ЕГЭ Профиль
Задание 6796
Решите уравнение $$3\sqrt[x]{81}-10\sqrt[x]{9}+3=0$$ . В ответе укажите сумму корней этого уравнения.
$$3\sqrt[x]{81}-10*\sqrt[x]{9}+3=0$$, $$x \in N$$
Замена: $$\sqrt[x]{9}=y>0$$
$$3y^{2}-10y+3=0$$
$$D=100-36=8^{2}$$
$$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{10+8}{6}=3\\y_{2}=\frac{10-8}{6} =\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}9^{\frac{1}{x}}=3\\9^{\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3^{\frac{2}{x}}=3^{1}\\3^{\frac{2}{x}}=3^{-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\x=-2, \notin N\end{matrix}\right.$$
Задание 10544
$$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0\ }\ \to \left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x^2-x-12=0 \\ 2-x=1 \end{array} \right. \\ 2-x>0 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x=4 \\ x=-3 \\ x=1 \end{array} \right. \\ x<2 \end{array} \right.\to x=\left(-3\right)+1=-2$$