Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Теория вероятности

Теоремы о вероятностях событий

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 716

Ве­ро­ят­ность того, что ба­та­рей­ка бра­ко­ван­ная, равна 0,06. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет слу­чай­ную упа­ков­ку, в ко­то­рой две таких ба­та­рей­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе ба­та­рей­ки ока­жут­ся ис­прав­ны­ми.

Ответ: 0,8836

Задание 717

Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный те­ле­фон­ный номер окан­чи­ва­ет­ся двумя чётными циф­ра­ми?

Ответ: 0,25

Задание 718

Ве­ро­ят­ность того, что новый элек­три­че­ский чай­ник про­слу­жит боль­ше года, равна 0,93. Ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит боль­ше двух лет, равна 0,87. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он про­слу­жит мень­ше двух лет, но боль­ше года.

Ответ: 0,06

Задание 719

Из рай­он­но­го цен­тра в де­рев­ню еже­днев­но ходит ав­то­бус. Ве­ро­ят­ность того, что в по­не­дель­ник в ав­то­бу­се ока­жет­ся мень­ше 18 пас­са­жи­ров, равна 0,82. Ве­ро­ят­ность того, что ока­жет­ся мень­ше 10 пас­са­жи­ров, равна 0,51. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что число пас­са­жи­ров будет от 10 до 17.

Ответ: 0,31

Задание 720

Если шах­ма­тист А. иг­ра­ет бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у шах­ма­ти­ста Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,5. Если А. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Шах­ма­ти­сты А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, причём во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза.

Ответ: 0,15

Задание 721

В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Об­слу­жи­ва­ние ав­то­ма­тов про­ис­хо­дит по ве­че­рам после за­кры­тия цен­тра. Из­вест­но, что ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру в пер­вом ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе» равна 0,25. Такая же ве­ро­ят­ность со­бы­тия «К ве­че­ру во вто­ром ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе». Ве­ро­ят­ность того, что кофе к ве­че­ру за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,15. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ве­че­ру дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

Ответ: 0,65

Задание 722

Ве­ро­ят­ность того, что на те­сти­ро­ва­нии по ма­те­ма­ти­ке уча­щий­ся П. верно решит боль­ше 12 задач, равна 0,7. Ве­ро­ят­ность того, что П. верно решит боль­ше 11 задач, равна 0,79. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что П. верно решит ровно 12 задач.

Ответ: 0,09

Задание 723

В ма­га­зи­не три про­дав­ца. Каж­дый из них занят с кли­ен­том с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни все три про­дав­ца за­ня­ты од­но­вре­мен­но (счи­тай­те, что кли­ен­ты за­хо­дят не­за­ви­си­мо друг от друга).

Ответ: 0,027

Задание 724

На ри­сун­ке изоб­ражён ла­би­ринт. Паук за­пол­за­ет в ла­би­ринт в точке «Вход». Раз­вер­нуть­ся и полз­ти назад паук не может, по­это­му на каж­дом раз­ветв­ле­нии паук вы­би­ра­ет один из путей, по ко­то­ро­му ещё не полз. Счи­тая, что выбор даль­ней­ше­го пути чисто слу­чай­ный, опре­де­ли­те, с какой ве­ро­ят­но­стью паук придёт к вы­хо­ду  D

ege_p_4_1_1.jpg

Ответ: 0,0625

Задание 725

Ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни тем­пе­ра­ту­ра тела здо­ро­во­го че­ло­ве­ка ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­ный мо­мент вре­ме­ни у здо­ро­во­го че­ло­ве­ка тем­пе­ра­ту­ра ока­жет­ся 36,8 °С или выше.

Ответ: 0,19

Задание 726

При из­го­тов­ле­нии под­шип­ни­ков диа­мет­ром 67 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го не боль­ше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­ный под­шип­ник будет иметь диа­метр мень­ше чем 66,99 мм или боль­ше чем 67,01 мм.

Ответ: 0,035

Задание 727

Би­ат­ло­нист пять раз стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые три раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Ответ: 0,02

Задание 728

По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

Ответ: 0,91

Задание 729

При ар­тил­ле­рий­ской стрель­бе ав­то­ма­ти­че­ская си­сте­ма де­ла­ет вы­стрел по цели. Если цель не уни­что­же­на, то си­сте­ма де­ла­ет по­втор­ный вы­стрел. Вы­стре­лы по­вто­ря­ют­ся до тех пор, пока цель не будет уни­что­же­на. Ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния не­ко­то­рой цели при пер­вом вы­стре­ле равна 0,4, а при каж­дом по­сле­ду­ю­щем — 0,6. Сколь­ко вы­стре­лов по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы ве­ро­ят­ность уни­что­же­ния цели была не менее 0,98? В от­ве­те ука­жи­те наи­мень­шее не­об­хо­ди­мое ко­ли­че­ство вы­стре­лов.

Ответ: 5

Задание 730

На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ник от­ве­ча­ет на один во­прос из спис­ка эк­за­ме­на­ци­он­ных во­про­сов. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Впи­сан­ная окруж­ность», равна 0,2. Ве­ро­ят­ность того, что это во­прос по теме «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,15. Во­про­сов, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам, нет. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,35

Задание 731

Чтобы прой­ти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний, фут­боль­ной ко­ман­де нужно на­брать хотя бы 4 очка в двух играх. Если ко­ман­да вы­иг­ры­ва­ет, она по­лу­ча­ет 3 очка, в слу­чае ни­чьей — 1 очко, если про­иг­ры­ва­ет — 0 очков. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­де удаст­ся выйти в сле­ду­ю­щий круг со­рев­но­ва­ний. Счи­тай­те, что в каж­дой игре ве­ро­ят­но­сти вы­иг­ры­ша и про­иг­ры­ша оди­на­ко­вы и равны 0,4.

Ответ: 0,32

Задание 732

В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.

Ответ: 0,392

Задание 733

В ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,05 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.

Ответ: 0,9975

Задание 734

Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая — 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая — 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

Ответ: 0,019

Задание 735

Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

Ответ: 0,52

Задание 736

Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. 40% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства — 20% яиц выс­шей ка­те­го­рии. Всего выс­шую ка­те­го­рию по­лу­ча­ет 35% яиц. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства.

Ответ: 0,75

Задание 737

Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние. Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент З. по­лу­чит не менее 70 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,6, по рус­ско­му языку — 0,8, по ино­стран­но­му языку — 0,7 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что З. смо­жет по­сту­пить хотя бы на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

Ответ: 0,408

Задание 738

На фаб­ри­ке ке­ра­ми­че­ской по­су­ды 10% про­из­ведённых та­ре­лок имеют де­фект. При кон­тро­ле ка­че­ства про­дук­ции вы­яв­ля­ет­ся 80% де­фект­ных та­ре­лок. Осталь­ные та­рел­ки по­сту­па­ют в про­да­жу. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная при по­куп­ке та­рел­ка не имеет де­фек­тов. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Ответ: 0,98

Задание 739

По от­зы­вам по­ку­па­те­лей Иван Ива­но­вич оце­нил надёжность двух ин­тер­нет-ма­га­зи­нов. Ве­ро­ят­ность того, что нуж­ный товар до­ста­вят из ма­га­зи­на А, равна 0,8. Ве­ро­ят­ность того, что этот товар до­ста­вят из ма­га­зи­на Б, равна 0,9. Иван Ива­но­вич за­ка­зал товар сразу в обоих ма­га­зи­нах. Счи­тая, что ин­тер­нет-ма­га­зи­ны ра­бо­та­ют не­за­ви­си­мо друг от друга, най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ни один ма­га­зин не до­ста­вит товар.

Ответ: 0,02

Задание 740

Перед на­ча­лом во­лей­боль­но­го матча ка­пи­та­ны ко­манд тянут чест­ный жре­бий, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Ста­тор» по оче­ре­ди иг­ра­ет с ко­ман­да­ми «Ротор», «Мотор» и «Стар­тер». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что «Ста­тор» будет на­чи­нать толь­ко первую и по­след­нюю игры.

Ответ: 0,125

Задание 741

Всем па­ци­ен­там с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит де­ла­ют ана­лиз крови. Если ана­лиз вы­яв­ля­ет ге­па­тит, то ре­зуль­тат ана­ли­за на­зы­ва­ет­ся по­ло­жи­тель­ным. У боль­ных ге­па­ти­том па­ци­ен­тов ана­лиз даёт по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,9. Если па­ци­ент не болен ге­па­ти­том, то ана­лиз может дать лож­ный по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,01. Из­вест­но, что 5% па­ци­ен­тов, по­сту­па­ю­щих с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, дей­стви­тель­но боль­ны ге­па­ти­том. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ре­зуль­тат ана­ли­за у па­ци­ен­та, по­сту­пив­ше­го в кли­ни­ку с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, будет по­ло­жи­тель­ным.

