Перейти к основному содержанию

ЕГЭ Профиль

Простейшие уравнения

Различные уравнения

 

Задание 6796

Решите уравнение $$3\sqrt[x]{81}-10\sqrt[x]{9}+3=0$$ . В ответе укажите сумму корней этого уравнения.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

      $$3\sqrt[x]{81}-10*\sqrt[x]{9}+3=0$$, $$x \in N$$

     Замена: $$\sqrt[x]{9}=y>0$$

$$3y^{2}-10y+3=0$$

$$D=100-36=8^{2}$$

     $$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{10+8}{6}=3\\y_{2}=\frac{10-8}{6} =\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}9^{\frac{1}{x}}=3\\9^{\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3^{\frac{2}{x}}=3^{1}\\3^{\frac{2}{x}}=3^{-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\x=-2, \notin N\end{matrix}\right.$$

 

Задание 8278

Решите уравнение $$\sqrt{2+\lg x}=\lg x$$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 100
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 8334

Найдите корень уравнения $$\sqrt{2^{x}}=2^{x}-2$$. Если корней несколько, в ответ запишите меньший из них.

Ответ: 2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 9624

Найдите наименьший положительный корень уравнения $$\sqrt{\sin \pi x}=\sqrt{\cos \pi x}$$

Ответ: 0,75
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

 

Задание 10432

Найдите сумму корней уравнения $$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+x+\frac{1}{x}-4=0$$

Ответ: -2
 

Задание 10544

Решите уравнение $$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0 }$$. В ответе запишите корень уравнения или сумму его корней, если их несколько.
Ответ: -2
Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0\ }\ \to \left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x^2-x-12=0 \\ 2-x=1 \end{array} \right. \\ 2-x>0 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x=4 \\ x=-3 \\ x=1 \end{array} \right. \\ x<2 \end{array} \right.\to x=\left(-3\right)+1=-2$$