Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Показательные уравнения

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 3068

Найдите корень уравнения: $$(3x+5)^{3}=0,008$$

Ответ: -1,6
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(3x+5)^{3}=0,008$$ $$3x+5=0,2$$ $$3x=-4,8$$ $$x=-1,6$$

 

Задание 3321

Найдите корень уравнения $$8^{9-x}=64^{x}$$

Ответ: 3
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть
$$8^{9-x}=64^{x}$$
$$8^{9-x}=(8^{2})^{x}$$
$$8^{9-x}=8^{2x}$$
$$9-x=2x$$
$$9=3x$$
$$x=3$$
 

Задание 4179

Решите уравнение $$8\cdot16^{x}-6\cdot4^{4}+1=0$$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$8\cdot16^{x}-6\cdot4^{4}+1=0$$

Пусть $$4^{x}=y>0$$

$$8y^{2}-6y+1=0$$

$$D=36-32=4$$

$$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{6+2}{16}=\frac{1}{2}\\y_{2}=\frac{6-2}{16}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$

$$\left\{\begin{matrix}4^{x}=\frac{1}{2}\\4^{x}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}4^{x}=4^{-\frac{1}{2}}\\4^{x}=4^{-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.$$

 

Задание 6513

Найдите корень уравнения $$(\frac{1}{8})^{-3+x}=512$$

Ответ: 0
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=512\Leftrightarrow$$$$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=8^{3}\Leftrightarrow$$ $$(\frac{1}{8})^{-3x+x}=(\frac{1}{8})^{-3}\Leftrightarrow$$ $$-3x+x=-3\Leftrightarrow$$ $$x=0$$

 

Задание 7403

Найдите корень уравнения $$3^{x}*4^{x}=144^{x-2}$$

Ответ: 4
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8228

Решите уравнение $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}$$
Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть $$16^{x}+1,5=1\frac{1}{12}+\frac{2}{3}\Leftrightarrow$$$$(4^{2})^{x}=\frac{13}{12}+\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{13+8-18}{12}\Leftrightarrow$$$$4^{2x}=\frac{1}{4}=4^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
 

Задание 8259

Решите уравнение $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}$$
Ответ: -0,5
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть Заметим, что $$4+2\sqrt{3}=1+2\sqrt{3}+3=$$$$1^{2}+2*1*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=$$$$(1+\sqrt{3})^{2}$$ (При наличии подобных корней в большинстве случаев один из них представляет собой квадрат другого (половину квадрата, треть квадрата и тд). Иначе решение будет достаточно тяжелым и в ответе появится иррациональной число). Тогда имеем: $$(4+2\sqrt{3})^{x}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}\Leftrightarrow$$$$(1+\sqrt{3})^{2x}=(1+\sqrt{3})^{-1}\Leftrightarrow$$$$2x=-1\Leftrightarrow$$$$x=-0,5$$
 

Задание 10184

Найдите корень уравнения $$(0,2)^{x+3}=\frac{1}{5}\cdot (0,04)^{x}$$

Ответ: 2
 

Задание 11844

Решите уравнение: $$2^{\sqrt{x+1}}=16\sqrt{0,25^{5-\frac{x}{4}}}$$. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите меньший из корней.

Ответ: 24
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!