Ответ: 0,0545

Задание 742

Ав­то­ма­ти­че­ская линия из­го­тав­ли­ва­ет ба­та­рей­ки. Ве­ро­ят­ность того, что го­то­вая ба­та­рей­ка не­ис­прав­на, равна 0,02. Перед упа­ков­кой каж­дая ба­та­рей­ка про­хо­дит си­сте­му кон­тро­ля. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма за­бра­ку­ет не­ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,99. Ве­ро­ят­ность того, что си­сте­ма по ошиб­ке за­бра­ку­ет ис­прав­ную ба­та­рей­ку, равна 0,01. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная ба­та­рей­ка будет за­бра­ко­ва­на си­сте­мой кон­тро­ля.

Ответ: 0,0296

Задание 743

В кар­ма­не у Пети было 2 мо­не­ты по 5 руб­лей и 4 мо­не­ты по 10 руб­лей. Петя, не глядя, пе­ре­ло­жил какие-то 3 мо­не­ты в дру­гой кар­ман. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пя­ти­руб­ле­вые мо­не­ты лежат те­перь в раз­ных кар­ма­нах.

Ответ: 0,6

Задание 744

Стре­лок стре­ля­ет по ми­ше­ни один раз. В слу­чае про­ма­ха стре­лок де­ла­ет вто­рой вы­стрел по той же ми­ше­ни. Ве­ро­ят­ность по­пасть в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ми­шень будет по­ра­же­на (либо пер­вым, либо вто­рым вы­стре­лом).

Ответ: 0,91
 

Задание 898

Вероятность, что два случайно взятых лотерейных билета окажутся выигрышными, составляет 0,04. Какова вероятность, что хотя бы один из двух билетов окажется выигрышным?

Ответ: 0,36
Скрыть

Пусть P - вероятность выигрышного билета. Так как билеты одинаковые, то и вероятности у них одинаковые. Следовательно, вероятность двух выигрышных билетов вычисляется как: P * P = 0.04. Отсюда найдем P = 0.2 - вероятность найти выиграшный билет. Следовательно, вероятность получить невыигрышный : 1-0,2=0,8. Тогда вероятность получить два невыигрышный: 0,8*0,8=0,64. Следовательно, вероятность получить хотя бы один выигрышный: 1-0,64=0,36 

 

Задание 970

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет‐ магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,7. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет‐магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Ответ: 0.06
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность того, что не доставят в А: 1 - 0,8 = 0,2

Вероятность того, что не доставят в Б: 1 - 0.7 = 0,3

Вероятность того, что не доставят и в А, и в Б: 0.3*0.2=0.06

 

Задание 1009

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что все семь мальчиков будут сидеть рядом.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим эту же ситуацию, но под другим ракурсом. Если все мальчики сидят рядом, то девочки тоже сидят рядом. Найдем вероятность того, что две девочки окажутся рядом. Около девочки два стула. На один стул претендуют 7 мальчиков и 1 девочка, то есть 8 человек. Следовательно, вероятность того, что девочка сядет на этот стул 1/8 = 0,125. При этом стула два (справа и слева), значит умножим полученную вероятность на 2: 0.125 * 2 = 0.25. Получаем, что вероятность того, что девочки окажутся рядом, а значит и все мальчики рядом = 0,25

 

Задание 1094

На окружности отмечены 6 красных и 1 синяя точка. Определите, каких многоугольников больше: тех, у которых все вершины красные, или тех, у которых одна из вершин синяя. В ответе укажите, на сколько одних больше, чем других.

Ответ: 15
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для решения подобной задачи нам понадобится вспомнить, что такое сочетание из комбинаторики. Пусть у вас есть три числа, если вам не важен порядок размещения этих чисел, то возможных комбинаций этих чисел будет всего одна, то есть 123, 132 или 231 - это одинаковые множества. Так вот, чтобы определить количество таких комбинаций используют формулу:

$$C_{m}^{n}=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$

Найдем количество треугольников, которые можно построить ТОЛЬКО из красных точек. В треугольнике три вершины, значит брать мы будем три точки, красных всего 6. Значит имеем:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*3!}=20$$

Аналогично найдем четырехугольники, пятиугольники:

$$C_{6}^{4}=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*2!}=15$$

$$C_{6}^{5}=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*5*1!}=6$$

Плюс есть еще 1 шестиугольник. В итоге получаем всего фигур ТОЛЬКО из красных: 20+15+6+1=42

Теперь разберемся с вариантом фигур с одной красной точкой. Возьмем треугольник. Если в нем одна синяя точка, то остается две вершины (то есть n=2), где можно использовать красную точку. А самих красных точек 6 (m=6). Значит треугольников, в которых есть синяя всего:

$$C_{6}^{2}=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*4!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*1*2*3*4}=15$$

Аналогично, для четырехугольников:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*3!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*1*2*3*}=20$$

Пятиугольников:

$$C_{6}^{4}=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*2!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*1*2}=15$$

Шестиугольников:

$$C_{6}^{5}=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*5*1!}=\frac{1*2*3*4*5*6}{1*2*3*4*5*1}=6$$

Плюс есть еще 1 семиугольник. Всего таких фигур:15+20+15+6+1=57

В итоге разница: 57 - 42 = 15

 

Задание 1172

В финале чемпионата мира по художественной гимнастике должны выступить 9 спортсменок: три россиянки, по две гимнастки из Болгарии, Греции и Испании. Перед началом выступления спортсменок жеребьевкой распределяют на три группы А, Б и В по три человека в каждой. Найдите вероятность того, что обе испанки окажутся в одной группе.

Ответ: 0.25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим случай, что обе испанки попадут в первую группу. Вероятность того, что одна испанка попадет в первую группу :

всего у нас 9 жребиев: 111 222 333 (по три в каждую группу)

Значит, вероятность того, что первая испанка попадет в первую группу = 3 / 9 (три жребия из девяти). Но, тогда осталось в первую группу 2 жребия, а всего жребиев 8. Значит, вероятность того, что вторая попадет в первую группу = 2 / 8 = 1 / 4.

Вероятность того, что обе попадут в первую получается путем перемножения вероятности попадания каждой: $$\frac{1}{3}*\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$. Но это вероятность, что попадут в первую, а таких групп всего три. Значит полученную вероятность умножим на 3: $$\frac{1}{12}*3=0.25$$

 

Задание 1233

При каждом выстреле стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8. В случае промаха стрелок делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока мишень не будет поражена. Какое наименьшее количество выстрелов по мишени должен совершить стрелок, чтобы вероятность попадания в мишень составила более 0,995?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как вероятность попадания 0,8, то вероятность промаха равна 1-0,8=0,2. Рассмотрим ситуацию обратную поражению мишени - что ниразу не попадет. Если надо найти вероятность попадания более 0,995, значит можно рассматривать ситуацию промахов с вероятностью 1-0,995, то есть менее 0,005. Пусть совершено n выстрелов:

$$0.2^{n} \leq 0.005$$

Отсюда n⩾4. То есть необходимо не менее 4 выстрелов, чтобы вероятность всех промахов была менее 0,005, а значит и вероятность попадания более 0,995

 

Задание 1273

В супермаркете стоят три банкомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других. Найдите вероятность того, что в супермаркете ровно два банкомата окажутся в рабочем состоянии .

Ответ: 0.384
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность того, что банкомат окажется в рабочем состоянии, противоположна нерабочему состоянию, а значит равна 1 - 0,2 = 0,8

Так как у нас независимо друг от друга вероятности банкоматов существуют, то вероятность того, что два исправны выглядит так ( И - исправен, Н - неисправен, 1,2,3 - номера банкоматов ):

1 2 3 вероятность
И И Н 0,8*0,8*0,2=0,128
И Н И 0,8*0,2*0,8=0,128
Н И И 0,2*0,8*0,8=0,128

Следовательно, конечная вероятность равна сумме полученных: 0.128 * 3 = 0.384

 

Задание 1287

Вероятность попасть в мишень равна 0,7. Произведено три выстрела. Какова вероятность, что мишень была поражена ровно два раза?

Ответ: 0,441
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Вероятность промаха равна 1 - 0,7 = 0,3. Чтобы выполнялось условие двух попаданий, один выстрел должен быть промахом. Тогда, если попадание это "+", а промах это "-" , получаем следующие случаи
+ + - = 0,7*0,7*0,3=0,147
+ - + = 0,7*0,3*0,7=0,147
- + + = 0,3*0,7*0,7=0,147
В итоге будет 0,147+0,147+0,147=0,441

Задание 2223

Фирма «Вспыш­ка» из­го­тав­ли­ва­ет фо­на­ри­ки. Ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный фо­на­рик из пар­тии бра­ко­ван­ный, равна 0,02. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что два слу­чай­но вы­бран­ных из одной пар­тии фо­на­ри­ка ока­жут­ся не­бра­ко­ван­ны­ми?

