,b и c можно найти по фор­му­ле $$S=2(ab+ac+bc)$$. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами 5,6 и 20.

Ответ:

Задание 5827

Среднее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел a,b и c вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$q=\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}}$$. Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел $$\sqrt{2}, 3$$ и 17.

Ответ:

Задание 5828

Известно, что $$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$. Най­ди­те сумму $$1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+30^{2}$$.

Ответ:

Задание 5829

Если $$p_{1}, p_{2}, p_{3}$$ — простые числа, то сумма всех делителей числа $$p_{1}*p_{2}*p_{3}$$ равна $$(p_{1}+1)(p_{2}+1)(p_{3}+1)$$. Найдите сумму делителей числа 114.

Ответ:

Задание 5830

Найдите h из ра­вен­ства E=mgh, g=9,8, m=5, а E=4,9

Ответ:

Задание 5831

Площадь пря­мо­уголь­ни­ка вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле $$S=\frac{d^{2}\sin \alpha}{2}$$, где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S , если d = 10 и $$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$

Ответ:

Задание 5832

Теорему ко­си­ну­сов можно за­пи­сать в виде $$\cos \alpha=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$$, где ab и c — сто­ро­ны треугольника, а $$\alpha$$ — угол между сто­ро­на­ми и b. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те ве­ли­чи­ну $$\cos \alpha$$ , если a = 7, b=10 и c = 11.

Ответ:

Задание 5833

Радиус окружности, опи­сан­ной около треугольника, можно вы­чис­лить по фор­му­ле $$R=\frac{a}{2\sin \alpha}$$, где a — сторона, а α — про­ти­во­ле­жа­щий ей угол треугольника. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те R, если a = 8 и $$\sin \alpha=\frac{1}{5}$$.

Ответ:

Задание 5834

Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $$\sum =(n-2)\pi$$ где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если $$\sum=6\pi$$.

Ответ:
 

Задание 6037

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выраженная в ньютонах, будет определяться по формуле $$F_{A}=\alpha \rho gr^{3}$$ , где $$\alpha =4,2$$ ‐ постоянная, r - радиус аппарата в метрах, $$\rho=1000$$ кг/м3 – плотность воды, а g ‐ ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальных радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 14 406 000 Н? Ответ дайте в метрах.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$Fa=\alpha*\rho *g *r^{3}\Rightarrow r^{3}=$$$$\frac{F^{\alpha }}{\alpha *\rho *g}\Leftrightarrow $$$$r=\sqrt[3]{\frac{F_{\alpha }}{\alpha *\rho *g}}; r=\sqrt[3]{\frac{14406*10^{3}}{4,2*10^{3}*10}}=$$$$\sqrt[3]{\frac{14406}{42}}=\sqrt[3]{343}=7$$

 

Задание 6084

Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $$H=\frac{v_{0} ^{2}}{4g}(1-\cos 2\alpha)$$, где $$v_{0}=26$$ м/с ‐ начальная скорость мячика, а g ‐ускорение свободного падения (считайте g =10 ). При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 15,9 м на расстоянии 1 м?

Ответ: 45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$H=\frac{v_{o}^{2}}{4*g}*(1-\cos2\alpha )\Rightarrow$$ $$1-\cos2\alpha =\frac{4 *H*g}{v_{o}^{2}}\Rightarrow$$ $$\cos2\alpha =1-\frac{4*H*g}{v_{o}^{2}}$$. $$\cos2\alpha =1-\frac{4*16,9*10}{26^{2}}=1-1=0$$ $$2\alpha =90\Rightarrow \alpha =45$$.

 

Задание 6131

По закону Ома для полной цепи сила тока равна $$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$ , где $$\varepsilon=12$$В ‐ ЭДС источника, r=1 Ом – его внутреннее сопротивление, R ‐ сопротивление цепи. При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 10% силы тока короткого замыкания $$I_{K3}=\frac{\varepsilon}{r}$$ ? Ответ дайте в Омах

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$I\leq 0,1I_{k3}\Rightarrow \frac{\varepsilon }{R+r}\leq \frac{1}{10}*\frac{\varepsilon }{r}\Leftrightarrow$$$$\frac{1}{R+r}\leq \frac{1}{10r}\Leftrightarrow $$$$R+r\geq 10r\Leftrightarrow R\geq 9r\Leftrightarrow R\geq 9$$.

Следовательно, минимальное значение составит 9 Ом

 

Задание 6179

Деталью прибора является квадратная рамка с намотанным на нее проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так , что она может вращаться. Момент силы Ампера (в Н∙м), стремящейся повернуть рамку, определяется формулой $$M=NIBl^{2}\sin \alpha$$, где $$I=8A$$‐ сила тока в рамке, $$B=0,05$$ Тл ‐ значение индукции магнитного поля, $$l=0,03$$ м ‐ размер рамки, $$N=500$$ ‐ число витков провода в рамке, $$\alpha$$ ‐ острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,09 Н*м .

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим синус угла из формулы: $$M=NIBL^{2}\sin x\Leftrightarrow \sin \alpha =\frac{M}{NIBl^{2}}$$ Найдем значение синуса угла и сам угол: $$\sin\alpha =\frac{0,09}{500*0,05 *(0,03 )^{2}*8}=$$$$\frac{9*10^{-2}}{5*10^{2}*5*10^{-2}*9*10^{-4}*8}=$$$$\frac{10^{2}}{5^{2}*8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =30$$

 

Задание 6226

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$pV^{1,4}=const$$, где p (атм) — давление в газе, V — объём газа в литрах. Изначально объём газа равен 24 л, а его давление равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер? Ответ выразите в литрах.

Ответ: 0,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$p_{1}V_{1}^{1,4}=p_{2}V_{2}^{1,4}$$ $$1*24^{1,4}=128*V_{2}^{1,4}$$ $$V_{2}^{1,4}=\frac{1*24^{1,4}}{2^{7}}\Leftrightarrow$$ $$V_{2}=\sqrt[1,4]{\frac{24^{1,4}}{2^{7}}}=\frac{24}{2^{5}}=0,75$$

 

Задание 6274

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой $$h(t)=-5t^{2}+18t$$ , где h ‐ высота в метрах, t ‐ время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находится на высоте не менее 9 метров?

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-5t^{2}+18t\geq 9$$ $$-5t^{2}+18-9\geq 0$$ $$5t^{2}-18t+9\leq 0$$ $$D=324-180=144=12^{2}$$ $$t_{1}=\frac{18+12}{10}=3$$ $$t_{2}=\frac{18-12}{10}=0,6$$ $$t=t_{1}-t_{2}=3-0,6=2,4$$

 

Задание 6322

Очень лёгкий заряженный металлический шарик с зарядом $$q=2*10^{-6}$$Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $$v=6$$м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $$\alpha$$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $$B=5*10^{-3}$$Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, направленная вверх перпендикулярно плоскости и равная $$F=qvB\sin \alpha$$(Н). При каком наименьшем значении угла $$\alpha \in [0;180]$$ шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $$F$$ была больше $$3*10^{-8}$$ H?

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$F=qvB\ sin \alpha \Leftrightarrow$$ $$\sin \alpha =\frac{F}{qvB}$$

$$\sin\alpha =\frac{3*10^{-8}}{2*10^{-6}*6*5*10^{-3}}=$$$$\frac{10}{2*2*5}=\frac{1}{2}$$

$$\alpha=30$$

 

Задание 6369

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введем систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение $$y=0,0041x^{2}-0,71x+34$$, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Ответ: 6,16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y(60)=0,0041*60^{2}-0,71*60+34=$$$$0,41*36-7,1+34=$$$$14,76-42,6+34=6,16$$

 

Задание 6416

При температуре 0oС рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t)=l_{0}(1+\alpha t^{0})$$ где $$\alpha=1,2*10^{-5}(^{0}C)^{-1}$$‐ коэффициент теплового расширения, t0‐ температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Представим миллиметры в метрах: 3 мм = 0,003 м. Подставим исходные данные в уравнение: $$10+0,003=10(1+1,2*10^{-5}*t)\Leftrightarrow$$$$10+0,003=10+1,2*10^{-4}t\Leftrightarrow$$$$t=\frac{0,003}{12*10^{-5}}=$$$$\frac{3*10^{-3}}{12*10^{-5}}=$$$$\frac{300}{12}=25$$

 

Задание 6464

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 25 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 40 см, а расстояние d2 от линзы до экрана может изменяться в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$ . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$d_{1}\rightarrow min$$, тогда $$\frac{1}{d_{1}}\rightarrow max$$ .Т.к. $$\frac{1}{d_{1}+\frac{1}{d_{2}}}=const$$, то $$\frac{1}{d_{2}}\rightarrow min$$ и $$d_{2}\rightarrow max$$

$$d_{2}(max)=150$$

$$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{150}=\frac{1}{25}\Leftrightarrow$$ $$\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{25}-\frac{1}{150}$$

$$\frac{1}{d_{1}}=\frac{6-1}{150}=\frac{5}{150}$$

$$d_{1}=\frac{150}{5}=30$$

 

Задание 6518

При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости вода не выливается из него, если сила её давления на дно ведёрка неотрицательна во всех точках траектории. В верхней точке траектории сила давления воды на дно минимальна и равна $$P=m(\frac{v^{2}}{L}-g)$$, где m – масса воды в кг, v – скорость движения ведёрка в м/с, L – длина веревки в метрах, g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью v надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась из него, если длина веревки равна 57,6 см? Ответ дайте в м/с.

