Показательные уравнения

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(3x+5)^{3}=0,008$$ $$3x+5=0,2$$ $$3x=-4,8$$ $$x=-1,6$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$8\cdot16^{x}-6\cdot4^{4}+1=0$$

Пусть $$4^{x}=y>0$$

$$8y^{2}-6y+1=0$$

$$D=36-32=4$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{6+2}{16}=\frac{1}{2}\\y_{2}=\frac{6-2}{16}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}4^{x}=\frac{1}{2}\\4^{x}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}4^{x}=4^{-\frac{1}{2}}\\4^{x}=4^{-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=512\Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=8^{3}\Leftrightarrow$$ $$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=(\frac{1}{8})^{-3}\Leftrightarrow$$ $$-3x+x=-3\Leftrightarrow$$ $$x=0$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}\Leftrightarrow$$$$(4^{2})^{x}=\frac{13}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{13+8-18}{12}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{1}{4}=4^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Заметим, что $$4+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3=$$$$1^{2}+2*1*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=$$$$(1+\sqrt{3})^{2}$$ (При наличии подобных корней в большинстве случаев один из них представляет собой квадрат другого (половину квадрата, треть квадрата и тд). Иначе решение будет достаточно тяжелым и в ответе появится иррациональной число). Тогда имеем: $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}\Leftrightarrow$$$$(1+\sqrt{3})^{2x}=(1+\sqrt{3})^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$

Скрыть

Скрыть

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Скрыть

$$(\frac{1}{5})^{3x+5}=0,04$$

$$(\frac{1}{5})^{3x+5}=\frac{1}{25}$$

$$(\frac{1}{5})^{3x+5}=(\frac{1}{5})^2$$

$$3x+5=2$$

$$3x=2-5$$

$$3x=-3$$

$$x=-1$$

Скрыть

$$(x-11)^4=(x+3)^4$$

$$((x-11)^2)^2=((x+3)^2)^2$$

Извлекаем квадратный корень от обеих частей уравнения:

$$(x-11)^2=(x+3)^2$$

$$x^2-22x+121=x^2+6x+9$$

$$x^2-22x-x^2-6x=9-121$$

$$-28x=-112$$

$$x=\frac{-112}{-28}=4$$

Скрыть

Представим число $$0,5=\frac{1}{2}=2^{-1},$$ а число $$64=2^6,$$ получаем такое уравнение:

$$2^{-1(4-5x)}=2^6,$$

и, так как основания у степеней равны, то можно перейти к их равенству:

$$-(4-5x)=6$$

$$5x=6+4$$

$$x=2$$

Скрыть

Значение $$0,2=\frac{1}{5}=5^{-1},$$ а число $$125=5^3,$$ поэтому данное уравнение можно переписать так:

$$5^{-(5+4x)}=5^3$$

и перейти к равенству степеней:

$$-5-4x=3$$

$$4x=-8$$

$$x=-2$$

Скрыть

Учитывая, что $$8=2^3, 16=2^4,$$ преобразуем уравнение к виду

$$2^{3\cdot(x-3)}=2^4\cdot2x$$

и перейдем к равенству степеней

$$3x-9=8x$$

$$5x=-9$$

$$x=-1,8$$

Скрыть

$$4^{x-7}=\frac{1}{64}$$

$$\frac{1}{64}= 4^{-3}$$

$$4^{x-7}=4^{-3}$$

$$x-7=-3$$

$$x = 4$$