Ответ: 0,9604

Задание 2225

Из­вест­но, что в не­ко­то­ром ре­ги­о­не ве­ро­ят­ность того, что ро­див­ший­ся мла­де­нец ока­жет­ся маль­чи­ком, равна 0,512. В 2010 г. в этом ре­ги­о­не на 1000 ро­див­ших­ся мла­ден­цев в сред­нем при­ш­лось 477 де­во­чек. На­сколь­ко ча­сто­та рож­де­ния де­воч­ек в 2010 г. в этом ре­ги­о­не от­ли­ча­ет­ся от ве­ро­ят­но­сти этого со­бы­тия?

Ответ: 0,011

Задание 2226

Ве­ро­ят­ность того, что новая ша­ри­ко­вая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. По­ку­па­тель в ма­га­зи­не вы­би­ра­ет одну такую ручку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эта ручка пишет хо­ро­шо.

Ответ: 0,81

Задание 2227

На эк­за­ме­не по гео­мет­рии школь­ни­ку достаётся одна за­да­ча из сбор­ни­ка. Ве­ро­ят­ность того, что эта за­да­ча по теме «Углы», равна 0,1. Ве­ро­ят­ность того, что это ока­жет­ся за­да­ча по теме «Па­рал­ле­ло­грамм», равна 0,6. В сбор­ни­ке нет задач, ко­то­рые од­но­вре­мен­но от­но­сят­ся к этим двум темам. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на эк­за­ме­не школь­ни­ку до­ста­нет­ся за­да­ча по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,7

Задание 2228

Иг­раль­ную кость бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что сумма двух вы­пав­ших чисел равна 4 или 7.

Ответ: 0,25
 

Задание 2360

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 70% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Ответ: 0,569
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 2781

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Ответ: 0,9919
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Противоположное событие - оба не работают: $$P=0,09^{2}=0,0081$$ $$\Rightarrow$$ вероятность того, что хотя бы один работает: $$1-0,0081=0,9919$$

 

Задание 2857

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,1, а при каждом последующем – 0,9. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
Выстрел Попал Промахнулся
1 0,1 0,9
2 0,9 0,1
3 0,9 0,1
n 0.9 0.1

Чтобы решить задание, мы будем рассматривать противоположное событие - мишень ниразу не поражена. То есть, если нам надо получить вероятность поражения больше, чем 0,95, то вероятность промаха будет меньше, чем 1-0,95=0,05. Первый выстрел промахивается с вероятностью 0,9, второй - 0,1. Значит, вероятность того, что два раза подряд промахнется 0,9*0,1, три раза = 0,9*0,1*0,1 и тд. А n раз $$= 0,9*0,1^{n-1}$$

$$0,9\cdot 0,1^{n-1}\leq 0,05$$

$$0,1^{n-1}\leq 0,0(5)$$

$$\Rightarrow n-1\leq 2$$

$$\Rightarrow n\leq 3$$

 

Задание 2935

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Космос» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Космос» начнёт игру с мячом все три раза.

Ответ: 0,125
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Всего соперников 3. Всего событий на матч 2 (начнет первой или не начнет первой). Всего возможных исходов: $$N=2^{3}=8$$. Вероятность, что 3 раза будет первой: $$P=\frac{1}{8}=0,125$$

 

Задание 2982

В классе 26 десятиклассников, среди них два близнеца – Фома и Ерёма. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Фома и Ерёма окажутся в разных группах.

Ответ: 0,52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть один из ребят уже находится в какой-то группе, тогда мест в ней свободных 12, а человек претендует 25. Следовательно, вероятность того, что второй попадет в ту же группу: 12/25=0.48 . Следовательно, вероятность того, что он не попадет: 1- 0.48=0.52

 

Задание 3067

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,15. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,35
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$0,15+0,2=0,35$$

 

Задание 3108

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Ответ: 0,0588
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$0,96\cdot0,02=0,0192$$ - брак исправной $$0,04\cdot0,99=0,0396$$ - брак неисправной $$0,0192+0,0396=0,0588$$ - брак случайной

 

Задание 3149

На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых. 

Ответ: 0,95
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть всего тарелок х, тогда дефектных тарелок 0,15х, и без дефекта 0,85х. Из дефектных тарелок выявляется 70%, то есть 30 процентов уходит в продажу: 0,15x*0.3=0,045х. Всего в продажу поступает: 0,85x+0,045x=0,895x. Следовательно, вероятность купить тарелку без дефекта : 0,85x/0,895x = 0,95 ( если округлить до сотых )

 

Задание 3194

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,27. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Ответ: 0,9271
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Обе перегорят: $$0,27\cdot0,27=0,0729$$ Хотя бы одна работает: $$1-0,0729=0,9271$$

 

Задание 3280

Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит не менее двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ: 0.11
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность того, что прослужит более года, но менее двух лет вычисляется как разность вероятностей, что прослужит более года и прослужит не менее двух лет $$P = 0.93 - 0.82 = 0.11$$

 

Задание 3320

В торговом центре два одинаковых автомата продают чипсы. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончатся чипсы, равна 0,4. Вероятность того, что чипсы закончатся в обоих автоматах, равна 0,24. Найдите вероятность того, что к концу дня чипсы останутся в обоих автоматах.

Ответ: 0.44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность того, что чипсы закончатся хотя бы в одном автомате равна P= 0.4 + 0.4 - 0.24 = 0.56 ( то есть мы складываем вероятности, что закончатся в каждом, и вычитаем вероятность, что одновременно в обоих закончится ). Вероятность же, что останутся в обоих автоматах чипсы противоположна найденной, следовательно, мы ее можем вычислить как: 1 - 0,56 = 0,44

 

Задание 3367

В поход пошли 9 школьников: 6 мальчиков и 3 девочки. Жребий определяет двух дежурных. Какова вероятность того, что дежурить будут 1 мальчик и 1 девочка?

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Сначала выбрали мальчика:$$\frac{6}{9}$$ Потом девочку $$\frac{3}{8}$$, и наоборот: $$\frac{3}{9}$$ и $$\frac{6}{8}$$ $$\Rightarrow$$ $$\frac{6}{9}\cdot\frac{3}{8}+\frac{3}{9}\cdot\frac{6}{8}=\frac{2}{8}+\frac{2}{8}=0,5$$

 

Задание 3415

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Саратов» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Саратов» начнёт игру с мячом не более одного раза.

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$+ - - $$

$$- + +$$

$$- + -$$

$$- - -$$

В данном случае три враианта, что начнет 1 раз и 1 вариант, что ни разу

$$P=4\cdot\frac{1}{8}=0,5$$

 

Задание 3851

Аристарх Луков‐Арбалетов совершает прогулку из точки A по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к поселку S, другие—в поле F или в болото M. Найдите вероятность того, что Аристарх забредет в болото. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,42
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{4}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\approx0,42$$

 

Задание 4008

В одной корзине имеется 5 шаров, из которых 3 белых, 2 черных, а во второй 6 шаров – 1 белый и 5 черных. Из каждой корзины вынимают по одному шару. Найдите вероятность того, что вынутые шары будут разного цвета. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,57
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$P_{1}=\frac{3}{5}$$ - вероятност вытащить белый из первой

$$P_{2}=\frac{2}{5}$$ - вероятност вытащить черный из первой

$$P_{3}=\frac{1}{6}$$ - вероятност вытащить белый из второй

$$P_{4}=\frac{5}{6}$$ - вероятност вытащить черый из второй

$$P=P_{1}\cdot P_{4}+P_{2}\cdot P_{3}=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{6}+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{15}=\frac{17}{30}\approx0,57$$

 

Задание 4178

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и замечательная, причем погода держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такая же, как сегодня. Сегодня 3 июля, и погода в Волшебной стране замечательная. Найдите вероятность того, что 5 июля погода в Волшебной стране также будет замечательная.

Ответ: 0,68
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть замечатльная З, хорошая - х, тогда,если третьего июля погода З, а пятого июля тоже З, есть 2 варианта:

$$3\rightarrow3\rightarrow3(1)$$ и $$3\rightarrow x\rightarrow3(2)$$

$$P_{1}=0,8\cdot0,8=0,64$$ (т.к. 2 раза не менялась)

$$P_{2}=0,2\cdot0,2=0,04$$ (т.к. 2 раза менялась)

$$P=P_{1}+P_{2}=0,64+0,04=0,68$$

 

Задание 4386

В избирательный список внесены имена трех кандидатов: П., Н. и С. Порядок их в списке определяется случайно с помощью компьютера. Найдите вероятность того, что их имена будут расположены в списке в алфавитном порядке. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Всего вариантов расположения шесть: ПНС; ПСН; СНП; СПН; НСП; НПС. В алфавитном - один: НПС. $$P=\frac{1}{6}\approx0,17$$

 

Задание 4659

Капля воды стекает по металлической сетке (см. рис.) В каждом узле сетки капля с равными шансами может стечь вниз вправо или влево. Найдите вероятность того, что, скатившись вниз, капля окажется в точке A.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Есть 4 различных варианта попасть в точку А.