Ответ: 2,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Раз вода не выливается , значит $$P\geq 0$$. При $$v\rightarrow max ; P\rightarrow 0$$, следовательно:

      $$0=m*(\frac{v^{2}}{L}-g)\Leftrightarrow$$ $$\frac{v^{2}}{L}-g=0$$.

     Расстояние в формуле дается в метрах, потому: L=57,6 см =0,576м

     $$\frac{v^{2}}{0,576}-10=0\Leftrightarrow$$ $$v^{2}=5,76\Leftrightarrow v=2,4$$м\с

 

Задание 6565

Расстояние (в километрах) от наблюдателя, находящегося на высоте h километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{2rh}$$ где R = 6400 км – радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 16 километров? Ответ выразите в километрах

Ответ: 0,02
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$l=\sqrt{2Rh}\Leftrightarrow$$ $$l^{2}=2Rh\Leftrightarrow$$ $$h=\frac{l^{2}}{2R}$$

Найдем высоту $$h=\frac{16^{2}}{2*6400}=$$$$\frac{16*16}{2*64*100}=$$$$\frac{2}{100}=0,02$$ км.

 

Задание 6612

Катер должен пересечь реку шириной L=100м и со скоростью течения  5,0 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в u секундах, определяется выражением $$t=\frac{L}{u}ctg \alpha$$, где $$\alpha$$ — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом $$\alpha$$ (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?

Ответ: 45
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$ctg \alpha =\frac{t*u}{L}\Leftrightarrow$$ $$ctg \alpha =\frac{200*0,5}{100}=1\Leftrightarrow$$ $$\alpha =45$$

 

Задание 6660

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m=1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $$p=\frac{mg}{2ls}$$ , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Ответ: 2,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим ширину: $$S=\frac{mg}{2*l*p}$$

Найдем : $$S=\frac{1260*10}{2*18*140}=2,5$$

 

Задание 6695

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет‐изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5‐балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вдвое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид $$R=\frac{5In+Op+2Tr+Q}{A}$$ Если по всем четырем показателям какое‐то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть по всем показателям оценка 4, тогда и рейтинг равен 4. $$A=\frac{5 I_{n}+O_{p}+2I_{r}+Q}{R}=$$$$\frac{5*4+4+2*4+4}{4}=9$$

 

Задание 6754

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$ где m = 1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  g = 10 м/с2 , а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим D из формулы : $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}\Leftrightarrow$$ P \pi D^{2}=4mg\Leftrightarrow$$ $$D=\sqrt{\frac{4mg}{p \pi}}(D>0)$$

$$D=\sqrt{\frac{4*1200*10}{400*3}}=$$$$\sqrt{\frac{4}{100}}=\frac{2}{10}=0,2$$

 

Задание 6801

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $$h=5t^{2}$$ , где h — расстояние в метрах,t  — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$h=h_{1}-h_{2}=5 t_{1}^{2}-5t_{2}^{2}$$

$$t_{2}=t_{1}-0,2=0,4$$ c (уровень поднялся , время уменьшилось )

$$h=5(0,6^{2}-0,4^{2})=1$$

 

Задание 6821

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в H * м ) определяется формулой $$M=NIBl^{2}\sin \alpha$$ , где I = 2A — сила тока в рамке, B=3*103 Тл — значение индукции магнитного поля, l = 0,5 м — размер рамки, N = 1000 — число витков провода в рамке, $$\alpha$$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 H * м ?

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

           Выразим синус угла из формулы: $$M=NIBL^{2}\sin \alpha \Leftrightarrow$$ $$\sin \alpha=\frac{M}{NIBL^{2}}$$

           Найдем данный угол: $$\sin \alpha =\frac{0,75}{1000*2*3*10^{-3}*0,5^{2}}=$$$$\frac{1}{2}\Rightarrow$$ $$\alpha =30$$

 

Задание 6872

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\epsilon}{R+r}$$ , где ε – ЭДС источника (в вольтах), r=2,5 Ом – его внутреннее сопротивление, R – сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого замыкания $$I_{k3}=\frac{\epsilon}{r}$$? (Ответ выразите в омах).

Ответ: 7,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Получим , что $$I=0,25 I_{kZ}=0,25 *\frac{\epsilon}{r}$$, или $$\frac{\epsilon}{R+2,5}=\frac{1}{4}*\frac{\epsilon}{2,5}$$$$\Leftrightarrow $$$$R+2,5=10\Leftrightarrow R=7,5$$

 

Задание 6920

Мембранный потенциал Em, создаваемый разностью концентраций ионов калия внутри и снаружи мембраны, описывается уравнением Нернста $$E_{m}=E_{0}+\frac{0,059}{h}*lg(\frac{K_{vnesh.}}{K_{vnutr.}})$$. Каким был исходный потенциал E(в Вольтах), если мембранный потенциал Em = -0,07В , а внешняя концентрация ионов калия Kвнеш меньше внутренней Kвнут в 10 раз и для калия n = 1.

Ответ: -0,011
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$E_{0}=E_{m}-\frac{0,059}{h}*lg(\frac{K_{vnesh.}}{K_{vnutr.}})\Rightarrow$$ $$E_{0}=-0,07-\frac{0,059}{1}*lg \frac{1}{10}=-0,07-0,059*(-1)=-0,011$$

 

Задание 6968

Автомобиль, масса которого равна m=2400 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S=480 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$F=\frac{2m S}{t^{2}}\Rightarrow$$ $$t^{2}=\frac{2mS}{F}\Rightarrow$$ $$t=\sqrt{\frac{2mS}{F}}$$ $$t=\sqrt{\frac{2*2400*480}{4000}}=24$$

 

Задание 7015

При температуре 0 °C рельс имеет длину l0=12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t^{o})=l_{0}(1+\alpha t^{o})$$, где $$\alpha=1,2*10^{-5}(C^{o})^{-1}$$ C коэффициент теплового расширения, t⁰ – температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения (с учетом, что l(t)=12,5+0,006 метров): $$12,5+0,006=12,5(1+1,2*10^{-5}t)\Leftrightarrow$$ $$12,5+6*10^{-3}=12,5+15*10^{-5}t\Leftrightarrow$$ $$t=\frac{6*10^{-3}}{15*10^{-5}}=$$$$\frac{2*10^{2}}{5}=40$$

 

Задание 7035

В дне цилиндрического бака имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в сантиметрах, меняется по закону $$H(t)=at^{2}+bt+c$$ , где $$a=0,6$$ см/мин2, b (см/мин)– постоянные параметры, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Известно, что через 10 минут после открытия крана вся воды вытечет из бака. Каким будет уровень воды в баке через 6 минут после открытия крана? Ответ выразите в см.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем b : $$H(10)=0=0,6*10^{2}+b*10+96\Leftrightarrow$$ $$60+10b+96=0\Leftrightarrow$$ $$b=15,6$$

Тогда через 6 минут: $$H(6)=0,6*6^{2}-15,6*6+96=117,6-93,6=24$$

 

Задание 7056

Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 4∙10‐6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением R = 4∙106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 54 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $$t=\alpha RC\log_{3} \frac{U_{0}}{U}$$ (с), где α = 0,9 – некоторая константа. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 28,8 с. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим данные значения в формулу: $$28,8=0,9*4*10^{6}*4*10^{-6}\log_{3}\frac{54}{u}\Leftrightarrow$$ $$\log_{3}\frac{54}{u}=\frac{28,8}{0,9* 4^{2}}=2\Leftrightarrow$$ $$\frac{54}{u}=3^{2}=9\Rightarrow$$ $$u=\frac{54}{9}=6$$

 

Задание 7103

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=8 кг и радиуса R=5 см, и двух боковых с массами M=2 кг и с радиусами R+h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг*см2 , задаётся формулой $$I=\frac{(m+2M)R^{2}}{2}+M(2Rh+h^{2})$$ . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1900 кг*см2? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Подставим имеющееся значение : $$1900=\frac{(8+2*2)*5^{2}}{2}+2*(2*5*h+h^{2})\Leftrightarrow$$ $$3800=300+40h+4h^{2}\Leftrightarrow$$ $$4h^{2}+40h-3500=0\Leftrightarrow$$ $$h^{2}+10h-875=0$$

$$D=100+3500=3600\Leftrightarrow$$ $$h_{1}=\frac{-10+60}{2}=25$$; $$h_{2}=\frac{-10-60}{2}=-35$$

     Тогда $$h_{max}=25$$, так как не может быть отрицательной

 

Задание 7176

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $$h=\frac{(v*\sin^{2} \alpha)^{2}}{2g}$$ , где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/с2). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 5 м?

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим из формулы скорость: $$h=\frac{(v \sin \alpha )^{2}}{2g}\Leftrightarrow$$ $$2gh=v^{2} \sin ^{2}\alpha \Leftrightarrow$$ $$\frac{2 gh}{\sin ^{2}\alpha }=v^{2}\Leftrightarrow$$ $$v=\frac{\sqrt{2gh}}{\sin \alpha }$$

Найдем скорость : $$v=\frac{\sqrt{2*10*5}}{\sin 30}=\frac{10}{\frac{1}{2}}=20$$

 

Задание 7196

Кинетическая энергия тела, имеющего массу m (кг) и скорость v (м/с) равна $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$ (Дж). Какую наименьшую начальную скорость должна иметь пуля массой 10 грамм, чтобы при прохождении через неподвижную мишень передать ей энергию не меньше 600 Дж, уменьшив при этом свою скорость не более, чем в два раза? (Считать, что в процессе полёта пули потери энергии не происходит). Ответ дайте в м/с.

