Тригонометрические функции

Скрыть

Точки $$(\frac{\pi}{2};1)$$ и $$(0;-1,5)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} 1=\alpha\cos\frac{\pi}{2}+b\\ -1,5=\alpha\cos 0+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=1\\ -1,5=\alpha+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=1\\ \alpha=-2,5 \end{matrix}\right.$$

Получим:

$$f(x)=-2,5\cos x+1$$

$$\alpha=-2,5$$

Скрыть

Точки $$(0;\frac{1}{2})$$ и $$(\pi;-1)$$ принадлежат графику $$f(x).$$ Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}=a\cdot\cos0+b\\ -1=a\cdot\cos\pi +b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}=a+b\\ -1=-a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -\frac{1}{2}=2b\\ \frac{3}{2}=2a \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} b=-\frac{1}{4}\\ a=\frac{3}{4} \end{matrix}\right.$$

Получили:

$$f(x)=\frac{3}{4}\cos x-\frac{1}{4}$$

$$b=-0,25$$

Скрыть

Точка $$(0;-1,5)$$:

$$a\cos 0+b=-1,5$$

Точка $$(\pi;\frac{7}{2})$$:

$$a\cos\pi+b=\frac{7}{2}$$

$$-\left\{\begin{matrix} a+b=-\frac{3}{2}\\ -a+b=\frac{7}{2} \end{matrix}\right.$$

$$2a=-5\Rightarrow a=-2,5$$

Скрыть

Точка $$(0;-1)$$ принадлежит графику функции. Тогда:

$$f(0)=b=-1$$

$$b=-1$$

Скрыть

Точки $$(\frac{\pi}{4};\frac{1}{2})$$ и $$(0;-\frac{3}{2})$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} a\cdot\tg\frac{\pi}{4}+b=\frac{1}{2}\\ a\cdot\tg0+b=-\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\\ b=-\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$$

Скрыть

Подставляя точки

$$​1=a\sin\frac{\pi}{2}+b$$​

​$$−0,5=a\sin0+b​$$

$$​b=−0,5$$

Скрыть

График проходит через $$(0;-1,5)$$ и $$(\frac{\pi}{2};1).$$ Тогда:

$$\left\{\begin{matrix} -1,5=a\cdot\cos0+b\\ 1=a\cdot\cos\frac{\pi}{2}+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -1,5=a+b\\ b=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=-2,5\\ b=1 \end{matrix}\right.$$

Скрыть

Точка $$(0;1,5)$$ принадлежит графику функции. Тогда:

$$1,5=a\sin0+b$$

$$b=1,5$$

Точка $$(\frac{\pi}{2};3,5)$$ принадлежит графику функции. Тогда:

$$3,5=a\sin\frac{\pi}{2}+1,5$$

$$a=2$$

Скрыть

$$1=a\cdot\tg\frac{\pi}{4}+b​$$

$$​−3=a\cdot\tg0+b$$

$$​b=−3$$

Скрыть

На рисунке уже отмечены точки, которые легче всего взять

$$\left\{\begin{matrix} 3=a\cdot\sin\frac{-\pi}{2}+b\\ -1=a\cdot\sin0+b \end{matrix}\right.$$

Решая систему, получаем ответ -4