Следует учитывать, что в каждой точке вероятность выбрать определенный путь составляет 0,5. Значит, вероятность пойти по дороге желтого цвета будет равна: 0,5*0,5*0,5*0,5=0,0625 (так как на каждом узле вероятность пойти в определенном направлении 0,5, а таких узлов 4)

Всего таких дорог 4, значит итоговая вероятность составляет 0,0625*4=0,25

 

Задание 4809

Аня и Таня выбирают по одному натуральному числу от 1 до 9 независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 3. Ответ сократите до сотых.

Ответ: 0,33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть Аня выберет 1, Таня на это может выбрать 9 чисел. Аналогично с 2, 3 и так до 9. То есть всего комбинаций будет 9*9=81. При этом в каждых девяти комбинациях 3 будет делиться на 3 ( так как в числах, расположенных подряд каждое третье делится на три). То есть 9*3 =27 Тогда вероятность: $$P=\frac{27}{81}=0,(3)$$ Если округлить до сотых, то получим 0,33

 

Задание 4904

На рисунке изображен лабиринт. Жук вползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться или ползти назад жук не может, поэтому на каждом разветвлении жук выбирает один из путей, по которым он еще не полз. Считая, что выбор чисто случайный, определите, с какой вероятностью жук придет к одному из выходов. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
С учетом того, что вероятность пойти в различных направлениях на перекрестках одинакова, мы получаем следующие значения (задача просто расписать дорожку к каждому из выходов, учитывая, что, например, если два пути, то вероятность пойти в одном направлении 0,5, если три, то 1/3 и тд. Обратный путь считать не надо): 
Г: $$0,5\cdot0,5\cdot\frac{1}{3}$$
В: $$0,5\cdot0,5\cdot\frac{1}{3}\cdot0,5$$
Б: $$0,5\cdot0,5\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}$$
А: $$0,5\cdot0,5\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot0,5$$
$$\frac{1}{3}\cdot0,25(1+0,5+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot0,5)=$$ $$\frac{1}{12}(\frac{6}{6}+\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6})=$$ $$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\approx0,17$$
 

Задание 4951

Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность  того, что две определенные книги окажутся поставленные рядом.

Ответ: 0,25
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Будем рассматривать случаи, когда одна книга уже занимает какое-то место, и находить вероятность того, что вторая окажется рядом. Если книга занимает первое ($$P=\frac{1}{8}$$-так как это одно место из восьми) или восьмое место($$P=\frac{1}{8}$$), то рядом с ней есть только одно свободное, и именно его должна занять вторая книга. То есть в таком случае вероятность расположения рядом в каждом их этих случаев (их два) составляет $$\frac{1}{8}*\frac{1}{7}$$ ($$\frac{1}{7}$$ - потому, что вторая должна занять одно свободное из оставшихся семи мест)

Далее есть места (со второго и седьмое), где вокруг книги будет два места, тогда вероятность для каждого из них (всего 6 вариантов) оказаться рядом там:$$\frac{1}{8}*\frac{2}{7}$$. Итоговая же вероятность есть сумма уже найденных:

$$\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{7}\cdot2+\frac{1}{8}\cdot\frac{2}{7}\cdot6=$$ $$\frac{1}{28}+\frac{3}{14}=\frac{7}{28}=0,25$$

 

Задание 4999

В 10‐х классах 51 учащийся, среди них две подруги – Марина и Настя. Для написания ВПР по географии 10‐классников случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Марина и Настя окажутся в одной группе.

Ответ: 0,32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В каждой группе: $$\frac{51}{3}=17$$

Пусть Марина уже есть в группе, тогда в ней остается 16 свободных мест, а человек на них претендует 50: $$p=\frac{16}{50}=0,32$$

 

Задание 5047

Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги – по одному рублю и две книги – по 3 рубля. Найдите вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пять по 4: $$4+1$$: $$\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{9}=\frac{1}{6}$$

Три по 1: $$1+4$$: $$\frac{3}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1}{6}$$

Две по 3: $$p=\frac{1}{6}\cdot2=\frac{1}{3}=0,33$$

 

Задание 5094

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Ответ: 0,52
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем вероятность противоположного события –закончится хотя бы в одном: $$\bar{p}=0,3+0,3-0,12=0,48$$ Тогда вероятность , что остается в обоих: $$p=1-\bar{p}=0,52$$

 

Задание 5131

Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков больше или равно 10. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,53
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем все исходы, когда произведение выпавших чисел больше или равно 10. Пусть первое число - первый кубик, второе число - второй кубик: 2*5 ; 2*6 ; 3*4 ; 3*5 ; 3 *6 ; 4*3....4*6 ; 5*2...5*6; 6*2....6*6. Всего 19 исходов. Общее же количество возможных исходов составляет $$6^{2}=36$$. Тогда вероятность будет равна $$P=\frac{19}{36}=0,53$$ (если округлить до сотых)

 

Задание 5231

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 6 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 4 очка, в случае ничьей – 2 очка, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Ответ: 0,33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность ничьи: $$1-0,3-0,3=0,4$$ Проходит в случае двух побед или же одной победы и ничьи: 2 победы:$$0,3*0,3=0,09$$ Победа и ничья: может быть два варианта - сначала победа, потом ничья и наоборот: $$0,3*0,4+0,4*0,3=0,24$$ Тогда итоговая вероятность:$$P=0,09+0,24=0,33$$

 

Задание 5327

На прилавке лежат 8 одинаковых пар перчаток, но у одной пары есть незаметный снаружи брак внутри обеих перчаток. В ходе примерок все перчатки перемешались. Продавец разделил все перчатки случайным образом на 4 группы по 4 штуки. Какова вероятность того, что обе бракованные перчатки находятся в одной группе?

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть одна перчатка уже находится в какой-то группе, тогда свободных мест в ней (в группе) остается 3. В то же время перчаток остается 15. Следовательно, вероятность того, что вторая перчатка также попадет в эту группу: $$P=\frac{3}{15}=0,2$$

 

Задание 5374

Поставщик заказывает опоры двигателя у двух фабрик. Первая фабрика выпускает 80% этих опор, вторая — 20 %. Первая фабрика выпускает 1 % бракованных опор, а вторая — 5 %. Найдите вероятность того, что случайно заказанная у поставщика опора двигателя будет исправной.

Ответ: 0,982
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность, что опора будет без брака на первой фабрике : 0,99, на второй фабрике : 0,95. Вероятность того, что опора будет с первой фабрики и без брака: 0,8*0,99, со второй: 0,2*0,95. Тогда, вероятность получить не бракованную опору : 0,8*0,99+0,2*0,95=0,982

 

Задание 6031

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно и не проходя дважды по одной и той же дорожке. Схема дорожек показана на рисунке. Найти вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Путь к G: ACG или ABFCG.Вероятность выбора дорожки вычисляется ,как отношение единицы к общему количеству дорожек из точки: $$AC=\frac{1}{2}; CG=\frac{1}{3};$$ $$AB=\frac{1}{2}; BF=\frac{1}{3}; FC=1;$$ $$ACG:\frac{1}{2}*\frac{1}{3}=\frac{1}{6};$$ $$ABFCG: \frac{1}{2}*\frac{1}{3}*1*\frac{1}{3}=\frac{1}{18}$$ $$p=\frac{1}{6}+\frac{1}{18}=\frac{2}{9}\approx 0,22;$$

 

Задание 6078

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найти вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Ответ: 0,0476
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность быть исправленной 1-0,04=0,96. Вероятность быть при этом быть заблокированной 0,96*0,01=0,0096. Вероятность заблокировать неисправную 0,04*0,95=0,038. Общая вероятность :0,038+0,0096=0,0476

 

Задание 6125

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Сколько выстрелов потребуется чтобы мишень была поражена с вероятностью не меньше, чем 0,97.

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если вероятность поражения не менее 0,97, то вероятность промаха менее 1-0,97=0,03.

Вероятность промаха n раз подряд $$(1-0,6)^{n} \Rightarrow$$$$0,4^{n}< 0,03\Rightarrow n=4.$$

 

Задание 6173

В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадки. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончатся шоколадки, равна 0,6. Вероятность того, что шоколадки закончатся в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня шоколадки останутся в обоих автоматах.

Ответ: 0,02
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность, что закончатся хотя бы в одном :$$P=0,6+0,6-0,22=0,98$$ Событие "останутся шоколадки в обоих автоматах" противоположно событию "закончатся хотя бы в одном", следовательно, что останутся: $$P_{1}=1-0,98=0,02$$

 

Задание 6220

На фабрике керамической посуды 10% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до десятитысячных.

Ответ: 0,9783
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-всего тарелок. Тогда 0,9x идут сразу в продажу, 0,1x имеют дефект, но у 20% не находят дефекта, т.е. 0,2*0,1x=0,02x тоже поступят в продажу.