Ответ: 400
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

   Начальная кинетическая энергия равна сумме переданной и конечной кинетической: $$\frac{mv^{2}}{2}=600+\frac{mv_{1}^{2}}{2}$$, при этом m=10 гр.= 0,01 кг., $$v_{1}=\frac{v}{2}\Rightarrow$$ $$\frac{mv^{2}}{2}-\frac{m \frac{v^{2}}{4}}{2}=600\Leftrightarrow$$ $$\frac{3 mv^{2}}{4*2}=600\Leftrightarrow$$ $$v=\sqrt{\frac{600*8}{3*m}}=\sqrt{\frac{200*8}{0,01}}=$$$$\sqrt{2^{4}*100^{2}}=2^{2}*100=400$$ м\c

 

Задание 7217

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=190 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$ , где —скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы (считайте, что = 300 м/с). Ответ выразите в м/с.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Частота второго больше на 10 $$\Rightarrow$$ 200 Гц. Тогда : $$200=\frac{190}{1-\frac{v}{300}}\Leftrightarrow$$ $$200-\frac{2v}{3}=190\Leftrightarrow$$ $$\frac{2v}{3}=10\Leftrightarrow$$ $$2v=30$$ $$\Leftrightarrow$$ $$v=15$$

 

Задание 7319

При вращении бидона с водой на верёвке в вертикальной плоскости вода не выливается из него, если сила её давления на дно бидона неотрицательна во всех точках траектории. В верхней точке траектории сила давления воды на дно минимальна и равна $$P=m(\frac{v^{2}}{L}-g)$$ (Н), где m – масса воды в кг, v – скорость движения бидона в м/с, L – длина веревки в метрах, g = 10 м/с2 – ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью v надо вращать бидон, чтобы вода не выливалась из него, если длина веревки равна 48,4 см? Ответ дайте в м/с.

Ответ: 2,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Давление при этом равно 0, тогда $$\frac{v^{2}}{L}-g=0$$ (т.к. $$m\neq 0$$). Получим ( с учетом , что 48,4 см =0,484 м ): $$\frac{v^{2}}{0,484}-10=0\Rightarrow$$ $$v^{2}=4,84\Rightarrow$$ $$v=\pm 2,2$$ м\с. Отрицательной быть не может $$\Rightarrow$$ 2,2

 

Задание 7359

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0 =15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с2 . За t секунд после начала торможения он прошёл путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7408

Автомобиль, двигавшийся со скоростью v0=27 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=5,4 м/с2. Определите время, прошедшее от момента начала торможения до полной остановки, если известно, что за это время автомобиль проехал 81 м. Тормозной путь, время торможения и ускорение связаны формулой $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ . Ответ выразите в секундах.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7437

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $$v=v_{0}\sin \frac{2\pi *t}{T}$$ , где t ‐ время с момента начала колебаний, T=12 c ‐ период колебаний, $$v_{0}=1$$ м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$ , где m ‐ масса груза (в килограммах), $$v$$ ‐ скорость груза (в метрах в секунду). Найдите кинетическую энергию груза через 5 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,05
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7510

Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние (в метрах), которое пролетает мячик, вычисляется по формуле $$L=\frac{v_{0}^{2}}{g}\sin \alpha$$ , где $$v_{0}=20$$ м/с – начальная скорость мячика, g ‐ ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м?

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим из формулы значение $$\sin 2\alpha$$: $$L=\frac{v_{0}^{2}}{g}\sin \alpha$$. Найдем значение: $$L=\frac{20*10}{20^{2}}=0,5$$. Так как необходим наименьший угол, то $$2\alpha=30\Leftrightarrow$$$$\alpha=15$$

 

Задание 7557

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в метрах в секунду в квадрате) можно вычислить по формуле $$a=\omega^{2}R$$ где $$\omega$$ ‐ угловая скорость, а R ‐ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с‐1, а центростремительное ускорение равно 650,25 м/с2.

Ответ: 9
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7631

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $$h=\frac{(v\cdot \sin \alpha)^{2}}{2g}$$ , где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/с2). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7679

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $$U=U_{0}\sin (\omega t+\phi)$$ , где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота $$\omega=150^{\circ}$$, фаза $$\phi=45^{\circ}$$. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Ответ: 70
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7727

Расстояние h, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле: $$h=\frac{gt^{2}}{2}$$ , где g = 10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах. Какое расстояние свободно падающее тело пройдёт за третью секунду своего падения? Ответ дайте в метрах.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7778

При температуре 0 °C рельс имеет длину l0=10 м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 6 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону $$l(t)=l_{0}(1+\alpha t^{0})$$ , где $$\alpha=10^{-5}$$ (oC)-1 — коэффициент теплового расширения, to— температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7874

В сейсмоопасных районах действуют специальные правила монтажа оборудования. В больнице устанавливают медицинский прибор. Корпус прибора имеет форму цилиндра радиусом R см и высотой h см. Прибор стоит на полу и может перевернуться во время землетрясения, если $$\mu>\frac{2R}{h}$$, где $$\mu$$ ‐ коэффициент трения между корпусом прибора и полом. Если прибор может перевернуться, его нужно дополнительно прикрепить к стене. Какая наибольшая высота корпуса прибора допустима, чтобы можно было обойтись без дополнительного крепления? Радиус корпуса равен 34 см, а коэффициент трения $$\mu$$ равен 0,8. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 85
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7890

Небольшой мячик бросают под острым углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $$H=\frac{v_{0}^{2}}{4g}(1-\cos 2\alpha)$$ , где $$v_{0}=20$$ м/с – начальная скорость мячика, а g ‐ ускорение свободного падения (считайте м/с2). При каком значении угла $$\alpha$$ (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7939

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны ее размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R – радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах. В одном дюйме 25,4 мм. В паспорте автомобиля «Лада‐Калина» указана маркировка рекомендованных заводом шин: 215/55R17. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля.

Ответ: 668,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8233

Абсолютный показатель преломления среды для прохождения света может быть вычислен по формуле $$n=\frac{c}{\upsilon}$$, где $$c=3\cdot 10^{8}$$ м/с – скорость света в вакууме, c ‐ скорость света в среде в м/с. Стоя на светофоре, таксист Рушан захотел посчитать коэффициент преломления для красного света. Приняв длину волны красного света $$\lambda=6\cdot 10^{-7}$$ м, а энергию фотона $$E=4,42*10^{-19}$$ Дж∙с, Рушан воспользовался формулой Планка $$E=\frac{h\upsilon}{\lambda}$$ , приняв постоянную Планка h равной $$6,63*10^{-34}$$ Дж. Какой коэффициент преломления получил Рушан?

Ответ: 0,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Выразим $$\upsilon$$ из (2): $$\upsilon=\frac{\lambda E}{h}$$, подставим в уравнение (1): $$n=\frac{ch}{\lambda E}$$. Вычислим коэффициент преломления: $$n=\frac{3*10^{8}*6,63*10^{-34}}{6*10^{-7}*4,42*10^{-19}}=\frac{3}{4}*10^{8-34+7+19}=0,75$$.
 

Задание 8264

Детектор полностью поглощает падающий на него свет длиной волны $$\lambda=4\cdot 10^{-7}$$ м, при этом поглощаемая мощность равна $$P=1,1\cdot 10^{-14}$$ Вт. Поглощаемая мощность связана с энергией падающего света W формулой $$P\cdot T=W$$ , где t ‐ время поглощения фотонов, а $$W=N\cdot \frac{hc}{\lambda}$$ , где $$h=6,6*10^{-34}$$ Дж∙с – постоянная Планка, $$c=3*10^{8}$$ м/с – скорость света в вакууме. Найдите, за какое время детектор поглотит $$N=4*10^{5}$$ фотонов?

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Выразим время: $$t=\frac{W}{P}$$. Так как $$W=N\cdot \frac{hc}{\lambda}$$, то $$t=N\cdot \frac{hc}{\lambda \cdot P}\Rightarrow$$$$t=\frac{4*10^{5}*6,6*10^{-34}*3*10^{8}}{1,1*10^{-14}*4*10^{-7}}=$$$$6*3*10^{5-34+8+14+7}=18$$
 

Задание 8283

Приближаясь к посту ГИБДД со скоростью 60 км/ч, таксист Рушан увидел в 30 метрах впереди инспектора ДПС Кулебякина, который жезлом указывал ему остановиться. Немедленно нажав на тормоз, Рушан полностью остановился через 3 секунды. Сколько метров не доехал Рушан до инспектора Кулебякина? Скорость, пройденный путь и ускорение торможения связаны соотношениями $$v=at$$; $$S=vt-\frac{at^{2}}{2}$$ , где $$v$$ (м/с) ‐ начальная скорость, $$a$$ (м/с2) ‐ ускорение, S (м) ‐ путь, пройденный до полной остановки, t (с) ‐ время от начала торможения до полной остановки.

