ЕГЭ Профиль
Задание 903
Найдите значение выражения $$\log^{3}_{\sqrt{3}}{{\frac{1}{3}}^3}$$
Рассмотрим сам логарифм: $$ \log_{\sqrt{3}}{{\frac{1}{3}}^3}=\log_{3^{1/2}}{3^{-3}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}*\left(-3\right)\log_33=-6 $$ Так как он был в третьей степени, то возведем -6 в нее и получим -216
Задание 939
Известно, что $$\log_a b *\log_b c = -5$$ . Найдите значение выражения $$\log_c a$$
$$\log_a b *\log_b c = \frac{1}{\log_b a}*\log_b c=\frac{\log_b c}{\log_b a}=\log_a c=-5$$ $$\log_c a=\frac{1}{\log_a c}=\frac{1}{-5}=-0.2$$
Задание 975
Вычислите $$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}$$
$$\frac{\sin 35\cos 35}{\sin ^{2} 10-\cos ^{2} 10}=$$ $$\frac{0.5\sin 70}{-\cos 20}=\frac{0.5\cos 20}{-\cos 20}=-0.5$$
Задание 1015
Найдите значение выражения $$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}$$
$$\frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(\frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(\frac{3}{2})^{3}-(\frac{1}{3})^{-2}}=$$ $$=\frac{10-1}{\frac{2^{3}}{3^{2}}*\frac{27}{8}-9}=\frac{9}{\frac{8}{9}*\frac{27}{8}-9}=$$ $$\frac{9}{3-9}=\frac{9}{-6}=-1.5$$
Задание 1099
Вычислите $$tg \alpha $$, если известно, что $$\cos 2\alpha =0.6$$ и $$\frac{3\pi }{4}< \alpha < \pi $$
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $$\cos 2\alpha =2\cos^{2}\alpha-1=0.6$$
С учетом того, что $$\alpha$$ - угол второй четверти, то косинус у него отрицательный, а синус положительный.
Значит: $$cos \alpha = -\sqrt{\frac{\cos 2\alpha+1}{2}}=-\sqrt{\frac{0.6+1}{2}}=-\sqrt{0.8} $$
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$sin \alpha = \sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\sqrt{0.2}$$
Значит тангенс будет равен: $$tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}= \frac{\sqrt{0.2}}{-\sqrt{0.8}}=-\frac{1}{2}=-0.5$$
Задание 1177
Найдите значение выражения $$(\frac{9^{\frac{1}{6}}*9^{\frac{1}{9}}}{\sqrt[18]{9}})^{9}$$
$$(\frac{9^{\frac{1}{6}}*9^{\frac{1}{9}}}{\sqrt[18]{9}})^{9}=(\frac{9^{\frac{1}{6}+\frac{1}{9}}}{9^{\frac{1}{18}}})^{9}=(9^{\frac{1}{6}+\frac{1}{9}-\frac{1}{18}})^{9}=9^{2}=81$$
Задание 1238
Известно, что $$\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}=-0.8$$. Найдите $$ tg x $$
$$\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}=-0.8=\frac{-4}{5}$$ $$(\cos x-\sin x)*5=-4*(\cos x+\sin x)$$ $$5\cos x-5\sin x=-4*\cos x-4\sin x$$ $$9\cos x = \sin x $$ Поделим обе части на cos x $$9 = tg x $$
Задание 1279
Известно, что $$ tg x = \frac{2}{\sqrt{21}}$$ и $$\pi < x< \frac{3\pi }{2}$$. Найдите sin x
Угол располагается в третьей четверти, поэтому sin будет отрицательный. Найдем сначала ctg x: $$ ctg x = \frac {1}{tg x}= \frac {1}{\frac{2}{\sqrt{21}}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$$ Выразим sin x из формулы $$ 1 + ctg^{2} x = \frac{1}{\sin^{2} x} $$ $$ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} =\sin^{2} x $$ $$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + ctg^{2} x} } $$ $$\sin x = - \sqrt{ \frac{1}{1 + (\frac{\sqrt{21}}{2})^{2}} }=- \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{21}{4}}}=-\frac{2}{5}=-0.4 $$