Всего в продаже 0,9x+0,02=0,92x. Тогда вероятность: $$\frac{0,9x}{0,92x}=0,97826\approx 0,9783$$

 

Задание 6268

Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.

Ответ: 0,875
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нечетное в произведении даёт только нечетное . Вероятность ,что 1 число будет нечетным $$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$. Что 3 числа одновременно будут нечетным $$(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}=0,125$$, тогда то, что четное: $$1-0,125=0,875.$$

 

Задание 6316

Игрок зажал в кулаке носовой платок так, что между пальцами торчат только четыре уголка. Второй игрок наудачу выбирает два уголка. Он выигрывает, если взял платок за диагональ, и проигрывает в противном случае. Найдите вероятность выигрыша второго игрока. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Всего два конца из четырех возможно взять $$C_{m}^{n}=\frac{m!}{(m-n!)}=$$$$C_{4}^{2}=\frac{4}{(4-2)}=6=N$$ способами. По диагонали же $$n=2$$ способами

     Вероятность: $$P=\frac{n}{N}=\frac{2}{6}=0,(3)$$. Округлим до сотых: 0,33

 

Задание 6458

Гусеница ползет вверх по ветви куста. На каждой развилке гусеница с равными шансами может попасть на любую из растущих веточек. Найдите вероятность того, что гусеница доберется до одного из листьев. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Учитываем, что на каждой развилке вероятность выбрать одно из направлений составялет отношение одного к количеству возможных направлений. Тогда, вероятность добраться до листа 1: $$\frac{1}{2}*\frac{1}{4}*\frac{1}{2}=$$

     До листа 2: $$\frac{1}{2}*\frac{1}{4}*\frac{1}{2}=\frac{1}{16}$$

     До листа 3: $$\frac{1}{2}*\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$$

     Общая вероятность добраться вообще до листа: $$2*\frac{1}{16}+\frac{1}{24}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}\approx 0,1(6)\approx 0,17$$

 

Задание 6559

В коробке лежат два чёрных, два белых и один красный шар. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что вынутые шары окажутся разного цвета?

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем вероятность противоположного события - 2 одинаковых, всего шаров 5:

$$4+4 :\frac{2}{5}*\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$$

$$5+5: \frac{2}{5}*\frac{1}{4}=\frac{1}{10}$$

Следовательно , $$P_{1}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}=0,2$$

Тогда вероятность 2 разных : $$P=1-P_{1}=1-0,2=0,8$$

 

Задание 6606

В барабане револьвера находятся 4 патрона из шести в произвольном порядке. Барабан раскручивают, после чего нажимают на спусковой крючок два раза. Найти вероятность двух осечек. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,07
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность первой осечки: $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

Второй осечки:$$\frac{1}{5}$$ (1 пуста и 5 оставшихся)

Вероятно двух осечек подряд : $$P=\frac{1}{3}*\frac{1}{5}=\frac{1}{15}\approx 0,07$$

 

Задание 6654

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков

Ответ: 0,38
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый попал, второй - нет: $$0,7*0,2=0,14$$

Первый нет, второй да: $$0,3*0,8=0,24$$

Вероятность, что попадет только один : $$P=0,14+0,24=0,38$$

 

Задание 6689

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 7 октября погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 10 октября в Волшебной стране будет отличная погода.

Ответ: 0,392
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность смены погоды : $$1-0,8=0,2$$. Рассмотрим возможные исходы, когда 7 была хорошая (X), а 10 - отличная погода (O):

Число / исход 7 8 9 10 вероятность
1 исход X X X O 0,8*0,8*0,2
2 исход X X O O 0,8*0,2*0,8
3 исход X O X O 0,2*0,2*0,2
4 исход X O O O 0,2*0,8*0,8

Вероятность данного события: $$P=3*0,8^{2}*0,2+0,2^{3}=0,384+0,008=0,392$$

 

Задание 6748

Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры. Результат округлите до сотых

Ответ: 0,67
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Всего возможных комбинаций: 9 - (11;12;13;21;22;23;31;32;33) Разные цифры в 6 комбинациях $$P=\frac{6}{9}=0,(6)\approx 0,67$$

 

Задание 6795

В случайном эксперименте игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что разность выпавших очков будет меньше чем 2. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,44
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим возможные исходы, когда разность меньше 2 .

(Первое число - с первого кубика, второе - со второго) 11;12;21;22;23;32;33;34;43;44;54;45;55;56;65;66 - всего 16 исходов .

Общее количество исходов: $$6^{2}=36$$

Тогда вероятность $$P=\frac{16}{36}\approx 0,44$$

 

Задание 6815

На рисунке показана схема лесных дорожек. Пешеход идет из точки S по дорожкам, на каждой развилке выбирая дорожку случайным образом и не возвращаясь обратно. Найдите вероятность того, что он попадет в грибное место, обозначенное на схеме закрашенной областью. Результат округлите до сотых

Ответ: 0,36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В грибное место ведут :

SEN: $$\frac{1}{3} *\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

SEL :$$\frac{1}{3}*\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

SEK :$$\frac{1}{3}*\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

SDH: $$\frac{1}{3}*\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$$

Следовательно , вероятность попасть: $$P=\frac{1}{12}*3+\frac{1}{9}=$$$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}=$$$$\frac{13}{36}\approx 0,36$$

 

Задание 7029

На чашке с ампицилином в среднем из 100 бактерий 1–го вида выживает 20, а из 100 бактерий 2‐го вида выживает 5. Какова вероятность выживания бактерии в условиях этого эксперимента, если соотношение бактерий 1‐го и 2‐го видов в посеве 1:2?

Ответ: 0,1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-кол-во первого вида, тогда 2x-второго вида. Выживут из первого : $$\frac{20}{100}x=0,2x$$. Из второго: $$\frac{5}{100}*2x=0,1x$$. Всего бактерий: $$2+2x=3x$$. Всего выживут: $$0,2+0,1x=0,3x$$. Вероятность выживания: $$P=\frac{0,3x}{3x}=0,1$$

 

Задание 7050

У биатлониста Антона вероятность попадания в мишень при каждом выстреле одинакова. Вероятность, что при двух выстрелах Антон оба раза промахнется, равна 0,04. Какова вероятность, что при двух выстрелах Антон поразит ровно одну мишень?

Ответ: 0,32
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x – вероятность одного промаха, тогда двух подряд: $$x^{2}=0,04\Leftrightarrow$$ $$x=0,2$$. Тогда вероятность попадания $$1-0,2=0,8$$. Одну мишень он поразит или $$0,8*0,2$$ (попал, не попал), или $$0,2*0,8$$ (не попал, попал). Тогда итоговая вероятность одного попадания и промаха: $$P=0,16+0,16=0,32$$

 

Задание 7097

На тренировке баскетболист Майкл попадает 3‐очковый бросок с вероятностью 0,9, если бросает мячом фирмы «Nike». Если Майкл выполняет 3‐очковый бросок мячом фирмы «Adidas», то попадает с вероятностью 0,7. В корзине лежат 10 тренировочных мячей: 6 фирмы «Nike» и 4 фирмы «Adidas». Майкл наудачу берет из корзины первый попавшийся мяч и совершает 3‐очковый бросок. Найдите вероятность того, что бросок Майкла будет точен.

Ответ: 0,82
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность выбрать Nike и попасть им: $$P_{1}=\frac{6}{6+4}*0,9=0,54$$; выбрать Adidas и попасть им: $$P_{2}=\frac{4}{6+4}*0,7=0,28$$. Тогда вероятность вообще попасть: $$P=0,54+0,28=0,82$$

 

Задание 7170

В классе учится 16 человек: 6 мальчиков и 10 девочек. Перед началом уроков классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся класса для дежурства в столовой. Какова вероятность, что дежурить в столовую отправятся мальчик с девочкой?

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность выбрать сначала мальчика, потом девочку: $$\frac{6}{16}*\frac{10}{15}=\frac{1}{4}$$

Девочку, потом мальчика: $$\frac{10}{16}*\frac{6}{15}=\frac{1}{4}$$

Следовательно, вероятность, что попадут мальчик и девочка: $$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0,5$$

 

Задание 7190

В ветеринарной лаборатории проводятся анализы на пироплазмоз. Если анализ не выявляет заболевания, говорят, что результат анализа отрицательный, в противном случае—что результат положительный. Если анализ отрицательный, врач назначает повторный анализ. Третий анализ не назначается. Вероятность ложного отрицательного анализа у больной пироплазмозом собаки равна 0,3. Найдите вероятность того, что с помощью такой процедуры у больной пироплазмозом собаки удастся выявить это заболевание.

Ответ: 0,91
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если вероятность ошибки составляет 0,3, то вероятность выявления 1-0,3=0,7. Выявить заболевание можно либо первым анализом (0,7), либо вторым (тогда первый отрицательный, и вероятность: $$0,3*0,7-0,21$$). Тогда итоговая вероятность выявления за 2 анализа: $$0,7+0,21=0,91$$

 

Задание 7211

Некоторый прибор состоит из трёх блоков. Если в работе одного из блоков происходит сбой, прибор отключается. Вероятность сбоя в течение года для первого и второго блоков составляет по 0,2, а для третьего блока – 0,1. Какова вероятность, что в течение года произойдёт хотя бы одно отключение данного прибора?

