ЕГЭ Профиль
Задание 6796
Решите уравнение $$3\sqrt[x]{81}-10\sqrt[x]{9}+3=0$$ . В ответе укажите сумму корней этого уравнения.
$$3\sqrt[x]{81}-10*\sqrt[x]{9}+3=0$$, $$x \in N$$
Замена: $$\sqrt[x]{9}=y>0$$
$$3y^{2}-10y+3=0$$
$$D=100-36=8^{2}$$
$$\left\{\begin{matrix}y_{1}=\frac{10+8}{6}=3\\y_{2}=\frac{10-8}{6} =\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}9^{\frac{1}{x}}=3\\9^{\frac{1}{x}}=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}3^{\frac{2}{x}}=3^{1}\\3^{\frac{2}{x}}=3^{-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\x=-2, \notin N\end{matrix}\right.$$
Задание 10544
$$\left(x^2-x-12\right)*{{\log }_{0,2} \left(2-x\right)=0\ }\ \to \left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x^2-x-12=0 \\ 2-x=1 \end{array} \right. \\ 2-x>0 \end{array} \right.\leftrightarrow$$ $$\left\{ \begin{array}{c} \left[ \begin{array}{c} x=4 \\ x=-3 \\ x=1 \end{array} \right. \\ x<2 \end{array} \right.\to x=\left(-3\right)+1=-2$$
Задание 16000
$$4x^4-11x^2-9x-2=0$$
Целочисленные делители $$(-2)$$ равны $$\pm1$$ и $$\pm2$$.
Заметим, что $$(-1)$$ является корнем. Тогда:
$$4x^4-11x^2-9x-2=(x+1)(4x^3-4x^2-7x-2)$$.
При этом $$4x^3-4x^2-7x-2=(x-2)(4x^2+4x+1)$$.
Получим: $$(x+1)(x-2)(2x+1)^2=0$$.
Тогда: $$x=-1;-0,5;2$$.
Задание 16361
Тут можно догадаться, что один из корней это 0. И это правильно, но в условии подсказка, что корней несколько и это в принципе очевидно, т.к. уравнение 4 степени.
Опять же обычное раскрытие скобок ни к чему хорошему не приведет. Если раскроем 1 и 4 скобку и 2 и 3, то у них будут одинаковые коэффициенты при $$x^2$$ и $$x$$.
$$(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=24$$
Пусть $$x^2+5x=t$$
$$(t+4)(t+6)=24$$ – это квадратное уравнение легко решается
$$t=-10$$
$$t=0$$
$$x^2+5x=-10$$ – тут нет решений $$D<0$$
$$x^2+5x=0$$ отсюда же $$x=0,x=−5$$