Ответ: 5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8302

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в Кельвинах) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^{2}$$ , где t ‐ время в минутах, $$T_{0}=1530$$К, $$a=-15$$К/мин2, $$b=240$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 2250 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8320

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , $$\phi=\omega t+\frac{\beta t^{2}}{2}$$ где t - время в минутах, $$\omega=45^{\circ}$$/мин ‐ начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta=6^{\circ}$$/мин‐ угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\phi$$ достигнет 1350°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8339

Услышав из‐за двери, что к нему пожаловал отдел К по борьбе с киберпреступностью, хакер Zero ловким движением выдернул из компьютера жёсткий диск ёмкостью 1Тбайт и выкинул его из своего окна, расположенного в 20 метрах над землёй. Время полёта жёсткого диска из окна до земли находится по формуле $$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$ , где t – время в секундах, h – высота в метрах, g – ускорение свободного падения, которое можно принять равным 10 м/с2. Скорость передачи данных находится по формуле $$r=\frac{V}{t}$$, где r ‐ скорость в Мбит/с, V ‐ объём данных в Мбитах. Сколько Мбит в секунду составила скорость передачи данных в ходе полёта диска, если в одном Тбайте 1012 байт, в одном Мбите 106 бит, и в одном байте 8 бит?

Ответ: 4000000
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8677

Два сосуда, заполненные воздухом при давлениях p1=0.8 МПа и p2=0.6 МПа, соединяют тонкой трубкой, объемом которой можно пренебречь по сравнению с объемом сосудов. Установившееся давление p=0.65 МПа. В соответствии с законом Бойля‐Мариотта и законом Дальтона при постоянной температуре справедливо следующее соотношение $$p(V_{1}+V_{2})=p_{1}V_{1}+p_{2}V_{2}$$ , где V1 и V2 ‐ объемы первого и второго сосудов соответственно. Во сколько раз объем второго сосуда больше объема первого сосуда?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8694

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\phi=\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t — время в минутах, $$\omega$$ = 60°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta$$ = 6° мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки ср достигнет 3375°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8714

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$C=5\cdot 10^{-6}$$Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R=6\cdot 10^{6}$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_{0}$$ = 34 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $$t=\alpha RC\log_{2}\frac{U}{U_{0}}$$(c), где $$\alpha$$=1,7 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8737

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_{0}=290$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка / больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$, где с — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, с различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=300 м/с. Ответ выразите в м/с.

Ответ: 8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8756

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_{0}=130$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_{0}\frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где с — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u=15$$ м/с и $$v=9$$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 135 Гц?

Ответ: 633
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8775

Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{n}}$$, где $$m=\frac{0,02K}{r_{pok}+0,1}$$, $$r_{pok}$$ - средняя оценка магазина покупателями, $$r{eks}$$ — оценка магазина, данная экспертами, К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.

Ответ: 0,31
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8794

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^{k}=7,776\cdot 10^{6}$$ Па*м4, где р — давление в газе в паскалях, V — объём газа 4 в кубических метрах, $$k=\frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном 3,75 • 106 Па.

Ответ: 1,728
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8868

Мощность электрического тока при работе подъемного крана равна $$P_{e}=UI$$, а механическая мощность $$P_{m}=\frac{mgh}{\Delta t}$$, где m кг ‐ масса груза, g=9.8 м/с2-ускорение свободного падения, h м ‐высота подъема, $$\Delta t$$ с-время подъема. Определите КПД подъемного крана $$\eta =\frac{P_{e}}{P_{m}}*100$$, если напряжение U=380 В, сила тока обмотки электромотора I=20 А, а кран поднимает груз массой 1 т на высоту 19 м за 50 с. Ответ дайте в процентах.

Ответ: 49
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8889

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{2Rh}$$, где Н=6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 км? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8909

Двигаясь со скоростью $$v$$=5 м/с, трактор тащит сани с силой F=100 кН, направленной под острым углом $$\alpha$$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $$N=Fv\cos\alpha$$. Найдите, при каком угле $$\alpha$$ (в градусах) эта мощность будет равна 250 кВт (кВт — это kH*m/c)

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9040

Расстояние h, пройденное свободно падающим телом, вычисляется по формуле:$$h=\frac{gt^{2}}{2}$$, где g=10 м/с2 (ускорение свободного падения), t – время в секундах. Какое расстояние свободно падающее тело пройдёт за третью секунду своего падения? Ответ дайте в метрах.

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9061

Груз массой 0,3 кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ меняется по закону $$v-v_{0}\cos \frac{2\pi}t{T}$$, где t-время с момента начала колебаний, Т=2 с - период колебаний, $$v_{0}=0,2$$ м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m-масса груза в килограммах, $$v$$-скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 33 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9107

Два тела, массой m=10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=10 м/с под углом $$2\alpha$$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q=mv^{2}\sin^{2}\alpha$$, где m-масса в килограммах, v-скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $$2\alpha$$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9158

Очень лёгкий заряженный металлический шарик с зарядом $$q=2\cdot10^{-6}$$ Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v=6 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол $$\alpha$$ с направлением движения шарика. Значение индукции поля $$B=5\cdot 10^{-3}$$ Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, направленная вверх перпендикулярно плоскости и равная $$F_{l}=qvB\sin \alpha$$ (Н). При каком наименьшем значении угла $$\alpha\in[0^{\circ};180^{\circ}]$$ шарик оторвётся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила $$F_{l}$$ была больше $$3\cdot 10^{-8}$$ Н?

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9225

Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипед при этом проходит путь, который можно найти по формуле $$S=2\pi R\frac{a_{1}}{a_{2}}n$$ м, где R - радиус колеса в метрах, $$a_{1}$$ и $$a_{2}$$ - количество зубцов на большой и малой звёздочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдёт велосипед при 13 оборотах педалей, если на большой звёздочке 40 зубьев, на малой - 15, а диаметр колеса 57 см? Считайте, что $$\pi=3,14$$. Результат округлите до целого числа метров.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9242

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины H к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R — радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах. На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9339

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_{0}$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a=6$$ м/с2. За секунд после начала торможения он прошел путь $$S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9359

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где Н-высота столба воды в метрах, $$H_0=8$$ м - начальный уровень воды, а = $$\frac{1}{72}$$ м/мин2 и b = $$-\frac{2}{3}$$ м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9379

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U - напряжение электросети (в В), R - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9484

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T(t)=T_{0}+bt+at^2$$, где t - время (в мин.), Т0=1600 К, а=-5 К/мин2, b=105 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9504

Траектория полета снаряда в прямоугольной системе координат Оху описывается формулами $$x(t)=2t$$; $$y(t)=2+11t-5t^{2}$$, x ‐ горизонтальное удаление снаряда от начала координат, y ‐ вертикальное удаление от начала координат, t ‐ время в секундах). Фиксация полета снаряда происходит с помощью луча в момент пролета снаряда через луч. Уравнение луча в системе координат Оху имеет вид y=x. Через сколько секунд после выпуска снаряда он будет зафиксирован лучом?

Ответ: 2
 

Задание 9524

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ (в м/с) меняется по закону $$v=v_{0}\sin \frac{2\pi t}{T}$$, где t - время с момента начала колебаний в секундах, Т=6 с - период колебаний, $$v_{0}$$=2 м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m -  масса груза (в кг), $$v$$ - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,87
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9629

Скорость движения автомобиля $$v$$ (км/ч) и угловая скорость вращения вала двигателя $$\omega$$ (об/мин) связаны соотношением $$v=\frac{0,0006\cdot \pi d\omega}{kb}$$, где $$d$$ ‐ диаметр колеса (см), $$k$$ ‐ передаточное число дифференциала автомобиля, $$b$$ - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада‐Калина»

  Коробка передач Дифференциал
1-ая пер. 2-ая пер. 3-ая пер. 4-ая пер. 5-ая пер. Задняя
Передаточное число 3,636 1,950 1,357 0,941 0,784 3,500 3,706

У автомобиля «Лада‐Калина» диаметр колеса равен 44 см. Водитель двигается на 3‐й передаче с постоянной скоростью. Прибор (тахометр) показывает, что число оборотов двигателя равно 3500 об/мин. Считайте, что $$\pi=3,14$$. Найдите скорость автомобиля в км/час. Результат округлите до целого значения.

Ответ: 58
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9657

К источнику с ЭДС $$\varepsilon=180$$В и внутренним сопротивлением $$r=1$$ хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $$U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9676

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полета камня описывается формулой $$y=ax^{2}+bx$$ , где $$a=-\frac{1}{625}$$ м$$^{-1}$$, $$b=\frac{6}{25}$$ – постоянные параметры, x (м) – смещение камня по горизонтали, y (м) – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 5,7 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1,34 метра?

Ответ: 110
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9777

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^{2}}$$ , где m=1200 кг - общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с2, а $$\pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9797

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_{0}=$$60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=18 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$ где t - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 20
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9872

Дверь люка устроена так, что может поворачиваться в шарнире без трения, удерживается в горизонтальном положении тросом. Сила натяжения троса рассчитывается по формуле: $$F=\frac{mg}{2}\cdot \frac{1}{\sin \alpha}$$, где m - масса двери, выраженная в килограммах, g=9,8 Н/кг, ускорение свободного падения, $$\alpha$$=30° - угол, образованный тросом и дверью. Какую максимальную массу может иметь дверь, чтобы сила натяжения троса не превосходила 245Н?

Ответ: 25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9897

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $$F_{A}=\rho gl^3$$ , где l – длина ребра куба в метрах, А=1000 кг/м3 – плотность воды, а g – ускорение свободного падения (считайте g =10 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 33750 Н? Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9944

Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a=2,0 м/с2 и через некоторое время достигает скорости v=7 м/с. Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах. Скорость v, пройденный путь l, время разгона t и ускорение a связаны соотношениями $$v=at$$, $$l=\frac{at^2}{2}$$.