Ответ: 0,424
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность стабильной работы для 1-го и 2-го составляет 1-0,2=0,8, для третьего 1-0,1=0,9. Тогда вероятность , что прибор ни разу не отключится : P=0,8*0,8*0,9=0,576 $$\Rightarrow$$ что хоть раз отключится 1-0,576=0,424

 

Задание 7402

Монету бросают восемь раз. Во сколько раз событие «орел выпадает ровно 6 раз» более вероятно, чем событие «орел выпадет ровно один раз» ?

Ответ: 3,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7431

Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 60 баллов по каждому из трех предметов— математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Социология», нужно набрать не менее 60 баллов по каждому из трех предметов— математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 60 баллов по математике, равна 0,8, по русскому языку—0,9, по иностранному языку—0,8 и по обществознанию—0,9. Найдите вероятность того, что А. поступит хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Ответ: 0,7056
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7504

Три друга А., Б. и В. летят на самолете. При регистрации им достались три кресла подряд, и друзья заняли их в случайном порядке. Найдите вероятность того, что А. сидит рядом с Б. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,67
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем общее количество комбинаций трех человек друг относительно друга: $$N=n!=3!=6$$. При это А и Б сидят НЕ рядом в 2х случаях: АВБ и БВА, следовательно, рядом в 4 случаях (6-2=4). Тогда вероятность им сидеть рядом: $$P=\frac{4}{6}\approx 0.67$$

 

Задание 7551

При контроле качества мебельных щитов на деревообрабатывающем комбинате 31% щитов определяется во второй сорт, 5% щитов отбраковывается. Остальные щиты продаются как первый сорт. Найдите вероятность того, что случайно выбранный новый щит окажется первого сорта. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,67
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7625

Вероятность попасть в мишень равна 0,7. Произведено три выстрела. Какова вероятность, что мишень была поражена ровно два раза?

Ответ: 0,441
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7673

Вероятность, что два случайно взятых лотерейных билета окажутся выигрышными, составляет 0,04. Какова вероятность, что хотя бы один из двух билетов окажется выигрышным?

Ответ: 0,36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7721

Страховая компания в некотором регионе страхует владельцев автомобилей. Цена годового страхового полиса равна 35 000 рублей. Исследования показали, что в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,16 и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 40 000 рублей. С вероятностью 0,035 автомобилист попадает в более серьезную аварию, и средняя сумма выплаты при этом равна 700 000 рублей. Найдите математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса»

Ответ: 4100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Математическое ожидание случайной величины Х можно вычислить как $$\sum_{i=1}^{n}=x_{i}p_{i}$$, где $$x_{1},x_{2},...,x_{i}$$ - значение, которые принимает случайная величина Х, $$p_{1},p_{2},...,p_{i}$$ - вероятность возникновения соответствующего значения случайной величины. 

То есть мы сразу можем найти математическое ожидание средней суммы страховых выплат по одному полису:

$$40000*0,16+70000*0,035=30900$$ рублей

С учетом того, что стоимость полиса составляет 35000 рублей, то средний доход с одного полиса составит: $$35000-30900=4100$$ рублей

 

Задание 7772

Найдите математическое ожидание случайной величины, заданной распределением

$$X\sim \begin{pmatrix} -4 & 0 & 2 & 4\\ 1/8 & 1/4 & 1/2 & 1/8 \end{pmatrix}$$

Ответ: 1
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 7884

Вероятность того, что планшет выйдет из строя в течение первого года работы, равна 0,2. Если планшет проработал какое‐то время, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же (планшет не содержит изнашивающихся деталей, поэтому вероятность его поломки не растет со временем). Найдите вероятность, что такой новый планшет выйдет из строя не позже чем через два года после покупки.

Ответ: 0,36
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8227

Взяв пассажира в аэропорт, таксист Рушан быстро прикинул в уме, что при текущей загруженности маршрута вероятность успеть к началу регистрации на рейс равна 0,9, если ехать без остановок. Однако на пути в аэропорт есть пост ГИБДД, на котором Рушана могут остановить для проверки документов с вероятностью 0,5. В таком случае вероятность успеть вовремя будет равна 0,7. Какова вероятность успеть к началу регистрации при поездке по этому маршруту?

Ответ: 0,8
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность, что таксиста остановят, составляет 0,5, следовательно, вероятность того, что не остановят (противоположное событие) : 1-0,5=0,5

Успеть он может в двух случаях:

  • его остановили и он успел: 0,5*0,7=0,35
  • его не остановили и он успел: 0,5*0,9=0,45

Тогда вероятность успеть в аэропорт: 0,35+0,45=0,8

 

Задание 8258

Лейтенант ДПС Кулебякин останавливает для проверки исключительно автомобили марок «Мерседес» и «БМВ». Если водитель не пристегнут ремнем безопасности, Кулебякин выписывает штраф. Водители автомобилей «Мерседес» пристегиваются ремнем безопасности с вероятностью 0,2, а водители автомобилей «БМВ» ‐ с вероятностью 0,1. Кулебякин остановил 20 автомобилей, из которых оказалось 15 Мерседесов. Какова вероятность быть оштрафованным для выбранного наугад водителя одного из этих 20‐ти автомобилей?

Ответ: 0,825
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Водитель в Мерседесе не пристегивается с вероятностью: $$1-0,2=0,8$$. Вероятность остановить Мерседес составляет $$\frac{15}{20}=0,75$$, при этом вероятность остановить Мерседес с непристегнутым водителем: $$P(A)=0,75*0,8=0,6$$ Водитель в БМВ не пристегивается с вероятностью: $$1-0,1=0,9$$. Вероятность остановить БМВ составляет $$\frac{5}{20}=0,25$$, при этом вероятность остановить БМВ с непристегнутым водителем: $$P(B)=0,25*0,9=0,225$$ Тогда вероятность выписать штраф случайному водителю: $$P(A)+P(B)=0,6+0,225=0,825$$
 

Задание 8277

На первый курс экономического факультета Российского заборостроительного университета было зачислено 45 человек, в том числе Сюзанна Зайцева и Виолетта Волкова. Студентов первого курса распределили по группам численностью 20 и 25 человек случайным образом. Найдите вероятность того, что Сюзанна и Виолетта окажутся в одной группе. Ответ округлите до тысячных.

Ответ: 0,495
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8296

Таксист Рушан заметил, что 70% блондинок, которые являются его пассажирами расплачиваются наличными, а из всех остальных пассажиров только 40% оплачивают поездку наличными. А всего наличными платят 55% пассажиров. Какова вероятность того, что пассажиркой Рушана будет блондинка?

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8315

Профессор Российского заборостроительного университета Аполлон Иванович подсчитал, что Сюзанна Зайцева отсутствует на его лекциях с вероятностью 0,7, а Виолетта Волкова ‐ с вероятностью 0,8 Вероятность того, что обе девушки присутствуют на лекции равна 0,12. Какова вероятность того, что на следующую лекцию к Аполлону Ивановичу не придет ни Сюзанна, ни Виолетта?

Ответ: 0,62
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8333

Хакер Zero достал с антресоли свой старый компьютер на базе 286 процессора, но не смог его запустить. Протестировав все 16‐битные регистры процессора, он выяснил, что вероятность ошибки записи в один из битов регистра составляет 10‐1, а вероятность ошибки чтения, независимо от ошибки записи, ‐ 10‐2. Какова вероятность получить ошибку в бите регистра, если записанный с ошибкой, а потом прочитанный с ошибкой бит даёт правильный результат?

Ответ: 0,108
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8671

Студент Ипполит Кроликов хочет пригласить свою одногруппницу Сюзанну Зайцеву пойти с ним в ночной клуб. Вероятность того, что Сюзанна примет первое предложение равна 0,5. Однако вероятность того, что Сюзанна согласится со второго раза равна уже 0,6, а с третьего (и всех последующих) – 0,7. Сколько раз Кроликову надо приглашать Сюзанну, чтобы она согласилась с вероятностью, большей, чем 0,98?

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8687

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: 28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8688

Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Женя и Саша. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Женя и Саша случайно окажутся в одном микроавтобусе?

Ответ: 0.3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8708

Всего в группе туристов 51 человек, в том числе Иван и Егор. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 17 человек для посадки в три автобуса. Известно, что Иван оказался в третьем автобусе. Какова вероятность того, что при этом условии Егор окажется в первом автобусе?

Ответ: 0,34
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8731

Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков».

Ответ: 0,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8750

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 3. Ответ округлите до тысячных.