Ответ: 122,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10049

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=0,2+14t-5t^{2}$$ , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 10 метров?

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10069

Мяч бросили под углом $$\alpha$$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле $$t=\frac{2v_{0}\sin \alpha}{g}$$. При каком наименьшем значении угла $$\alpha$$ (в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v0=30м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10092

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=\frac{4mg}{\pi D^2}$$ , где m=2700 кг – их общая масса, D (в метрах) – диаметр колонны. Считая ускорение свободного падения g равным м/с2 10 , а $$\pi$$ равным 3, определите наименьший возможный диаметр колонны (в метрах), если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400 000 Па.

Ответ: 0,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10111

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $$m_B$$(в килограммах) от температуры $$t_{1}$$ до температуры $$t_{2}$$ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $$m_{dr}$$ кг. Он определяется формулой $$\nu= \frac{c_B m_B(t_{2}-t_{1})}{q_{dr} \cdot m_{dr}}\cdot 100$$% , где $$c_B=4,2\cdot 10^{3}$$ Дж/(кг К) – теплоёмкость воды, $$q_{dr}=8,3\cdot 10^{6}$$ Дж/кг – удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m=83 кг воды от $$10^{\circ}$$ до кипения при $$100^{\circ}$$ , если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ выразите в килограммах.

Ответ: 18
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10130

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m=6 кг и радиуса R=15 см, и двух боковых с массами M=1 кг и с радиусами R+h . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг ∙ см2 , задаeтся формулой $$I=\frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2RH+h^{2})$$. При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 1300 кг ∙ см2? Ответ выразите в сантиметрах

Ответ: 10
 

Задание 10149

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону $$m(t)=m_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ , где m – начальная масса, а T – период полураспада. В лаборатории получили вещество, содержащее m0 =12 мг изотопа меди‐64, период полураспада которого часов. Через сколько часов количество меди‐64 уменьшится до 3 мг?

Ответ: 25,6
 

Задание 10164

Рейтинг R интернет‐магазина вычисляется по формуле $$R=r_{pok}-\frac{r_{pok}-r_{eks}}{(K+1)^{\frac{0,03K}{r_{pok+0,59}}}}$$, где $$r_{pok}$$ ‐ средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $$r_{eks}$$ ‐ оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и К ‐ число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет‐магазина, если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,85, а оценка экспертов равна 0,1.

Ответ: 0,7
 

Задание 10189

Плоский замкнутый контур площадью S=0,5 м2, находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $$\epsilon=aS\cos \alpha$$, где $$\alpha$$ – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $$a=4\cdot 10^{-4}$$ Тл/с – постоянная, S – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле $$\alpha$$ (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 10-4 В?

Ответ: 60
 

Задание 10210

Автомобиль, стартуя с места и двигаясь с постоянным ускорением, через 10 секунд достигает скорости 90 км/ч. Какое расстояние в метрах пройдет автомобиль за первые 8 секунд разгона? Скорость автомобиля V и пройденное расстояние S находятся по формулам $$V=V_{0}+at$$, $$S=V_{0}t+\frac{at^2}{2}$$ где $$V_{0}$$ ‐ начальная скорость, a ‐ ускорение, t ‐ время

Ответ: 80
 

Задание 10257

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m(t)=m_{0}\cdot 2-\frac{t}{T}$$, где $$m_{0}$$ ‐ начальная масса изотопа, t (мин) – прошедшее от начального момента время, T ‐ период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0=156 мг изотопа, период полураспада которого T=8 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 39 мг?

Ответ: 16
 

Задание 10283

Водолазный колокол, содержащий $$\vartheta=3$$ моль воздуха при давлении $$p_{1}=1,8$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит сжатие воздуха до конечного давления $$p_{2}$$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $$A=\alpha \vartheta T\log_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}$$ , где $$\alpha=7,9$$ Дж/(моль*К) ‐ постоянная, T=300 K ‐ температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_{2}$$ (в атмосферах) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха будет совершена работа в 14 220 Дж.

Ответ: 7,2
 

Задание 10387

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_{0}=50$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a=12$$ км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $$S=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}$$. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 26,5 км от города. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30

Задание 10437

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка зависит от ча­сто­ты вынуждающей силы, опре­де­ля­е­мой по фор­му­ле$$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ – ча­сто­та вынуждающей силы (в с-1), $$A_{0}$$ – по­сто­ян­ный па­ра­метр, $$\omega_{p}=500$$ с-1 – резонансная ча­сто­та. Найдите максимальную ча­сто­ту $$\omega$$, мень­шую резонансной, для ко­то­рой ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пре­вос­хо­дит ве­ли­чи­ну $$A_{0}$$ не более чем на 56,25%. Ответ выразите в с-1.

Ответ: 300
 

Задание 10493

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость $$v$$ меняется по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t — время с момента начала колебаний, T=2 с — период колебаний, $$v_{0}=0,6$$м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, $$v$$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 36 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,072
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10504

Опорные «башмаки» шагающего экскаватора, имеющего массу m=2520 т, представляют собой две пустотелые балки длиной $$l=36$$ м и S шириной метров каждая. Давление P, в кПа, оказываемое экскаватором на почву, определяется формулой $$P=\frac{mg}{2lS}$$, где m‐масса экскаватора (в тоннах), $$l$$ - длина балок (в метрах), g = 10 м/с2‐ ускорение свободного падения. Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление P должно не превышать 280 кПа. Ответ выразите в метрах.

Ответ: 1,25

Задание 10524

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R1 = 25 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задаётся формулой $$R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$$, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Единицы измерения, используемые в формуле, совпадают с теми, что даны в задании, потому сразу подставим известные величины: $$20=\frac{25R_{2}}{25+R_{2}}\Leftrightarrow$$$$\frac{20}{1}=\frac{25R_{2}}{25+R_{2}}\Leftrightarrow$$$$500+20R_{2}=25R_{2}\Leftrightarrow$$$$5R_{2}=500\Leftrightarrow$$$$R_{2}=100$$

 

Задание 10552

На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на нее со скоростью $$v=6$$ м/с под острым углом $$\alpha $$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $$u=\frac{m}{m+M}*v*{\cos \alpha \ }$$, где $$m=75\ $$кг -- масса скейтбордиста со скейтом, а $$M=375$$ кг -- масса платформы. Под каким наибольшим углом $$\alpha $$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,5 м/с.

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим значения в формулу: $$0,5=\frac{75}{75+375}*6*\cos \alpha \to \cos \alpha=\frac{0,5*450}{6*7,5}=0,5; \alpha \in \left[0;90\right]\to \alpha =60^{\circ}$$

 

Задание 10572

Автомобиль, масса которого равна $$m=2400$$ кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение $$t$$ секунд остается неизменным, и проходит за это время путь $$S=480$$ метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2\cdot m\cdot S}{t^2}$$. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила $$F$$, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$4000=\frac{2\cdot 2400\cdot 480}{t^2}\to t=\sqrt{\frac{2\cdot 24\cdot 48\cdot 1000}{4000}}=24$$
 

Задание 10592

Плоский замкнутый контур площадью $$S=0,625$$ м$${}^{2}$$ находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой $${\varepsilon }_i=aS{\cos \alpha \ }$$, где $$\alpha $$ - острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, $$a=16*{10}^{-4}$$ Тл/с ? постоянная, $$S$$ - площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м$${}^{2}$$). При каком минимальном угле $$\alpha $$ (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать $$5*{10}^{-4}$$ В?

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Подставим данные значения: $$5\cdot {10}^{-4}=16\cdot {10}^{-4}\cdot 0,625{\cos \alpha \ }\to {\cos \alpha \ }=\frac{5\cdot {10}^{-4}}{16*{10}^{-4}\cdot 0,625}=\frac{1}{2}$$; т.к. $$\alpha \in \left(0{}^\circ ;90{}^\circ \right)\to \alpha =60{}^\circ $$
 

Задание 10612

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t - время в минутах, $$\omega =40{}^\circ $$/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta =4{}^\circ $$/мин$${}^{2 }$$- угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi $$ достигнет $$3000{}^\circ $$.

Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Подставим известные: $$3000=40t+\frac{4t^2}{2}\to t^2+20t-1500=0\to \left\{ \begin{array}{c} t_1+t_2=-20 \\ t_1t_2=-1500 \end{array}\right. \to $$$$\left[ \begin{array}{c} t_1=-50 \\ t_2=30 \end{array} \right.$$, т.к. $$t>0$$, то $$t=30$$ минут
 

Задание 10632

Два тела массой $$m=10$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью 6 м/с под углом $$\alpha >0$$ друг к другу. Энергия Q (в джоулях),выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением: $$Q=mv^2{({\sin \frac{\alpha }{2}\ })}^2$$. Под каким наименьшим углом $$\alpha $$ (в градусах) могли двигаться тела, если в результате соударения выделилось не менее 180 джоулей?

Ответ: 90
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Подставим имеющиеся значения: $$180=10\cdot 6^2{\left({\sin \frac{\alpha }{2}\ }\right)}^2\to {\left({\sin \frac{\alpha }{2}\ }\right)}^2=\frac{1}{2}\to {\sin \frac{\alpha }{2}\ }=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$ т.к. $$0{}^\circ \le \alpha \le 90{}^\circ $$, то $$\frac{\alpha }{2}=45{}^\circ \to \alpha =90{}^\circ $$
 

Задание 10652

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $$U=U_0{\sin (\omega t+\varphi )\ }$$, где t - время (в секундах), амплитуда напряжения $$U_0=2$$ В, частота $$\omega =\frac{2\pi }{3}$$, фаза $$\varphi =\frac{\pi }{12}$$. Датчик настроен так, что если напряжение U в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени, в процентах, на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Ответ: 87,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$1=2{\sin \left(\frac{2\pi }{3}t+\frac{\pi }{12}\right)\to \frac{2\pi }{3}t+\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{6}+2\pi n,\ n\in Z\ }$$

Учтем, что рассматривается первая секунда $$\to \frac{2}{3}t+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}\to \frac{2}{3}t=\frac{1}{12}\to t=\frac{1}{8}$$.

То есть с момента 0,125 с будет гореть лампочка $$\to 87,5\%$$

 

Задание 10688

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $$v\left(t\right)=7{\sin \frac{\pi t}{4}\ }$$ (см/с), где $$t$$ время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Ответ: 0,67
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$\left\{ \begin{array}{c} 7{\sin \frac{\pi t}{4}\ }>3,5 \\ t\in \left[0;2\right] \end{array} \right.\leftrightarrow$$$$ \left\{ \begin{array}{c} {\sin \frac{\pi t}{4}\ }>\frac{1}{2} \\ t\in \left[0;2\right] \end{array} \right.\leftrightarrow$$$$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{\pi t}{4}\in (\frac{\pi }{6}+2\pi k;\frac{5\pi }{6}+2\pi k) \\ k\in Z \\ t\in \left[0;2\right] \end{array} \right.\leftrightarrow $$ $$\left\{ \begin{array}{c} t\in \left(\frac{2}{3}+8k;\frac{10}{3}+8k\right),k\in Z\ \\ t\in \left[0;2\right] \end{array} \right.\to $$ т.е. превышало с $$\frac{2}{3}$$ секунды, т.е. $$1\frac{1}{3}$$ времени $$\to \ \frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{2}{3}\approx 0,67$$.
 

Задание 10728

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

Ответ: 12
Скрыть Чтобы определить время, через которое масса $$m\left(t\right)=11$$ мг, подставим в закон изменения массы изотопа от времени все числовые значения и выразим (найдем) время $$t$$, получим: $$11=44\cdot 2^{-\frac{t}{6}}\to \frac{1}{4}=2^{-\frac{t}{6}}=2^{-2}\to \frac{t}{6}=2\to t=12$$
 

Задание 10748

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Ответ: 18
Скрыть Чтобы определить время, через которое масса $$m\left(t\right)=13$$ мг, подставим в закон изменения массы изотопа от времени все числовые значения и выразим (найдем) время $$t$$, получим: $$13=52\cdot 2^{-\frac{t}{9}}\to \frac{1}{4}=2^{-\frac{t}{9}}=2^{-2}\to \frac{t}{9}=2\to t=18$$
 

Задание 10817

Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой $$\mu =\frac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100\%$$. При каком наименьшем значении температуры нагревателя $$T_1$$ КПД этого двигателя будет не меньше 75%, если температура холодильника $$T_2=120$$?
Ответ: 480
Скрыть Подставим известные: $$75-\frac{T_1-120}{T_1}\cdot 100\leftrightarrow$$$$ \frac{3}{4}=\frac{T_1-120}{T_1}\leftrightarrow$$$$ 3T_1=4T_1-480\to T_1=480$$.
 

Задание 10837

Водолазный колокол, содержащий $$v\ =\ 2,5$$ моля воздуха при давлении $$p_1\ =\ 1,25$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $$A=\alpha vT{{\log }_2 \frac{p_2}{p_1}\ }$$, где $$\alpha =13,3$$ Дж/(моль*К) - постоянная, $$Т\ =\ 300$$ К - температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ (в атм.) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 19 950 Дж.

Ответ: 5
Скрыть

Для того, чтобы найти давление $$p_2$$ выразим его из формулы работы, получим: $${{\log }_2 \frac{p_2}{p_1}\ }=\frac{A}{\alpha vT}$$, раскрываем знак логарифма $$p_2=p_1\cdot 2^{\frac{A}{\alpha vT}}$$.

Вычислим, чему равна степень $$\frac{A}{\alpha vT}$$: $$\frac{A}{\alpha vT}=\frac{19950}{13,3\cdot 2,5\cdot 300}=2$$.

Тогда давление $$p_2=1,25\cdot 2^2=5$$.

 

Задание 10856

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп= 25$${}^\circ$$С, через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $$m\ =\ 0,3$$ кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв= 57$${}^\circ$$С до температуры Т, причём $$x=\alpha \cdot \frac{cm}{\gamma }\cdot {{\log }_2 \frac{T_B-T_n}{T-T_n}\ }$$, где $$c=4200$$ Вт*с/кг$$\cdot {\rm{}^\circ\!C}$$ - теплоёмкость воды, $$\gamma =63$$ Вт/м $$\cdot{\rm{}^\circ\!C}$$ - коэффициент теплообмена, $$\alpha =1,4$$ - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

Ответ: 33
Скрыть

Сначала вычислим значение логарифма, в который входит значение T, получим $$x=\alpha \cdot \frac{cm}{\gamma }\cdot {{\log }_2 \frac{T_B-T_n}{T-T_n}\ }\to {{\log }_2 \frac{T_B-T_n}{T-T_n}\ }=\frac{x\cdot \gamma }{\alpha \cdot c\cdot m}$$.

Вычислим значение $$\frac{x\cdot \gamma }{\alpha \cdot c\cdot m}=\frac{56\cdot 63}{1,4\cdot 4200\cdot 0,3}=2$$ следовательно, $${{\rm log}}_2\frac{57-25}{T-25}=2\to \frac{32}{T-25}=4\to T=33$$.

 

Задание 10875

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_1V^{1,4}_1=p_2V^{1,4}_2$$, где $$p_1,\ p_2$$ - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $$V_1,V_2$$ - объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Ответ: 9,2
Скрыть Найдем объем $$V_2$$ из выражения $$p_1V^{1,4}_1=p_2V^{1,4}_2$$, получим: $${294,4}^{1,4}=128\cdot V^{1,4}_2\to {294,4}^{\frac{7}{5}}=2^7\cdot V^{\frac{7}{5}}_2$$. Возведем обе части уравнения в степень $$\frac{5}{7}$$, получим: $$294,4=2^5\cdot V_2\to V_2=9,2$$.
 

Задание 10894

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $$v=c\cdot \frac{f-f_0}{f+f_0}$$, где $$с\ =\ 1500$$ м/с - скорость звука в воде,$$\ f_0$$ - частота испускаемых импульсов (в МГц), f - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ выразите в МГц.
Ответ: 301
Скрыть Так как скорость батискафа не превышает 5 м/с, то получаем неравенство $$c\cdot \frac{f-f_0}{f+f_0}\le 5$$ и, подставляя числовые значения, получаем $$1500\cdot \frac{f-299}{f+299}\le 5\to \frac{f+299}{f-299}\ge 300\to f+299\ge 300f-299\cdot 300\to $$ $$\to f\le 301$$. Таким образом, наибольшее значение равно 301 МГц.
 

Задание 10932

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $$а\ =\ 6500$$ км/ч$${}^{2}$$. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле $$v=\sqrt{2la}$$, где l - пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч.
Ответ: 1,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Подставим известные в формулу: $$130=\sqrt{2l\cdot 6500}\leftrightarrow 16900=13000l\to l=\frac{16900}{13000}=1,3$$ км.
 

Задание 10996

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна $$I=\frac{\varepsilon }{R+r}$$, где $$\varepsilon $$ - ЭДС источника (в вольтах), $$r=2,4$$ Ом - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 24\% от силы тока короткого замыкания $$I_1=\frac{\varepsilon }{r}$$? (Ответ выразите в омах).

Ответ: 7,6
Скрыть $$\frac{\varepsilon }{R+2,4}=\frac{24}{100}\cdot \frac{\varepsilon }{2,4}\leftrightarrow$$$$ \frac{1}{R+2,4}=\frac{1}{10}\leftrightarrow R=7,6$$
 

Задание 11016

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h\left(t\right)=2+13t-5t^2$$, где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?

Ответ: 0,6
Скрыть На высоте не менее 10 метров означает, что $$h(t)\ge 10$$, получаем неравенство $$-5t^2+13t+2\ge 10\to 5t^2-13t+8\le 0.$$ Решаем квадратное уравнение, получаем два корня $$\left\{ \begin{array}{c} t_1=1 \\ t_2=1,6 \end{array} \to t\in [1;1,6]\right.$$ Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров $$1,6-1=0,6$$ секунд.
 

Задание 11101

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 499 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $$v=c\frac{f-f_0}{f+f_0},$$ где $$c=1500$$ м/с - скорость звука в воде, $$f_0$$ - частота испускаемых импульсов (в МГц), $$f$$ - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала $$f$$, если скорость погружения батискафа не должна превышать 3 м/с. Ответ выразите в МГц.

Ответ: 501
Скрыть Учитывая, что скорость батискафа не должна превышать 3 м/с, получим следующее неравенство $$c\frac{f-f_0}{f+f_0}\le 3$$. Подставляем в выражение числовые значения, имеем: $$1500\cdot \frac{f-499}{f+499}\le 3\to \frac{f-499}{f+499}\le \frac{1}{500}\to 500f-499\cdot 500\le f+499\to $$ $$\to f-500\le 1\to f\le 501$$. Отсюда получаем, что наибольшее значение частоты равно 501 МГц.
 