Ответ: 0,556
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8769

На заводе делают электрические лампочки. 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Ответ: 0,0595
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8788

На заводе выпускают насосы для колодцев, из них 3 % выходят со сборочной линии со скрытым дефектом. При контроле качества продукции выявляется 90 % дефектных насосов. Остальные насосы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что произведённый насос окажется в продаже.

Ответ: 0,973
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8862

За десять минут по дороге мимо инспектора ДПС Кулебякина проезжают 50 автомобилей такси, из них 30 желтых и 20 белых. Среди этих машин 15 автомобилей «Хюндай», 15 – «Фольксваген Поло», 10 – «Рено» и 10 – «Мерседес». Считая, что цвет машины не зависит от ее марки, найдите, какова вероятность того, что случайным образом остановленным Кулебякиным такси будет желтый «Рено».

Ответ: 0,12
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 8882

Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 5 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут один и тот же маршрут.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8902

Два автомобилиста, независимо друг от друга, выезжают из пункта А в пункт В. Навигатор предлагает каждому из них 8 равноценных маршрутов, и автомобилисты выбирают маршрут случайным образом. Найдите вероятность того, что автомобилисты выберут различные маршруты.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9034

Главный вход в здание Российского заборостроительного университета имеет несколько дверей. С целью подчеркнуть важность и незаменимость своей работы, сотрудники частного охранного предприятия (ЧОП), дежурящие в университете, ежедневно запирают часть из дверей, делая это в случайном порядке и не вешая никаких объявлений. Согласно статистике, собранной сотрудниками ЧОП, в закрытые двери ломится 90% докторов наук, 60% кандидатов наук, 20% студентов и 50% остальных посетителей. Известно, что среди всех людей, входящих в здание, студентов ‐ 80%, кандидатов наук – 5%, докторов наук – 1%. Какова вероятность того, что человек, входящий в здание университета, выберет незапертую дверь?

Ответ: 0,731
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9055

Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9236

Из ящика, в котором лежат фломастеры, не глядя достали два фломастера. Найдите вероятность того, что эти фломастеры оказались одного цвета, если известно, что в ящике 12 синих и 13 красных фломастеров.

Ответ:
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9478

По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,95. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет- магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что оба магазина доставят товар.

Ответ: 0,76
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9518

На уроке физкультуры 26 школьников, из них 12 девочек, остальные — мальчики. По сигналу учителя физкультуры все быстро выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое окажутся мальчиками.

Ответ: 0,28
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9670

Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком при трех выстрелах равна 0,875. Какова вероятность попадания при одном выстреле?

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9771

Монета бросается до появления первого герба. Какова вероятность того, что потребуется четное число бросков? Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9866

В урне 5 белых и 6 черных шаров. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли еще один шар. Он оказался белым. Найдите вероятность того, что первый шар, отложенный в сторону, ‐ тоже белый.

Ответ: 0,4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9891

Из полной колоды карт (52 листа) вынимают сразу две карты. Одну из них смотрят – она оказалась дамой. После этого две вынутые карты перемешивают и одну из них берут наугад. Найти вероятность того, что она окажется тузом. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,04
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9938

Пенсионер гуляет по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Пенсионер начинает прогулку в точке А. Найдите вероятность того, что он придет в точку G.

Ответ: 0,125
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10042

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,5 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 23 февраля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 марта в Волшебной стране будет отличная погода (Считать, что 2020‐м году в феврале 29 дней).

Ответ: 0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10063

На международную конференцию собирается приехать 21 участник, в том числе два участника от России. Всех участников намерены поселить в одноместных номерах трехэтажной гостиницы, имеющей по 7 номеров на каждом этаже. С какой вероятностью оба российских участника конференции будут жить на одном этаже?

Ответ: 0,3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10124

В первой коробке 20 ламп, из них 18 стандартных. Во второй коробке – 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найдите вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

Ответ: 0,9
 

Задание 10158

В урне находится 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3 черных. Наугад вытаскивают 3 шара. Какова вероятность того, что среди вытащенных шаров ровно 1 будет черным?

Ответ: 0,45
 

Задание 10204

На пяти карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Вынимается одна карточка, стоящее на ней число записывается, карточка возвращается обратно. Карточки перемешиваются, затем вынимается еще одна карточка, стоящее на ней число записывается. Найдите вероятность того, что второе записанное число больше первого.

Ответ: 0,4
 

Задание 10277

Из шести букв разрезной азбуки составлено слово «АНАНАС». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «АНАНАС». Ответ округлите до тысячных.

Ответ: 0,017
 

Задание 10543

Две команды проводят три встречи. Изначально вероятности их побед одинаковые. Однако, после каждой победы вероятность выигрыша повышается на 0,1 (и уменьшается в случае проигрыша). Какова вероятность, что команда Б выиграет хотя бы одну встречу? Ничьей быть не может.
Ответ: 0,79
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Событие A «выиграет хотя бы одну встречу» противоположно событию B «проиграет все встречи». При этом вероятность последующего проигрыша увеличивается. Тогда $$P\left(B\right)=0,5*0,6*0,7=0,21\to P\left(A\right)=1-P\left(B\right)=0,79$$

 

Задание 10566

Лампы определенного типа выпускают только два завода. Среди продукции первого завода $$2\%$$ бракованных ламп, среди продукции второго - $$3\%$$. Известно, что при случайном выборе вероятность купить неисправную лампу этого типа равна 0,024. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа произведена на первом заводе.

Ответ: 0,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть $$x$$ ламп всего с первого, тогда $$0,02\cdot x$$ ламп брака с первого, $$y$$ всего со второго, $$0,03\cdot y$$ брака со второго. Получим: $$0,02\cdot x+0,03\cdot y=$$$$0,024\cdot \left(x+y\right)\to 0,004\cdot x=$$$$0,006\cdot y\to x=1,5\cdot y$$. То есть всего $$1,5\cdot y+y=2,5\cdot y$$ ламп, а вероятность что лампа будет с первого завода: $$\frac{1,5\cdot y}{2,5\cdot y}=0,6$$
 

Задание 10586

На рисунке изображен лабиринт. Жук вползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад жук не может, поэтому на каждом разветвлении жук выбирает один из путей, по которым он еще не полз. Считая, что выбор число случайный, определите, с какой вероятностью жук придет к одному из выходов. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,17
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Выход Г: $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$$ Выход В: $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{24}$$ Выход Б: $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{36}$$ Выход А: $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{72}$$ Вероятность найти выход: $$\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{36}+\frac{1}{72}=\frac{1}{6}\approx 0,17$$
 

Задание 10606

Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера чётно.

Ответ: 0,875
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Вероятность события «чётно» $$P\left(A\right)=1-P(B)$$, где $$P(B)$$ - вероятность события «нечётно». Нечётно произведение только если множители нечётны $$P\left(A\right)=1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{7}{8}=0,875$$
 

Задание 10626

В одном из регионов производством школьной формы занимаются две фабрики. Первая фабрика выпускает $$40\%$$ школьной формы, реализуемой в данном регионе, вторая -$$60\%$$. Среди комплектов школьной формы, произведенной первой фабрикой, дефекты пошива имеют $$5\%$$ комплектов, у второй фабрики дефекты пошива имеют $$9\%$$ комплектов. Найдите вероятность того, что случайно купленный в данном регионе комплект школьной формы не имеет дефект.

Ответ: 0,926
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Пусть x комплектов всего выпущено, тогда дефектных из первого: $$0,4x\cdot 0,05$$, из второго $$0,6x\cdot 0,09$$. Тогда вероятность купить без дефекта: $$1-\frac{0,02x+0,054x}{x}=0,926$$
 

Задание 10722

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.
Ответ: 0,9
Скрыть Решим эту задачу от обратного, сначала найдем вероятность того, что девочки окажутся рядом, а затем, вычислим обратную вероятность по формуле $$1-P$$. Допустим, первая девочка уже куда-то села (вероятность этого события 1). Осталось 20 мест и вторая девочка должна сесть или слева или справа от нее. Имеем благоприятное число исходов $$m=2$$ и общее число исходов $$n=20$$: $$P=\frac{m}{n}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$$, тогда противоположная вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, равна: $$1-P=0,9$$
 

Задание 10742

За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Ответ: 0,2
Скрыть Допустим, первая девочка уже села на какое-то место. Вероятность этого события 1. Осталось $$11-1=10$$ мест. Чтобы вторая девочка оказалась рядом с первой, она может сесть либо слева, либо справа от нее. Получаем число благоприятных исходов $$m=2$$. Учитывая, что всех возможных исходов $$n=10$$, получаем значение искомой вероятности: $$P=\frac{m}{n}=\frac{2}{10}=0,2$$
 

Задание 10811

65 студентов отправляются на экскурсию. Их случайным образом рассаживают в пять микроавтобусов по 13 человек в каждый. Какова вероятность того, что подруги Галя и Таня окажутся в одном микроавтобусе?