Задание 11121

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой $$q\ =\ 140-10p.$$ Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)\ =\ pq.$$ Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка $$r(p)$$ составит 400 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Ответ: 10
Скрыть Из равенства $$r(p)\ =\ pq$$ выразим $$p$$, учитывая, что $$q=140-10p,$$ получим: $$r\left(p\right)=p(140-10p)$$. Выручка $$r\left(p\right)=400,$$ следовательно, $$p\left(140-10p\right)=400\to p^2-14p+40=0.$$ Решаем квадратное уравнение, получаем два корня $$p_1=4;\ p_2=10.$$ Наибольшая цена равна 10 тыс. руб.
 

Задание 11140

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой $$q\ =\ 170-10р.$$ Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле $$r(p)\ =\ p\cdot q.$$ Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит 520 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Ответ: 13
Скрыть Выразим объем спроса $$p$$ из формулы $$r\left(p\right)=qp$$, учитывая, что $$q=170-10p$$, получим: $$r\left(p\right)=p\left(170-10p\right).$$ Необходимо найти наибольшую цену, при месячной выручке $$r\left(p\right)=520,$$ имеем: $$p\left(170-10p\right)=520\to p^2-17p+52=0.$$ Решим квадратное уравнение, получим два корня $$p_1=4;\ p_2=13.$$ Наибольшая цена 13 тыс. руб.
 

Задание 11271

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью  $$v=5$$ м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $$u=\frac{m}{m+M}\cdot v\cdot \cos \alpha$$ м/с, где m=70 кг – масса скейтбордиста со скейтом, а M=430 кг – масса платформы. Под каким максимальным углом $$\alpha$$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,35 м/с?

Ответ: 60
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11337

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=40 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 180 до 200 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11372

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $$p_{1}V^{1,4}_{1}=p_{2}V^{1,4}_{2}$$, где p1 и p2 - давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 192 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ: 6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11416

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h (в м) от поверхности Земли, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле: $$l=\sqrt{\frac{R\cdot h}{500}}$$ , где R=6400 км – радиус Земли. Наблюдатель, находящийся на небольшой высоте, видит горизонт на расстоянии 13,6 км. На сколько метров еще надо подняться, чтобы горизонт был виден на расстоянии 16 км?

Ответ: 5,55
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11463

В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака по закону $$H(t)=at^{2}+bt+H_{0}$$, где $$H_{0}=$$5 м – начальная высота уровня вода, $$a=\frac{1}{500};b=-\frac{21}{50}$$ ‐ постоянные величины, t‐время в минутах с момента открытия крана. Найдите наибольшее время с момента открытия крана, через которое следует закрыть кран, чтобы в баке осталось не менее 1 метра уровня воды.

Ответ: 10
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11707

Вратарь выбросил мяч в поле, направив его под углом 45o к поверхности поля. Пока мяч не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой $$h(t)=-5t^{2}+12t+1,25$$ ( h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента удара). Пренебрегая сопротивлением воздуха, считаем, что горизонтальная составляющая скорости мяча не меняется в полете. Определите, на каком расстоянии от вратаря в метрах мяч приземлится на поле.

Ответ: 30
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11726

Масса радиоактивного вещества оценивается по формуле $$m=m_{0}\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$ , где m0, t, T ‐ начальная масса вещества, время, прошедшее от начала, и период полураспада соответственно. При измерении периода полураспада радиоактивного изотопа мышьяка 81 $$As_{81}^{33}$$ его масса уменьшилась до 0,125 от начальной за 99,9 сек. За какое время в смеси 1:1 $$As_{81}^{33}$$ и стабильного изотопа мышьяка соотношение станет равным 1:2? ( в стабильный изотоп мышьяка при распаде не переходит)

Ответ: 33,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11745

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде $$pV^{a}=const$$ , где $$p$$ (Па) – давление в газе, V ‐ объем газа в кубических метрах, a ‐ положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое объема газа, участвующего в этом процессе, приводит не менее чем к четырехкратному увеличению давления?

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11764

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=80 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 70 до 120 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 300 до 400 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено отношение $$\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}$$. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11849

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $$U=U_{0}\sin (\omega t+\phi)$$, где t – время в секундах, амплитуда $$U_{0}=10$$В, частота $$\omega=150^{\circ}$$\c, фаза $$\phi=30^{\circ}$$. Датчик устроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 5 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Ответ: 80
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12293

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние $$d_1$$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см, а расстояние $$d_2$$ от линзы до экрана - в пределах от 140 см до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

$$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$$

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: 96
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12308

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тr публикаций. Каждый отдельный показатель - целое число от -1 до 1.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность - вдвое дороже, чем оперативность, то есть $$R=\frac{4In+Op+2Tr}{A}.$$

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Ответ: 7
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12328

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тг публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель - целое число от 0 до 4.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность - втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть $$R=\frac{2In+Op+3Tr+Q}{A}$$

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Ответ: 28
 

Задание 12348

Водолазный колокол, содержащий $$v\ =\ 5$$ моль воздуха объёмом $$V_1=\ 26$$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $$V_2$$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $$A\ =\ avT{\log}_2\frac{V_1}{V_2}$$ , где $$a\ =\ 8,5$$ Дж/моль$$\cdot $$К - постоянная, $$T=\ 300$$ К - температура воздуха. Найдите, какой объём $$V_2$$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах.

Ответ: 6,5
 

Задание 12369

Водолазный колокол, содержащий $$v\ =\ 2$$ моль воздуха при давлении $$p_1\ =\ 2,4$$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $$p_2$$ в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $$A\ =\ avT{\log}_2\frac{p_2}{p_1}$$,где $$\alpha =13,5$$ Дж/моль$$\cdot $$К постоянная, $$T\ =\ 300$$ К - температура воздуха. Найдите, какое давление $$p_2$$ будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16 200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Ответ: 9,6
 

Задание 12389

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $$\varphi =\omega t+\frac{\beta t^2}{2}$$, где t - время в минутах, $$\omega $$ = 60$${}^\circ$$/мин - начальная угловая скорость вращения катушки, а $$\beta \ =\ 6{}^\circ $$/мин2 - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки $$\varphi $$ достигнет 3375$${}^\circ$$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ: 25
 

Задание 12409

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $$C\ =\ 5\cdot {10}^{-6}$$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R=6\cdot {10}^6$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_0\ =\ 34\ $$кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $$U$$ (кВ) за время, определяемое выражением $$t\ =\ aRC{log}_2\frac{U_o}{U}$$ (с), где $$\alpha \ =1,7$$ - постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 51 с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ: 17
 

Задание 12429

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0=292$$ Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f\left(v\right)=\frac{f_0}{1-\frac{v}{c}}$$, где с - скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а $$c\ =\ 300$$ м/с. Ответ выразите в м/с.

Ответ: 8
 

Задание 12448

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0\ =\ 130\ $$Гц и определяется следующим выражением: $$f=f_0\frac{c+u}{c-v}$$, где $$c$$ - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u\ =\ 15$$ м/с и $$v\ =\ 9$$ м/с - скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 135 Гц?

Ответ: 633
 

Задание 12467

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле $$R=r_p-\frac{r_p-r_{ex}}{{\left(K+1\right)}^m},$$ где $$m=\frac{0,02K}{r_p+0,1},$$ $$r_p$$ - средняя оценка покупателями, $$r_{ex}\ $$- оценка магазина, данная экспертами, $$K$$ - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38.

Ответ: 0,31
 

Задание 12489

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $$pV^k=\ 7,776\cdot {10}^6$$ Па м$${}^{4}$$, где р - давление в газе в паскалях, V - объём газа в кубических метрах, $$k=\frac{4}{3}$$. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении р, равном $$3,75\cdot {10}^6$$ Па.

Ответ: 1,728
 

Задание 12509

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{2Rh}$$, где $$R\ =\ 6400$$ км - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 км? Ответ выразите в километрах.

Ответ: 0,32
 

Задание 12528

Двигаясь со скоростью $$v=5$$ м/с, трактор тащит сани с силой $$F=100$$ кН, направленной под острым углом $$\alpha $$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $$N\ =\ Fv\cos \alpha.$$ Найдите, при каком угле $$\alpha $$ (в градусах) эта мощность будет равна 250 кВт.

Ответ: 60
 

Задание 12547

Груз массой 0,3 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $$v=v_0cos\frac{2\pi t}{T}$$, где t - время с момента начала колебаний, $$T\ =\ 2$$ с - период колебаний, $$v_o\ =\ 0,2\ м/с$$. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 33 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,006
 

Задание 12569

Два тела, массой $$m\ =\ 10$$ кг каждое, движутся с одинаковой скоростью$$\ v\ =\ 10$$ м/с под углом $$2\alpha $$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $$Q\ =\ mv^2sin2\alpha $$, где m - масса в килограммах, v - скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $$2\alpha $$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей.

Ответ: 120
 

Задание 12589

Велосипедист совершает n оборотов педалей велосипеда, а велосипед при этом проходит путь, который можно найти по формуле $$S=2\pi R\frac{a_1}{a_2}n$$ м, где R - радиус колеса в метрах, $$a_1$$ и $$a_2$$ - количество зубцов на большой и малой звёздочках велосипеда соответственно. Какой путь пройдёт велосипед при 13 оборотах педалей, если на большой звёздочке 40 зубьев, на малой - 15, а диаметр колеса 57 см? Считайте, что $$\pi \ =\ 3,14.$$ Результат округлите до целого числа метров.

Ответ: 62
 

Задание 12609

На автомобильной шине с помощью специальной маркировки указаны её размеры. Например, 265/60R18. Первое число означает ширину шины В в миллиметрах (см. рис.). Второе число означает отношение высоты профиля шины Н к ширине шины в процентах. Буква означает конструкцию шины (R - радиальный тип), а последнее число означает диаметр обода колеса d в дюймах.

На автомобиль «Лада-Калина» завод устанавливает шины с маркировкой 185/60R14. Найдите диаметр колеса D этого автомобиля. В одном дюйме 25,4 мм. Ответ дайте в сантиметрах с округлением до целого.

Ответ: 58

Задание 12629

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $$H\left(t\right)=\ at^2\ +\ bt\ +\ H_0$$, где Н - высота столба воды в метрах, $$H_0=8$$ м - начальный уровень воды, $$a\ =\frac{1}{72}$$ м/мин$${}^{2}$$ и $$b\ =\ -\frac{2}{3}$$ м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

Ответ: 24
 

Задание 12649

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v (в м/с) меняется по закону $$v=v_0sin\frac{2\pi t}{T}$$, где t - время с момента начала колебании в секундах, $$T=6$$ с - период колебаний, $$v_0=2$$ м/с. Кинетическая энергия Е (в Дж) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где m - масса груза (в кг), v - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,87
 

Задание 12659

К источнику с ЭДС $$\varepsilon =180$$ В и внутренним сопротивлением $$r\ =\ 1$$ Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $$U=\frac{\varepsilon R}{R+r}$$. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Ответ: 17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12689

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $$v_0\ =\ 60$$ км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $$a\ =18$$ км/ч$${}^{2}$$. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле $$S\ =\ v_0t+\frac{at^2}{2}$$, где t - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 20
 

Задание 12709

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана - Больцмана, согласно которому $$P=\ \sigma ST^4$$, где Р - мощность излучения звезды (в Вт), $$\sigma {\rm =\ 5,7}{\rm \cdot }{{\rm 10}}^{{\rm -}{\rm 8}}\ \frac{BT}{M^2\cdot K^4}$$ - постоянная, S - площадь поверхности звезды (в м$${}^{2}$$), а Т - температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна -$$\frac{1}{256}\cdot {10}^{11}$$ м$${}^{2}$$, а мощность её излучения равна $$4,617\cdot {10}^{13}$$ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

Ответ: 1200
 

Задание 12729

Угловая скорость вращения вала автомобильного двигателя $${\omega }_{двиг}$$ и угловая скорость вращения колёс автомобиля $${\omega }_{кол}$$ измеряются в оборотах в минуту. Эти величины связаны соотношением $${\omega }_{кол}{\rm =}\frac{{\omega }_{двиг}{\rm \ }}{kb},$$ где k - передаточное число дифференциала автомобиля, а b - передаточное число коробки передач при выбранной передаче. В таблице указаны передаточные числа для автомобиля «Лада-Калина».

Водитель разгонялся на 5-й передаче, пока число оборотов двигателя не достигло 2000 об./мин. В этот момент водитель, не меняя скорости, включил 2-ю передачу. Найдите угловую скорость вращения вала двигателя после переключения. Результат округлите до целого числа оборотов.

Ответ: 4974
 

Задание 12748

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $$R_1=56\ $$Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_2$$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$ их общее сопротивление задаётся формулой $$R_{общ}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2},$$ а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.

Ответ: 42
 

Задание 12769

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $$R_1=25\ Ом.$$ Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $$R_2$$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $$R_1$$ и $$R_2$$ их общее сопротивление задаётся формулой $$R_{общ.}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Ответ дайте в омах.

Ответ: 100
 

Задание 12790

Высота деревянного стеллажа для книг равна $$h=\left(a+b\right)n+a$$ миллиметров, где a - толщина одной доски (в мм), b - высота одной полки (в миллиметрах), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 8 полок, если $$a\ =\ 18$$ мм, $$b\ =\ 310$$ мм. Ответ выразите в миллиметрах.

Ответ: 2642

Задание 12810

Высота деревянного стеллажа для книг равна $$h\ =\ (a\ +\ b)n\ +\ a$$ миллиметров, где а - толщина одной доски (в мм), b - высота одной полки (в миллиметрах), n - число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 7 полок, если a = 21 мм, b = 320 мм. Ответ выразите в миллиметрах.

Ответ: 2408
Скрыть

Подставим числовые значения в формулу высоты, получим: $$h=(21+320)\cdot 7+21=2408$$

 

Задание 12830

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

Ответ: 12
Скрыть

За каждый период полураспада t = 6 минут масса изотопа уменьшается вдвое. Следовательно, за первый период масса уменьшилась с 44 мг до 22 мг, за второй период с 22 мг до 11 мг. Всего прошло два периода полураспада или 12 минут.

 

Задание 12849

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $$m=m_0\cdot 2^{-\frac{t}{T}}$$, где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, t - время, прошедшее от начального момента, Т - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 52 мг. Период его полураспада составляет 9 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 13 мг.

Ответ: 18
Скрыть

Задача сводится к решению неравенства m(t) больше или равно 13 при заданных значениях параметров $$m_{0}=52$$ мг и T=9 мин:

$$52\cdot 2^{-\frac{t}{9}}\geq 13\Leftrightarrow$$$$2^{\frac{t}{9}}\geq \frac{1}{4}\Leftrightarrow$$$$-\frac{t}{9}\geq -2\Leftrightarrow$$$$t\leq 18$$

Таким образом, масса радиоактивного изотопа будет не меньше 13 мг в течение 18 минут.

 

Задание 12871

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: $$I=\frac{U}{R}$$, где U - напряжение электросети (в В), R - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Ответ: 44
 

Задание 12890

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $$T\left(t\right)=\ T_0\ +\ bt\ +\ at^2,$$ где t - время (в мин.),$$\ T_0\ =\ 1600$$ К, $$a\ =\ -5$$ К/мин$${}^{2}$$, $$b\ =\ 105$$ К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Ответ: 3
 

Задание 12911

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением $$pV^{1,4}=const$$, где $$p$$ ‐ давление газа (в атмосферах), $$V$$ ‐ объем газа (в литрах). Изначально объем газа равен 294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объема надо сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Ответ: 9,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13366

При температуре 0°C рельс имеет длину l0=10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t_{0})=l_{0}(1+\alpha \cdot t^{\circ})$$, где $$\alpha=1,2\cdot 10^{-5}$$(°C) -  коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 50
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 13385

При температуре  0°C рельс имеет длину l0=15 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $$l(t_{0})=l_{0}(1+\alpha\cdot t^{\circ})$$, где $$\alpha=1,2\cdot 10^{-5}$$(оС)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: 40
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13537

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне ТP = 20 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв =72 °C до температуры Т, причём $$x=\alpha \frac{cm}{\gamma}\log_{2}\frac{T_{B}-T_{P}}{T-T_{P}}$$, где с = 4200 (Вт•с)/(кг•°С) -  теплоемкость воды, $$\gamma=63$$ Вт/(м•°С) - коэффициент теплообмена, а $$\alpha=1,5$$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

Ответ: 33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13555

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне ТP = 15 °C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв =79 °C до температуры Т, причём $$x=\alpha \frac{cm}{\gamma}\log_{2}\frac{T_{B}-T_{P}}{T-T_{P}}$$, где с = 4200 (Вт•с)/(кг•°С) -  теплоемкость воды, $$\gamma=63$$ Вт/(м•°С) - коэффициент теплообмена, а $$\alpha=1,3$$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.
Ответ: 23
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13686

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t — время с момента начала колебаний, Т=2 с — период колебаний, v0=1,6 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^{2}}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 0,32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13769

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону $$v=v_{0}\cos \frac{2\pi t}{T}$$, где t — время с момента начала колебаний, Т=2с — период колебаний, v0 = 2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле $$E=\frac{mv^2}{2}$$, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза 2 в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Ответ: 1,16
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13791

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$ где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?

Ответ: 43,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13895

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле $$l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}$$, где R=6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 км. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не ступенек нужно подняться менее 32 км?

Ответ: 175
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13899

Найдите точку максимума функции $$y=\ln(x+25)^{11}-11x+5$$.

Ответ: -24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14024

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле $$A(\omega)=\frac{A_{0}\omega_{p}^{2}}{|\omega_{p}^{2}-\omega^{2}|}$$, где $$\omega$$ - частота вынуждающей силы (в с-1), $$A_{0}$$ - постоянный параметр, $$\omega_{p}=345$$ c-1 - резонансная частота. Найдите максимальную частоту $$\omega$$, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину $$A_{0}$$ не более чем на 12,5 %. Ответ дайте в с-1.

Ответ: 115
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14288

Автомобиль, масса которого равна m=1125 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно $$F=\frac{2mS}{t^{2}}$$ . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила $$F$$, приложенная к автомобилю, не меньше 4 кН. Ответ выразите в секундах.

Ответ: 15
 

Задание 14357

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой $$f_0 = 490$$ Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из‐за эффекта Доплера частота второго гудка $$f$$ больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону $$f(v)=\frac{f_{0}}{1-\frac{v}{c}}$$(Гц), где $$c$$ – скорость звука в воздухе (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы. Считать, что $$c=340$$ м/с. Ответ выразите в м/с.

Ответ: 6,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14376

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=2,04+7t-4t^{2}$$ , где $$h$$ – высота в метрах, $$t$$ – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров?

Ответ: 1,05
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!