Ответ: 0,1875
Скрыть Вероятность, что Галя попадет в один из пяти автобусов $$\frac{13}{65}$$, что туда попадет Таня $$\frac{12}{64}$$ (12 мест, 64 претендента). Т.е. вероятность обеим попасть в один автобус из 5-ти: $$\frac{13}{65}\cdot \frac{12}{64}=0,0375$$. Таких автобусов пять, поэтому вероятность оказаться в одном автобусе $$0,0375\cdot 5=0,1875$$.
 

Задание 10926

В классе 26 учащихся, среди них три подружки - Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе.

Ответ: 0,22
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть В одной группе 13 человек. Вероятность, что Оля попадет в какую-то группу из двух $$\frac{13}{26}$$ (13 мест, 26 претендентов), что туда попадет Аня $$\frac{12}{25}$$ (12 осталось мест и 25 человек), Юля: $$\frac{11}{24}$$. Что три девочки в одну из двух групп: $$\frac{13}{26}\cdot \frac{11}{24}\cdot \frac{12}{25}=\frac{11}{100}$$. Группы две, поэтому вероятность, что в одну в целом $$2\cdot \frac{11}{100}=0,22$$.
 

Задание 10990

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем - 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
Ответ: 5
Скрыть Вероятность не уничтожения цели тогда менее $$\left(1-0,98\right)=0,02.$$ Промах при первом выстреле: $$1-0,4=0,6.$$ Далее $$1-0,6=0,4.$$ Тогда через n выстрелов вероятность не уничтожения:
$$0,6\cdot {0,4}^{n-1}<0,02\to {0,4}^n<\frac{0,02\cdot 0,4}{0,6}\approx 0,01\to n=5$$
$$({0,4}^5=0,01204<0,01(3))$$
 

Задание 11010

На складе на одном стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных клавиатур: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. На другом стеллаже лежат в случайном порядке 50 запакованных компьютерных мышей: 30 чёрных, 10 белых и 10 серых. Найдите вероятность того, что случайно выбранные клавиатура и мышь будут одинакового цвета.

Ответ: 0,44
Скрыть

Выделим три несовместных события:

А - клавиатура и мышь черного цвета; B - клавиатура и мышь белого цвета; C - клавиатура и мышь серого цвета.

Вероятность события A равна $$P\left(A\right)=\frac{30}{50}\cdot \frac{30}{50}=\frac{9}{25}$$, так как имеется 30 клавиатур черного цвета из 50-ти возможных и 30 мышей черного цвета из 50-ти возможных. Произведение означает, что выбрана И черная клавиатура И черная мышь.

Аналогично получаем значения вероятностей: $$P\left(B\right)=\frac{10}{50}\cdot \frac{10}{50}=\frac{1}{25}.$$

В задаче интересует возникновение или события A, или события B, или события C, то есть, нужно вычислить вероятность (при условии, что события несовместны): $$P\left(A+B+C\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)+P\left(C\right)=\frac{9}{25}+\frac{1}{25}+\frac{1}{25}=\frac{11}{25}=0,44$$.

 

Задание 11076

Вероятность того, что Гриша сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй - 0,9; третий - 0,8. Найдите вероятность того, что Гришей будут сданы по крайней мере два экзамена.

Ответ: 0,954
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Сдаст по крайней мере 2: сдаст два или три. Распишем таблицу ("+" - сдал, "-" - не сдал)

событие 1 2 3 вероятность
+ + - 0,9 0,9 0,2 $$0,9\times 0,9\times 0,2=0,162$$
+ - + 0,9 0,1 0,8 $$0,9\times 0,1\times 0,8=0,072$$
- + + 0,1 0,9 0,8 $$0,1\times 0,9\times 0,8=0,072$$
+ + + 0,9 0,9 0,8 $$0,9\times 0,9\times 0,8=0,648$$

Тогда вероятность не менее 2-х сдать: $$P(A)=0,162+0,072+0,072+0,648=0,954$$

 

Задание 11134

В классе 16 учащихся, среди них два друга - Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.
Ответ: 0,2
Скрыть В каждой группе оказывается по 4 учащихся. Рассмотрим группу, в которую попал Олег. Тогда на оставшиеся 3 места будут претендовать 15 учащихся (Олег уже выбран) и вероятность попадания на них Михаила равна $$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}=0,2.$$
 

Задание 11265

Производительности трех станков, обрабатывающих одинаковые детали, относятся как 1:3:6. Из нерассортированной партии обработанных деталей взяты наудачу две. Какова вероятность того, что ровно одна из них обработана на 3‐м станке?

Ответ: 0,48
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11331

На фабрике керамической посуды 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,93
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11366

Гигрометр измеряет влажность в помещении картинной галереи. Вероятность того, что влажность окажется выше 40%, равна 0,78. Вероятность того, что влажность - окажется ниже 55 %, равна 0,68. Найдите вероятность того, что влажность находится в пределах от 40 % до 55 %.

Ответ: 0,46
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11410

Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,98, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она нестандартна. Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль?

Ответ: 0,934
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11457

На приеме у врача находится 15 больных, 5 из которых больны коронавирусом. Определить вероятность того, что 3 наугад выбранных пациента не больны коронавирусом? Результат округлить до тысячных.

Ответ: 0,264
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11701

В шкатулке лежат 6 шаров, 4 из которых – красные. Наугад взяты 3 шара. Какова вероятность того, что все выбранные шары красные?

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 11843

При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найдите вероятность того, что для запуска двигателя придется включать зажигание не более трех раз.

Ответ: 0,936
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 12383

Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Женя и Саша. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Женя и Саша случайно окажутся в одном микроавтобусе?

Ответ: 0,3
 

Задание 12403

Всего в группе туристов 51 человек, в том числе Иван и Егор. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 17 человек для посадки в три автобуса. Известно, что Иван оказался в третьем автобусе. Какова вероятность того, что при этом условии Егор окажется в первом автобусе?

Ответ: 0,34
 

Задание 12423

Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков».

Ответ: 0,4
 

Задание 12442

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 3. Ответ округлите до тысячных.

Ответ: 0,556
 

Задание 12461

На заводе делают электрические лампочки. 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует еще 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки отправляются в переработку, а остальные - в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Ответ: 0,0595
 

Задание 12483

На заводе выпускают насосы для колодцев, из них 3 % выходят со сборочной линии со скрытым дефектом. При контроле качества продукции выявляется 90 % дефектных насосов. Остальные насосы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что произведённый насос окажется в продаже.

Ответ: 0,973
 

Задание 12563

В коробке 8 чёрных и 5 белых шаров. Случайным образом достают 6 шаров. Во сколько раз событие «среди выбранных шаров ровно четыре чёрных» более вероятно, чем событие «среди выбранных шаров ровно пять чёрных»?

Ответ: 2,5
 

Задание 12643

На уроке физкультуры 26 школьников, из них 12 девочек, остальные - мальчики. По сигналу учителя физкультуры все быстро выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что справа в шеренге первые двое окажутся мальчиками.

Ответ: 0,28
 

Задание 12703

Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к пруду или фонтану.

Ответ: 0,3125
 

Задание 12723

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна $$p\ =\ 0,6.$$ Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно три попытки.

Ответ: 0,096
 

Задание 12824

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Ответ: 0,9
Скрыть

Решим эту задачу от обратного, сначала найдем вероятность того, что девочки окажутся рядом, а затем, вычислим обратную вероятность по формуле 1-P. Допустим, первая девочка уже куда-то села (вероятность этого события 1). Осталось 20 мест и вторая девочка должна сесть или слева или справа от нее. Имеем благоприятное число исходов m=2 и общее число исходов n=20:

$$P=\frac{m}{n}=\frac{2}{20}=0,1$$ ,

тогда противоположная вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом, равна:

$$1-P=1-0,1=0,9$$

 

Задание 12843

За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Ответ: 0,2
Скрыть

Допустим, первая девочка уже села на какое-то место. Вероятность этого события 1. Осталось 11-1=10 мест. Чтобы вторая девочка оказалась рядом с первой, она может сесть либо слева, либо справа от нее. Получаем число благоприятных исходов m=2. Учитывая, что всех возможных исходов n=10, получаем значение искомой вероятности:

$$P=\frac{m}{n}=\frac{2}{10}=0,2$$

 

Задание 12905

Аня загадывает два случайных числа от 1 до 9. Найдите вероятность того, что сумма этих чисел делится на 3. Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,33
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13369

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стёкол, вторая — 70%. Первая фабрика выпускает 5 % бракованных стёкол, а вторая — 4 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Ответ: 0,043
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13388

Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая — 75%. Первая фабрика выпускает 5 % бракованных стёкол, а вторая — 1 %. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,02
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13540

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Ответ: 0,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13558

В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

Ответ: 0,78
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13689

Биатлонист 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,06
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13772

Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Ответ: 0,02
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13794

Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Ответ: 0,24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 13898

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 2 очка.

Ответ: 0,2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14027

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Ответ: 0,973
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 14370

В урне два белых и три черных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найдите вероятность того, что выиграет игрок, который начинал вынимать шары.

Ответ: 0,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!